Проблемные ситуации на уроках математики в начальной школе

 










Проблемные ситуации на уроках математики в начальной школе.


Выпускная квалификационная работа







Содержание                                                           

                                                                                                                        Стр


Введение­­

Глава I. Психолого-педагогические аспекты использования проблемных ситуаций в обучении младших школьников математике

1.1. Понятие проблемное обучение. Проблемное обучение в начальной школе

1.2. Влияние проблемных ситуаций на развитие  мышления младших школьников

Выводы по главе I

Глава II . Методика использования проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе

2.1. Условия и методика организации проблемных ситуаций

2.2. Организация проблемных ситуаций на уроках математики при

изучении некоторых тем

2.3. Анализ результатов экспериментальной работы

Выводы по главе II

Заключение

Библиография

Приложение

 

ВВЕДЕНИЕ

Наша жизнь богата сюрпризами и порой не знаешь, чего от нее ожидать. Иногда взрослый человек попадает в трудную для него ситуацию и необходимо принять решение, которое способствовало бы преодолению препятствий, вставших перед человеком. Взрослый при этом испытывает трудности, а что же делать ребенку в таких ситуациях? Большинство детей не знают, что нужно предпринять, потому что их не научили. Считаем, что главнейшей задачей учителя является – показать ребенку множество путей решения какой-либо проблемы.

И начинать нужно с начальной школы, так как здесь закладывается фундамент общего образования. Наиболее подходящее для развития у детей умения преодолевать трудности – это создание для них проблемных ситуаций. Лучше всего их использовать на уроках математики, где применение проблемных ситуаций способствует общему развитию детей.

Процесс проблемного обучения младших школьников привлекает внимание многих педагогов и психологов, так как в проблемном обучении происходит развитие подготовительной активности ребенка.

Наиболее правильное определение сущности проблемного обучения можно дать, рассматривая его с точки зрения умственного развития. Это обучение, при котором учащиеся получают знания не в готовом виде, а путем самостоятельного исследования.

Данная проблема широко рассматривается в психолого-педагогической методической литературе. Так М. И. Махмутов пишет, что создание цепи проблемных ситуаций и управление деятельностью учащихся по самостоятельному решению учебных проблем составляет сущность процесса проблемного обучения

Эту мысль М.И.Махмутова подтверждает высказывание В.Оконя:“Проблемное обучение — это обучение, основанное на управлении процессом самостоятельного решения учащихся практических и теоретических задач”

С.Л. Рубинштейн в своей книге “Основы общей психологии” пишет: “мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия этой проблемной ситуацией определяется вовлечение личности в мыслительный процесс...”

Развитие детей младшего школьного возраста (в Р.О) основывается на выдвижении гипотез самими детьми, где дети могут свободно высказывать свои точки зрения и в общем поиске находить правильное решение. Именно этот метод не нарушает прав ребенка, который оговорен в «Международной конвенции о правах ребенка». Чаще всего проблемные ситуации используются на уроках математики при решении нестандартных задач, что способствует, по - нашему мнению, развитию мышления детей младшего школьного возраста, в частности логического. При традиционном подходе к обучению у учащихся как бы утрачивается способность думать, размышлять, т.к. в основном за него думает учитель: излагая те сведения, которые должны быть усвоены, ставит вопросы и предлагает ответы на них, формулирует задачи и объясняет способы их решения. Ученик должен заполнить все это, повторить учебный материал дома и выполнить упражнения, необходимые для тренировки усваиваемых навыков. Такая работа не требует от ребенка выполнения полноценной интеллектуальной деятельности, которая необходима для самостоятельного творческого усвоения знаний. В результате такого обучения в течение нескольких лет многие дети становятся интеллектуально пассивными, не умеющими самостоятельно выполнить ни одного шага в процессе усвоения. Таким образом, не выполняется основная задача обучения - научить ребенка учиться, сохранить и развить познавательную потребность учащихся. Одним из эффективных средств, способствующих развитию познавательной активности, является проблемное обучение. Действительно ли проблемная ситуация активизирует мыслительную деятельность учащихся, способствует развитию логического мышления? На эти вопросы мы попытаемся ответить в ходе работы. Тему этой работы мы считаем актуальной еще потому, что хотим узнать, возможно ли в рамках традиционного обучения с использованием проблемных ситуаций, способствовать развитию логического мышления младших школьников на уроках математики.

    В данной  работе мы хотим доказать, что при использовании определенной методики и соблюдении необходимых условий проблемные ситуации на уроках математики способствуют развитию логического мышления младших школьников.

  Цель: выявить методику и условия реализации проблемных ситуаций на уроках математики.

  Объект исследования: процесс обучения детей младшего школьного возраста.

  Предмет исследования: проблемные ситуации на уроках математики.

  Задачи:   1. Проанализировать психолого–педагогическую литературу по проблеме исследования.

                   2. Выявить методику и условия использования проблемных ситуаций на уроках математики.

                   3. Практически выявить способствует ли использование проблемных ситуаций при обучении математики развитию логического мышления школьников.

  Методы: 1. Теоретический анализ психолого–педагогической литературы.

                   2. Методика Э.Ф. Замбацявичене.

                   3. Метод обработки результатов.

                   4. Метод наблюдений.

    Практическая значимость данной работы состоит в разработке ряда заданий для развития логического мышления детей.


Глава I

Психолого-педагогические аспекты использования проблемных ситуаций в обучении младших школьников математике


1.1.  Понятие проблемное обучение. Проблемное обучение в начальной школе

 

Идея активизации обучения путем проблемных ситуаций имеет большую историю. Еще в древние времена было известно, что умственная активность способствует и лучшему запоминанию, и более глубокому проникновению в суть предмета, процессов и явлений. В основе стремления к побуждению интеллектуальной активности учащихся путем проблемных ситуаций лежат определенные философские взгляды. Постановка проблемных вопросов собеседнику и его затруднение в поисках ответов на них будут характерны для дискуссий с Сократом, этот же прием был известен в пифагорейской школе.

Прогрессивно мыслящие педагоги всегда искали методические пути превращения учебной деятельности в радостный процесс познания мира, пути развития умственных сил учащихся. Вместе с переходом школы от индивидуального к групповому и далее к классно – урочному при словесно – догматическом и словесно – наглядном типах обучения, постепенно развивается и идея активизации познавательной деятельности ученика, идея исследовательского пути учения.

Одним из первых сторонников активного учения школьников был знаменитый чешский педагог Ян Амос Каменский (1592 – 1670 г.г.). Его «Великая дидактика» содержит указание на «необходимость воспламенять в мальчике жажду знания и пылкое усердие к учению», она направлена против словесно – догматического обучения [11, 17].

За развитие умственных способностей ребенка и внедрение в обучение исследовательского подхода вел борьбу французский философ Жан - Жак Руссо (1712 – 1778г.г.). «Сделайте вашего ребенка, - писал он, - внимательным к явлениям природы … Ставьте доступные его пониманию вопросы и предоставьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что сам понял …» [38, 45].

Совершенствование теории словесно – наглядного обучения связано и с деятельностью  Константина Дмитриевича Ушинского (1824 – 1870), который создал дидактическую систему, направленную на развитие умственных сил учащихся. Будучи сторонником активного обучения, он выдвигал идею познавательной самостоятельности [10,27].

В поисках новых активных методов обучения большого успеха добился русский методист естествознания Александр Яковлевич Герд (1841 - 1888), который сформулировал важные положения развивающего обучения. «Все реальные знания приобретены человечеством путем наблюдения, сравнения и опытов, при помощи постепенно расширяющихся выводов и обобщений. Только таким путем, а никак не чтением статей, могут быть переданы эти знания детям. Ученики должны под руководством преподавателя наблюдать, сравнивать, описывать, обсуждать наблюдаемые факты и явления, делать выводы и обобщения и проверять их простыми, доступными опытами на практике» [10, 22].

Б.Е. Райков еще в 1913 году ввел термин «исследовательский метод», суть которого видел в том, что:

А) он способствует формированию навыков умственной деятельности и развитию логического мышления;

Б) соответствует законам интеллектуального и психического развития ребенка, природным свойством которого является любознательность.

Говоря о самостоятельном исследовании учащихся, Б.Е. Райков указывал на то, что их самостоятельные выводы будут «открытиями» только для самих учеников, а не для науки. Учитель заведомо знает, что «откроет» ученик, каким путем он это сделает, но это не умоляет педагогической ценности ученического «открытия» [10, 42].

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика, и развитие его творческих способностей.

Проблемное обучение отличает организация обучения путем самостоятельного добывания знаний учениками в процессе собственного решения ими учебных проблем. При этом существенно возрастают показатели творческого мышления и познавательной активности учеников. Технология проблемного обучения включает выполнение ряда обязательных этапов. (Приложение 1.) Важным этапом является создание проблемной ситуации. Это ощущение мыслительного затруднения, которое переживают ученики. Проблемная ситуация характеризуется интеллектуальной  напряженностью и потребностью в решении возникшего противоречия. Это противоречие обусловлено невозможностью с помощью имеющегося у ребенка запаса знаний, объяснить возникший вопрос. Нужно добыть новые знания, чтобы разрешить противоречие [37,135].

Итак, проблемное обучение – это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, систематическое решение учебных проблем – характерный признак этого обучения.

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления.

В.Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий. Как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблемы, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [29, 32].

И. Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответвующей образовательно – воспитательным целям современной школы» [20, 13].

М.И. Махмутов дает следующее определение понятия: «проблемное обучение – это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учеников с усвоением ими готовых видов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрпения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций»[26, 29].

Проблемная ситуация, учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущего к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существует две основные функции учебной проблемы:

- определение направления умственного поиска, т.е. деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;

- формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.

Для учителя она является средством: управления познавательной деятельностью ученика; формирование его мыслительных способностей.

Для деятельности ученика – служит стимулом активизации логического мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.

Как рассматриваются проблемные ситуации в дидактике?

В дидактике нет единого общепринятого определения этого понятия, однако, употребляется оно в дидактике и методической литературе довольно часто, особенно в связи с изучением вопросов побуждения учащихся к умственной деятельности.

Анализ многочисленных определений позволяет сделать вывод о том, что проблемная ситуация - это прежде всего ситуация затруднения.

Однако многие исследователи обращают внимание не только на затруднение. Например, Н.Г. Казанский и Т.С. Назарова в своей книге “Дидактика” в качестве основного звена проблемной ситуации выделяют противоречия. Безусловно, и состояние затруднения, и наличие противоречий характеризует проблемную ситуацию, однако необходимо обратить внимание на роль противоречий. Выделение противоречий в качестве центрального звена проблемной ситуации является правомерным и с точки зрения психологии и с точки зрения дидактики. Противоречие помогает субъекту определить неизвестные, побуждает к поиску его, и, таким образом, активизирует мыслительную деятельность человека. Противоречия между познавательными задачами, выдвигаемыми ходом учетного процесса, и достигнутым уровнем знаний и умственного развития учащихся считают движущей силой обучения. Новые явления не могут быть поняты с помощью имеющихся знаний и логических приемов мышления, поэтому учащиеся и испытывают трудность, в которой выражается противоречие. Если трудность посильна, она вызывает мобилизацию сил учащихся. Именно этот момент является особенно благоприятным для умственного развития школьников. Следовательно, ведущая роль в активизации познавательной деятельности школьников и их умственном развитии принадлежит противоречиям. Поэтому задача учителя заключается в том, чтобы видеть эти противоречия, возникающие в сознании учащихся в ходе учебного процесса, заострять их и таким образом возбуждать движущие силы учебного процесса и развития учащихся. Именно в проблемной ситуации происходит сознание противоречий. Лишь осознать противоречие в результате анализа проблемной ситуации, учащиеся могут принять сформулированную учителем проблему, задачу или самостоятельно сформулировать ее. Исходя из вышесказанного, в дидактике определение проблемной ситуации может быть следующим: проблемная ситуация характеризует определенное психическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения такого задания, которое помогает ему осознать противоречие между необходимостью выполнения данного задания и невозможностью осуществления этого с помощью имеющихся знаний [14,44].

В.Т. Кудрявцева считает, что в проблемных ситуациях учащиеся выдвигают и доказывают гипотезы. Выдвижение и доказательство гипотез является наиболее сложным этапом урока, вызывающим большое затруднение у учащихся. В научном смысле гипотеза — это своеобразная форма мышления. Гипотеза - это и процесс выдвижения, обоснования и доказательства предположительных суждений и умозаключений о сути объяснимого предмета.

Выработка и обоснование гипотезы считается кульминационным пунктом решения проблемы. На этом этапе должны быть обнаружены существенные черты и связи ряда тех фактов, которые были основой выдвижения гипотезы. Гипотезы, возникающие как путем строгих логических построений, так и эвристическим путем, являются каждый раз творческим продуктом аналитико - синтезирующей деятельности субъекта.

В процессе решения субъектом проблемы каждая гипотеза подвергается проверке. В случае, если гипотеза оказывается верной, наступает разрешение проблемной ситуации. Если же гипотеза не подтверждается, субъект выдвигает либо новые гипотезы, либо попадает в “тупиковую ситуацию” из-за психологического барьера, мешающего найти ему решение.

Гипотеза определяет направление познавательной деятельности учащихся при решении проблемы и поэтому является неотъемлемой частью логики проблемного урока [15, 13].

В настоящее время в школе представлены 3 системы начального образования, базирующихся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных отечественными учеными Л.С.Выгоским, Л.В.Занковым, Д.Б.Элькониным, В.В.Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие учащихся.

Предлагаем рассмотреть дидактические принципы и методику обучения системы Л.В.Занкова и системы Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова.

Во главу угла в системе Занкова выдвигается задача общего психического развития, которое понимается как развитие ума, воли, чувств детей и рассматривается как надежная основа  усвоения ЗУН. В ходе эксперементально – педагогического исследования проблемы обучения и развития были сформированы новые дидактические принципы системы:

- обучение на высоком уровне трудности (с соблюдением меры трудности);

- ведущая роль теоретических знаний;

- изучение программного материала быстрым темпом;

- осознание школьниками процесса учения;

- общее развитие всех учащихся, в том числе сильные и слабые.

Эти принципы определяют собой новый подход к отбору содержания образования, иную методику обучения. Одно из свойств методики Занкова – ее многогранность: в сферу учения вовлекается не только интеллект школьника, но и эмоции, стремления, волевые качества и другие стороны личности. Выделяется процессуальность познания. Изучение каждого отрезка входит в качестве элемента изучения другого отрезка, каждый элемент знания вступает во все более и более широкие связи с другими элементами. Следующее свойство – направленность методики на разрешение коллизий, т.е. встречающихся в ходе изучения материала столкновений знаний, их противоречивости. Самостоятельное, конечно при направляющей роли учителя, разрешение детьми коллизий служит возбуждению интенсивной учебной деятельности,  следовательно, и развитию мышления. Методике присуще свойство вариативности. Оно предполагает изменения стиля работы учителя в зависимости от конкретных условий (возможностей) класса. Это может касаться логики изложения материала, темпа продвижения в условии программы.  Границы изменений определяются вышеназванными дидактическими принципами. Свойство вариативности проявляется и в отношении к учащимся. Задания и вопросы учителя как на уроке, так и в домашних заданиях формируются так, что они требуют не однозначного ответа или действия, а наоборот, способствуют формированию разных точек зрения, разных оценок, отношений к изучаемому материалу [31, 144].

Фундаментом системы Эльконина – Давыдова является положение, согласно которому ребенок рассматривается не как объект обучающих воздействий учителя, а как самоизменяющийся субъект учения. Быть таким субъектом – значит иметь потребность в самоизменении и быть способным удовлетворять ее посредством учения, т.е. хотеть, любить и уметь учиться. Разумеется, при этом не отрицается необходимость усвоения ЗУН, но лишь в качестве средства развития учащихся, а не как самоцель. В условиях развивающего обучения учителю предстоит организовать деятельность детей, направленную на поиск способа решения возникшей перед ними задачи, т.е. поискового (творческого) типа. Это полностью исключает из его арсенала методических средств показ такого способа. Стремление поиска у детей может возникнуть только в ситуации, обнаруживающей недостаточность, непригодность ранее усвоенных способов действий и требующей либо их модификации, либо конструирования принципиально нового способа. Иными словами, необходимым начальным этапом развертывания поисковой деятельности является постановка учебной задачи. Далее усилия должны быть направлены на организацию ее решения, т.е. на организацию поисковой деятельности учеников и организовать ее «изнутри».  Это возможно при выполнении двух условий:

- учитель должен стать реальным участником совместного поиска, а не его руководителем;

- учитель должен включиться в «реальный» фактически осуществляемый учениками поиск, а не навязывать им «правильный» путь решения.

      Затем учителю предстоит организовать оценку найденного решения, т.е. выяснить, насколько пригоден найденный способ для решения других задач[36, 46].

 


1.2. Влияние проблемных ситуаций на развитие

 мышления младших школьников

 

Умственное развитие, мышление являются важными сторонами в развитии личности младших школьников, в частности его познавательной сферы. Мышление человека характеризуется активным поиском связи и отношений между разными событиями, явлениями, вещами, предметами. Именно направленность на отражение прямо ненаблюдаемых связей и отношений, на выделение в вещах и явлениях главного и неглавного, существенного и несущественного и отличает мышление как познавательный процесс от восприятия и ощущения.

При выделении связей и отношений можно действовать по – разному. В одних случаях, чтобы установить отношения между предметами, нужно их реально изменить, преобразовать. Например, чтобы узнать, что тверже – проволока из алюминия или из меди, нужно оба предмета согнуть. В других случаях достаточно, не трогая сами предметы, изменять лишь их образы, мысленное представление. Например, чтобы узнать, поместятся ли книги, лежащие на столе, в портфеле, можно, не трогая книг и портфеля, представить какой у книг общий объем, если их сложить вместе, и сравнить мысленно с объемом портфеля.

Возможны еще и такие случаи, когда отношения между вещами устанавливаются, не прибегая к практическому опыту или мысленному изменению вещей, а только путем рассуждения и умозаключения. Например, чтобы узнать, были ли равны между собой треугольники, которые получаются при разрезании квадрата по его диагоналям, можно рассуждать так: «Если в квадрате стороны равны, то и в получившихся треугольниках равны основания; Если в треугольниках  основания и стороны равны, то, следовательно, треугольники равны между собой ».

Таким образом, во всех указанных трех случаях человек устанавливает невидимые отношения вещей, т.е. мыслит, но мыслит по-разному, с помощью разных средств, разными способами. В первом случае это было практическое мышление, наглядно – действенное, поскольку здесь человек для выяснения отношения действует с предметами, данными наглядно, практически, изменяет их состояния, свойства. Во втором случае мышление могло быть уже наглядно – образным, поскольку здесь для выяснения отношения оперируют лишь в мысленном плане с образами предметов или с их представлениями. В третьем случае может быть словесно – логическим, поскольку здесь для выяснения отношения человек использует слова, которые лишь обозначают предметы, строит из этих слов суждения, которые связывает по правилам логики, от общих суждений переходит к частным.

Итак, мышление человека осуществляется тремя способами, имеет 3 вида: наглядно – действенное, наглядно – образное, словесно – логическое.

Что же такое мышление? Вот, что говорит нам об этом В.А.Крутецкий:     Мышление - это высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку. Мышление взрослого, нормального человека неразрывно связано с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка, вне речи. Мы мыслим словами, которые произносим вслух или проговариваем про себя, т.е. мышление происходит в речевой форме [13,23].

Мышление – психологический процесс познания, связанный с открытием субъективного нового знания, с расширением задач, с творческим преобразованием действительности [21, 35].

Мышление -  обобщение и опосредованное отражение существенных закономерностей и свойств реальности, процесс постановки и решения проблем [24,52].

Мышление является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразованием человеком действительности.  Мышление порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует.

Отличие мышления от других психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которой эта задача задана. В мышлении на основе сенсорной информации делаются определенные теоретические и практические выводы. Свойства вещей и явлений, связи между ними отражаются в мышлении в обобщенной форме, в виде законов, сущностей.

Мышление – это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея. Специфическим результатом мышления может выступить понятие – обобщенное отражение класса предметов в их наиболее общих и существенных особенностях.

В процессе мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные. Переходящие друг в друга стороны мышления. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение.

Анализ – это мыслительное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений. В элементарной форме анализ выражается в практическом разложении на составные части. Анализ бывает практическим и умственным. Если анализ оторван от других операций, он становится порочным, механическим. Элементы такого анализа наблюдаются у ребенка на первых этапах развития мышления, когда ребенок разбирает, ломает игрушки на отдельные части, никак не используя их дальше.

Синтез -  это мыслительное объединение частей, свойств, действий в единое целое. Операция синтеза противоположна анализу. В его процессе устанавливается отношение отдельных предметов или явлений как элементов или частей к их сложному целому, предмету или явлению.

Анализ и синтез протекают всегда в единстве. Анализируется то, что включает в себя что-то общее, целое. Синтез также предполагает анализ: чтобы объединить какие-то части, элементы в единое целое, эти части и признаки необходимо получить в результате анализа.

Сравнение - это установление сходства или различая между предметами и явлениями или их отдельными признаками. Сравнение бывает односторонним и многосторонним; поверхностным и глубоким; неопосредованным и опосредованным.

Абстракция состоит в том, что субъект, вычленяя какие-либо свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных. В этом процессе признак, отделяемый от объекта, мыслится независимо от других признаков предмета, становится самостоятельным предметом мышления. Абстрагирование обычно осуществляется в результате анализа. Абстракция – сложный процесс, зависящий от своеобразия изучаемого объекта и целей, стоящих пред исследователем. Среди видов абстракции можно выделить практическую, непосредственно включенную в процесс деятельности; чувственную или внешнюю; высшую, опосредованную, выраженную в понятиях.

Конкретизация предполагает возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрыть содержание. К конкретизации обращаются в том случае, если высказанная мысль оказывается непонятной другим или необходимо показать проявление общего в единичном.

Обобщение мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам. Простейшие обобщения заключаются в объединении объектов на основе отдельных, случайных признаков. Более сложным является комплексное обобщение, при котором объекты объединены по разным основаниям. Наиболее сложное обобщение, в котором четко выделяются видовые и родовые признаки и объект включается в систему понятий.

Все указанные операции не могут проявляться изолированно вне связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции, такие как классификация, систематизация и прочие.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса. Который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить [13,36].

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольника. Так, если для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумываются над тем, что им интересно, что их увлекает, то младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо выполнять задания в обязательном порядке, научаются управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем нужно думать.

Младшие школьники регулярно и в обязательном порядке ставятся в ситуации, когда им нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. Поэтому в младшем школьном возрасте начинает интенсивно развиваться словесно – логическое мышление, отвлеченное мышление [9, 18].

На уроках в начальных классах при решении учебных задач формируются у детей такие приемы мышления, как сравнение, связанное с выделением в предметах общего и различного, анализ, связанный с выделением и словесным обозначением в предмете разных свойств и признаков, обобщение, связанное с отвлечением от несущественных особенностей предметов и объединением их на основе общности существенных особенностей.

Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми многочисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.

На уровне начального обучения дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей может стать для учащихся 1 класса проблемой. Если мы их спросим: Хватит ли учебных принадлежностей для всего класса? Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех многих элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнение их в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд, большое число однотипных упражнений, каждое из которых, будучи представлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.

Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического характера, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний и др. должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математики будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемной ситуации в классе. Например, ученик получил задание: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

2+5*3=21

2+5*3=17

такая запись вызывает удивление у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильными и зависят от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок, задача принимает вид:

(2+5)*3=21

2+5*3=17  [22; 79].

Типология задач наиболее разработана в курсе математики. Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А.Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного творческого мышления. Знание учителем этой типологии – важное условие создания проблемной ситуации при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:

- задачи с несформулированным вопросом;

- задачи с недостающими данными;

- задачи с излишними данными;

- задачи с несколькими решениями;

- задачи с меняющимся содержанием;

- задачи на соображение, логическое мышление [12, 24].

Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся  (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитие логического мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способность развития познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумность.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говориться во всех объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления идет в значительной мере стихийно, поэтому большинство учащихся, не овладевает начальными приемами логического мышления, а этим приемам необходимо учить младших школьников. Этому способствует решение нестандартных задач, упражнений на уроках математики.

Учитель школы №10 города Зимы Иркутской области Н.В. Мельник считает, что, прежде всего, из урока в урок нужно развивать у ребенка способность к анализу и синтезу. Острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах. Способность к синтезу помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между явлениями, овладеть длинной цепью умозаключений, открывать связи между единичными факторами и общими закономерностями. Критическая направленность ума предостерегает от поспешных обобщений и решений. Важно формировать у ребенка продуктивное мышление, т. е. способность к созданию новых идей, умению устанавливать связи между фактами и группами фактов, сопоставлять новый факт с ранее известным. Продуктивность мышления младших школьников проявляется пока ограниченно. Но если ребенок, считает Н.В. Мельник, выдвигает идею не новую для взрослых, но новую для коллектива и для самого себя, если он открывает что-то для себя, пусть известное для других, - это уже показатель продуктивности его мышления [7,15].

Изучив теорию развития мышления, Н.В. Мельник стала на уроках математики и во внеклассной работе вводить задания, решение которых связано с умением правильно делать выводы. Например, предлагала определенному ученику сравнить три предмета: линейку, треугольник и карандаш – и выделить общие и отличительные свойства. Для разнообразия использует и такие задания:

1. Называет свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет.

2. Выделяет основные свойства предмета, без которого, но не может существовать. Дети называют предмет.

Таким образом, работая над развитием логического мышления на уроках математики и на занятиях математического кружка, отмечает автор, заметила, что при самостоятельном решении задач даже слабые ученики рассуждают, выделяют вопрос, строят доказательство, делают выводы.

Л.С. Песняева – преподаватель начальной школы №12 г. Пскова считает, что успех в развитии ребенка, формирование его мышления, внимания, памяти, речи зависит в первую очередь от организации познавательной деятельности на уроке. Развитию творческой активности учащихся способствует включение в учебный процесс нестандартных задач. В своей практике использует специальные вопросы на раскрытие  смысла некоторых логических понятий.

56:8          18:2

28:4          30:6

42:7          64:8

Среди приведенных предложений назовите те, которые выражают верную мысль:

Число 28 в 4 раза больше числа 7.

В числе 56 число 8 содержится 6 раз.

Среди выражений есть два, значения которых – четные числа.

Среди выражений есть те, значения которых равны.

Значение одного из выражений – двузначное число.

Методическая ценность данного задания заключается еще и в том, что учит детей анализировать структуру выражений, верно формулировать вопросы и способствует развитию математической речи.

Также Л.С. Песняева считает, что поиск различных способов решения – один из эффективных приемов развития логического мышления учащихся, включение их в творческую деятельность. Поэтому целесообразно предлагать детям отыскать другие способы вычислений, сравнить их и выбрать рациональный.

Например, 5*2+5*4

                   2*4+2*5

                   8*5+8*3

                   9*4+9*4

Найдите значение этих выражений различными способами.

Опыт использования ряда нестандартных задач показывает, что для формирования самостоятельности мышления, воспитание творческой активности можно рекомендовать для включения их в систему упражнений и задач, предлагаемых учащимся как на уроке, так и во внеклассной работе [32,41].

Учитель московской школы № 296 Л.Л. Мокрова предлагает нам следующие нестандартные задачи  и методику их решения:

Мама разделила поровну мандарины между тремя детьми. Когда каждый из них съел по 4 мандарина, у них осталось вместе столько мандаринов, сколько получил каждый. По сколько мандаринов получил каждый?

Представим число мандаринов, которые разделила мама в виде суммы трех равных отрезков.


Каждый ребенок  получил по 1 такой части. После того, как все трое съели по 4 мандаринки, т.е. съели по 4*3=12 (мандаринов), у них осталось столько фруктов, сколько получил каждый.

Было

Осталось


Отрезок, который представляет съеденные мандарины, равен 12, он равен сумме двух равных отрезков, обозначающих мандарины, которые получил каждый ребенок, т.е. 12:2=6 (мандаринов).

Ответ: каждый ребенок получил по 6 мандаринов.

В школе № 8 Московской области у учителя И.А. Липиной в классе работает математический кружок. На каждом занятии она старается предложить специальные задания по развитию логического мышления. Ребята с удовольствием их решают, они занимательны, нестандартны, вызывают интерес. А задания, например, такие:

В коробке лежит 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш [23,55].

 

Выводы по I главе

Многие педагоги разрабатывали активные методы обучения, выдвигали идею изменения самого принципа организации словестно-наглядного типа обучения на основе широкого применения исследовательского метода обучения.

Технология проблемного обучения теоретически обоснована такими видными ученными, как В.Оконь, И.Л.Лернер, М.И.Махмутов, С.А.Рубенштейн.

Путем решения нестандартных задач, поиском ответа на проблемный вопрос, использованием проблемных ситуаций на уроках математики целесообразно развивать мышление школьников.

Учебная проблемная ситуация должна вызвать познавательную потребность к решению учебной проблемы, так как познавательная потребность порождает познавательную мотивацию и является началом мыслительного процесса. Проблемная ситуация активизирует мыслительную деятельность учащегося, помогая им глубже проникнуть в сущность изучаемых явлений, понять их взаимосвязи.

При реализации проблемного обучения действия учителя выступают в таких формах:

- создание проблемных ситуаций, формулирование проблем и гипотез, руководство процессом формулирования проблем, выдвижением гипотез;

- руководство поисками учащихся способов решения проблем и способов проверки правильности их решения;

- организация работы по систематизации, обобщению и применению самостоятельно приобретенных знаний в ходе решения проблемы.

Именно это и составляет элементы управления поисковой умственной деятельностью учащихся, направленной на открытие неизвестного в процессе проблемного обучения.

Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний, развивает аналитическое мышление, способствует созданию учебной деятельности более привлекательной для учащихся, основанное на постоянных трудностях, оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Многие педагоги нашей страны используют проблемные ситуации с целью развития логического мышления детей младшего школьного возраста.

 

Глава II

 

Методика использования проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе

2.1. Условия и методика организации проблемных ситуаций

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

- учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

- сталкивает противоречия практической деятельности;

- излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

- предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

- побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;

- определяет проблемные теоретические и практические задания;

- ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения и др.)[8, 22].

Мельникова Е.Л. предлагает такие этапы научной творческой деятельности: (Приложение 2)

 В самом общем виде проблемная методика характеризуется двумя основными чертами:

1) Перед учащимися ставятся проблемы, в результате которых возникает проблемная ситуация - психологическое состояние, связанное с появлением неразрешенных вопросов и стремлений найти на них ответ.

2) При разрешении проблемы учащиеся получают не только сумму сведений, но и знакомятся с методами познания изучаемых в школе наук [24,48].

 

В дидактике разработаны общие требования к проблеме.

Она должна:

1) содержать в себе определенную познавательную трудность, связанную с объективными противоречиями, свойственными изучаемому объекту;

2) вытекать из логики познавательного процесса;

3) содержать возможность последовательного ее членения, развертывания в вопросы, каждый из которых может являться ступенью в решении проблемы;

4) направлять учащихся на актуализацию тех знаний, которые необходимы для ее решения;

5) побуждать их к активному познавательному поиску, вызывать эмоциональное отношение к процессу поиска истины;

6) быть посильной для учащихся.

М.И. Махмутов намечает несколько способов создания проблемных ситуаций:

1) при столкновении учащихся с жизненными явлениями, фактами, требующими теоретического объяснения;

2) при организации практической работы учащихся;

3) при побуждении учащихся к анализу жизненных явлений, приводящих их в столкновении с прежними житейскими представлениями об этих явлениях;

4) при формировании гипотез;

5) при побуждении учащихся к сравнению, сопоставлению, противопоставлению;

6) при побуждении учащихся к предварительному обобщению новых фактов;

7) при исследовательских заданиях [26,141].

И.Я.Лернер пишет: учитель заранее планирует создание проблемных ситуаций. Проблемная ситуация может возникнуть на разных этапах урока, взависимости от дидактической цели урока, содержания учебного материала, уровня подготовленности учащихся.

I. Создание проблемных ситуаций на основе предварительного домашнего задания. Такие задания позволяют поставить учебные проблемы на уроке, к которым учащиеся уже подошли самостоятельно. По характеру такие задания могут быть различного типа:

предварительное домашнее чтение, выполнение практических действий, наблюдение.

П. Создание проблемных ситуаций на основе постановки предварительных заданий на уроке по материалу учебника.

III. Использование жизненных наблюдений учащихся и данных, полученных при проведении опытов.

IV. Создание проблемной ситуации при решении познавательной задачи.

V. Постановка проблемных вопросов в ходе частично-поисковой беседы [20,78].

М.И. Махмутов считает, что большое значение при создании проблемной ситуации имеет то, как изложен новый материал. Разработаны два вида проблемного изложения нового материала.

Проблемная ситуация может создаваться, когда обнаруживается несоответствие имеющихся знаний и умений действительному положению вещей. Чтобы учащиеся обнаружили это несоответствие, учитель просит учеников вспомнить известную формулировку понятия, правила, а затем предлагает для анализа такие специально подобранные факты, при анализе которых возникает затруднение.

Второй вид проблемного изложения нового материала - проблемная ситуация создается, когда детям предлагается вопрос, требующий самостоятельного сопоставления ряда изученных фактов или явлений, и высказывания собственных суждений и выводов, или дается специальное задание для самостоятельного решения. В процессе такого эвристического поиска возникает и поддерживается устойчивое внимание.

Опрос можно осуществить как решение учебно-познавательных задач, требующих не только воспроизведения изученного, но и установления более глубоких связей в понятии. Каждое из таких заданий требует не просто воспроизведения материала, а заставляет анализировать изученное, что способствует интеллектуальной активизации класса.

В общем виде структура проблемного урока выглядит следующим образом:

1) подготовительный этап;

2) этап создания проблемной ситуации;

3) осознание учащимися темы или отдельного вопроса темы в виде учебной проблемы;

4) выдвижение гипотезы, предположений, обоснование гипотезы;

5) доказательство, решение и вывод по сформулированной учебной проблеме;

6) закрепление и обсуждение полученных данных, применение этих знаний в новых ситуациях.

При создании проблемных ситуаций учитель должен опираться на общие способы и пути создания проблемных ситуаций, но выбор этих способов и путей создания проблемных ситуаций может варьироваться, изменяться в зависимости от специфики предмета, темы, от возрастных и индивидуальных особенностей детей [26,154].



2.2 Организация проблемных ситуаций на уроках математики при изучении некоторых тем

I. “Десяток”

1. Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую линию:

в двух точках;   в трех точках;   в пяти точках;   в шести точках.


2. Прочитай “лишнее” число: 7, 6, 8, 10, 5, 2.


3. Пронумеруй деревья по высоте начиная с самого высокого дерева:


               



4. Сколько на рисунке треугольников? Сколько на рисунке четырехугольников? Сколько всего фигур?



5. Какое число нужно написать в столбике?

1  2  3  4  

2  3  4  1

3  4  1  2

ž 1  2  3


II. Место каждого числа в натуральном ряду.

1. Посчитай грибы. Запиши цифрами числа, которые ты называешь. Проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Подумай, как ты получил каждое следующее число.



2. Какие числа пропущены?

_ 2 3 _  _ 6 7 _ 9


3. Выбери ряд чисел, которым можно пользоваться при счете предметов:

а) 1, 2, 4, 3. 5, 6, 7, 9, 8;

6) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;

в) 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9;

г) 1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8.


4. Сколько всего грибов на каждой картинке (грибы и корзинка):

   



  



5. Запиши числа в порядке возрастания:

9, 3, 7, 5, 1, 2, 4, 6, 8.

Какой ряд чисел у тебя получился?

По какому правилу он записан?


6. Сколько листов между пятым и девятым листами альбома?


III. Принцип образования натурального ряда чисел:

1. Назови соседей чисел: 8, 5, 1.

2. Увеличь на 1 число: 6, 9, 3.

3. Запиши число на 1 меньше, чем: 5, 1,9.

4. Скажи, какое число равно сумме всех предшествующих ему в ряду?

5. Какие числа должны стоять в следующем ряду?

     5

   4 4

  3 3 3

 2 2 2 2

… … …

6. Каких чисел не хватает в ряду?  4 4 4 4 3 3 3 _ _ 1.


7. Напиши числа: 5, 6, 7, 8, 9. На сколько каждое следующее число больше предыдущего? Можно ли назвать этот ряд чисел натуральным? Напиши еще один отрезок натурального ряда.


8. Можно ли, не считая, сказать, сколько клеток в каждом ряду?















































1

2

3

4

5

6

7

8

9


9. Лестница состоит из 7 ступенек.

Какая ступенька находится на середине лестницы?


10. На поляне растут цветы. Девять бабочек выбрали по цветку и сели на них. К свободному цветку подлетает пчела. Каким по счету будет цветок на который садится пчела?


IV. Сравнение чисел.

1. Какие числа можно вставить в “окошки”, чтобы получились верные неравенства? >    <    >   6<    9>    4<    <8

2. Какие из чисел, записанных в строке, меньше 6?
1,9,7.5,4,2,8,6,3. Назови их по порядку.


3. Найди ошибки:

8=8    6>4    4<1


4. На велосипедах катались 9 мальчиков и 7 девочек. Кого было меньше? Как записать? Кого было больше? Как записать?


5. Какие числа надо зачеркнуть, чтобы среди оставшихся чисел каждое следующее было на 2 больше предыдущего? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .


“Сотня”.

 Запись чисел и их названия.

1. Запиши цифрами числа, которые соответствуют каждому рисунку:

Чем похожи рисунки? Чем рисунки отличаются?

Чем похожи числа? Чем числа отличаются?


 * * *

 * * * *

 *


2. Напиши и назови различные двузначные числа, используя цифры: 2 и 4.


3. Прочитай "лишнее" число:  92, 33, 42, 70, 15.


II. Место каждого числа в натуральном ряду.

1. Перепиши числа в порядке убывания

а) 98, 89, 78, 87, 64, 46, 52, 25.

б) 23,32,48,84, 19, 11, 91.


2. Назови в порядке возрастания числа от 78 до 87.


3. В поезде 14 вагонов. Мальчик сел в седьмой вагон. Сколько вагонов впереди этого вагона и сколько вагонов сзади?


4. В поезде 16 вагонов. Какие вагоны находятся в середине поезда?

5. Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

- 90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50...

- 20, 50, 30, 60, 40, 70, 50,80, 60...


6. Сколько находится домов между домами № 26 и № 55?


7. Начало рассказа помещено на 16 странице, а конец на 31. Сколько страниц занимает этот рассказ?


III. Принцип образования натурального ряда чисел:

1. Назови соседей числа 80.


2. Увеличь на 1 число 60.


3. Запиши число на 1 меньше, чем 50.


4. Какие цифры нужно вставить в “окошке”, чтобы равенства были верными?

 - 1 = 

 + 1 = 


5. Запиши, между какими числами называют при счете число 99.



IV. Сравнение чисел.

1. Какие числа можно вставить в “окошки”, чтобы получились верные

неравенства? >   >99   <43

2. Найди ошибки

88>98     65=56   39> 99

3. Какие числа, из записанных в строке, больше 43?

34, 94, 52, 44, 21.

 

Десятичный состав числа.

1. Какие числа нужно вставить в “окошки”, чтобы получились верные равенства:

30+=36    +7+17   +=52


2. Подчеркни “лишнюю” пару слов:

- семьдесят один;

- пятьдесят два;

- тридцать девять;

- десять десятков;

- шестьдесят шесть. Объясни, почему она лишняя.


3. Сколько единиц в числах:   53, 10, 17, 23, 99.


4. Что больше 5 десятков или 5 единиц?


5. Заполните пропуски:

1 дес. = | ед. 20 ед. = дес.


Способы записи чисел в десятичной системе счисления.

1. Что обозначает цифра 4 в записи числа 44?


2. Сравни числа 54 и 45. В чем их сходство и различие?


3. Продолжи ряд чисел:   12, 22, 32, ....


4. По какому признаку можно разбить числа на две группы? 7, 38, 50, 6, 4, 78, 87, 92, 3, 0.


5. Какое число лишнее? 34, 64, 84, 73,94.


6. В чем сходство и в чем отличие чисел 81 и 18?


7. Запишите все числа, в которых 1 десяток. Сколько чисел ты записал? “Многозначные числа”.


I. Запись чисел и их название

1. Запиши цифрами 4 и 7 разные трехзначные числа. Сколько таких чисел можно записать?


2. Прочитай “лишнее” число:

999, 837, 703, 1243, 527.

3. Сколько всего трехзначных чисел?


II. Место каждого числа в натуральном ряду.

1. Заполни пропуски:

а) 99996, ...,  ..., 99999   б) 1010, ..., ..., ..., 1006.


2. Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

900, 700, 800, 600, 700, 500, ....


3. На нашем этаже квартиры с номерами 127, 128, 129, 130. Назови номера следующих четырех квартир на следующем этаже.


III. Принцип образования натурального ряда чисел.

1. Между какими числами стоит при счете каждое из этих чисел? Запиши их.

а) ..., 1000, ... .

б) ...,40000,... .


2. Вспомни известный тебе ряд чисел, которым пользуются при счете. Здесь зашифрованы числа некоторой части этого ряда.

…, **А, **У, ***, УЕЕЕ, …

расшифруй эти числа и запиши их в строчку.


3. Продолжи ряды по данному правилу;

1000,1100,1200,.... 3000,2900,2800, .... 200,400,600, .... 2000, 1800, 1600, ....


4. Запиши числа, следующие за числами:

а) пятьдесят четыре тысячи восемьсот семьдесят два;

б) триста семьдесят восемь тысяч шестьдесят пять.


IV. Сравнение чисел.

1. Какие числа надо вставить в “окошки”, чтобы получались верные равенства, неравенства:

ž35>335,  871=ž71, žžž>žž


2. Найди ошибки:

1889 > 1888 44444 < 44454. 1000 > 10000


3. какие числа меньше 444? 449, 443, 445,498.


Разрядный состав числа.

1. Запиши все трехзначные числа, у которых в разряде сотен стоит цифра 8, а в разряде единиц цифра 1. Назови эти числа.


2. на сколько можно увеличить число 1231, чтобы изменилась цифра, стоящая в разряде:

- единиц;

- десятков;

- сотен;

- тысяч.


3. Запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых. 7085,8075, 7508.


4. Чем отличаются друг от друга числа в каждой паре:

507 и 8507 2378 и 3378.


5. По какому признаку можно разбить числа на две группы? 208,780,3750,408,2970,604,2901,8570.


6. Разгадай правило, по которому записаны числа в каждом столбике:

4821 6007 5021

4182 6700 5210

4128 6070 5120

В какой столбик ты можешь дописать числа по тому же правилу?


2.3 Анализ результатов экспериментальной работы


Мы, опираясь на теоретические основы своего исследования, решили использовать проблемные ситуации для развития логического мышления детей на уроках математики в классе традиционного обучения. Экспериментальная работа проводилась в 3 «В» классе МОУ СОШ № 6 г.Радужный. Класс занимается по традиционной системе обучения (1-3), курс математики Моро (учебник под редакцией Колягина). В классе 18 детей, 9 мальчиков и 9 девочек.

В ходе  исследования проводилась целенаправленная работа: детей учили находить решения в различных проблемных ситуациях. С этой целью разработана система нестандартных задач и упражнений.

Цель исследования: влияние проблемных ситуаций на уроках математики на развитие логического мышления младших школьников.


Задачи:

1. Исследовать развитие словесно – логического мышления детей 3 «В» класса школы № 6 г. Радужного.

2. Разработать и опробировать на практике систему нестандартных задач и упражнений.

3. Провести ряд специальных занятий для развития логического мышления.

4. Проанализировать  в ходе практики продвижения в развитии с помощью специальной методики Э.Ф. Замбацявичене и дать рекомендации.


 Констатирующий эксперимент.

Цель: Выявит у детей уровень развития словесно – логического мышления на данный момент.

Для осуществления данной цели была использована методика Э.Ф. Замбацявичене, разработанная на основе теста структуры интеллекта Р.Амтхауэра. (Приложение 3).

Из обследования 17 детей класса выявлено детей с высоким уровнем развития словесно –логического мышления –1, детей со средним уровнем –15, детей с низким уровнем развития словесно – логического мышления –1. (Приложение 4).

Анализ работ показал, что умение продифференцировать существенные и несущественные признаки предметов развито у детей 3 «В» класса на 63%.

Выполнять операции обобщения, абстрагирования, выделять существенные признаки предметов и явлений дети могут на 71%.

Умение устанавливать отношения и логические связи между понятиями сформировано на 62%.

Развитие операции обобщения прослеживается на 63%.


Формирующий эксперимент.

Цель: сформировать наиболее важные ступени интеллектуального развития, важнейшие логические операции.

В ходе работы  опирались на дидактическое пособие «1200 задач и примеров по математике» Э.В. Гордеева; Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. «Забавная арифметика»; Баврин И.И., Фрибус Е.А. «Старинные задачи»; Германович П.Ю. «Сборник задач по математике на сообразительность»; Кордемский Б.А. «Математическая смекалка», «Удивительный мир чисел»; Перельман Я.И. «Живая математика», «Занимательная арифметика».  Для достижения поставленной цели использовались различные нестандартные задачи, упражнения, требующие творческого подхода. Урок математики начинался с возникновения проблемной ситуации, которая требовала применения накопившихся знаний и поиска пути решения. Над разрешением создавшейся ситуации работал весь класс, экспериментатор лишь направлял поиск: подбадривал детей и поощрял правильные варианты решений. Разбор некоторых заданий представлен в приложении (Приложение 5).

Нестандартные задания дети восприняли с радостью, для них это ново. Использовались задания на выделение главного признака, обобщение несущественных признаков предмета и прочее.

При обследовании класса на уровень развития словесно – логического мышления выяснилось следующее:

Высокий уровень развития словесно – логического мышления у детей 3 «В» класса – 4 человека, средний уровень – 13 человек. (Приложение 6)

Эти данные свидетельствуют о том, что решение нестандартных заданий способствует развитию мышлению детей. Анализ 17 работ учащихся дал следующие показатели: умение дифференцировать существенные и несущественные признаки предметов развито на 68%. Выполнять операции обобщения, абстрагирования, выделять существенные признаки предмета и явлений дети могут на 74%. Умение устанавливать отношения и логические связи между понятиями сформировано на 62% у учащихся. Развитие операции обобщения прослеживается на 65%.

Чтобы добиться более высоких результатов продолжалась работа по постановке проблемных ситуаций на уроках математики в 3 «В» классе. Детям вновь предлагались незнакомые ранее задания.


Контрольный эксперимент.

Цель:1.Выявить уровень развития словесно – логического мышления детей 3 класса.

         2. Выявить эффективность работы над развитием логического мышления детей младшего школьного возраста.

На последнем этапе  работы  вновь исследовался уровень развития словесно-логического мышления детей. Это обследование показало, насколько изменились, в лучшую сторону, операции мышления каждого ребенка в классе (Приложение 7).

Высокий уровень развития словесно-логического мышления наблюдается у 14 человек, средний уровень – у 2 человек. Если до моей работы по развитию мышления с высоким уровнем развития мышления был один ребенок из класса, то на данный момент –14, со средним уровнем развития мышления –15 человек, сейчас – 2 ребенка (Приложение 8,9).

Ассельборн Андрей – старательный мальчик, но трудности ощущаются в умении дифференцировать существенные и несущественные признаки.

Быданова Настя затрудняется в обобщении предметов.

Вацек Влад все задания выполнил, можно сказать, на высшем уровне. И все же слабое место – это дифференциация признаков и абстрагирование.

Генинг Виолетта затруднения испытывает в установки отношения и логической связи между понятиями.

Зенкова Юлия затрудняется в выполнении операции обобщения, абстрагирования, выделения существенных признаков.

Курьяков Тихон испытывал проблемы в умении дифференцировать признаки предметов.

Лавров Женя страдает неумением устанавливать отношения и логические связи между понятиями.

У Малахова Егора трудности с операциями обобщения и абстрагирования.

Мерденова Раина не всегда может продифференцировать существенные и несущественные признаки, а также установление отношения оставляет желать лучшего.

Мокрова Яна со всеми заданиями справилась, можно сказать, блестяще.

Погосян Марьям испытывает трудности в такой операции мышления, как обобщение.

Рудык Оливия затрудняется в выполнении операции обобщения, выделении существенных признаков и в установке отношения и логических связей между понятиями.

У Жоры Третьякова низкий уровень развития словесно – логического мышления поднялся до среднего. Уверена, что при дальнейшей индивидуальной работе можно добиться высоких результатов.

У Сулеймановой Зарият не сформировано умение устанавливать отношения и логические связи между понятиями.

Фирстов Павел испытывает те же проблемы.

Хангулиев Мурад не присутствовал в связи с болезнью.

Шевченко Ксюша показала хорошие результаты, но требуется работа по развитию операции обобщения.

Анализируя работы детей можно сказать, что умение дифференцировать существенные и несущественные признаки предметов развиты уже на 80%. На начальном этапе исследования всего на 63%.

Выполнять операции обобщения, абстрагирования, выделять существенные признаки предметов и явлений могут на 79%. Было на 71%.

Умение устанавливать отношения и логические связи между понятиями сформировано на 73%, на констатирующем этапе 62%.

Развитие операции обобщение на 75%, в отличии от констатирующего этапа – 63%.

На основе контрольного эксперимента и всей своей работы мы можем сделать вывод, что работа над развитием логического мышления достигла хороших результатов. Считаем, что, обучая детей поиску путей выхода из проблемной ситуации, мы сформировали навык самостоятельного, творческого подхода к любой трудности. Это можно проследить, рассмотрев таблицу роста.  В связи с этим хотелось бы дать некоторые рекомендаций:

1. На уроках математики как можно чаще использовать постановку проблемной ситуации для качественного развития словесно – логического мышления.

2. Предлагать детям самим придумать проблемную ситуацию и найти выход из затруднения.

3. Поощрять детей за верно найденный вариант решения нестандартного задания.

Выводы по II главе.

 

Основываясь на дидактику можно привести некоторые требования к проблемной ситуации. Она должна содержать в себе определенную познавательную трудность; вытекать из логики познавательного процесса; направлять учащихся на актуализацию тех знаний, которые необходимы для ее решения; побуждать их к активному познавательному поиску, вызывать эмоциональное отношение к процессу поиска истины; быть посильной для учащихся.

Проблемная ситуация может возникнуть на разных этапах урока, в зависимости от дидактической цели урока, содержания учебного материала, уровня подготовленности учащихся.

В общем виде проблемный урок состоит из 6 этапов:

- подготовительный;

- этап создания проблемной ситуации;

- осознание учащимися темы или отдельного вопроса темы в виде учебной проблемы;

- выдвижение гипотезы, предложений, обоснование гипотезы;

- доказательство, решение и вывод по сформулированной учебной проблеме;

- закрепление и обсуждение полученных данных, применение этих знаний в новых ситуациях.

При создании проблемных ситуаций учитель должен опираться на общие способы и пути создания проблемной ситуации, но выбор этих способов и путей может варьироваться, изменяться в зависимости от специфики предмета, темы, от возрастных и индивидуальных особенностей детей.

Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

При использовании проблемных ситуаций на уроках математике в традиционной системе обучения у детей младшего школьного возраста можно развивать логическое мышление.

Обучая детей поиску путей выхода из проблемных ситуаций, учитель формирует навык самостоятельного творческого подхода к любой трудности.


























Заключение


На современном этапе развития общества жизнь ставит перед людьми порой неразрешимые задачи. Взрослый человек иногда не может найти выход из трудной ситуации. Именно поэтому нам необходимо формировать в детях умение ориентироваться в проблеме. Этому способствует создание проблемных ситуаций. Именно здесь педагог может показать ребенку множество путей решения какой-либо проблемы.

В своей работе мы пытались ответить на вопрос: можно ли в рамках традиционного обучения использовать проблемные ситуации, будет ли их использование эффективным для развития словесно-логического мышления детей младшего школьного возраста.

Анализируя психологические и методические литературные источники, мы выяснили, как рассматривается проблемная ситуация в психологии. Проблемная ситуация, т.е. учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущего к усвоению нового понятия или нового способа действия.

В дидактике определение проблемной ситуации следующее: проблемная ситуация характеризует определенное психическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения такого задания, которое помогает ему осознать противоречие между необходимостью выполнения данного задания и невозможностью осуществления этого с помощью имеющихся знаний.

Выяснили, что для учителя проблемная ситуация является средством управления познавательной деятельностью школьника, формирования его мыслительных способностей, а для деятельности ученика – служит стимулом активизации логического мышления, вызывающим познавательную потребность учения и создающим внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.

Так же анализ литературы выявил две основные черты, которыми характеризуется проблемная методика:

1-   перед учащимися ставятся проблемы, в результате которых возникает проблемная ситуация – психологическое состояние, связанное с появлением неразрешенных вопросов и стремлений найти на них ответ;

2-   при разрешении проблем учащиеся получают не только сумму сведений, но и знакомятся с методами познания.

Так же было изучено, как создать проблемную ситуацию, какие условия способствуют созданию проблемной ситуации, какие требования предъявляются к этому.

Проанализировав с точки зрения математических основ и методических рекомендаций, и суммировав их со знаниями о проблемной ситуации, были разработаны проблемные ситуации при изучении некоторых тем (см.п.2.2).

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения заметили, что организация такой технологии способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, самостоятельность выбора плана решения), развитие логического мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Проблемное обучение вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способность развития познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма.

Таким образом, можно сделать вывод, что систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Итак, цель – выявить методику и условия реализации проблемных ситуаций на уроках математики достигнута. Поставленные задачи: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, выявление методики и условий использования проблемных ситуаций на уроках математики, практическое выявление способности проблемных ситуаций развивать логическое мышление детей, при соблюдений необходимых условий, решены.

Практическая значимость данной работы – разработка проблемных ситуаций по некоторым темам (см. с. 31).




   















БИБЛИОГРАФИЯ


1. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. -М.: Наука, 1992.

2. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи.- М.: Просвещение, 1994.

3. Бахир В.К. Развивающее обучение //Начальная школа. 1999. - № 8.

4. Гордеев Э.В. 1200 задач и примеров по математике: 1-4 класс для начальной школы. – Тула: Родничок; М.: ООО Издат. Астрель, 2000.

5. Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность. -М.: Учпедгиз, 1960.

6. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. –М.,1996

7. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении. – М.: Просвещение ,1991.

8. Ильин Е. Рождение урока. – М.: Просвещение, 1986.

9. Зак А.З.Развитие умственных способностей младших школьников. – М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1994.

10. История педагогики. Ч.2: учебное пособие для университетов. А.И.Пискунова. – М.: ТЦ сфера, 1998.

11. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. Том 1. великая дидактика. – М., 1978.

12. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. / Под ред. Н.И.Чуприковой. – М.: Издат. «Институт практической психологии»; Воронеж: изд. НПО «МОДЕК»; 1998.

13. Крутецкий В.А. Психология: Учебник для учащихся пед. училищ. – 2-ое изд., перераб . И доп. – М.: Просвещение,  , 1986.

14. Казанский Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). - М.: Просвещение, 1978.

15. Кудрявцева В.Т. Проблемное обучение.- М.: Просвещение, 1991.

16. Кабанов-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение.- М.: Знание, 1985.

17. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел.- М.: Просвещение, 1986.

18. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М.:ГИТТЛ, 1955.

19. Лернер И. Я. Проблемное обучение .- М.: Знание, 1974.

20. Лысенкова С.Н. Методы опережающего обучения. –М.: Просвещение, 1989.

21. Липина И.А. Развитие логического мышления на уроках математики. // Начальная школа. 1999.- №8.

22.   Левитас Г.Г. Нестандартные задачи на уроках математики в 4 классе. – М.: Илекса , 2002 г.

23. Мохова И.К. Урок-исследование в начальной школе//Нач. школа.- 1992.- №12.

24.  Матюшкин А.Н. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М. : Просвещение, 1977.

25. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975.

26. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. Казань, 1972.

27. Математика. Под редакцией Ю.М.Колягина. Учебник для 4 класса. -М.: Просвещение, 1997.

28. Николау Л.Л. Задачи повышенной трудности. // Начальная школа, 1998. - №7.

29. Оконь В. Основы проблемного обучения .- М.: Просвещение, 1968.

30. Оконь В. Проблемы социалистической педагогики. – М.: Просвещение, 1946.

31. Обучение и развитие./ Под ред. Л.Н.Занкова – М., 1975.

32. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить.- М.: ВЛАДОС,1987.

33. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Под ред. С.А.Смирнова. –М.: Издат. центр «Академия», 1999.

34. Перельман Я.И. Живая математика. –М.: Просвещение,1998.

35. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. -М.: Просвещение, 2000.

36. Подласый И.П. Как подготовить эффективный урок. – Киев, 1989.

37. Подласый И.П. Педагогика начальной школы. –М.: ВЛАДОС, 2000.

38. Руссо Жан –Жак Эмиль, или о воспитании .- СПб, 1995

39. Рубенштейн С.А. Основы общей психологии. -М.: Просвещение, 1973.

40. Савченко А.Я. Дидактика начальной школы. – Киев, 1997.

41. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся// Журнал «Педагогика и психология».- М.: 1983, №3

42. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя.–М.: Просвещение,1991.

43. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. – М., 1995.

44. Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М., 1979




Приложение 2


Этапы научной творческой деятельности


Проблемная ситуация

Содержание  -противоречие  между:  двумя  фактами  ,  новым фактом  и  старой  теорией , необходимостью и  невозможностью 

Признак  - эмоциональные  реакции :удивление  ,  затруднение


Название

Содержание этапа 

Результат  этапа

1.Постановка  проблемы






2.Поиск решения



3.Выражение решения      

 



4. Реализация продукта

Возникновение  проблемной  ситуации , осознание  её   противоречия , формулирование  проблемы

Выдвижение  и  проверка  гипотез


Выражение нового знания научным языком в принятой форме


Публичное представление продукта

Проблемы- вопрос , схватывающий   противоречие  проблемной  ситуации,  постановленный  для  разрешения .

Решение-  понимание  нового  знания


Продукт – рукопись (книги, статьи, диссертации, доклады)


Реализация продукта – публикация, выступление



Приложение 3



  Методика: Изучение словесно-логического мышления.

  Цель: методика разработана Э.Ф.Замбацявичене на основе теста структуры интеллекта Р.Амтхауэра с целью исследования уровня развития и особенностей понятийного мышления, сформированности важнейших логических операций.

Оборудование: опросник, включающий в себя 4 вербальных субтеста.

Описание методики: в методику входят задания четырех типов, направленные на выявление умений ребенка осуществлять различные логические операции с вербальным материалом. каждый субтест содержит 10 заданий.

      В состав первого субтеста входят задания, требующих от школьников навыков дифференциации существенных и несущественных признаков предметов и простейших понятий. По результатам субтеста можно также судить о словарном запасе школьников.

Второй субтест представляет собой словарный вариант методики исключения «пятого лишнего». Результаты его проведения позволяю судить об уровне сформированности операций обобщения, абстрагирования, выделение существенных признаков предметов и явлений.

Третий субтест – задания на умозаключения по аналогии. Они требуют умственных навыков установления отношений и логических связей между понятиями.

Четвертый субтест также направлен на исследование важнейшей для данной ступени интеллектуального развития операции обобщения.

Инструкция: во время выполнения контрольных заданий текст может зачитываться как самим учителем, так и детьми про себя. Возможно также комбинированное предъявление инструкции.

Обработка данных: каждый правильный ответ оценивается определенным баллом, в зависимости от своей изначальной сложности. Далее следует подсчет общей суммы баллов, полученных каждым школьником по каждому субтесту и всем 4 субтестам вместе:

для 1 и 2 субтеста – 26 баллов;

для 3 субтеста – 23 балла;

для 4 субтеста – 25 баллов.

Общий балл сравнивается с максимально возможным баллом по данному тесту в целом (100 баллов), и в соответствии с ним устанавливается уровень развития словесно-логического  мышления школьников:

100 -75 баллов – высокий уровень развития

74 – 50 баллов – средний уровень развития

49 – 25 баллов – низкий уровень развития


I.   Продолжи предложение одним из слов, содержащихся в скобках. Для этого подчеркни его.

1. У сапога есть (шнурок, пряжка, подошва, ремешки, пуговицы)

2. В теплых краях обитает (медведь, олень, волк, верблюд, тюлень)

3. В году (24, 3, 12,4, 7 месяцев)

4. Месяц зимы (сентябрь, октябрь, февраль, ноябрь, март)

5. В России не живет (соловей, аист, синица, скворец)

6. Отец старше своего сына (часто, всегда, иногда, редко, никогда)

7. Время суток (год, месяц, неделя, день, понедельник)

8. Вода всегда (прозрачная, холодная, жидкая, белая, вкусная)

9. У дерева всегда есть (листья, цветы, плоды, корень, тень)

10.  Город России (Париж, Москва, Лондон, Варшава, София)





II. Одно из 5 слов в ряду не подходит к остальным.

Вычеркни его.

1. Тюльпан, лилия, фасоль, ромашка, фиалка.

2. Река, озеро, море, мост, болото.

3. Кукла, медвежонок, песок, мяч, лопата.

4. Киев, Харьков, Москва, Одесса, Донецк

5. Шиповник, сирень, каштан, жасмин, боярышник.

6. Окружность, четырехугольник, указка, квадрат, треугольник

7. Иван, Петр, Нестеров, Макар, Андрей

8. Курица, петух, лебедь, гусь, индюк

9. Число, деление, вычитание, сложение, умножение

10. Веселый, быстрый, грустный, вкусный, осторожный


III. Найди среди пяти слов, написанных под чертой, одно, которое также подходило бы к слову, написанному над чертой, как подходят друг к другу слова соседней пары.

1. огурец          георгин

     овощ           сорняк, роса, садик, цветок, земля

2. учитель          врач

    ученик             очки, больные, палата, больной, термометр

3. огород            сад

    морковь          забор, грибы, яблоня, колодец, скамейка

4. цветок               птица

      ваза                  клюв, чайка, гнездо, яйцо, перья

5. перчатка           сапог 

      рука                  чулки, подошва, кожа, нога, щетка

6. темный           мокрый

    светлый           солнечный, скользкий, сухой, теплый, холодный

7. часы         термометр

     время       стекло, температура, крова, больной, врач

8. машина      лодка

     мотор         река, моряк, болото, парус, волна

9. стул              игла

 деревянный     острая, тонкая, блестящая, короткая, стальная

10.  стол          пол

     скатерть      мебель, ковер, пыль, доска, гвозди

IV.   Подбери общее слово к двум, указанным в строчке.

1. Метла, лопата …

2. Окунь, карась …

3. Лето, зима …

4. Огурец, помидора …

5. Сирень, шиповник …

6. Шкаф, диван …

7. День, ночь …

8. Слон, муравей …

9. Июнь, июль …

10.    Дерево, цветок …   

Приложение 4

№ п.п

Фамилия ученика

1 субтест

2 субтест

3 субтест

4 субтест

Общий балл

Уровень развития

1.

Ассельборн А.

16,0

17,5

17,5

18,7

69,7

средний

2

Быданова Н.

21.3

20,3

15,8

15,2

72,6

средний

3.

Вацек.В.

16,3

18,5

18,3

14,9

68,0

средний

4.

Генинг В.

20,3

20,0            

15,8

15,8

71,9

средний

5.

Залевский И.

17,6

18,9

18,3

17,1

71,9

Средний

6. 

Зенкова  Ю.

22,7

19,5

19,8

18,7

80,7

Высокий

7.

Курьяков  Т.

15,1

15.8

9,0

13,2

51,3

Средний

8.

Лавров  Ж.

20,8

20,5

9,0

15,9

66,2

Средний

9.

Малахов  Е.

15,8

16,7

20,3

20,0

72,8

Средний

10.

Мерденова  Р.

15,3

14,8

9,0

13,5

52,6

Средний

11.

Макрова Я.

20,5

20,0

15,3

17,1

72,9

Средний

12.

Погосян  М.

15,8

20,0

15,3

7,9

59,0

Средний

13.

Рудык О

20,8

18,7

13,1

16,8

69,4

Средний

14.

Сулейманова  З

15,8

18,7

9,0

16,9

60,4

Средний

15.

Третьяков Ж.

12,8

16,2

4,4

14,5

47,9

Низкий

16.

Фирстов П.

16,3

20,3

15,5

13,2

65,3

Средний

17.

Хангулиев М.

Болел






18.

Шевченко  П

14,9

20,3

15,5

16,8

67,5

средний

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 5

1. Спиши ряды чисел. В каждом ряду подчеркни «лишнее» число.

100, 900,202,500,800

873, 520, 7648, 211,999

2004, 3456, 1234, 847, 7373

- Андрей, какое из чисел в 1 ряду ты считаешь лишним?

- Почему?

- Правильно, число 202.

- Юля, какое из чисел второго ряда ты подчеркнула?

- Почему ты выбрала именно 7648?

- По какому принципу ты объединила все остальные числа?

- Верно, остальные числа трехзначные, а число 7648 не является таковым.

- Будет ли число 2004  «лишним» в третьем ряду чисел? Как считает Женя?

- Почему не будет? Какое число выбрал ты?

- По какому признаку ты объединил числа, кроме числа 847?

- А если взять «лишним» число 2004, то по какому критерию можно объединить оставшиеся числа?

- Правильно в состав  этих чисел не входит нуль. Значит «лишним» можно считать как число 847, так и число 2004.

2. У Саши втрое больше марок с портретом русских писателей, чем у Пети, а у Пети на 4 таких марки меньше, чем у Саши. Сколько таких марок у Пети?

Арифметическое решение подсказывается рисунком:




Сразу видно, что у Саши 6 таких марок, а у Пети их 2.

Алгебраическое решение начинаем с записи знака равенства: =

Но что чему равно в данной задачи? Может быть, что-то равно 4. дописываем: =4.

Многие догадываются, что 4 равна разность числа Сашиных и числа Петиных марок: (число Сашиных марок) – ( число Петиных марок) =4

Получилось уравнение с двумя неизвестными. Выразим эти неизвестные через один и тот же х. Обозначим через х ту величину, о которой спрашивается в задаче: х – число Петиных марок. Получается, что

(число Сашиных марок) – х =4

теперь уже многие догадываются, что число Сашиных марок = 3х, уравнение примет вид: 3х-х=6

Ответ: 3
















Приложение 6 

 

№ п.п

Фамилия ученика

1 субтест

2 субтест

3 субтест

4 субтест

Общий балл

Уровень развития

1.

Ассельборн А.

16,0

18,3

17,5

19,7

71,5

средний

2

Быданова Н.

22,7

20,3

15,8

15,2

74,0

средний

3.

Вацек.В.

17,6

20,2

18,3

12,8

68,9

средний

4.

Генинг В.

22,7

20,0

15,8

16,7

75,2

Высокий

5.

Залевский И.

17,6

20,0

18,3

17,1

73,0

Средний

6. 

Зенкова  Ю.

22,7

20,3

20,2

19,9

83,1

Высокий

7.

Курьяков  Т.

15,1

16,5

9,0

13,2

53,8

Средний

8.

Лавров  Ж.

22,7

20,5

9,0

17,1

53,1

Средний

9.

Малахов  Е.

15,8

18,3

20,6

20, 3

75,0

Высокий

10.

Мерденова  Р.

15,3

14,5

9,0

16,8

55,6

Средний

11.

Макрова Я.

23,3

20,3

16,0

17,1

76,7

Высокий

12.

Погосян  М.

16,5

20,3

15,8

7,9

60,5

Средний

13.

Рудык О

22,7

18,7

13,1

17,7

72,2

Средний

14.

Сулейманова  З

15,8

20,5

9,0

17,1

62,4

Средний

15.

Третьяков Ж.

12,8

18,7

4,4

15,8

51,7

Низкий

16.

Фирстов П.

16,5

20,3

15,8

13,2

65,8

Средний

17.

Хангулиев М.

Болел






18.

Шевченко  П.

15,1

20,3

15,8

16,8

68,0

средний

  







Приложение 7

№ п.п

Фамилия ученика

1 субтест

2 субтест

3 субтест

4 субтест

Общий балл

Уровень развития

1.

Ассельборн А.

18,4

20.3

20,2

19,7

78,6

Высокий

2

Быданова Н.

26,1

23,0

22,8

17,5

89,4

Высокий

3.

Вацек.В.

22,7

20,2

22,8

20,1

85,8

Высокий

4.

Залевский И.

Болел






5.

Генинг В

23,3

20,0

18,3

16,7

78,7

Высокий

6. 

Зенкова  Ю.

23,3

20,3

20,4

22,5

86,5

Высокий

7.

Курьяков  Т.

15,1

20,6

10,9

17,7

64,3

Средний

8.

Лавров  Ж.

26,1

22,9

13,1

20,5

84,6

Высокий

9.

Малахов  Е.

22,7

20,5

22,8

22,5

88,5

Высокий

10.

Мерденова  Р.

17

22,6

15,8

19,9

75,9

Высокий

11.

Макрова Я.

26,1

23,0

22,8

22,5

94,4

Высокий

12.

Погосян  М.

19,9

25,4

20,6

12,8

78,7

Высокий

13.

Рудык О

26,1

20,5

20,6

22,5

89,7

Высокий

14.

Сулейманова  З

15,1

20,5

4,4

17,1

57,1

Средний

15.

Третьяков Ж.

22,7

23,0

9,0

20,3

75,0

Высокий

16.

Фирстов П.

26,5

23,0

16,0

22,5

87,6

Высокий

17.

Хангулиев М.







18.

Шевченко  П

22,7

23,0

22,8

19,9

88,4

Высокий

 

Приложение 8


№ п.п

Фамилия ученика

Общий  балл

Кон  экспер

Формир.

Экспер.

Контр. Экспер.

Конечный  уровень  развития.

1.

Ассельборн А.

69,7

71,5

78,6

Высокий

2

Быданова Н.

72,6

74,0

89,4

Высокий

3.

Вацек.В.

68,0

68,9

85,8

Высокий

4.

Залевский И.

71,9

73,0

-

Средний

5.

Генинг В

71,9

75,2

78,3

Высокий

6. 

Зенкова  Ю.

80,7

83,1

86,5

Высокий

7.

Курьяков  Т.

53,1

53,8

64,3

Средний

8.

Лавров  Ж.

66,2

51,3

84,6

Высокий

9.

Малахов  Е.

72,8

75,0

88,5

Высокий

10.

Мерденова  Р.

52,6

55,6

75,9

Высокий

11.

Макрова Я.

72,9

76,7

94,4

Высокий

12.

Погосян  М.

59,0

60,5

78,7

Высокий

13.

Рудык О

69,4

72,2

89,7

Высокий

14.

Сулейманова  З

60,4

62,4

75,0

Средний

15.

Третьяков Ж.

47,9

51,7

57,1

Высокий

16.

Фирстов П.

65,3

65,8

87,6

Высокий

17.

Хангулиев М.





18.

Шевченко  П

67,5

68,0

88,4

Высокий

Приложение 9



Проблемные ситуации на уроках математики в начальной школе. Выпускная квалификационная работа

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2018 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ