Практическое усвоение способов решения задач сообразно комбинаторике и теории вероятностей
Содержание
Приведены 39 задач сообразно комбинаторике, теории вероятностей и матем. статистике. Все решения задач сопровождаются доскональными изъяснениями.
Выдержка
Задачка 1. Сколькими методами разрешено расколотить один рубль на монеты плюсом в 1,2,5,10,20,50 копеек ?
Задачка 2. На базе находятся 14 N2 подробностей, из их 7 сделаны на затеи ЧП. Наудачу, брали 5 подробностей. Отыскать возможность, что посреди их 1 N4 подробности сделаны на ЧП?Смысла: N2=1, N4=3.
Задачка 3. Игральную кость кинули 2 раза. Отыскать возможность, что сумма очков четна.
Задачка 4. В строительной бригаде из 25 человек необходимо предназначить бригадира и его ассистента. Сколькими методами это разрешено изготовить ?
Задачка 5. В той же строительной бригаде из 25 человек необходимо предназначить ещё и табельщицу. Сколькими методами разрешено предназначить бригадира, его ассистента и табельщицу ?
Задачка 6. В строительной бригаде 7 маляров, 5 штукатуров и 3 плотника. Сколькими методами разрешено собрать бригаду из 2-ух профессионалов различного профиля ?
Задачка 7. Из 10 мальчиков и 10 девченок спортивного класса для роли в эстафете нужно собрать 3 команды, любая из которых состоит из мальчугана и девченки. Сколькими методами это разрешено изготовить ?
Задачка 8. Бригада из 15 спортсменов разбивается на пары для тренировки. Сколькими методами это разрешено изготовить ?
Задачка 9. Группа из человек садится в поезд метрополитена, насчитывающий вагонов. Насколько есть различных композиций погрузки ?
Задачка 10. Группа из человек садится в поезд метрополитена, насчитывающий вагонов. Насколько есть различных композиций погрузки, ежели в вагон угождает не наиболее 1-го человека ?
Задачка 11. В соревнованиях принимают роль 18 команд. Сколькими методами имеют все шансы разместиться 4 первых места ?
Задачка 12. Сколькими методами разрешено 7 человек сконструировать в очередность ?
Задачка 13. В бригаде из 25 человек необходимо отметить пятерых для работы на определенном участке. Сколькими методами это разрешено изготовить ?
Задачка 14. Из городка А в град водят 5 доог, и из городка в град С 3 пути. Насколько стезей, проходящих чрез , водят из А в С ?
Задачка 15. Имеется 6 пар перчаток разных размеров. Сколькими методами разрешено избрать из их одну перчатку на левую руку и одну - на правую этак, чтоб выбранные перчатки были различных размеров ?
Задачка 16. 5 женщин и трое юношей играют в рюхи. Сколькими методами они имеют все шансы поделиться на две команды сообразно 4 человека, ежели в всякой команде обязано существовать желая бы сообразно одному юноше ?
Поручение 17. В куче жд вагона имеются 2 противоположных дивана сообразно 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров этого куче четыре хотят посиживать личиком к паровозу, 3 спиной к паровозу, а остальным равнодушно как посиживать. Сколькими методами имеют все шансы поместиться пассажиры с учетом их желаний ?
Задачка 18. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов в безграничном численности. Сколькими методами разрешено приобрести 12 открыток ?
Задачка 19. В соревновании сообразно гимнастике участвуют 10 человек фактически схожих сообразно ступени мастерства. Трое судей обязаны самостоятельно друг от друга перенумеровать их в распорядке, отражающем их успехи в соревновании сообразно понятию судей. Победителем считается тот, кого назовут главным желая бы двое судей. В какой-никакой доле всех вероятных случаев фаворит станет определен ?
Задачка 20. В урне лежат 10 жетонов с числами 1,2,3,. . . . 10. Из нее, не избирая, достают 3 жетона. Во скольких вариантах сумма написанных на их чисел не не в такой мере 9 ?
Задачка 21. Человек владеет 6 товарищей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 из их этак, что фирма ни разу не повторяется. Сколькими методами может он это изготовить ?
Задачка 22. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой брали 47 человек, с сыром 38 человек, с ветчиной 42 человека, и с сыром и с колбасой 28 человек, и с колбасой и с ветчиной 31 человек, и с сыром и с ветчиной 26 человек. Все 3 вида бутербродов брали 25 человек, а некоторое количество человек заместо бутербродов завладели с собой пирожки, Насколько человек брали с собой пирожки ?
Задачка 23. Посреди 25 студентов, из которых 15 женщин, разыгрываются 4 билета, при этом любой может победить лишь один аттестат. Какова возможность такого, что посреди обладателей билета окажутся 4 женщины.
Задачка 24. В урне белоснежных(б)и темных(ч)шаров. Из урны достают(сразу либо поочередно)2 шара. Отыскать возможность такого, что этот пара шара будут белоснежными.
Задачка 25. Контрольная служба сообразно арифметике оценивается цельным числом баллов, при этом величайшее количество баллов одинаково 10. Возможность, что студент получит за эту работу 10 баллов, одинакова 0,2; 9 баллов 0,3 и от 1 по 9 баллов включительно 0,7. Отыскать возможность такого, что студент получит нуль баллов.
Задачка 26. Ревизор испытывает изделия на соотношение эталону. Понятно, что возможность соответствия эталону изделий одинакова 0. 9. Какова возможность такого, что из 2-ух проверенных изделий пара будут обычными, ежели действия появления обычных изделий автономны ?
Задачка 27. Литье в болванках для предстоящей отделки поступает из 2-ух цехов: 70% из главного цеха и 30% из другого цеха. При этом материал 1ого цеха владеет 10% брака, а материал 2ого цеха 20% брака. Отыскать возможность такого, что одна, взятая наудачу болванка не владеет недостатков.
Задачка 28. В турнире видятся 10 шахматистов, имеющие однообразные шансы на хоть какой финал в всякой встрече(лишь одной для всяких 2-ух соучастников). Отыскать возможность такого, что какойлибо один из соучастников проведет все встречи с выигрышем.
Задачка 29. Возможность появления действия в единичном испытании одинакова 0,75. Какова возможность такого, что при восьмикратном возобновлении проверка это явление покажется наиболее 6 раз ?
Задачка 30. 3 приятеля договорились столкнуться. 1-ый из их никогда не отстает, однако предупредил, что сумеет придти на навстречу с вероятностью 0,9. 2-ой отстает с вероятностью 0,2, а 3-ий традиционно отстает с вероятностью 0,4. Какова возможность такого, что к назначенному сроку(без опоздания)встретятся желая бы двое из троих товарищей ?
Задачка 31. Из партии 4000 подробностей на подборку проверены 500. При этом оказалось 3% необычных. Найти возможность такого, что порция необычных подробностей во всей партии различается от их части в выборке наименее чем на 1%.
Задачка 32. Возможность появления действия в каждом из 12 повторных, независящих испытаний P( )= =0,75. Определите среднее смысл и дисперсию случайной величины числа появлений действия в 12 независящих повторных испытаниях.
Задачка 33. При каком числе независящих испытаний возможность исполнения неравенства , в каком месте количество появлений соытия в данных испытаниях, превзойдет 0,9, ежели возможность появления действия в единичном испытании =0,7 ?
Задачка 34. Сообразно итогам работы в прошлом году из 1200 застраховавшихся в итоге пришествия страхового варианта обратились 20 человек. Испытать догадку о том, что не наименее 3% застраховавшихся в текущем году обратятся в компанию за выплатами.
Задачка 35. Понятно численность гостей сообразно дням недельки:
понедельник 250,
вторник 300,
среда 350,
четверг 320,
пятница 310,
суббота 300.
Испытать догадку о том, что среднее количество гостей на наступающей недельке станет одинаково 310.
Литература
1. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. -М. :Дисциплина, 1969. -328с.
2. Гмурман В. Е. Управление к решению задач сообразно теории вероятностей и математической статистике. - М. : Верховная школа, 1975. - 333 с.
Задача 1. Сколькими способами можно разбить один рубль на монеты достоинством в 1,2,5,10,20,50 копеек?Задача 2. На складе находятся 14+N2 деталей, из них 7 изго