Преобразование сигналов линейными цепями с постоянными параметрами

 

Контрольная работа

Преобразование сигналов линейными цепями с постоянными параметрами

Содержание

1. Общие сведения

. Свойства линейных цепей с постоянными параметрами

. Анализ преобразования сигналов линейными цепями в частотной области

. Анализ преобразования сигналов линейными цепями во временной области

. Простейшие линейные цепи и их характеристики

.1 Цепи интегрирующего типа (фильтры нижних частот)

.2 Цепи дифференцирующего типа (фильтры верхних частот)

.3 Частотно-избирательные цепи

Литература

. Общие сведения

Электронная цепь представляет собой совокупность элементов, обеспечивающих прохождение и преобразование постоянных и переменных токов в широком интервале частот. Она включает источники электрической энергии (источники питания), ее потребители и накопители, а также соединительные провода. Элементы цепей можно разделить на активные и пассивные.

В активных элементах возможно преобразование токов или напряжений и одновременное увеличение их мощности. К ним относятся, например, транзисторы, операционные усилители и др.

В пассивных элементах преобразование токов или напряжений увеличением мощности не сопровождается, а, как правило, наблюдается ее уменьшение.

Источники электрической энергии характеризуются величиной и направлением электродвижущей силы (э.д.с.) и величиной внутреннего сопротивления. При анализе электронных цепей пользуются понятиями идеальных источников (генераторов) э.д.с. Ег (рис. 1,а) и тока Iг (рис. 1,б). Они подразделяются на источники э.д.с. (источники напряжения) и источники тока, называемые соответственно генераторами э.д.с. (генераторами напряжения) и генераторами тока.

Под источником э.д.с. понимают такой идеализированный источник питания, э.д.с которого не зависит от протекающего через него тока. Внутреннее сопротивление Rг этого идеализированного источника питания равно нулю

Генератором тока называют такой идеализированный источник питания, который отдает ток Iг в нагрузку, не зависящий от величины ее сопротивления Rн. Для того чтобы ток Iг источника тока не зависел от сопротивления нагрузки Rн, внутреннее сопротивление его и его э.д.с. теоретически должны стремиться к бесконечности.

Реальные источники напряжения и источники тока имеют внутреннее сопротивление Rг конечной величины (рис. 2).

К пассивным элементам радиотехнических цепей относятся электрические сопротивления (резисторы), конденсаторы и катушки индуктивности.

Резистор является потребителем энергии. Основной параметр резистора - активное сопротивление R. Сопротивление выражают в омах (Ом), килоомах (кОм) и мегомах (МОм).

К накопителям энергии относятся конденсатор (накопитель электрической энергии) и катушка индуктивности (накопитель магнитной энергии).

Основной параметр конденсатора - емкость С. Емкость измеряется в фарадах (Ф), микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ), пикофарадах (пФ).

Основным параметром катушки индуктивности является ее индуктивность L. Величину индуктивности выражают в генри (Гн), миллигенри (мГн), микрогенри (мкГн) или наногенри (нГн).

При анализе схем обычно предполагают, что все эти элементы являются идеальными, для которых справедливы следующие соотношения между падением напряжения u на элементе и протекающим через него током i:

Если параметры элементов R, L и С не зависят от внешних воздействий (напряжений и тока) и не могут увеличивать энергию действующего в цепи сигнала, то их называют не только пассивными, но и линейными элементами. Цепи, содержащие такие элементы, называют пассивными линейными цепями, линейными цепями с постоянными параметрами или стационарными цепями.

Цепь, в которой активное сопротивление, емкость и индуктивность отнесены к определенным ее участкам, называется цепью с сосредоточенными параметрами. Если параметры цепи распределены вдоль нее, ее считают цепью с распределенными параметрами.

Параметры элементов цепей могут изменяться с течением времени по определенному закону в результате дополнительных воздействий, не связанных с напряжениями или токами в цепи. Такие элементы (и составленные из них цепи) называют параметрическими:

К параметрическим элементам относятся терморезистор, сопротивление которого является функцией температуры, порошковый угольный микрофон с управляемым под действием давления воздуха сопротивлением и др.

Элементы, параметры которых зависят от величины проходящих по ним токов или напряжений на элементах, а взаимосвязи между токами и напряжениями описываются, нелинейными уравнениями, называют нелинейным, а цепи, содержащие такие элементы - нелинейными цепями.

Процессы, происходящие в цепях с сосредоточенными параметрами, описываются соответствующими дифференциальными уравнениями, связывающими между собой входной и выходной сигналы через параметры цепей.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами a0,a1,a2…an,b0,b1,..,bm характеризует линейную цепь с постоянными параметрами

(*)

Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами описывают линейные цепи с переменными параметрами.

Наконец, процессы, происходящие в нелинейных цепях, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

В линейных параметрических системах хотя бы один из параметров изменяется по какому-либо заданному закону. Результат преобразования сигнала такой системой может быть получен путем решения соответствующего дифференциального уравнения с переменными коэффициентами, связывающего между собой входной и выходной сигналы.

. Свойства линейных цепей с постоянными параметрами

Как уже указывалось, процессы, происходящие в линейных цепях с постоянными сосредоточенными параметрами, описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Методику составления таких уравнений рассмотрим на примере простейшей линейной цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R, L и C (рис. 3). Цепь возбуждается идеальным источником напряжения произвольной формы u(t). Задача анализа заключается в определении протекающего через элементы цепи тока.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение u(t) равно сумме падений напряжений на элементах R, L и C

Ri+L = u(t).

Продифференцировав это уравнение, получим

Решение полученного неоднородного линейного дифференциального уравнения позволяет определить искомую реакцию цепи - i(t).

Классический метод анализа преобразования сигналов линейными цепями заключается в нахождении общего решения таких уравнений, равного сумме частного решения исходного неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.

Общее решение однородного дифференциального уравнения не зависит от внешнего воздействия (так как правая часть исходного уравнения, характеризующая это воздействие, принята равной нулю) и целиком определяется структурой линейной цепи и начальными условиями. Поэтому процесс, описываемый этой составляющей общего решения, получил название свободным процессом, а сама составляющая - свободной составляющей.

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения определяется видом возбуждающей функции u(t). Поэтому она называется вынужденной (принужденной) составляющей, что указывает на ее полную зависимость от внешнего возбуждения.

Таким образом, процесс, происходящий в цепи, можно рассматривать состоящим из двух накладывающихся друг на друга процессов - принужденного, который как бы наступил сразу, и свободного, имеющего место лишь только во время переходного режима. Благодаря свободным составляющим и достигается в переходном процессе непрерывное приближение к принужденному (стационарному) режиму (состоянию) линейной цепи. В стационарном состоянии закон изменения всех токов и напряжений в линейной цепи с точностью до постоянных величин совпадает с законом изменения напряжения внешнего источника.

Одним из самых важных свойств линейных цепей, вытекающим из линейности дифференциального уравнения, описывающего поведение цепи, является справедливость принципа независимости или наложения (суперпозиции). Суть этого принципа может быть сформулирована следующим образом: при действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи можно определять путем наложения решений, найденных для каждой из сил в отдельности. Другими словами, в линейной цепи сумма реакций этой цепи от различных воздействий совпадает с реакцией цепи от суммы воздействий. При этом предполагается, что цепь свободна от начальных запасов энергии.

Из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами следует еще одно фундаментальное свойство линейных цепей. При любом сколь угодно сложном воздействии в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает новых частот. Это означает, что ни одно из преобразований сигналов, сопровождающихся появлением новых частот (т. е. частот, отсутствующих в спектре входного сигнала), не может в принципе быть осуществлено с помощью линейной цепи с постоянными параметрами.

. Анализ преобразования сигналов линейными цепями в частотной области

Классический метод анализа процессов в линейных цепях часто оказывается связанным с необходимостью проведения громоздких преобразований.

Альтернативой классическому методу является операторный (операционный) метод. Его сущность состоит в переходе посредством интегрального преобразования над входным сигналом от дифференциального уравнения к вспомогательному алгебраическому (операционному) уравнению. Затем находится решение этого уравнения, из которого с помощью обратного преобразования получают решение исходного дифференциального уравнения.

В качестве интегрального преобразования наиболее часто используют преобразование Лапласа, которое для функции s(t) дается формулой:

где p - комплексная переменная: . Функция s(t) называется оригиналом, а функция S(p) - ее изображением.

Обратный переход от изображения к оригиналу осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа

Выполнив преобразование Лапласа обеих частей уравнения (*), получим:

.

Отношение изображений Лапласа выходного и входного сигналов носит название передаточной характеристики (операторного коэффициента передачи) линейной системы:

.

Если передаточная характеристика системы известна, то для нахождения выходного сигнала по заданному входному сигналу необходимо:

·- найти изображение Лапласа входного сигнала;

·- найти изображение Лапласа выходного сигнала по формуле

·- по изображению Sвых(p) найти оригинал (выходной сигнал цепи).

В качестве интегрального преобразования для решения дифференциального уравнения может использоваться также преобразование Фурье, являющееся частным случаем преобразования Лапласа, когда переменная p содержит только мнимую часть. Отметим, что для того чтобы к функции можно было применить преобразование Фурье, она должна быть абсолютно интегрируемой. Это ограничение снимается в случае преобразования Лапласа.

Как известно, прямое преобразование Фурье сигнала s(t), заданного во временной области, является спектральной плотностью этого сигнала:

.

Выполнив преобразование Фурье обеих частей уравнения (*), получим:

Отношение изображений Фурье выходного и входного сигналов, т.е. отношение спектральных плотностей выходного и входного сигналов, называется комплексным коэффициентом передачи линейной цепи:

Если комплексный коэффициент передачи линейной системы известен, то нахождение выходного сигнала для заданного входного сигнала производят в следующей последовательности:

·определяют с помощью прямого преобразования Фурье спектральную плотность входного сигнала;

·определяют спектральную плотность выходного сигнала:

·с помощью обратного преобразования Фурье находят выходной сигнал, как функцию времени

Если для входного сигнала существует преобразование Фурье, то комплексный коэффициент передачи может быть получен из передаточной характеристики заменой р на jw.

Анализ преобразования сигналов в линейных цепях с использованием комплексного коэффициента передачи называется методом анализа в частотной области (спектральным методом).

На практике К(jw) часто находят методами теории цепей на основании принципиальных схем, не прибегая к составлению дифференциального уравнения. Эти методы базируются на том, что при гармоническом воздействии комплексный коэффициент передачи может быть выражен в виде отношения комплексных амплитуд выходного и входного сигналов

линейный цепь сигнал интегрирующий

,

где

Если входной и выходной сигналы являются напряжениями, то K(jw) является безразмерным, если соответственно током и напряжением, то K(jw) характеризует частотную зависимость сопротивления линейной цепи, если напряжением и током, то - частотную зависимость проводимости.

Комплексный коэффициент передачи K(jw) линейной цепи связывает между собой спектры входного и выходного сигналов. Как и любая комплексная функция, он может быть представлен в трех формах (алгебраической, показательной и тригонометрической):

(4.15)

где - зависимость от частоты модуля

- зависимость фазы от частоты.

В общем случае комплексный коэффициент передачи можно изобразить на комплексной плоскости, откладывая по оси действительных величин, - по оси мнимых значений. Полученная при этом кривая называется годографом комплексного коэффициента передачи.

На практике большей частью зависимости К(w) и jk(w) рассматриваются отдельно. При этом функция К(w) носит название амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), а функция jk(w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ) линейной системы. Подчеркнем, что связь между спектром входного и выходного сигналов существует только в комплексной области.

4. Анализ преобразования сигналов линейными цепями во временной области

Принцип суперпозиции может быть использован для определения реакции, лишенной начальных запасов энергии линейной цепи, на произвольное входное воздействие. Расчеты при этом оказываются наиболее простыми, если исходить из представления возбуждающего сигнала в виде суммы однотипных стандартных составляющих, изучив предварительно реакцию цепи на выбранную стандартную составляющую. В качестве стандартных составляющих входного сигнала часто используется единичная функция (единичный скачок) 1(t - t0) и дельта-импульс (единичный импульс) d(t - t0).

Реакция линейной цепи на единичный скачок называется ее переходной характеристикой h(t).

Реакция линейной цепи на дельта-импульс называется импульсной характеристикой g(t) этой цепи.

Так как единичный скачок является интегралом от дельта-импульса, то функции h(t) и g(t) связаны между собой следующими соотношениями:

Любой входной сигнал линейной цепи может быть представлен в виде совокупности дельта-импульсов, умноженных на значение сигнала в моменты времени, соответствующие положению этих импульсов на временной оси. В этом случае связь между выходным и входным сигналами линейной цепи дается интегралом свертки (интегралом Дюамеля):

Входной сигнал можно представить также в виде совокупности единичных скачков, взятых с весами, соответствующими производной сигнала в точке начала единичного скачка. Тогда

Анализ преобразования сигналов с использованием импульсной или переходной характеристики называется методом анализа во временной области (метод интеграла наложения).

Выбор временного или спектрального метода анализа преобразования сигналов линейными системами диктуется, главным образом, удобством получения исходных данных о системе и простотой вычислений.

Преимуществом спектрального метода является оперирование со спектрами сигналов, в результате чего можно хотя бы качественно по изменению спектральной плотности входного сигнала сделать суждение об изменении его форм на выходе системы. При использовании метода анализа во временной области в общем случае такую качественную оценку сделать крайне сложно

. Простейшие линейные цепи и их характеристики

Поскольку анализ линейных цепей можно проводить в частотной или во временной области, то результат преобразования сигнала такими системами можно трактовать двояким образом. Анализ во временной области позволяет выяснить изменение формы входного сигнала. В частотной области этот результат будет выглядеть как преобразование над функцией частоты, приводящее к изменению спектрального состава входного сигнала, которое в конечном итоге определяет форму выходного сигнала, во временной области - как соответствующее преобразование над функцией времени.

Характеристики простейших линейных цепей представлены в табл.4.1.

.1 Цепи интегрирующего типа (фильтры нижних частот)

Преобразование сигнала по закону

где m - коэффициент пропорциональности, - значение выходного сигнала в момент t = 0, носит название интегрирования сигнала.

Операция интегрирования однополярных и биполярных прямоугольных импульсов, выполняемая идеальным интегратором, иллюстрируется рис. 4.

Комплексный коэффициент передачи такого устройства амплитудно-частотная характеристика фазо-частотная характеристика переходная характеристика h(t) = t, для t > 0.

Идеальным элементом для интегрирования входного тока i является идеальный конденсатор (рис. 5), для которого

Обычно ставится задача интегрирования выходного напряжения. Для этого достаточно преобразовать источник входного напряжения Uвх в генератор тока i. Близкий к этому результат можно получить, если последовательно с конденсатором включить резистор достаточно большого сопротивления (рис. 6), при котором ток i = (Uвх - Uвых)/R почти не зависит от напряжения Uвых. Это будет справедливо при условии ½Uвых½ < ½Uвх½. Тогда выражение для выходного напряжения (при нулевых начальных условиях Uвых(0) = 0)

можно заменить приближенным выражением

где - выражаемая определенным интегралом алгебраическая (т.е. с учетом знака) площадь под сигналом на интервале (0,t), - результат точного интегрирования сигнала.

Степень приближе-ния реального выходного сигнала к функции зависит от степени выполнения неравенства ½Uвых½ < ½Uвх½ или, что почти то же самое, от степени выполнения неравенства ½½ < ½Uвх½. Величина обратно пропорциональна величине t = RC, которая получила название постоянной времени RC- цепи. Следовательно, для возможности использования RC-цепи в качестве интегрирующей необходимо, чтобы постоянная времени t была достаточно велика.

Комплексный коэффициент передачи RC-цепи интегрирующего типа

.

Отсюда

Сравнив эти выражения с выражениями и для идеального интегратора, найдем, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия " 1.

Это неравенство должно удовлетворяться для всех составляющих спектра входного сигнала, в том числе и для самых малых.

Переходная характеристика RC- цепи интегрирующего типа

.

Таким образом, RC-цепь интегрирующего типа может осуществлять преобразование сигналов. Однако очень часто возникает необходимость разделения электрических колебаний различных частот. Эта задача решается с помощью электрических устройств, называемых фильтрами. Из спектра поданных на вход фильтра электрических колебаний он выделяет (пропускает на выход) колебания в заданной области частот (называемой полосой пропускания), и подавляет (ослабляет) все остальные составляющие. По виду АЧХ различают фильтры:

нижних частот, пропускающие колебания с частотами не выше некоторой граничной частоты w0 (полоса пропускания ?w = 0 ¸ w0);

верхних частот, пропускающих колебания с частотами выше w0 (полоса пропускания ?w = w0 ¸ ¥);

полосовые, которые пропускают колебания в конечном интервале частот w1 £ w £ w2 (полоса пропускания ?w = w1 ¸ w2);

режекторные заграждающие, задерживающие колебания в заданной частотной полосе (полоса непропускания ?w = w1 ¸ w2).

Вид АЧХ RC-цепи интегрирующего типа (рис 4.6.б) показывает, что мы имеем дело с цепью, эффективно пропускающей низкие частоты. Поэтому RC-цепь такого типа можно классифицировать как фильтр нижних частот (ФНЧ). При соответствующем выборе постоянной времени можно существенно ослабить (отфильтровать) высокочастотные составляющие входного сигнала и практически выделить постоянную составляющую (если она имеется). За граничную частоту такого фильтра принимают частоту, на которой , т.е. коэффициент передачи мощности сигнала снижается в 2 раза. Эту частоту часто называют частотой среза wс (граничной частотой w0).Частота среза

.

Дополнительный фазовый сдвиг, вносимый RC-цепью интегрирующего типа на частоте wс, составляет -p/4.

К цепям интегрирующего типа относится также LR-цепь с сопротивлением на выходе (рис. 6). Постоянная времени такой цепи t =L/R.

.2 Цепи дифференцирующего типа (фильтры верхних частот)

Дифференцирующей называется цепь, для которой выходной сигнал пропорционален производной входного сигнала

где m - коэффициент пропорциональности. Комплексный коэффициент передачи идеального дифференцирующего устройства амплитудно-частотная характеристика фазо-частотная характеристика переходная характеристика h(t) = d(t).

Идеальным элементом для преобразования приложенного к нему напряжения в ток I, изменяющийся пропорционально производной , является идеальный конденсатор (рис. 4.7).

Чтобы получить напряжение, пропорциональное входному напряжению, достаточно преобразовать протекающий в цепи ток i в напряжение, пропорциональное этому току. Для этого достаточно последовательно с конденсатором включить резистор R (рис. 8, б) настолько малого сопротивления, что закон изменения тока почти не изменится (i ? CdUвх/dt).

Однако в действительности для RC-цепи, представленной на рис. 4.8,а, выходной сигнал

и приближенное равенство Uвх(t) ? RCdUвх/dt будет справедливо лишь при условии

С учетом предыдущего выражения получим:

Выполнению этого неравенства будет способствовать уменьшение постоянной времени t = RC, но при этом будет уменьшаться и величина выходного сигнала Uвых, которая также пропорциональна t.

Более детальный анализ возможности использования RC-цепи в качестве дифференцирующей можно провести в частотной области.

Комплексный коэффициент передачи для RC-цепи дифференцирующего типа определяется из выражения

АЧХ и ФЧХ (рис. 4.8,в) даются соответственно выражениями:

.

Сравнивая последние выражения с АЧХ и ФЧХ идеального дифференциатора, можно заключить, что для дифференцирования входного сигнала должно выполняться неравенство Оно должно удовлетворяться для всех частотных составляющих спектра входного сигнала.

Переходная характеристика RC-цепи дифференцирующего типа

.

Характер поведения АЧХ RC-цепи дифференцирующего типа показывает, что такая цепь эффективно пропускает высокие частоты, поэтому ее можно классифицировать как фильтр верхних частот (ФВЧ). За граничную частоту такого фильтра принимают частоту, на которой . Ее часто называют частотой среза wс (граничной частотой w0).Частота среза

.

При больших постоянных времени ? RC-цепи дифференцирующего типа напряжение на резисторе повторяет переменную составляющую входного сигнала, а его постоянная составляющая полностью подавляется. RC-цепь в этом случае называется разделительной.

Такими же характеристиками обладает RL-цепь (рис.4.8,б), постоянная времени которой ? = L/R.

.3 Частотно-избирательные цепи

Частотно-избирательные цепи пропускают на выход только колебания с частотами, лежащими в относительно узкой полосе вокруг центральной частоты. Такие цепи часто называют линейными полосовыми фильтрами. Простейшими полосовыми фильтрами являются колебательные контуры, образованные элементами L, C и R, причем в реальных контурах сопротивление R (сопротивление потерь) обычно является активным сопротивлением реактивных элементов.

Колебательные контуры в зависимости от соединения образующих их элементов по отношению к выходным зажимам подразделяются на последовательные и параллельные.

Схема последовательного колебательного контура, когда выходным сигналом является напряжение, снимаемое с емкости, приведена на рис.9,а.

Комплексный коэффициент передачи такого контура

Отсюда

.

Если в последовательном колебательном контуре напряжение снимать с индуктивности (рис. 4.9,б), то

.

На некоторой частоте входных колебаний в последовательном колебательном контуре имеет место резонанс напряжений, выражающийся в том, что реактивные сопротивления емкости и индуктивности становятся равными по величине и противоположными по знаку. При этом общее сопротивление контура становится чисто активным, а ток в контуре имеет максимальное значение. Частоту, удовлетворяющую условию

называют резонансной частотой w0:

Величина:

представляет собой модуль сопротивления любого из реактивных элементов колебательного контура на резонансной частоте и называется характеристическим (волновым) сопротивлением контура.

Отношение активного сопротивления к характеристическому сопротивлению называют затуханием контура:

Обратную d величину именуют добротностью контура:

На резонансной частоте

Это означает, что напряжение на каждом из реактивных элементов контура при резонансе в Q раз превосходит напряжение источника сигнала.

При нахождении добротности реального (включенного в какую-либо цепь) последовательного колебательного контура необходимо учитывать внутреннее (выходное) сопротивление Rс источника входного сигнала (это сопротивление будет включаться последовательно с активным сопротивлением контура) и активное сопротивление Rн нагрузки (которое окажется подключенным параллельно выходному реактивному элементу). С учетом этого эквивалентная добротность

Отсюда следует, что резонансные свойства последовательного колебательного контура лучше всего проявляются при низкоомных источниках сигнала и при высокоомных нагрузках.

Общая схема параллельного колебательного контура приведена на рис.10. В приведенной схеме R - активное сопротивление индуктивности, R1 - активное сопротивление конденсатора.

Входным сигналом такого контура может быть только токовый сигнал, поскольку в случае, когда источником сигнала является генератор напряжения, будет происходить шунтирование контура.

Наибольший интерес представляет случай, когда сопротивление R1 конденсатора С постоянному току равно бесконечности. Схема такого контура приведена на рис. 4.10,б. В этом случае комплексный коэффициент передачи

Отсюда

Комплексный коэффициент передачи параллельного колебательного контура (т.е. общее сопротивление контура) является вещественным на резонансной частоте wр, удовлетворяющей условию

откуда

где - резонансная частота последовательного колебательного контура.

На резонансной частоте wр

Отметим, что на этой частоте токи, протекающие через конденсатор С и катушку индуктивности L, сдвинуты по фазе на p, равны по величине и в Q раз превышают ток Iвх источника сигнала.

Из-за конечности внутреннего сопротивления Rс источника сигнала добротность параллельного контура уменьшается:

Отсюда следует, что резонансные свойства параллельного колебательного контура лучше всего проявляются при источниках сигналов с большим выходным сопротивлением (Rс " r), т.е. генераторах тока.

Для используемых на практике параллельных колебательных контуров с высокой добротностью активное сопротивление потерь R значительно меньше индуктивного сопротивления wL, поэтому для комплексного коэффициента K(jw) будем иметь:

Отсюда

Как следует из этих выражений, резонансная частота высокодобротного параллельного колебательного контура

Импульсная характеристика такого контура

его переходная характеристика

Для идеального параллельного колебательного контура (контура без потерь, т.е. R = 0)

Полоса пропускания колебательных контуров )w вводится аналогично полосе пропускания RC-цепей, т.е. как область частот, в пределах которой модуль комплексного коэффициента передачи превышает уровень от максимального (при резонансе) значения. При больших добротностях контуров и небольших отклонениях (расстройках) частот относительно резонансной частоты АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров практически совпадают. Это позволяет получить хотя и приближенное, но вполне приемлемое на практике соотношение между полосой пропускания и параметрами контура

Литература

Зайчик М.Ю. и др. Сборник учебно-контрольных задач по теории электрических цепей. - М.: Энергоиздат, 1981.

Борисов Ю.М. Электротехника : учеб. пособие для вузов / Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. - Изд.3-е, перераб. и доп. ; Гриф МО. - Минск : Высш. шк. А, 2007. - 543 с

Григораш О.В. Электротехника и электроника : учеб. для вузов / О.В. Григораш, Г.А. Султанов, Д.А. Нормов. - Гриф УМО. - Ростов н/Д : Феникс, 2008. - 462 с

Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники : учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / Е.А. Лоторейчук. - Гриф МО. - М. : Форум: Инфра-М, 2008. - 316 с.

Федорченко А. А. Электротехника с основами электроники : учеб. для учащ. проф. училищ, лицеев и студ. колледжей / А. А. Федорченко, Ю. Г. Синдеев. - 2-е изд. - М. : Дашков и К°, 2010. - 415 с.

Катаенко Ю. К. Электротехника : учеб. пособие / Ю. К. Катаенко. - М. : Дашков и К° ; Ростов н/Д : Академцентр, 2010. - 287 с.

Москаленко В.В. Электрический привод : Учеб. пособие для сред. проф. образования / В.В. Москаленко. - М. : Мастерство, 2000. - 366 с.

Савилов Г.В. Электротехника и электроника : курс лекций / Г.В. Савилов. - М. : Дашков и К°, 2009. - 322 с.

Контрольная работа Преобразование сигналов линейными цепями с постоянными параметрами Содержание

Больше работ по теме: