Прикладная математика КР

Содержание

Задачки 1, 2, 3, 5, 16, 15

1. Линейная производственная задача
Сконструировать линейную производственную задачку и собрать её математическую модель, брав исходные данные из прибавления 1, в каком месте технологическая сетка А издержек разных ресурсов на штуку всякой продукции, вектор размеров ресурсов В и вектор удельной прибыли С при вероятном выпуске 4 видов продукции с внедрением 3-х видов ресурсов

компактно записаны в виде

Изменить данную задачку к виду главный задачки линейного программирования, постановить её способом направленного перебора базовых возможных решений, мотивируя любой шаг процесса, отыскать лучшую производственную програмку, наибольшую выручка, останки ресурсов разных видов и сориентировать Іузкие местаІ изготовления.
В крайней симплексной таблице сориентировать наведенный базис Q-1, соответственный хорошему комплекту базовых безызвестных. Испытать исполнение соотношения
H = Q-1B
Ежели сообразно хорошей производственной програмке какие-то 2 вида продукции не обязаны издаваться, то в таблице исходных данных зачеркнуть надлежащие 2 столбца, собрать математическую модель задачки оптимизации производственной програмки с 2-мя оставшимися переменными, сохранив бывшую нумерацию переменных и постановить графически.
Прибавление 1. Линейная производственная задача
№1. 23.
44 28 78 23
4 1 6 3 288
7 3 1 2 240
2 4 5 1 200

2. Двойственная задача
Сконструировать задачку, двойственную линейной производственной задачке, как задачку определения расчетных оценок ресурсов, и отыскать её заключение, воспользовавшись 2-ой главный аксиомой двойственности(о дополняющей нежесткости). Сориентировать оценку единицы всякого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.

3. Задачка «о расшивке узеньких мест производства»
Сконструировать задачку о"расшивке узеньких мест изготовления" и собрать математическую модель. Найти область стойкости двойственных оценок, в каком месте сберегается конструкция програмки изготовления. Постановить задачку о Ірасшивке узеньких мест производстваІ при условии, что особо разрешено заполучить от поставщиков не наиболее одной трети сначало выделенного размера ресурса хоть какого вида(ежели задачка окажется с 2-мя переменными, то лишь графически); отыскать чин покупки доп размеров ресурсов, доп вероятную выручка.

5. Задачка распределения капитальных вложений
Способом динамического программирования постановить задачку распределения капитальных вложений меж 4-мя предприятиями производственного соединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб. , сообразно исходным этим, приведенным в прибавлении 3(выделяемые суммы кратны 100 тыс. ).
Прибавление 3. Нелинейная задачка распределения ресурсов. Динамическое программирование
№ 3. 23.

0 100 200 300 400 500 600 700

0 37 64 87 105 120 134 145

0 70 93 104 110 114 117 119

0 61 80 93 100 106 112 116

0 28 45 65 78 90 102 113

16. Анализ доходности и зарубка денежных операций
Вести анализ доходности и зарубка денежных операций сообразно исходным этим, приведенным в прибавлении 7.
Предоставлены 4 операции Q1, Q2, Q3, Q4. Отыщите средние ожидаемые финансы и опасности ri операций. Нанесите точки(, ri)на плоскость, отыщите операции, рациональные сообразно Парето. С поддержкой обдумывающей формулы отыщите посреди таковых операций топовую.
Обдумывающая формула: .
Прибавление 7. Анализ доходности и зарубка денежных операций
1. 23. ( 0,1/5)( 8,1/5)( 12,1/5))(20,2/5)
( 0,1/5)( 2,1/5)( 10,1/5)( 28,1/5)
( 0,1/2)( 16,1/8)( 32,1/8)( 40,1/4)
( 0,1/4)( 8,1/4)( 20,1/4)( 28,1,/4)

15. Матричная модель производственной програмки предприятия
Собрать матричную модель производственной програмки компании сообразно исходным этим из прибавления 6. Сообразно данному вектору выпуска товарной продукции отыскать вектор производственной програмки и полные издержки всех наружных ресурсов.
Прибавление 6. Матричная модель производственной програмки предприятия
№ 6. 23
0,1
0,2
0
5
3
25
0,3 0
0
0,1
6
4
40
0,4 0,2
0,1
0,3
8
0
30
0 60
70
50


№ 6. 12
0
0,3
0,2
6
4
25
0 0,1
0,1
0
7
5
15
0,2 0,2
0
0,2
0
2
20
0,3 70
50
60

Выдержка

Задача1
Заключение:
, ,
Сформулируем линейную производственную задачку. Пусть начинание издаёт 4 вида продукции, применяя 3 вида ресурсов. Нормы расхода ресурсов на штуку изделия заданны технологической матрицей A, , в каком месте - номер вида ресурса, а - номер вида продукии. Запасы ресурсов заданы вектором В. Требуется найти производственную програмку максимизирующую выручка, ежели вектор удельной прибыли - С.
Составим её математическую модель:



Преобразуем полученную задачку к виду главный задачки линейного программирования и решим её способом направленного перебора базовых возможных решений, т. е. симплекс-методом:
введем новейшие переменные в ограничения:

и составим симплекс таблицу:

Задачка 2
Решение
Пусть некоторое начинание П. , занимающееся созданием каких-либо остальных видов продукции, однако с внедрением 3-х таковых же видов ресурсов, какие имеются у нас, дает нам"уступить" сообразно определенным стоимостям все имеющиеся у нас ресурсы и обещает выплачивать усл. ден. ед. за каждую штуку главного ресурса, усл. ден. ед. другого, усл. ден. ед. третьего. Определим при каких стоимостях мы можем договориться с сиим предписанием, чтоб прибыль от реализации ресурсов скомпенсировала утрату прибыли, вызванную продажей ресурсов.
Величины именуются расчетными, либо двойственными, оценками ресурсов. Они напрямик зависят от критерий, в которых действует наше начинание.
Для изготовления единицы продукции главного вида мы обязаны затратить, как следовательно из матрицы А, 4 единицы ресурса главного вида, 7 единиц ресурса другого вида и 2 единицы третьего(составляющие главного столбца матрицы). В стоимостях наши издержки составят , т. е. столько оплатит начинание П за все ресурсы, идущие на создание единицы первой продукции. На базаре за штуку первой продукции мы получили бы выручка 44 усл. ден. ед. . Следственно, мы можем договориться с предписанием П лишь в том случае, ежели оно оплатит не не в такой мере:

Литература

недостает

Больше работ по теме: