Проектирование системы автоматического регулирования
Министерство образования Республики Беларусь
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГУВПО БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Электропривод и АПУ
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой ЭП и АПУ
____________Г.С.Леневский
_______________ 2010г.
Курсовая работа
по дисциплине Теория автоматического управления
по теме Проектирование системы автоматического регулирования
Разработал Р.В.Дайнеко
студент группы АЭП-081
Могилев 2010
Содержание
Введение
. Определение передаточных функций системы
. Определение устойчивости системы
. Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
. Построение частотных характеристик разомкнутой системы
. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы
. Определение показателей качества по переходной функции системы
. Определение параметров регулятора методом ЛАХ
. Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования
Заключение
Список литературы
Введение
автоматический регулирование качество
Целью данной курсовой работы является исследование САР. Исследование включает в себя рассмотрение, анализ и решение следующих вопросов: получение выражений для основных передаточных функций САР, оценку устойчивости системы автоматического регулирования по критерию Гурвица, построение частотных и переходных характеристик, построение ЛАХ регулятора и определение его параметров, а также вычисление основных показателей качества системы автоматического регулирования корневым методом.
Определение исходных данных для курсового проекта
Выбор исходных данных осуществляет в следующем порядке. Изначально в зависимости от варианта (вариант соответствует последней цифре номера зачетной книжки в данном случае это 5). По таблице 1 выбираем параметры передаточных функций звеньев структурной схемы.
Таблица 1- численные значения констант
Варианты1234567890k110998877101012?111110,511111T10,61,20,81,6101,801,40k010111110100k250,690,80,76450,53T20,100,20,2500,10,20,300,5k351068543297T300,08000,20,05000,10,01k412583410140,5?40,08000000,05000T40,01000,3000,020,11,80,1T500,010,300,020,1001,80,1k50,20,10,50,010,030,020,010,10,030,04kос0,020,010,050,10,030,20,010,10,30,4
Получаем следующие параметры звеньев:
1=8 ; ?1=0,5 ; T1=1 ; k01=1 ; k2=0,8 ; T2=0 ; k3=5 ; T3=0,2;4=3 ; ?4=0 ; T4=0 ; T5=0,02 ; k5=0,03 ; kос=0,03 .
Далее подставляем полученные данные в таблицу 2.
Таблица 2 - передаточные функции исходных звеньев
W1(p)W2(p)W3(p)W4(p)W5(p)
В результате подстановки параметров звеньев получим следующие передаточные функции звеньев:
;
;
;
;
.
Рисунок 1.1 - Структурная схема системы автоматического регулирования
При нахождении передаточных функций значение Wрег=1. На рисунке 1.1 представлена структурная схема, для которой определим передаточную функцию разомкнутой системы:
; (1.1)
Подставив исходные данные и упростив полученное выражение, получим:
. (1.2)
Главная передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
; (1.3)
Подставив исходные данные и упростив выражение, получим:
. (1.4)
Передаточная функция замкнутой системы по возмущению примет вид:
; (1.5)
В результате преобразований получаем:
. (1.6)
В результате получим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:
; (1.7)
Подставив исходные данные, получим:
. (1.8)
В результате преобразований получаем:
; (1.9)
Подставив исходные данные, получим:
. (1.10)
. Определение устойчивости системы
В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования. Выбор варианта осуществляется из таблицы 4 по первой букве фамилии студента, в данном случае Д.
Таблица 4 - Методы определения устойчивости САР.
Первая буква фамилии студентаА-ДЕ-ЛМ-ОП-ЯУстойчивость по критерию ГурвицаУстойчивость по критерию МихайловаУстойчивость по критерию НайквистаУстойчивость по ЛАЧХ
В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования по критерию Гурвица.
Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости корней т.е. имели отрицательные вещественные части.
Критерий Гурвица формулируется следующим образом: чтобы все корни характеристического уравнения n-й степени dn pn+dn-1 pn-1 +...+d1p+d0=0 имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы при dn>0 все n определителей Гурвица были больше нуля.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
d(p)= ;
Составим квадратную матрицу коэффициентов:
Главный определитель ?3:
?3=4.732*1012;
Определитель ?2:
?2=7.203*108.
Так как критерий Гурвица выполняется, мы делаем вывод, что данная система автоматического управления устойчивая.
. Определение показателей качества системы
Характеристическое уравнение данной системы имеет вид:
(p)= (3.1)
Показатели качества системы определим с помощью пакета MATLAB.
Построим переходную характеристику при помощи функции step.
Текст программы:
>> p=tf('p')
Transfer function: p
>>F=(600*p^3+37700*p^2+392750*p+639500)/(118*p^3+6631*p^2+36940*p+19500)
Transfer function:
p^3 + 37700 p^2 + 392750 p + 639500
--------------------------------------
p^3 + 6631 p^2 + 36940 p + 19500
>> step(F)
Рисунок 3.1 - График переходного процесса
По рисунку 3.1 определяем показатели качества:
Время регулирования tрег=4.87 с.;
Перерегулирование ? =0 %;
М-колебательность М=0.
Найдем распределение корней на комплексной плоскости с помощью функции pzmap пакета MATLAB для определения степени устойчивости и колебательности. В результате распределение корней на комплексной плоскости примет вид:
Из рисунка 3.2 видим:
Степень устойчивости ?=0.59;
Так как все корни лежат на действительной оси, то угол ?=180º.
Колебательность в системе определим по формуле ?=tg(?). (3.2)
Следовательно колебательность ?=0.
Рисунок 3. - Распределение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости
. Построение частотных характеристик разомкнутой системы
Передаточную функцию разомкнутой системы W(p), полученную в п.1, представим в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев. В результате формула (1.2) примет вид:
(4.1)
На частоте ?=1 откладываем точку 20lg(0.77). Через данную точку проводим вспомогательную прямую под наклоном -20, т. к. в состав передаточной функции входит интегрирующее звено. Через данную точку под наклоном -20 проводим вспомогательную прямую. Строим ЛАЧХ слева направо до ближайшей асимптоты. Асимптоты слева направо соответственно составляют: 2.12( для форсирующего звена), 5(для инерционного),12(для форсирующего), 50(для инерционного), 50.3(для форсирующего).
Соответственно наклоны для каждой асимптоты определяются:
для частоты ?=2.12 -20+20=0;
для частоты ?=5 0-20= -20;
для частоты ?=12 -20+20= 0;
для частоты ?=50 0-20= -20;
для частоты ?=50.3 -20+20= 0.
В результате получаем ЛАЧХ, представленную на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 - ЛАЧХ, построенная асимптотическим методом.
Построение ЛФЧХ. Для построения ЛФЧХ воспользуемся математическим пакетом MATLAB.
В результате построения получаем ЛФЧХ, которая имеет вид. Изображенный на рисунке 4.1.
Рисунок 4.2 - ЛФЧХ разомкнутой системы
Построение АФЧХ. Для построения АФЧХ воспользуемся функцией NYQUIST математического пакета MATLAB. АФЧХ разомкнутой системы приме вид, изображенный на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 - АФЧХ разомкнутой системы
5. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы
Для того, чтобы дать приближенные оценки качества системы автоматического управления, необходимо построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По виду и параметрам ВЧХ необходимо определить величину перерегулирования и время регулирования системы.
Для построения ВЧХ необходимо в передаточной функции замкнутой системы Ф(р), вычисленную в разделе 1 (формула (1.4)), заменить оператор Лапласа р заменить значением комплексной частоты j?. Выделив действительную часть и построив зависимость действительной части от частоты, построим вещественную частотную характеристику. Для построения ВЧХ замкнутой системы воспользуемся математическим пакетом Mathcad.
Заменяем р на j?:
(5.1)
С помощью функции пакета Mathcad plot строим ВЧХ замкнутой системы:
Рисунок 5.1 - ВЧХ замкнутой системы
Сравнивая стандартные зависимости с полученной ВЧХ (рисунок 5.1) можно сделать вывод о том, что заданная система является монотонно возрастающей вследствие чего делаем вывод что перерегулирование:
(5.2)
6.Определение показателей качества по переходной функции системы
Переходная характеристика САР строится по передаточной функции замкнутой системы, при воздействии на ее вход единичного ступенчатого сигнала g(t)=1(t). Данная характеристика строится в таком диапазоне времени t, когда величина y(t) не будер отличаться от yуст более чем на 5%, где yуст - значение выходного сигнала в установившемся режиме.
Для построения переходной характеристики САР воспользуемся математическим пакетом MatLab. Задаем передаточную САР с помощью функции tf. Передаточная функция, заданная таким образом, имеет вид:
p^3 + 37700 p^2 + 392750 p + 639500
-------------------------------------------------------- (6.1)
p^3 + 6631 p^2 + 36940 p + 19500
Строим передаточную характеристику при помощи функции step, причем диапазон времени будет соответствовать попаданию характеристики в 5% трубку точности. Переходная характеристика САР представлена на рисунке 6.1.
Рисунок 6.1 - Переходная характеристика САР
По данной передаточной характеристике определяем показатели качества, такие как время регулирования и величину перерегулирования.
Время регулирования равно: tрег=4,87 с.
Величину перерегулирования определяем по формуле:
(6.2)
7.Определение параметров регулятора методом ЛАХ
В структурной схеме, изображенной на рисунке 1.1 принимаем, что звено с передаточной функцией Wрег(p) является регулятором. Методом ЛАХ определяем его параметры для получения перерегулирования ?%=25% и рассчитаем переходной процесс h(t) скорректированной системы.
Для определения параметров регулятора строим ЛАЧХ нескорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 4.1.
Определяем частоту среза по формуле:
(7.1)
где: ?п - частота положительности.
Значение частоты положительности для перерегулирования 25% определяем по эмпирическим кривым времени регулирования и перерегулирования в зависимости от Pmax. Частоту положительности принимаем равной: ?п=. В результате получаем значение частоты среза системы получаем равной:
с-1 (7.2)
?ср=2 с-1.
Определяем границы диапазона, где среднечастотная часть должна быть под наклоном минус 20.
?1=а1?ср=0,25*2=0,5 с-1 (7.3)
?2=а2?ср=2,5*2=5 с-1 (7.4)
Проводим через частоту среза прямую под наклоном минус 20 от частоты ?1 до частоты ?2. Сопрягаем низкочастотный и высокочастотный участки желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ нескорректированной системы.
Строим ЛАЧХ корректирующего устройства как разность:Lку=Lжел-Lнск. В результате получаем. Что коэффициент усиления корректирующего устройства равен 10.
Рисунок 7.1 - Построение ЛАЧХ корректирующего устройства методом ЛАХ
Для передаточной функции корректирующего устройства получаем следующие значения асимптот и изменения угла наклона:
для частоты ?=0,15. изменение угла наклона +20;
для частоты ?=0,5, изменение угла наклона -20;
для частоты ?=2, изменение угла наклона -20;
для частоты ?=5, изменение угла наклона +20;
По виду ЛАЧХ корректирующего устройства определяем передаточную функцию регулятора. Передаточная функция имеет вид:
(7.5)
Передаточная функция замкнутой системы с учетом регулятора будет иметь вид:
(7.6)
Подставляем значения исходных передаточных функций и передаточную функцию регулятора и упрощаем выражение, В результате получим передаточную функцию замкнутой САР вида:
(7.7)
С помощью математического пакета MatLab строим передаточную характеристику скорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2 - Передаточная характеристика скорректированной системы
По рисунку 7.2 определяем, что время регулирования tрег=0,592 с. Величина перерегулирования равна:
(7.8)
8.Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования
В данном пункте произведём анализ работы спроектированного корректирующего устройства.
В нескорректированной системе время регулирования было равно 4,87 секунды, а перерегулирование равнялось 0. В скорректированной системе время регулирования значительно уменьшилось и составляет теперь 0,592 секунды. Как видно из рисунка 7.2, перерегулирование , что удовлетворяет поставленному условию.
Из всего этого можно сделать следующий вывод: корректирующее устройство внесло в работу всей системы положительные изменения, уменьшив на порядок время регулирования.
Заключение
В данной курсовой работе был произведен расчет системы автоматического регулирования, определение передаточных функций, определение устойчивости САР, расчет переходных характеристик системы. Данная система автоматического регулирования является устойчивой и может быть успешно реализована.
Список литературы
1 «Теория автоматического управления» Методические указания и задания к курсовому проектированию для студентов специальности 1-53 01 05 Автоматизированные электроприводы Составители: канд. техн. наук, доц. С.В.Кольцов; канд.техн.наук,доц. К.В.Овсянников Могилев:ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»,2008-40 с.
2 Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. - Мн.: Вышэйшая школа, 1979. -352 с. УДК 62-50 (075.8).
Анхимюк В.Л. и др. Проектирование систем автоматического управления электроприводами. Учебное пособие для вузов по спец. "Электропривод и автоматизация промышленных установок". - Мн.: Выш. шк., 1986. -143 с.
Куропаткин П.В. Теория автоматического управления: Учебное пособие для электромеханических специальностей вузов. -М.: Высшая школа, 1973. -528 с. УДК 62-50.
Теория автоматического управления: Учебн. для вузов. Часть I/ Под ред. А.А. Воронова. -М.: Высшая школа, 1981. -367 с. УДК 62-50
Теория автоматического управления. Под ред. А. В. Нетушила. Учебник для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., Высшая школа, 1976. -400с.: ил.
Больше работ по теме:
Предмет: Информатика, ВТ, телекоммуникации
Тип работы: Курсовая работа (т)
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ