Проектирование цифрового автомата по выполнению арифметических операций

 

Реферат

цифровой автомат сложение алгебра

ПЗ: стр., рисунков, ссылок, приложений

Объект: операционное устройство, реализующее операцию сложения. Операнды и результат: 16-разрадные, представлены в формате с фиксированной точкой, в соответствии с документом ANSI/IEEEE 754-1985. Тип сумматора: двоичный, дополнительного кода.

Цель: разработать логическую схему операционного устройства. Тип управляющего автомата - автомат Мура. Целевой логический базис - Буля (И-ИЛИ-НЕ). Тип элементов памяти управляющего автомата - D-триггер

Метод: канонический структурный синтез, включающий этапы структурной оптимизации схемы операционного автомата, логической оптимизации схемы управляющего автомата, логической и физической факторизации схемы управляющего автомата

Техническое задание

Выполнить структурный синтез операционного устройства, реализующего заданную арифметическую операцию. Проектирование должно выполняться согласно технологии канонического структурного синтеза синхронных цифровых автоматов

Разработать логическую схему (ЛС) операционного устройства, содержащего структурно оптимизированную операционную часть и управляющую часть, представляющую собой конечный автомат

Вариант реализации управляющего автомата (УА) - упрощенный, полностью факторизированный автомат Мура.

Основные технические параметры задания на курсовое проектирование:

. Характеристики операционного устройства:

арифметическая операция - сложение

алгоритм - сложение

тип сумматора - двоичный сумматор дополнительного кода (ДСДК)

разрядность слова данных - 16 бит

разрядность слова результата - 16 бит

формат представления данных - фиксированная точка ANSI/IEEEE 754-1985

способ кодирования знака - модифицированный код

устройство управлении - сосредоточенно в отдельном УА

тип устройства управления - конечный автомат

. Характеристики управляющего автомата

тип управляющего автомата - автомат Мура

тип элементов памяти - D-триггер

алгоритм логической минимизации - карты Карно

логическая факторизация - базис - Буля

физическая факторизация -базис - И-ИЛИ-НЕ

Введение

Данная курсовая работа выполнена соответственно плану по дисциплины "Прикладная теория цифровых автоматов".

Задача проектирования рассматривается как задача синтеза автомата, выполняющего сложение двоичных чисел в формате с плавающей запятой.

Для выполнения сложения, необходимо знать правила сложения.

Сложение двоичных чисел.

Арифметические операции можно выполнять с двоичными числами, представленными в прямом, обратном и дополнительном коде. Если операнды представлены в прямом коде и имеют одинаковые знаки, то над ними при алгебраическом сложении естественно выполняется процедура сложения. Если же операнды имеют разные знаки - процедура вычитания. Для упрощения аппаратных средств компьютера процедура вычитания заменяется сложением благодаря тому, что отрицательный операнд представляется в обратном или дополнительном коде.

1. Тестовый пример

Сложение чисел с противоположными знаками:

А754 = 1.1110.01101000000

В754 = 0.1101.10010100000

ЗнС = 0С = 0111

ПС = ПА - ПВ = 0111+ 0010 = 0001 à необходимо сдвинуть А на единицу вправо

МАобр = 10010111111

МАдоп = 10011000000

МВдоп = 10010100000

+ 10010100000

МС:= 10101100000

С754 = 0.0111.10101100000

Сложение чисел с положительными знаками

А754 = 0.0111.10110010000

В754 = 0.0110.11011000000

ЗнС = 0С = 0111

ПС = ПА - ПВ = 0001 à необходимо сдвинуть А на единицу вправо

МА = 01011001000

МВ = 11011000000

+ 11011000000

МС:= 1|00110001000

С754 = 0.0111. 00110001000

Сложение двух чисел с отрицательными знаками

А754 = 1.0011.10011000000

В754 = 1.0011.11100100000

ЗнС = 1С = 0011

ПС = ПА - ПВ = 0000 à сдвиг не производим

МАобр = 01100111111

МАдоп = 01101000000

МВобр = 00110111111

МВдоп = 00011100000

+ 00011100000

МС:= 11010001111

С754 = 1.0011.11010001111

. Алгоритм

1.Начало

2.Обнуляем ЦА . Задаем число А (В),С в формате IEEE 754 . Задаем к-формата =10.

.Проверяем РОН1 на значение 0 занесенного числа А

4.Присвоить в РОН3 число С равное А

5.Проверяем РОН2 на значение 0 занесенного числа В

6.Присвоить в РОН3 число С равное В

.Проверить 15 (знаковый) разряд РОН1 на значение 1 или 0

.В РОН1 присвоить РОН1 в дополнительном коде

.В СМ присвоить РОН1

.Проверить 15 (знаковый) разряд РОН2 на значение 1 или 0

.В РОН2 присвоить РОН2 в дополнительном коде

.К СМ прибавить РОН2

.Проверить 15 и 16 (знаковый) разряд СМ на значение 10 или 01

.Сдвинуть СМ на 1 разряд вправо. Добавить к к-формата единицу

.Проверить знак СМ (15 и 16 знаковые разряды) на значение 11 или 00

.Присвоить в СМ значение СМ в прямом коде

.В С присвоить значение СМ. В РОН 3 присвоить значение С

.Конец

3. Блок-схема алгоритма

4. Граф-схема

. Алфавит сигналов

- ЦА:=0 - установка "стартового" состояния цифрового автомата.- кф=10 - установка к-формата 10 разрядов.- РОН1:=А - присвоение РОН1 значения А.- РОН2:=В - присвоение РОН2 значения В.- РОН3:=С=В - присвоение РОН3 результирующего значение С которому присваивается значение В.- РОН3:=С=А - присвоение РОН3 результирующего значение С которому присваивается значение А.- РОН1:=РОН1Д - присвоение РОН1 значения РОН1 в дополнительном коде.- СМ:=РОН1- присвоение в сумматор значения РОН1.- РОН2:=РОН2Д - присвоение РОН2 значения РОН2 в дополнительном коде.- СМ:СМ+РОН2 - присвоение в сумматор суммы значений сумматора и РОН2.- R(1,СМ) - сдвиг сумматора на 1 разряд вправо.- кф = кф+1- инкрементирование к-формата.- СМ:=СМП - присвоение в сумматор значения сумматора в прямом коде.- С:=СМ(СМП) - присвоение в С значения сумматора (сумматора прямого кода).- РОН3:=С - присвоение в РОН3 значения С.

6. Граф-блок-схема алгоритма

7. Анализ ГСА

Алфавит состояний А={a0,..a10};

количество состояний М=11;

начальное состояние - а0;

входной алфавит: z={z1 ,…z12};

z1 =!x1 ; z5 =!x3; z9 =!x5;2 = x1; z6 = x3; z10 =x5;3 =!x2 ; z7 =!x4; z11 =!x6;4= x2; z8 = x4; z12 =x6;

количество входных слов: F=12;

множество логических условий: X={x1…x6};

количество логических условий: L=6;

алфавит микрокоманд: W={w1,…w10};

w1=y1y2y3y4;2=y5;3=y6;4=y7;5=y8;6=y9;7 = y10 ;8 = y11 y12

w9= y13

w10= y14

количество микрокоманд: G=10;

множество микроопераций: Y={y1,…y14};

количество микроопераций: N=14.

. Мнемоническая форма структурной таблицы

№asadx(as,ad)w(ad)тип перехода1a0a11y1y2y3y4безусловный2a1a9x1y5условный3a1a10!x1x2y6условный4a1a2!x1!x2!x3y7 условный5a1a3!x1!x2x3y8 условный6a2a31y8безусловный7a3a4!x4y9 условный8a3a5x4 y10 условный9a4a51у10безусловный10a5a6!x5y11y12 условный11a5a7x5!x6y13условный12a5a8x5x6y14условный13a6a7!x6y13условный14a6a8x6y14условный15a7a81y14безусловный16a8a01__безусловный17a9a01__безусловный18a10a01__безусловный

. Кодированная форма структурной таблицы

t T4T3T2T1t+1 T4T3T2T1K(X)Tn=1 n:a0?a100010010-2a1?a200100011!X1!X2!X31,2a1?a900101010X12,4a1?a1000100100!X1X21,2,4a1?a300100100!X1!X2X33a2?a300110100-3a3?a401000101!X41,3a3?a501000110X42,3a4?a501010110-2,3a5?a601010110!X51,2,3a5?a701101000X5!X64a5?a801101001X5X61,4a6?a701111000!X64a6?a801111001X61,4a7?a810001001-1,4a8?a010010001-1a9?a010100001-1a10?a010110001-1

Таблица сигналов

any1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y11y12y13y14a111110000000000a200000010000000a300000001000000a400000000100000a500000000010000a600000000001100a700000000000010a8 00000000000001a900001000000000a1000000100000000

. Функции возбуждения триггеров

T1=a1A+a1B+a3C+a5D+a5E+a6F+f7+a8+a9+а10 T2=a0+a1A+a1x1+a1B+a3x4+a4+a5D=a1!x1!x2x3+a2+a3C+a3x4+a4+a5D=a1x1+a1B+a5x5!x6+a5E+a6!x6+a6F+a7=!x1!x2!x3=!x1x2=!x4=!x5

E=x5x6=x6

. Параметры комбинационных блоков

КС1:F(T1)={f1…f10}:F(T2)={f1…f7}:F(T3)={f1…f6}:F(T4)={f1…f7}

12. Функциональная схема

13. Операционная схема

14. Синтез комбинационной схемы ЦА

=V(0,4,5,8,9,12,13)=V(8,9,10,11,12,13,14)=V(0,2,8,10,12,14,15)

Аналитический метод

Y1=!x1!x2!x3!x4+!x1x2!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x2!x3!x4+x1!x2!x3x4+x1x2!x3!x4+x1x2!x3x4=!x1!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x2!x3+x1x2!x3=!x1!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x3=!x3x1+!x3x2+!x3!x4=x1!x2!x3!x4+x1!x2!x3x4+x1!x2x3!x4+x1!x2x3x4+x1x2!x3!x4+x1x2!x3x4+x1x2x3!x4=x1!x2!x3+x1!x2x3+x1x2!x3+x1x2x3!x4=x1!x2+x1x2!x3+x1x2x3!x4=

=x1!x2+x1x2!x3+x1x2!x4=x1x2!x3+x1!x2+x1x2!x4=x1x2!x3+x1!x2+x1!x4=

=x1!x2+x1!x3+x1!x4=!x1!x2!x3!x4+!x1!x2x3!x4+x1!x2!x3!x4+x1!x2x3!x4+x1x2!x3!x4+x1x2x3!x4+x1x2x3x4=!x1!x2!x4+x1!x2!x4+x1x2!x4+x1x2x3x4=!x2!x4+x1x2!x4+x1x2x3=!x2!x4+!x4x1+x1x2x3

. Метод карт Карно

:

0000 0100 1100

1100 1101

0101 1000

1101 1001

!x3!x4 x2!x3 x1!x3=!x3x1+!x3x2+!x3!x4

Y2:

1000 1000 1000

1100 1100

1010 1001

1110 1101!x2 x1!x4 x1!x3=x1!x2+x1!x3+x1!x4

Y3:

0000 1100

1000

1010 1111

1110 1110

!x2!x4 x1!x4 x1x2x3=!x2!x4+!x4x1+x1x2x3

16. Метод Квайна-Мак-Класки

:

=!x3!x4+x2!x3+x1!x3:

=x1!x2+x1!x3+x1!x4:

=!x2!x4+x1!x4+x1x2x3

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы спроектирован цифровой автомат, предназначенный для выполнения арифметических операций сложения двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, на сумматоре дополнительного модифицированного кода.

Разрядность чисел - 16 и включает:

- знак мантиссы - 2 разряда;

мантисса - 14 разрядов.

При проектировании ЦА использован базис алгебры Буля (И-ИЛИ-НЕ).

При проектировании ЦА:

- построены операционные, функциональные схемы отдельных устройств;

аналитически описаны логические системы, логические функции в алгебре Буля;

минимизированы аналитические функции с применением основных методов (аналитическим, Квайна-Мак-Класки, методом карт Карно).

Реферат цифровой автомат сложение алгебра ПЗ: стр., рисунков, ссылок, приложений Объект: операционное устройство, реализующее операцию сложения. Операн

Больше работ по теме: