Расчет характеристик сигнала и каналов связи

 

Реферат


Канал связи, сигнал, спектр, дискретизация, кодирование, разрядность, модуляция, ряд Фурье, гармоника, спектральная плотность.

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.



Содержание


Введение

. Расчёт спектральных характеристик сигнала

.1 Расчёт спектра сигнала

. Расчёт практической ширины спектра сигнала

.1 Расчёт полной энергии сигнала

.2 Определение практической ширины спектра сигнала

. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

.1 Определение интервала дискретизации сигнала

.2 Определение разрядности кода

. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

. Расчет модулированного сигнала

.1 Графическое преставление модулированного сигнала

.2 Расчет мощности модулированного сигнала

. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума

Заключение

Список использованной литературы

ЗАДАНИЕ


. Процент от полной энергии сигнала при ограниении спектра - 97.5.

. Коэффициент (к) для расчета нижней границы динамического диапазона - 32.

. Отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования (g) - 15.

. Вид модуляции - АМ.

. Параметры модулированного сигнала : Ао = 0.095 [В] , fо = 1.8 [мГц].

. Коэффициент ослабления сигнала (m) - 0.01.

. Спектральная плотность мощности шума - Nо = 8*10^-16 [Вт/Гц].



ВВЕДЕНИЕ


Управление территориально разобщёнными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием передачи информации.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведёт к росту общего объёма информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведётся в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения.

Повышение помехоустойчивости и эффективности достигается использованием наиболее совершенных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма (декодирования и демодуляции).

Дисциплина «ТПС» является первым шагом в освоении общей теории связи.



1. Расчёт спектральных характеристик сигнала


.1 Расчёт спектра сигнала


Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:


(1.1)


Модуль спектральной функции


(1.2)


называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:


  1. Колоколообразный сигнал рис. 1.1

(1.3)


где В, .

  1. Колоколообразный затухающий сигнал рис 1.2.

(1.4)

где В, [2p/с]´103 с

  1. Экспоненциальный сигнал рис 1.3.

;(1.5)

где В, с


Определим спектральную плотность для каждого сигала, подставив формулу Эйлера:


(1.6)


в (1.1), получим преобразование Фурье вида:


(1.7)


где,

Запишем спектральную функцию для сигнала . По формуле (1.7), получим:


(1.8)


Модуль спектральной плотности:


(1.9)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис 1.4.

Определим спектр сигнала по формуле (1.7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т.е. , получим:


(1.10)


В свою очередь


(1.11)


Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.5

Запишем спектральную функцию для сигнала . По формуле (1.7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т.е. , получим


(1.12)


Таким образом, модуль спектральной плотности третьего сигнала


(1.13)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.6


2. Расчёт практической ширины спектра сигнала


.1 Расчёт полной энергии сигнала


Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:


(2.1)


Пределы интегрирования для треугольного импульса определяются границами существования сигнала во времени.

Для колоколообразного импульса, также как и для экспоненциального, нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения подынтегральной функии в 1000 раз по сравнению с её значением при t=0.

U1(0)2=0.012 В,U1(tв)2=1.2×10-5 В, при tн= 0.000465 с.

U2(0)2=8.1×10-3 В,U2(tв)2=8.1×10-6 В, при tн= 1.1513×10-3 с.

Для колоколообразного затухающего импульса нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения амплитуды подынтегральной функции в 1000 раз по сравнению с ее значением при t=0.

U(0)2=9 В,U(tв)2=0.09 В, при tн= 2.487×10-3 с.

Найдём полную энергию для каждого из сигналов , , , используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5)


Дж;(2.2)

Дж;(2.3)

Дж.(2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала


Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:


(2.5)


где - энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение определяется на основе известной плотности:


(2.6)


где - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

А также определяется по формуле

Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5).

Найдём и для каждого из сигналов , , , учитывая (1.9), (1.11), (1.13):

W1=0.975×W=3.696×10-6 Дж;

wc1=8960 рад/с;

W2=0.975×W=1.01×10-5 Дж;

wc2=1.157×104 рад/с;

W3=0.975×W=2.63×10-6 Дж;

wc3=7150 рад/с.

Третий сигнал имеет меньшую граничную частоту , следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.


3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода


.1 Определение интервала дискретизации сигнала


Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:


(3.1)


где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

Гц;


с;(3.2)

с. (3.3)


График дискретизированного во времени сигнала рис.3.1.


.2 Определение разрядности кода


Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона


,(3.4)где К = 32 (согласно заданию).


В.(3.5)


Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета Uмин задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:


(3.6)


где Рш.кв - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Известно, что


(3.7)


где D - шаг шкалы квантования.

В свою очередь


(3.8)


где nкв - число уровней квантования.

С учетом этого


(3.9)

Из (3.9) получаем:


(3.10)


Округляем в большую сторону nкв=36.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

nкв=2m,

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда

m=log2nкв,

m=6.

Длительность элементарной кодовой посылки tu определяется исходя из интервала дискретизации Dt и разрядности кода m по выражению:


4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала


Автокорреляционная функция характеризует связь между функцией (сигналом) U(t) и смещённой на временной интервал ? этой же функцией (сигналом). С увеличением ? эта связь уменьшается у всех сигналов и при достаточно больших ? АКФ стремится к нулю. При ? = 0 функция автокорреляции достигает своего максимального значения.

АКФ определяется выражением:


(4.1)


Пусть нам задана случайная последовательность сигналов рис.4.1.

АКФ случайного кодового сигнала рассчитывается по формуле:


(4.2)


где - дисперсия, которая вычисляется следующим образом:


(4.3)


- длительность импульса, рассчитанная в разделе 3;

- мощность постоянной составляющей сигнала, которая равна квадрату математического ожидания :

,

. (4.4)


В результате преобразований получаем следующую формулу для АКФ:


(4.5)


Чтобы найти вероятности проанализируем рассмотрим транзистор МП 39, рабочее напряжение которого U1=10В. В закрытом состоянии транзистора U2=0В. Так как возможны только два его состояния, то к=2 и

С учётом этого из (4.3) найдём дисперсию:

.

Найдём из (4.4) mu:

Тогда Вт.

В результате последних вычислений, при подстановке полученных значений в выражение (4.5) получим:


(4.6)


График АКФ представлен на рис.4.2.


5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала


Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала, которая выражается парой преобразований Фурье (теорема Винера - Хинчина):


(5.1)

. (5.2)


Выражение (5.1) даёт возможность оценить корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру: чем шире полоса частот сигнала, тем совершеннее сигнал с точки зрения возможности точного измерения его начала.

Найдём энергетический спектр сигнала. Подставляем в выражение (5.2) выражение (4.6) и получаем:


. (5.3)

Преобразуем (5.3) по формуле Эйлера:

(5.4)


График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рис.5.1.



. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала


Предположим, что полезный сигнал - регулярная импульсная последовательность, изображенная на рис. 4.1. Амплитуда данного прямоугольного сигнала взята из задания к курсовому (A0).

Данную импульсную последовательность можно представить рядом Фурье:


где


Расчет проведем для пяти гармоник.

амплитуда нулевой гармоники а0=0.0475 В;

амплитуды 1, 3 и 5 гармоник соответственно: А1=0.06 В,А3=0.02 В, А5=0.012 В.

W1=8.58×104 Гц

Спектр закодированного сигнала приведен на рис. 6.1.



. Расчет модулированного сигнала


.1 Графическое преставление модулированного сигнала


Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линии связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:


(7.1)


При этом амплитуда сигнала меняется по закону

A0+A0mU(t)

и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U(t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье (3.3).

Спектр АМ находится из выражения:


(7.2)


w0 - несущая частота, w0=2pf0, f0=1.8×106 Гц (из задания к курсовому).

w0=1.13×107 .

На рис. 7.1. представлен график модулированного сигнала

Найдем амплитуды гармоник АМ сигнала an из формул:



Частоты гармоник верхней боковой полосы wn и нижней боковой полосы w`n найдем по формулам:

wn = w0 + n×W1, w`n = w0 - n×W1.(7.5)

Результаты вычисления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АМ сигнала сведены в таблицу 7.1.


Таблица 7.1

АЧХ АМ сигнала

nanwnw`n00.00451.131×1071.131×10712.873×10-31.14×1061.122×10639.576×10-41.157×1061.105×10655.745×10-41.174×1061.088×106

График АЧХ АМ сигнала приведен на рис. 7.2.


7.2 Расчет мощности модулированного сигнала


К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики.

При АМ вводятся следующие энергетические характеристики.

Мощность несущего колебания:


Вт.(7.6)


Средняя мощность за период полезного сигнала:


Вт.(7.7)


Мощность колебаний боковых составляющих:


(7.8)



8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.


Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех.


(8.1)


E - энергия разностного сигнала. Для АМ энергия сигнала нулевого уровня равна нулю. Энергию сигнала единичного уровня вычислим по формуле:


(8.2)


m=0.01 - коэффициент ослабления сигнала,

Е=5.369×10-12 Дж,

N0 = 8×10-16 Вт/Гц - спектральная плотность мощности шума.

F - функция Лапласа.

Найдем вероятность ошибки:



Заключение

сигнал белый шум

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том что амплитудная модуляция, используемая в курсовом проекте имеет хорошую точность.



Список использованной литературы


1. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.

. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Кодирование аналоговых сигналов. Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1992.-18 с.

. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

. А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк Теория передачи сигналов - М.: Радио и связь, 1986.-304 с.








































































































































































Структурная схема канала связи







Рис. 7.3(t) - передаваемый сигнал;- дискретизатор сигнала по времени;- квантователь по уровню;- кодер источника;- кодер канала;- модулятор;- демодулятор;- декодер канала;- декодер источника;- интерполятор;`(t) - получаемый сигнал.


Реферат Канал связи, сигнал, спектр, дискретизация, кодирование, разрядность, модуляция, ряд Фурье, гармоника, спектральная плотность. Курсовая работа

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ