Применение методов математической экономики к решению практических задач

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

Факультет: Информационные системы в управлении (ИСУ)

Специальность: Прикладная информатика в экономике (ПИЭ)

Кафедра: Прикладная информатика в экономике (ПИЭ)

Курсовая работа

по дисциплине: «Математическая экономика»

Тема: «Применение методов математической экономики к решению практических задач»

Выполнил: студент гр. ПИ-09и1

Загиров Ринат Рашитович

Проверил: преподаватель

Попова Ольга Аркадьевна

Омск 2010

Реферат

Пояснительная записка 32 с., 3 сх., 8 табл., 12 источников.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ К РЕШЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

МЕТОД АВС-АНАЛИЗА, МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНСОВЫЙ МЕТОД, ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД, МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ.

Объектом исследования являются методы математической экономике для решения экономических задач.

Цель работы - научиться решать задачи математической экономики с помощью методов математической экономики.

В результате ознакомления с данными методами мы научились рассчитывать затраты фирм их «плюсы и минусы».

Разработаны математические модели: графический метод построения затрат, деревья затрат производственной единицы продукции, алгоритмический метод <#"justify">Введение

Курсовая работа имеет название: «Применение методов математической экономики к решению практических задач». Данная курсовая работа связана с решением практических задач, применяя методы математической экономики. В курсовой работе рассматриваются несколько методов решения математических задач:

. АВС-анализ.

. Межотраслевой балансовый метод.

. Графический метод.

Целью курсовой работы является необходимость ознакомиться и понять суть данных методов решения математических задач.

Вопрос, поднятый в курсовой работе очень актуален, т.к. данные методы очень часто применяются в экономической и информационной деятельности. Объектом исследования являются экономические системы, которые используются во многих экономических компаниях и структурах.

Предметом исследования являются методы математической экономики для решения таких задач, как управление, ведение, подсчёт каких-то объектов.

1. Метод АВС-анализа для решения задачи классификации групп потребителей

Цель работы: Провести ABC-анализ. Формирование ассортиментных групп в зависимости от заданных характеристик.

Реализовать метод с использованием возможности XL.

Задача: Имеются данные о 20 поставщиках за 3 месяца. Необходимо классифицировать всё множество поставщиков на 3 группы А, В, С в соответствии с методом АВС-анализа по данным характеристикам.

Теоретические основы ABC-анализа: ABC-анализ - метод, позволяющий классифицировать ресурсы фирмы по степени их важности.анализ - анализ товарных запасов путём деления на три категории:

·А - наиболее ценные,

·В - промежуточные,

·С - наименее ценные.анализ - это ранжирование ассортимента по разным параметрам. Ранжировать таким образом можно и поставщиков, и складские запасы, и покупателей, и длительные периоды продаж.

Результатом АВС-анализа является группировка объектов по степени влияния на общий результат.

Основные этапы выполнения задания и краткое описание каждого этапа соответствующими выводами и результатами:

Шаг 1: Необходимо рассчитать суммарный объем продаж за месяцы «январь», «февраль», «март».

В Excel рассчитать это позволяет функция СУММ (число1;[число2];…).

Vj=, j=1,2,3; n=20

Шаг 2: Необходимо рассчитать суммарный объем продаж по каждому поставщику за месяцы. Столбец назовем «Итого за 1 квартал».

В Excel это также позволяет функция СУММ (число1;[число2];…).

Ui =, i = ; m=3

Шаг 3: Необходимо найти долю в обороте по каждому поставщику. Для этого необходимо общую сумму за квартал разделить на сумму объемов продаж по каждому поставщику.

Gi = Ui/U1*100%, i =

Шаг 4: Необходимо рассчитать долю с накопительным итогом по каждому поставщику. Для этого нужно просуммировать каждое предыдущее значение в столбце «Доля в обороте» с последующим значением.

Hi = Hi + H(i+1), i =

Шаг 5: Произвести распределение по группам. Сравнить начальные данные с полученными в результате расчетов.

1)Группа А - 75% от общего объема продаж

2)Группа B - 15% от общего объема продаж

)Группа C - 10% от общего объема продаж

Причем компания изначально считает, что поставщики делятся на группы:

1)Группа А - 4 поставщика;

2)Группа В - 7 поставщиков;

)Группа С - 9 поставщиков.

Заключение: В итоге все поставщики попали в группу С, так как доля в обороте всех поставщиков меньше 10%.

Вывод: В результате можно сделать вывод, что фирма некорректно сформировала сытовую политику. В результате возможны дополнительные затраты на акции для поставщиков, на самом деле не относящихся к группе А или B. Все поставщики являются наименее ценными.

2. Межотраслевой балансовый метод и его применение в задачах математической экономики

При решении задач, связанных с планированием производства и реализацией продукции, приходится сталкиваться с проблемой определения плановых показателей и распределения на основе полученных данных имеющихся производственных ресурсов. Определение плановых коэффициентов затрат - наиболее трудоемкая часть всей работы по составлению планового баланса. Являясь укрупненными нормативами затрат складываются под влиянием многих факторов: (степень детализации отраслей и продуктов в балансе, состав и структура продукции, технология и техническое оснащение производства и др.). Далеко не всегда воздействие этих факторов удается учесть с достаточной полнотой и точностью.

Два предлагаемых к рассмотрению метода расчета затрат: графический и аналитический позволяют с одной стороны реализовать принцип наглядности в расчете затрат, а с другой стороны - точности, что существенно повышает надежность расчетов плановых показателей на рассматриваемый период.

2.1 Применение МБМ для расчетов полных затрат

Все основные величины и параметры межотраслевых и производственных матричных моделей находятся между собой в определенной математической зависимости. Она характеризуется прежде всего уравнениями (1) и (2), отражающим реально существующие взаимосвязи производства и отраслей в общественном производстве.

i=1,2,…,n (1)

j=1,2,…,n (2)

Технологические связи между отраслями и производственными процессами измеряются с помощью коэффициентов прямых материальных затрат обозначаются . Он показывает сколько единиц продукции 1-ый отрасли непосредственно затрачиваются в качестве средств производства на выпуск единицы продукции j-ой отрасли. При i=j имеем коэффициент затрат собственной продукции отрасли на единицу её валового выпуска.

Коэффициенты прямых материальных затрат представляют собой отношение величины межотраслевых затрат представляют собой отношение величины межотраслевых потоков к объему валовой продукции потребляющих отраслей

i=1,2,…,n;

J=1,2,…,n. (3)

Коэффициенты прямых затрат образуют квадратную матрицу А, содержащую n строк и n столбцов:

А=

Из формулы (3) следует, что

(4)

и, следовательно, выражение (2) может быть в виде

i=1,2,…,n. (5)

Формула (5) представляет собой систему из n уравнений и является основным математическим соотношением как стоимостных, так и натуральных балансов, и служит исходным пунктом расчетов при разработке балансов на плановый период.

При планировании производства продукции на заданный период времени известны технологические коэффициенты . Тогда система (5) содержит n уравнений и 2n неизвестных - валовые выпуски всех отраслей , j=1,2,…n и уравнение конечной продукции i=1,2,…n. Такая система является неопределенной и имеет бесконечное множество решений. Для нахождения решения системы необходимо задаться произвольными значениями любых n неизвестных величин, тогда значение остальных n неизвестных будут определяться однозначно решением системы (5).

2.1.1 Теоретические основы графического метода построения затрат

Рассмотрим систему уравнений (5). В матричной форме оно имеет вид:

Х = АХ + Y (6)

где X= - вектор валовых выпусков;

Y= - вектор конечной продукции;

А= - матрица прямых затрат.

Перепишем (6) в виде:

X - AX=Y;

(E - A)X=Y; (7)

X= (E - A) - Y.

Таким образом, общее решение системы (5) связано с обращением матрицы

E-A =

Обозначим

Тогда уравнение (7) можно записать в виде:

X=D*Y. (8)

Выражение (8) определяет систему n уравнений, которые выражают валовую продукцию каждой отрасли как функцию конечной продукции всех отраслей:

i=1,2,…,n (9)

Валовая продукция выступает здесь как взвешенная сумма количеств конечных продуктов, причем весами являются коэффициенты , которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции 1-ой отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-ой отрасли.

Значение коэффициентов позволяют ответить на вопрос: каковы полные потребности в продукции i, необходимые для получения продукции вида j.

Рассмотрим матрицу

.

Между коэффициентами матрицы D и коэффициентами и саму единицу конечной продукции (i=j), которую также нужно произвести, но которая не является затратами производства в узком смысле:

=+.

Экономическое различие между коэффициентами и заключается в том, что отражают структурные взаимосвязи промежуточного и конечного продукта, а - структурные взаимосвязи валового и конечного продукта.

Вычисление полных и прямых затрат через операцию обращения матрицы Е - А представляют собой относительно точный численный метод расчета затрат, который позволяет на основе прямых затрат произвести плановые расчеты полных затрат, исключая из рассмотрения косвенные затраты. При решении многих производственных задач, в том числе в производственно планировании, необходимо проводить анализ и учет косвенных затрат. Решить эту проблему позволяет графический метод расчета затрат, который, который, обладая свойством наглядности, дает лишь приближенные значения полных затрат.

2.1.2 Деревья затрат производственной единицы продукции

Рассмотрим производство, в котором участвуют три продукта Р1,Р2,Р3.

Для выпуска каждого из них требуется затрачивать продукты двух других видов. Коэффициенты прямых затрат aij приведены в таблице. Предполагается, что в собственном производстве никакой продукт прямо не участвует. Поэтому коэффициенты, стоящие на главной диагонали равны нулю.

Требуется определить в расчете на единицу продукции Р1,Р2,Р3 приближенные коэффициенты полных затрат всех продуктов, ограничившись косвенными затратами второго порядка включительно.

0 0,13 0,18

А = 0,26 0 0,5

0,6 0,3 0

Затрачено ВыпускР1Р2Р3Р100,130,18Р20,2600,5Р30,60,30

Рассмотрим производство, в котором участвуют 3 продукта Р1, Р2, Р3. Для выпуска каждого из них требуется затрачивать продукты 2-х других видов. Коэффициенты прямых затрат аij приведены в таблице. Предлагается, что в собственном производстве никакой продукт прямо не участвует. Поэтому коэффициенты, стоящие на главной диагонали равны 0.

Требуется определить в расчете на единицу продукции Р1, Р2, Р3 приближенные коэффициенты полных затрат всех продуктов, ограничившись косвенными затратами 2-ого и 3-его порядка включительно.

В соответствии с данными данной таблицы на единицу продукции Р1 затрачивается 0,26 продукции Р2 и 0,6 продукции Р3. В свою очередь единица продукта Р2 требуется затрат продукции Р1 в количестве 0,13 единицы и Р3 - 0,3. На единицу продукции Р3 расходуется 0,18 продукции Р1 и 0,5 продукции Р2.

Составим дерево затрат на производство единицы продукции Р1 всех видов продуктов:

Рассчитаем на единицу продукции Р1 затраты продукции Р2:

А11=0.5*0.6 + 0.26 + 0.26*0.13*0.26 + 0.5*0.3*0.26 = 0.19

А12=0.3 + 0.26 + 0.6*0.13*0.26 + 0.6 + 0.6*0.18*0.6 + 0.5*0.3*0.6 = 0.67

А13=0.18*0.6 + 0.13*0.5*0.6 + 0.13*0.26*0.18 = 0.85

Теперь рассчитаем косвенные затраты 3-его порядка для единицы продукции Р1:

D11 = 0.26 + 0.26*0.13*0.26 + 0.5*0.3*0.26 + 0.6*0.5*0.13*026 + 0.26*0.18*0.3*0.26 + 0.5*0.6 + 0.26*0.18*0.6*0.4 + 0.5*0.6*0.18*0.6 + 0.5*0.3*0.5*0.6 + 0.26*0.5*0.13*0.5*0.6 = 0.81

D12 = 0.3 + 0.26 + 0.6*0.13*0.26 + 0.3*0.26*0.13*0.26 + 0.6*0.18*0.3*0.26 + 0.5*0.3*0.3*0.26 + 0.6 + 0.6*0.18*0.6 + 0.5*0.3*0.6 + + 0.5*0.26*0.18*0.6+0.6*0.13*0.5*0.6 = 0.91

D13 = 0.13*0.18*0.3*0.26+ 0.13*0.26*0.13*0.26 + 0.18*0.6*0.13*0.26 + 0.13*0.5*0.3*0.26 + 0.18*0.6 + 0.13*0.5*0.6 + 0.13*0.26*0.18 + 0.18*0.6*0.18*0.6 + 0.8*0.3*0.5*0.6 =0.47

Рассчитаем на единицу продукции Р2 затраты продукции Р1 и Р3.Хотя, затраты продукта Р2 в собственном производстве равны 0, однако косвенные затраты имеются, и коэффициент полных затрат не равен 0. Рассчитаем на единицу продукции Р2 затраты 2-ого и 3-его порядков.

Составим дерево затрат на производство единицы продукции Р2 всех видов продуктов:

Рассчитаем косвенные затраты 2-ого порядка для единицы продукции Р2:

A21=0.13 + 0.13*0.26*0.13 + 0.18*0.6*0.13 + 0.18*0.3 + 0.13*0.5*0.3 = 0.44

A22=0.26*0.13 + 0.26*0.13 + 0.26*0.13 + 0.5*0.6*0.13 + 0.5*0.3 = 0.24

A23=0.3 + 0.6*0.18*0.3 + 0.3*0.5*0.3 +0,6*0.13 + 0.3*0.26*0.13 = 0.46

Рассчитаем косвенные затраты 3-его порядка для единицы продукции Р2:

D21 = 0.13 + 0.13*0.26*0.13 + 0.18*0.3*0.26*0.13 + 0.18*0.6*0.13 + 0.13*0.5*0.6*0.13 + 0.18*0.3 + 0.13*0.26*0.18*0.3 + 0.18*0.6*0.18*0.3 + 0.13*0.5*0.3 + 0.18*0.3*0.5*0.3 = 0.35

D22 = 0.26*0.13 + 0.26*0.13 + 0.26*0.13 + 0.5*0.6*0.13 + 0.26*0.18*0.6*0.13 + 0.5*0.3 + 0.26*0.18*0.3*0.1 + 0.5*0.6*0.18*0.3 + 0.26*0.13*0.5*0.3 + 0.5*0.3*0.3*0.5 + 0.5*0.3*0.26*0.13 = 0.44

D23 = 0,6*0.13 + 0.3*0.26*0.13 + 0.6*0.13*0.26*0.13 + 0.6*0.18*0.6*0.13 + 0.3*0.6*0.5*0.13 + 0.3 + 0.6*0.18*0.3 + 0.3*0.5*0.3 + 0.3*0.26*0.18*0.5 + 0.6*0.13*0.3*0.5 = 0.5

Рассчитаем на единицу продукции Р3 затраты продукции Р1 и Р2.Хотя, затраты продукта Р3 в собственном производстве равны 0, однако косвенные затраты имеются, и коэффициент полных затрат не равен 0. Рассчитаем на единицу продукции Р3 затраты 2-ого и 3-его порядков.

Составим дерево затрат на производство единицы продукции Р3 всех видов продуктов:

Рассчитаем косвенные затраты 2-ого порядка для единицы продукции Р3:

A31 = 0.18 + 0.13*0.26*0.18 + 0.18*0.6*0.18 + 0.13*0.5 + 0.18*0.3*0.5 = 0.29

A32 = 0.26+0.18 + 0.5*0.6*0.18 + 0.5 + 0.26*0.13*0.5 + 0.5*0.3*0.5 = 1.11

A33 = 0.6*0.18 + 0.3*0.26*0.18 + 0.3*0.5 + 0.6*0.13*0.5 = 0.37

Рассчитаем косвенные затраты 3-его порядка для единицы продукции Р3:

D31 = 0.18 + 0.13*0.26*0.18 + 0.18*0.6*0.18 + 0.18*0.3*0.26*0.18 + 0.13*0.5*0.6*0.18 + 0.13*0.5 + 0.18*0.3*0.5 + 0.13*0.26*0.13*0.5 + 0.18*0.6*0.13*0.5 + 0.13*0.5*0.5*0.3 = 0.33

D32 = 0.26+0.18 + 0.5*0.6*0.18 + 0.26*0.13*0.26*0.18 + 0.5*0.3*0.26*0.18 + 0.26*0.18*0.6*0.18 + 0.5 + 0.26*0.13*0.5 + 0.5*0.3*0.5 + 0.5*0.6*0.13*0.5 + 0.26*0.18*0.3*0.5 = 1.12

D33 = 0.6*0.18 + 0.3*0.26*0.18 + 0.6*0.13*0.26*0.18 + 0.6*0.18*0.6*0.18 + 0.3*0.5*0.6*0.18 + 0.3*0.5*0.6*0.18 + 0.3*0.5 + 0.6*0.13*0.5 + 0.3*0.26*0.13*0.5 + 0.6*0.18*0.5*0.3 + 0.5*0.3*0.5*0.3 = 0.45

Составим матрицу полных материальных затрат 2-ого порядка:

0,19 0,67 0,85

А= 0,44 0,24 0,46

0,29 1,11 0,37

Составим матрицу полных материальных затрат 3-его порядка:

0,47 0,81 0,91

D= 0,35 0,44 0,5

0,33 1,12 0,45

Рассчитаем погрешность. Для этого из матрицы материальных затрат 3-его порядка вычтем матрицу материальных затрат 2-ого порядка и полученную матрицу умножим на 100%. Полученные проценты будут погрешностью.

,47 0,81 0,91 0,19 0,67 0,85

F = D - A = 0,35 0,44 0,5 - 0,44 0,24 0,46 =

0,33 1,12 0,45 0,29 1,11 0,37

0.28 0.14 0.12

= 0.09 0.20 0.04

0.04 0.01 0.08

Полученную матрицу умножаем на 100% и получается погрешность от 1% до 28%.

2.2 Решение задач определенной области валовой продукции по заданной конечности

потребитель балансовый затрата маршрут

Объем валовой продукции , i=1,2,…, n по заданной конечности продукции может быть определен по одной из формул

i=1,2,…,n (10)

i=1,2,…,n (11)

В первом случае расчет основывается на коэффициенте прямых затрат , i=1,2,…, j=1,2,…,n и сводится к решению системы n линейных уравнений с n неизвестными. При большом числе отраслей этот способ предполагает применения специальных методов. Если в задние по конечной продукции необходимо внести изменения, то расчет валовой продукции требует пересчета, сводящего к решению системы n уравнений.

Использование для расчета второй формулы более удобно, каждое уравнения системы решается достаточно просто и независимо от других. Изменение, которые необходимо внести в задание по конечной продукции сводится к следующему: достаточно добавить или вычесть определенные величины. Применение для расчетов второй формулы требует знания коэффициентов полных затрат, которые определяются из решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.

Поэтому для практических расчетов, если просчитывается один или всего несколько вариантов, рационально пользоваться первым соотношением, если же расчет производится для нескольких вариантов конечной продукции с последующими неоднократными изменениями, то целесообразно рассчитать один раз коэффициенты полных затрат, а варианты просчитать по второй формуле.

Для решения системы алгебраических уравнений с целью определения неизвестных коэффициентов используют такие методы, как метод исключения Гаусса, метод полного исключения Жордана-Гаусса, метод Зейделя, метод простых итераций.

2.2.1 Теоретические основы метода

Пусть дана система уравнений вида:

В качестве начального (нулевого) приближения выбирается вектор свободных членов

То есть

Каждая последующая итерация базируется на результатах предыдущей.

Для k-ой итерации имеем:

По данным формулам можно получить решение с любой точностью, при условии, что итерационный процесс сходится.

Достаточный признак сходимости итерационного процесса: если максимальная сумма абсолютных величин коэффициентов в первой части уравнений меньше единицы, то процесс сходится, то есть

Метод простых итераций является приближенным методом. Критерием остановки вычислительного процесса может служит например, условие.

i=1,2,…,n

Где E - наперед заданное число, характеризующие требуемую точность вычислений.

Пример: Три отрасли: промышленность, сельское хозяйство и прочие отрасли составляют основу межотраслевого баланса. На плановый период задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y:

0,45 0,25 0,2 24

А = 0,2 0,12 0,03 Y = 18

0,15 0,05 0,08 6

Рассчитать плановые объемы валовой продукции, величину межотраслевых потоков, чистую продукцию отраслей с точностью Е = 0,1. Результаты представить в форме межотраслевого баланса.

Для расчета валовой продукции составим систему уравнений:

Х1 = 0,45*Х1 + 0,25*Х2 + 0,2*Х3 + 24,

Х2 = 0,2*Х1 + 0,12*Х2 + 0,03*Х3 + 18,

Х3 = 0,15*Х1 + 0,05*Х2 + 0,08*Х3 + 6;

Для проверки сходимости итерационного процесса составим суммы:

,45 + 0,25 + 0,2 = 0,9,

,2 + 0,12 + 0,03 = 0,35,

,15 + 0,05 + 0,08 = 0,28,

Max {0.9; 0.35; 0.28} = 0.9 < 1

По достаточному признаку итерационный процесс сходится. Определим нулевое приближение:

Х1(0) = 24,

Х2(0) = 18,

Х3(0) = 6,

Х1(1) = 0,45*Х1(0) + 0,25*Х2(0) + 0,2*Х3(0) + 24

Х2(1) = 0,2*Х1(0) + 0,12*Х2(0) + 0,03*Х3(0) + 18

Х3(1) = 0,15*Х1(0) + 0,05*Х2(0) + 0,08*Х3(0) + 6

Тогда Х1(1) = 40,5,

Х2(1) = 25,1,

Х3(1) = 20,52,

Проверим точность расчетов. Для этого вычислим величины

|Xi(1) - Xi(0)|, i = 1,2,3,

и составим их с требуемым значением Е = 0,1

i = 1, |40.52 - 24| = 16.52 > 0.1

i = 2, |25.1 - 18| = 7.9 > 0.1

i = 3, |20.52 - 6| = 14.5 > 0.1

Так как требуемая точность не достигнута, переходим ко второй итерации.

Х1(2) = 0,45*40,5 + 0,25*25,1 + 0,2*20,5 + 14 = 52,6,

Х2(2) = 0,2*40,5 + 0,12*25,1 + 0,03*20,5 + 18 = 29,73,

Х3(2) = 0,15*40,5 + 0,05*25,1 + 0,08*20,5 + 6 = 14,97.

i = 1, |52.6 - 40.52 | = 12.08 > 0.1

i = 2, |29.73 - 25.1| = 4.63 > 0.1

i = 3, |14.97 - 20.52 | = 2.55 > 0.1

Так как требуемая точность не достигнута, итерационный процесс продолжается. Отмечу, что для решения данной задачи мне потребуется выполнить тринадцать итераций, и только результаты последней тринадцатой итерации значения будут удовлетворять заданной точности. Таким образом, в результате применения метода простых итераций, получим:

Х1(13) = 67.16

Х2(13) = 36.38

Х3(13) = 19,44

За искомые значения элементов вектора Х принимают результаты тринадцатой итерации, удовлетворяющие заданной точности.

Тогда Х1(13) = 67.16;

Х2(13) = 36.38;

Х3(13) = 19,44.

Заметим, что метод итераций формально очень прост, строго цикличен, поэтому он легко программируется и реализуется. Другим его преимуществом является интересное свойство самоисправляемости: отдельные ошибки, допущенные в процессе расчетов, вообще говоря, не влияют на правильность окончательно получаемых результатов.

Для составления баланса рассчитаем также межотраслевые потоки средств производства Хij по формуле:

Xij = aij * Xij

Получим:

Х11 = 30,2 Х21 = 9,09 Х31 = 3,9

Х12 = 13,43 Х22 = 4,36 Х32 = 0,58

Х13 = 10,07 Х23 = 1,82 Х33 = 1,55

Результаты вычислений с точностью до 0,1 представим в форме межотраслевого баланса. Величина чистой продукции определяется как разница между валовой продукцией отрасли и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце.

Потребляющие отрасли Производящие отраслиПромышленностьСельское хозяйствоПрочие отраслиКонечная продукцияВаловая продукция123130,29,093,92467,2213,434,360,581836,4310,071,821,55619,4Чистая продукция13,521,113,4--Валовая продукция67,236,419,4-123

3. Построение кольцевых маршрутов

Коммерческая деятельность обычно связана с командировками, поездками по городам для заключения сделок. Расстояния между любой парой множества из п городов известны и составляют . Если прямого маршрута между городами i и j не существует, то допускают, что . Коммерсант, выезжая из какого-либо города, должен посетить все города, побывав в каждом из них один и только один раз, и вернуться в исходный город. Необходимо определить такую последовательность объезда городов, при которой длина маршрута была бы наименьшей. Таким образом, нам приходиться обращаться к данному методу.

3.1 Содержательная постановка задачи

Метод ветвей и границ (англ. <#"justify">3.2 Математическая постановка задачи

Экономико-математическая постановка этой задачи может быть представлена, как задача целочисленного линейного программирования.

Переменные определим следующим образом: , если коммивояжер переезжает из города i в городу j в противном случае .

Задача заключается в определении матрицы целых неотрицательных значений переменных , минимизирующих целевую функцию вида:

) для въезда в город только один раз

) для выезда из города только один раз

3.3 Описание метода решения

В постановке задача коммивояжера представляет собой задачу целочисленного линейного программирования. Действительно, условия исключают в оптимальном решении значения как не имеющие смысла, а ограничения требуют:

) чтобы маршрут включал только один въезд в каждый город;

) чтобы маршрут включал лишь один выезд из каждого города, а целевая функция включала длину маршрута коммивояжера;

) чтобы маршрут образовывал контур, проходящий через все города.

Таким образом, формируется экономный вариант маршрута в виде кольца.

3.4 Пример решения задачи

Решение этой задачи строится, например, методом ветвей и границ целочисленного программирования: Процедура нахождения оценок заключается в поиске верхних и нижних границ для оптимального значения на подобласти допустимых решений.

В основе метода ветвей и границ лежит следующая идея (для задачи минимизации): если нижняя граница для подобласти A дерева поиска больше, чем верхняя граница какой-либо ранее просмотренной подобласти B, то A может быть исключена из дальнейшего рассмотрения (правило отсева). Обычно, минимальную из полученных верхних оценок записывают в глобальную переменную m; любой узел дерева поиска, нижняя граница которого больше значения m, может быть исключен из дальнейшего рассмотрения.

Если нижняя граница для узла дерева совпадает с верхней границей, то это значение является минимумом функции и достигается на соответствующей подобласти.

Заключение

В данной курсовой работе мы изучили и поняли суть нескольких методов решения математических задач. Данные методы могут применяться в различной экономической деятельности. На основе этих методов мы можем написать какие-то информационные системы, которые будут помогать в решении каких-то экономических процессов.

Данные методы очень актуальны и интересны, по моему мнению, так как они просты на процесс своего выполнения и выдают ожидаемо-правильный результат.

В своё время каждый из этих методов очень своеобразен и отличается от другого на него похожего. Вот например в методе АВС-анализа для того чтобы прийти к ожидаемому результату, нам необходимо построить таблицу в Microsoft Office Excel «вбить» туда нужные нам формулы и мы получим ответ. В своё время каждый из этих методов очень своеобразен и отличается от другого на него похожего. А если рассматривать межотраслевой балансовый метод, то там всё делается вручную, мы строим деревья затрат на единицу какой-либо продукции и дальше уже по заданным нам формулам рассчитываем и получаем ответ.

Таким образом я пришёл к выводу, что данные на изучение методы очень интересны и актуальны, по мимо всего этого меня обрадовало то, что в каждом из них есть какая-то «изюминка», которую мы не найдём в другом методе.

Список используемых источников

1.Васин А.А., Морозов В.В. - Теория игр и модели математической экономики.

2.Колемаев В.А. - Математическая экономика.

.Салманов О. - Математическая экономика с применением Excel.

.Колемаева В.А. - Математические методы принятия решений в экономике.

.Каплан В. - Решение экономических задач.

6.Пикуза В. - Экономические и финансовые расчеты в Excel <http://books.dore.ru/bs/f1bid9132.html>.

.Овечкина Е. - Компьютерный анализ и интерпретация эмпирических зависимостей <http://books.dore.ru/bs/f1bid8495.html>.

.Горелова Г.В. - Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel <http://books.dore.ru/bs/f1bid3535.html>.

.Струченков В. - Методы оптимизации в прикладных задачах <http://books.dore.ru/bs/f1bid9324.html>.

.Каплан В.Е. - Решение экономических задач на компьютере <http://books.dore.ru/bs/f1bid2598.html>.

.Нейман В.Г. - Компьютерное моделирование экономики <http://books.dore.ru/bs/f1bid7680.html>.

.Стихановская Л.М., Семёнова И.И. - Методические указания по оформлению текстовых документов.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

Больше работ по теме: