Предсказание логарифмической прибыли

Содержание

Вступление. . 3

1. Построение прогноза модели. . 4

1. 1. Спецификация модели. . . . . . 4

1. 2. Построение оценок характеристик модели. . 6

1. 3. Ограничение стойкости процесса. . 7

2. Испытание свойства прогноза 8

3. Практическая осуществление. 9

3. 1. Компьютерное моделирование. 9

3. 2. Анализ итогов моделирования. . 10

Мнение. . 11

Прибавление 1. График реализации модели. 12

Прибавление 2. Контент програмки. . 13

Прибавление 3. Итоги моделирования. . . . . 15

Перечень используемой литературы. . . . 17



Введение



Традиционные модели мимолетных линий, такие как модель ARMA, не имеют все шансы правильно учитывать все свойства, которыми владеют денежные кратковременные ряды, и требуют расширения. Одна из соответствующих дьявол денежных базаров это то, что присущая базару неразбериха меняется во времени. Как последствие, наблюдается «кластеризация волатильности». Под сиим имеется в виду то, что имеют все шансы меняться периоды, когда денежные показатель ведет себя переменчиво, и сравнительно безмятежные периоды. Термин «волатильность»(volatility англ. летучесть, непостоянство)употребляется, как верховодило, для неформального обозначения ступени вариабельности, разброса переменной. Формальной меркой волатильности служит дисперсия(либо среднеквадратическое аномалия). Результат кластеризации волатильности отмечен для таковых линий как модифицирование цен акций, денежных курсов, заработков спекулятивных активов.

К примеру, при рассмотрении курса RUR/USD за некоторое количество крайних лет разрешено отметить периоды, когда колебания курса были незначительны, и периоды, когда, среагировав на определённые действия, курс в движение нескольких дней либо недель совершал значимые колебания(т. е. выбросы были не разовыми и случайными, а представляли собой затухающую серию, спровоцированую одним либо несколькими важными движениями).

Делему учета серий случайных выбросов доходностей денежных приборов при расчете волатильности разрешено постановить с поддержкой применения ARCH/GARCH-моделей.

В предоставленной работе рассматривается сочетанная модель AR( 1)/ARCH( 1)для логарифмической прибыли:

изучаются характеристики данной модели

оцениваются безызвестные характеристики модели

на базе данных оценок основывается одношаговый прогноз и изучается его свойство.



1. Построение прогноза модели

1. 1. Спецификация модели

Модель ARCH авторегрессионная модель относительной разнородности(autoregressive conditional heteroscedasticity), предложена Р. Энглом в 1982 году для моделирования кластеризации волатильности. Процесс ARCH распорядка p задается последующим равенством:

,

где «волатильность» определяется последующим образом:

, (1. 1)

где , , - случайная размер, не зависящая от .

Разумеется, что волатильности являются предсказуемыми функциями от ,. При этом светло, что огромные(небольшие)смысла приводят к огромным(небольшим)значениям . Происхождение же огромных в предположении, что предшествующие , были небольшими, проистекает за счет появления огромных значений .

Таковым образом, делается ясно отчего осматриваемая модель может разъяснить эффекты типа «кластерности», т. е. группирования значений в пачки «больших» и пачки «малых» значений.

Выдержка

Заключение



Реальная курсовая служба приурочена к рассмотрению сочетанной модели AR( 1)/ARCH( 1), оценке 1-го из её характеристик и построению на базе данных оценок адаптивных хороших одношаговых прогнозов.

Численное моделирование метода показало, что прогнозы, строящиеся с поддержкой осматриваемой нами модели «качественные» в значении аспекта(2).

Прибавление 1. График реализации модели

Покажем график компьютерной реализации последовательности X=( Xn), покоряющейся модели AR( 1)/ARCH( 1)с параметрами , , , , .











Прибавление 2. Контент программы



















































Прибавление 3. Итоги моделирования



Матрица 1. Смысл функции свойства прогноза, данной формулой:



для модели AR( 1)/ARCH( 1)со последующими параметрами: , , смысла параметра » задавались с шажком 0. 2 на отрезке , критика параметра вычислена сообразно формуле(1. 5). Изначальное смысл . Величины генерировались с поддержкой датчика случайных чисел обычного распределения с параметрами(0,1).





N=100 N=400 N=700 N=1000



8. 766 101. 137 767. 09 35. 613



4. 548 4. 867 4. 75 4. 99



2. 844 2. 534 2. 552 1. 901



1. 845 2. 596 1. 811 2. 55



2. 049 1. 849 1. 554 1. 575



2. 555 1. 684 1. 614 2. 494



4. 339 4. 576 2. 817 1. 947



2. 898 2. 634 3. 267 2. 788



6. 326 16. 031 4. 436 3. 55



26. 002 30. 363 60. 463 89. 531





Матрица 2. Смысл функции свойства прогноза для модели AR( 1)/ARCH( 1)со последующими параметрами: , , смысла параметра » задавались с шажком 0. 2 на отрезке , критика параметра вычислена сообразно формуле(1. 5). Изначальное смысл . Величины генерировались с поддержкой датчика случайных чисел равномерного распределения, данного на отрезке(-1,1).



N=100 N=400 N=700 N=1000



4. 466 14. 571 6. 26 6. 046



1. 598 1. 106 1. 04 0. 866



0. 613 0. 63 0. 764 0. 69



0. 601 0. 541 0. 485 0. 569



0. 525 0. 601 0. 705 0. 58



0. 665 0. 505 0. 477 0. 559



0. 534 0. 542 0. 565 0. 638



0. 776 0. 64 0. 69 0. 781



1. 058 0. 94 1. 24 1. 026



3. 396 13. 088 4. 602 17. 642

Литература

1. Ширяев А. Н. Базы стохастической денежной арифметики. Том 1. Факты и модели. / А. Н. Ширяев М. : Фазис, 1998. 512с.

2. Андерсон Т. Статистический анализ мимолетных линий. / Андерсон Т. ; пер. с англ. Журбенко И. Г. ; под ред. Беляева Ю. К. М. :Мир, 1976. 755[4]с. : ил.

3. Shephard N. Statistical aspects of ARCH and stochastic volatility. / D. R. Cox, D. V. Hinkley, O. E. Barndorff-Nielsen, Publisher: Chapman Hall, 1996, pp. 765-773.

4. Васильев В. А. Предсказание, моделирование, идентификация динамических систем с дискретным порой. / Васильев В. А. Томск: ТГУ, 2000. 62с.

Больше работ по теме: