Расчет электрической цепи

 

Задача 1

От источника постоянного тока получает питание цепь, состоящая их ряда сопротивлений, включенных смешанно, величины которых известны. Э.Д.С. источника - Е, внутреннее сопротивление - R0.

Начертить схему цепи и определить:

1.эквивалентное сопротивление цепи.

2.токи и напряжения на каждом сопротивлении схемы.

.расход энергии цепью за время t = 10ч.

Решение проверить составлением баланса мощностей.

Е, В100R0, Ом0,2R1, Ом10R2, Ом1R3, Ом9R4, Ом3R5, Ом20R6, Ом5R7, Ом12R8, Ом4R9, Ом3R10,Ом6

Решение:

1.Начертим схему цепи, обозначим токи и узлы.

2.Определим эквивалентное сопротивление цепи Rэкв:

Цепь имеет смешанное соединение.

3.Начнем с участка АСВ:

участок АСВ состоит из двух участков: АС и СВ соединенных последовательно;

на участке АС сопротивления R2, R3 и R3 включены параллельно, сопротивление R234:

; Ом;

участок АСВ имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АСВ:

Ом;

4.Участок AEDB:

участок ED имеет параллельное соединение резисторов и ;

Ом;

участок АED имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АED:

Ом;

участок AD имеет параллельное соединение резисторов и ;

Ом;

участок АEDB имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АEDB:

Ом;

Схема приобретает вид:

5.Участок AB:

участок АВ имеет параллельное соединение:

Ом;

Схема приобретает вид:

6.Общее сопротивление цепи :

Ом;

Схема приобретает вид:

7.По закону Ома для замкнутой цепи определим ток I1:

А;

8.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе R1:

В;

9.Определим напряжение приложенное к цепи:

сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника:

;

отсюда:

В;

10.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

11.Определим токи и :

А;

А;

12.По первому закону Кирхгофа сделаем проверку в узле А:

А;

Токи определили верно.

13.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

14.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

так как резисторы включены параллельно, то напряжения приложенные к каждому из них будут одинаковыми:

В;

15.Определим токи , :

А;

А;

А;

16.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

17.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

18.По закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :

А;

19.По первому закону Кирхгофа определим ток I8 из узла А:

А;

20.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

21.По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

22.По закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :

А;

23.По закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :

А;

24.Определим расход энергии цепью за время t = 10ч:

Рассчитаем мощность, потребляемую всей цепью:

Вт;

Расход энергии за 10 часов работы равен:

Вт?час;

25.Для проверки решения составим уравнение баланса мощностей:

;

Вт;

1,621 Вт;

Вт;

Вт;

Вт;

Вт;

Вт;

Вт;

Вт;

Вт;

;

,631? 599,601;

Неточность допущена при округлениях в расчетах. Задача решена верно.

Задача 2

Магнитная цепь, схема которой приведена на рис.2, состоит из двух вертикальных стержней и двух горизонтальных ярем. Размеры цепи заданы в сантиметрах. В магнитной цепи предусмотрен зазор 0,1 см. На ярмах расположены обмотки с числом витков W1и W2. Зажимы обмоток А, В, С и Д соединены так, как указано в таблице вариантов, при этом получается согласное или встречное соединение обмоток, что следует студенту определить самостоятельно.

Найти:

) необходимую силу тока для получения в сердечнике заданного магнитного потока Ф (или магнитной индукции В);

) абсолютную магнитную проницаемость и магнитную проницаемость на участке, где расположены обмотки;

)потокосцепление и индуктивность обмоток;

Начертить схему магнитной цепи для своего варианта.

Магнитный поток, В-

Магнитная индукция, Тл0,8

W1200

W2900

Обозначения величин

Материал стержнейЧугун

Материал яремЭ11

Какие зажимы обмоток соединены вместе - В, С

Индукция, ВНапряженность магнитного поля, А/мТГсЭлектротехническая стальЛитая стальЧугунЭ 11Э 420,252 500100252001 0500,33 000113292401 2200,353 500126332801 4300,44 000140373201 6400,454 500155423601 9100,55 000171484002 2000,555 500190554432 5500,66 000211634882 9400,656 500236735353 4200,77 000261845843 9200,757 500287966324 6000,88 0003181106825 4000,858 5003521257456 3000,99 0003971407987 3600,959 5004471608608 6001,010 00050218592410 1001,111 0006472601 09014 0001,212 0008433801 29019 2001,313 0001 1406801 59026 2001,414 0001 5801 4502 09034 8001,515 0002 2003 1002 89047 8001,616 0004 3705 6004 100-1,717 0007 7809 500--1,818 00012 80014 600--

Дано:

Магнитная индукция - В = 0,8 Тл

W1 = 200

W2 = 900

материал стержней: чугун

материал ярем: Э11

соединены вместе зажимы В, С

Решение:

1.Размеры магнитопровода по средней магнитной линии:

Т.к. площадь сечения во всей магнитной цепи одинаково, то в качестве длины цепи принимаем длину средней магнитной линии потока. (Среднеарифметическое между наружным и внутренним периметром магнитной цепи минус воздушный зазор) l = 159,9 см;

длина воздушного зазора l0 = 0,1 см;

Толщина сердечника 50 мм.

S = 5 ? 5 = 25 см2 = 25 ? 10-4 м2;

S0 = 5 ? 5 = 25 см2 = 25 ? 10-4 м2;

2.Соединение обмоток - согласованное.

.Магнитный поток в данном магнитопроводе:

Ф = В ? S = 0,8 ? 25 ? 10-4 = 20 ? 10-4 Вб.

4.Магнитная индукция и воздушном зазоре В0 = В = 0,8 Тл, т.к. S=S0.

.Напряженность магнитного поля для участка из чугуна находим по табл.2.1: при В = 0,8 Т Нч = 54 А/см;

.Напряженность магнитного поля для участка из электротехнической стали Э11 находим по табл.2.1: при В = 0,8 Т Н = 3,18 А/см;

.Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре находим по формуле:

Н0 = 0,8 ? В ? 104 = 0,8 ? 0,8 ? 104 = 6400 М/см

8.По закону полного тока находим ток в обмотках:

А;

.Определим магнитную проницаемость по формуле

= ??Н

? = В/Н = 0,8/54 = 0,0148 ;

.Абсолютная магнитная проницаемость:

?а = В/µ0 Н = 0,8/1,256·10-6 ·54 = 0,0118 ·106 ;

.Относительная магнитная проницаемость:

?r = µ/µ0 = 0,0148 /0,0118 ·106 = 1,254·10-6 ;

12.Определим потокосцепление и индуктивность обмоток:

?1 = W?Ф = 200 ? 20 ? 10-4 = 0,4;

?1 = W?Ф = 900 ? 20 ? 10-4 = 1,8;

.Определим индуктивность обмоток:

L=Ф/I;

L = 20 ? 10-4/3,816 = 5,241? 10-4 Гн;

Схема магнитной цепи:

Задача 3

К зажимам цепи однофазного переменного тока приложено напряжение U (рис. схема а, б). Величины сопротивлений цепи R1, R2, XL1, XL2, XC1, XC2 приведены в таблице вариантов. Начертить схему для своего варианта и определить:

) токи в цепи;

) коэффициент мощности (cos?) цепи;

) активную Р, реактивную Q, полную S мощности цепи, потребляемые цепью;

) построить в масштабе векторную диаграмму.

Обозначения величин U, В 36

Схема цепи а

Обозначения величин

R1, Ом -

R2, Ом 5

XL1, Ом 2

XL2, Ом -

XC1, Ом 4

XC2, Ом 3

Схема цепи а).

Решение:

.Начертим схему цепи:

2.Определим полное сопротивление цепи Z:

;

XС = XС1 + XС2 = 4 + 3 = 7 Ом - арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений;

Ом;

2.По закону Ома для цепи переменного тока определим ток цепи I:

= U / Z = 36/7,07= 5,09А;

3.Из треугольника сопротивлений определим угол ?:

; угол составит 45º;

4.Полная мощность цепи:

S = U ? I = 36 ? 5,09 = 183,24 ВА;

5.По формуле P = S ? Cos ? определим активную мощность цепи:

Р = 183,24 ? 0,707 = 129,55 Вт;

6.Из формулы треугольника мощностей определим реактивную мощность Q:

Вар;

7.Построение векторной диаграммы:

8.При построении векторной диаграммы исходим из следующих условий: Ток одинаков для любого участка цепи, так как разветлений нет; На каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по закону Ома для участка цепи;

9.Задаемся масштабом: mu= 4 в/см; mI= 1А/см;

Для построения векторов напряжений определим напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях:

UR2 = I ·R2 = 5,09 · 5 = 25,45 В;XL1 = I ·XL1 = 5,09 · 2 = 10,18 В;XС1 = I ·XС1 = 5,09 · 4 = 20,36 В;XC2 = I ·XL2 = 5,09 · 3 = 15,27 В

Определим длины векторов:

UR2 = UR2/mu = 25,45 /4 = 6,36 см;UL1 = UXL1/mu = 10,18 /4 = 2,54 см;UС1 = UXC1/mu = 20,36 /4 = 5,09 см;UC2 = UXC2/mu = 15,27 /4 = 3,82 см;I = I/mI = 5,09 /1 = 5,09 см;

По горизонтали откладываем вектор тока ?, вдоль вектора тока ? откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ?R2 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ?R2 откладываем вектор напряжения ?L1 на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока ? на 90º (при индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения на 90º). От конца вектора ?L1 откладываем вектор ?L2. От конца вектора ?L2 откладываем вектор напряжения ?C1 на емкостном сопротивлении в сторону отставания от вектора тока ? на 90º (при емкостном сопротивлении направление тока отстает от направления напряжения на 90º). Геометрическая сумма векторов ?R2, ?L1, ?L2 и ?C1 равна напряжению ?, приложенному к цепи. Косинус угла ? между вектором ? и ? является коэффициентом мощности цепи.

Задача 4

электрический магнитный цепь выпрямитель

В четырехпроводную трехфазную линию с линейным напряжением Uл включается треугольником или звездой (согласно варианту) потребитель, в фазах которого соединяются последовательно активные, индуктивные и емкостные сопротивления в соответствии с таблицей вариантов. Начертить схему включения потребителя для своего варианта и определить:

) фазные и линейные токи;

) углы сдвига фаз в каждой фазе;

) построить в масштабе векторную диаграмму и с ее помощью определить величину тока в нулевом проводе («звезда»), либо линейные токи («треугольник»);

) определить активную, реактивную и полную мощности всей цепи.

Дано:

Uл = 127 В;

соединение треугольник;

фаза АВ

R = 6 Ом;

XС = 8 Ом;

фаза СА

R = 7 Ом;

XС = 6 Ом;

фаза ВС

XС = 15 Ом;

Решение:

.При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т. е. Uф = Uл = 127 В;

.Определим полное сопротивление в фазе СА:

;

Ом;

3.Определим ток в фазе СА:

ICA = U/ Z = 127/9,22 = 13,77 A;

.Определим полное сопротивление в фазе АВ:

;

Ом;

5.Определим ток в фазе АВ:

IAB = U/ Z = 127/10 = 12,7 A;

.Определим полное сопротивление в фазе ВС:

;

Ом;

7.Определим ток в фазе ВС:

IBC = U/ Z = 127/15 = 8,47 A;

.Определим углы сдвига фаз в каждой фазе:

в фазе СА:

: угол 40,6º;

в фазе АВ:

; угол 66,4º;

в фазе ВС:

; угол 90º;

9.определим активную, реактивную и полную мощности всей цепи:

в фазе СА:

ВА;

P = S ? Cos ?; P = ? 0,759 = 1327,33 Вт:

Вар;

в фазе АВ:

ВА;= S ? Cos ?; P = ? 0,4 = 645,16 Вт:

Вар;

в фазе ВС:

ВА;= S ? Cos ?; P = ? 0 = 0 Вт:

Вар;

Полная мощность всей цепи S:

S = ВА;

Активная мощность всей цепи Р:

Р = 1327,33 + 645,16 + 0 = 1972,49 Вт;

Реактивная мощность всей цепи Q:

Q = + + = 3692,55 Вар;

.Построение векторной диаграммы:

Задаемся масштабом: по току МI=2 А/см; по напряжению МU=20 В/см.

Длина векторов фазных (линейных) напряжений:

LUф=

Длина векторов фазных токов:

LСА=

LАВ=

LBС=

При построении векторной диаграммы вначале откладываем три вектора фазных (линейных) напряжений с углом сдвига фаз относительно друг друга 120°. Векторы фазных токов отстают от вектора фазных напряжений, т. к. нагрузка емкостная. В фазе АВ на угол ?=66,4°, в фазе СА на угол ?=40,6°, в фазе ВС на угол ?=90°. Векторы линейных токов являются геометрической разностью векторов соответствующих фазных токов:

= - ; = - ; = - ;

.По векторной диаграмме определим линейные токи:

IA = 23,8 А;

IB = 20 А;

IС = 12,6 А;

Задача 5

Мостовой выпрямитель должен питать потребитель постоянным током. Мощность потребителя Р0, Вт, при напряжении питания U0, В. Следует выбрать один из трех типов полупроводниковых диодов, параметры которых приведены в табл. 5.11 для схемы выпрямителя, и пояснить, на основании чего сделан выбор. Начертить схему выпрямителя.

Р0 = 300 Вт; U0 = 40 В;

диоды:

Д214; Iдоп = 5 А; Uобр = 100 В;

Д215Б; Iдоп = 2 А; Uобр = 200 В;

Д224А; Iдоп = 10 А; Uобр = 50 В;

Решение:

1.Схема мостового выпрямителя:

2.Найдем напряжение Uв, действующее на диод в непроводящий период для мостовой схемы выпрямителя:

;

В;

.Определим ток потребителя Iп из формулы мощности:

; А;

.По значениям I0 = 7,5 А и Uв = 62,8 В выбираем из табл. 5.1

4.Из предложенных диодов выбираем диод Д214, который удовлетворяет условию:

; ;

Условию, ; , не удовлетворяет. Для того, чтобы выполнить условие необходимо в цепь включить параллельно 2 диода Д214. В этом случае Iобр=Iв + Iв = 5 + 5 = 10 A, что удовлетворяет условию , ;

5.Составим схему выпрямителя с двумя параллельно включенными диодами Д214:

Задача 6

Для транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером, используя входную и выходную характеристики, определить коэффициент усиления h21э, величину сопротивления нагрузки Rk1 и Rk2и мощность на коллекторе Рk1и Рk2, если известно напряжение на базе Uбэ, напряжение на коллекторе Ukэ1 и Ukэ2 и напряжение источника питания Еk. Данные для своего варианта взять из табл. 6.1

Номера рисунковUбэ, ВUkэ1, ВUkэ2, ВЕk, В.3, 40,3203040

1 Схема:

1.Определяем коэффициент усиления h21э по выходным характеристикам:

21э=?Iк/ ?Iб=(0,4-0,21)/(0,004-0,002)=95

2.Определяем ток в цепях базы и коллектора по входным характеристикам: Iб= 4 мА, следовательно для заданных параметров

Iк= h21э· Iб =95·0,004=0,38А.

3.Определяем сопротивления Rk1 и Rk2:

для Rк1 :

Ом;

для Rк2 :

Ом;

4.Определяем ток на коллекторе Ik1:

А;

5.Определяем ток на коллекторе Ik2:

А;

6.Pк1= Uкэ1· Iк1 = 20·0,38 = 7,6 Вт;

7.Pк2= Uкэ2· Iк2 = 30·0,126 = 3,78 Вт;

Задача 1 От источника постоянного тока получает питание цепь, состоящая их ряда сопротивлений, включенных смешанно, величины которых известны. Э.

Больше работ по теме: