Построение многофакторной модели

 

Содержание


1. Построение многофакторной модели

2. Проверка на адекватность однофакторной модели

3. Прогнозирование по однофакторной модели


1. Построение многофакторной модели


1.Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=5:


Таблица 1

№yx1х2х3х4х5136,414096,5210393,31239,5728,718053,8175233,21170,38350,612299,9199403,39290,18429,2110130,9198429,05223,86545159108,3273456,17217,07664,279179,7172531,96327,12725,619472,5196316,63200,74857,386132,1204591,22282,19947,2111121,6200499,58302,781031,2112126205594,5289,731168,1159201,8153311,38211,811233,9541093171019,06367,021346,6136243,6204399,6233,871438,18580,9190466,38280,671540,2228103,3246349,97265,821640,612953,9256404230,92173,1131104,9345663,76240,781840,8202128,8145204,32176,11941,2119129,3175647,66234,752058,9166137,5173379,98232,79Сумма806,927022414,342369295,135018,15

Таблица 2

114096,5210393,31239,57118053,8175233,21170,38112299,9199403,39290,181110130,9198429,05223,861159108,3273456,17217,07179179,7172531,96327,12119472,5196316,63200,74186132,1204591,22282,191111121,6200499,58302,78х=1112126205594,5289,731159201,8153311,38211,811541093171019,06367,021136243,6204399,6233,8718580,9190466,38280,671228103,3246349,97265,82112953,9256404230,921131104,9345663,76240,781202128,8145204,32176,11119129,3175647,66234,751166137,5173379,98232,79

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:


Таблица 3

111 … 111140180122 … 202119166xtransp=96,553,899,9 … 128,8129,3137,5210175199 … 145175173393,31233,21403,39 … 204,32647,66379,98239,57170,38290,18 … 176,1234,75232,79

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:


Таблица 4

2027022414,342369295,135018,1527024026283206875631601141123,81647110,16xtransp*x=2414,3320687331996,01498246,51127519,362610656,7964236563160498246,59479702077152,771078837,319295,131141123,811127519,3622077152,774944264,1662460939,4575018,15647110,16610656,7961078837,312460939,4571305721,9523) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:


Таблица 5

7,760865706-0,01929076-0,004519555-0,002478441-0,000812058-0,014574148-0,019290768,67776E-05-1,32303E-06-2,52389E-051,55151E-052,33619E-05mobr=-0,004519555-1,32303E-062,9194E-051,29169E-05-2,35996E-06-1,8527E-06-0,002478441-2,52389E-051,29169E-054,61355E-05-1,34117E-053,15113E-06-0,0008120581,55151E-05-2,35996E-06-1,34117E-058,55586E-06-8,50884E-06-0,0145741482,33619E-05-1,8527E-063,15113E-06-8,50884E-065,94989E-05

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:


Таблица 6

806,9106867,3105583,04xtransp*y163466,7370146,967206664,704

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:


5,817485316

,01350837

,149241371

,104726657

,030290777

,203046155

Отсюда =, =, =, =, = =.


;

;


806,9=806,9.

6)Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =6:



Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:



Таблица 7

764,1763868-1,899471543-0,445019604-0,244040522-0,079959565-1,435048622-1,8994715430,008544583-0,000130272-0,0024851580,0015276980,002300342-0,445019604-0,0001302720,0028745930,001271871-0,000232374-0,000182426Varcov(b)=-0,244040522-0,0024851580,0012718710,004542748-0,0013205910,000310277-0,0799595650,001527698-0,000232374-0,0013205910,000842456-0,000837826-1,4350486220,002300342-0,0001824260,000310277-0,0008378260,005858583

) Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:

многофакторный матрица прогнозный


Таблица 8

ytransp=36,48,750,629,245… 40,63,140,841,258,9



Коэффициент корреляции принимает значение: 0£rxy£1 и rxy ®+1 (rxy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8)Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:



В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n- k =14:

.

Так как выполняется условие >, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:



В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n- k =14, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

10)Определим t-статику для каждого параметра модели:


- min

.


2.Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=4:

Таблица 9

№yx1x2x3x4136,414096,5393,31239,5728,718053,8233,21170,38350,612299,9403,39290,18429,2110130,9429,05223,86545159108,3456,17217,07664,279179,7531,96327,12725,619472,5316,63200,74857,386132,1591,22282,19947,2111121,6499,58302,781031,2112126594,5289,731168,1159201,8311,38211,811233,9541091019,06367,021346,6136243,6399,6233,871438,18580,9466,38280,671540,2228103,3349,97265,821640,612953,9404230,92173,1131104,9663,76240,781840,8202128,8204,32176,11941,2119129,3647,66234,752058,9166137,5379,98232,79Сумма806,927022414,39295,135018,15

Таблица 10

114096,5393,31239,57118053,8233,21170,38112299,9403,39290,181110130,9429,05223,861159108,3456,17217,07179179,7531,96327,12119472,5316,63200,74186132,1591,22282,191111121,6499,58302,78x=1112126594,5289,731159201,8311,38211,811541091019,06367,021136243,6399,6233,8718580,9466,38280,671228103,3349,97265,82112953,9404230,921131104,9663,76240,781202128,8204,32176,11119129,3647,66234,751166137,5379,98232,79

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:


Таблица 11

111… 111140180122… 202119166xtransp=96,553,899,9… 128,8129,3137,5393,31233,21403,39… 204,32647,66379,98239,57170,38290,18… 176,1234,75232,79

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:


Таблица 12

2027022414,39295,135018,1527024026283206871141123,81647110,16xtransp*x=2414,3320687331996,011127519,362610656,7969295,131141123,811127519,3624944264,1662460939,4575018,15647110,16610656,7962460939,4571305721,952

3) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:


Таблица 13

7,627721633-0,020646617-0,003825645-0,001532549-0,014404866-0,0206466177,29703E-055,74332E-068,17805E-062,50858E-05mobr=-0,0038256455,74332E-062,55775E-051,39504E-06-2,73495E-06-0,0015325498,17805E-061,39504E-064,65702E-06-7,5928E-06-0,0144048662,50858E-05-2,73495E-06-7,5928E-065,92837E-05

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:


Таблица 14

806,9106867,3xtransp*y=105583,04370146,967206664,704

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:


0,191474306

,043783448

,178562573

,060735154

,210199161


Отсюда =, =, =, =, =.


;

;


806,9=806,9.


6)Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =5:



Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:



Таблица 15

1183,331435-3,203026075-0,593493928-0,237752887-2,234708055-3,2030260750,0113203010,0008909940,0012687070,003891702Varcov(b)=-0,5934939280,0008909940,003967980,000216421-0,000424288-0,2377528870,0012687070,0002164210,00072247-0,001177914-2,2347080550,003891702-0,000424288-0,0011779140,009197015

) Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:


ytransp=36,48,750,629,245… 40,63,140,841,258,9


Коэффициент корреляции принимает значение: 0£rxy£1 и rxy ®+1 (rxy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8) Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:



В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n- k =15:

.

Так как выполняется условие >, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:



В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n- k =15, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

10)Определим t-статику для каждого параметра модели:


- min

.


3.Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=3:


Таблица 16

№yx1x2x3136,414096,5239,5728,718053,8170,38350,612299,9290,18429,2110130,9223,86545159108,3217,07664,279179,7327,12725,619472,5200,74857,386132,1282,19947,2111121,6302,781031,2112126289,731168,1159201,8211,811233,954109367,021346,6136243,6233,871438,18580,9280,671540,2228103,3265,821640,612953,9230,92173,1131104,9240,781840,8202128,8176,11941,2119129,3234,752058,9166137,5232,79Сумма806,927022414,35018,15

Таблица 17

114096,5239,57118053,8170,38112299,9290,181110130,9223,861159108,3217,07179179,7327,12119472,5200,74186132,1282,191111121,6302,78x=1112126289,731159201,8211,81154109367,021136243,6233,8718580,9280,671228103,3265,82112953,9230,921131104,9240,781202128,8176,11119129,3234,751166137,5232,79

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:


Таблица 18

111… 1111xtransp=140180122… 13120211916696,553,899,9… 104,9128,8129,3137,5239,57170,38290,18… 240,78176,1234,75232,79

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:


Таблица 19

2027022414,35018,15xtransp*x=2702402628320687647110,162414,3320687331996,01610656,7965018,15647110,16610656,7961305721,952

3) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:


Таблица 20

7,123385552-0,017955358-0,003366561-0,016903529mobr=-0,0179553585,86091E-053,29353E-063,84193E-05-0,0033665613,29353E-062,51596E-05-4,60475E-07-0,0169035293,84193E-05-4,60475E-074,69044E-05

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:


Таблица 21

806,9xtransp*y=106867,3105583,04206664,704

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:


-19,79544885

,062871613

,196756175

,111176718


Отсюда =, =, =, =.


;

;


,9=806,9.

6)Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =4:



Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:



Таблица 22

1388,668227-3,500306814-0,656294103-3,295258154-3,5003068140,0114255570,0006420580,007489645Varcov(b)=-0,6562941030,0006420580,004904737-8,97672E-05-3,2952581540,007489645-8,97672E-050,009143782

7)Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:


ytransp=36,48,750,629,245… 40,63,140,841,258,9



Коэффициент корреляции принимает значение: 0£rxy£1 и rxy ®+1 (rxy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8) Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:



В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n- k =16:

.

Так как выполняется условие >, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:



В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n- k =16, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

10)Определим t-статику для каждого параметра модели:


- min

.


4.Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=2:

Таблица 23

№yx1x2136,496,5239,5728,753,8170,38350,699,9290,18429,2130,9223,86545108,3217,07664,2179,7327,12725,672,5200,74857,3132,1282,19947,2121,6302,781031,2126289,731168,1201,8211,811233,9109367,021346,6243,6233,871438,180,9280,671540,2103,3265,821640,653,9230,92173,1104,9240,781840,8128,8176,11941,2129,3234,752058,9137,5232,79Сумма806,92414,35018,15

Таблица 24

196,5239,57153,8170,38199,9290,181130,9223,861108,3217,071179,7327,12172,5200,741132,1282,19x=1121,6302,781126289,731201,8211,811109367,021243,6233,87180,9280,671103,3265,82153,9230,921104,9240,781128,8176,11129,3234,751137,5232,79

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:


Таблица 25

111… 111xtransp=96,553,899,9… 128,8129,3137,5239,57170,38290,18 … 176,1234,75232,79

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:


Таблица 26

202414,35018,15xtransp*x=2414,3331996,01610656,7965018,15610656,7961305721,952

3) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:


Таблица 27

1,622624089-0,002357561-0,00513349mobr=-0,0023575612,49745E-05-2,61944E-06-0,00513349-2,61944E-062,17199E-05

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:

Таблица 28

806,9xtransp*y=105583,04206664,704

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:


-0,534248505

,193223111

,069963316


Отсюда =, =, =.


;

;


,9=806,9.

8)Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =3:



Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:



Таблица 29

304,1526491-0,441912883-0,962246601Varcov(b)=-0,4419128830,004681346-0,000491001-0,962246601-0,0004910010,004071292

) Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:


Таблица 30

ytransp=36,48,750,629,245… 40,63,140,841,258,9


Коэффициент корреляции принимает значение: 0£rxy£1 и rxy ®+1 (rxy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8) Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:



В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n- k =17:

.

Так как выполняется условие >, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:



В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n- k =17, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

11)Определим t-статику для каждого параметра модели:


- min.

Далее определим интервальные оценки для каждого параметра и сделаем прогноз эконометрических показателей по однофакторной модели.


. Проверка на адекватность однофакторной модели


1.Используя данные, вычислим для линейной регрессионной модели:

1)Дисперсию с помощью встроенной функции ДИСП в Excel:


s2х=var(x)=, s2у=var(y)=.


2)Ковариацию с помощью встроенной функции КОВАР в Excel:


cov(x,y)=.


3)Коэффициент корреляции с помощью встроенной функции КОРРЕЛ в Excel:


rxy==.


Коэффициент корреляции принимает значение: 0£rxy£1 и rxy ®+1 (rxy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

4)Коэффициент детерминации по формуле:


.


Так как стремиться больше к 0, чем к 1, то это означает, что регрессия имеет плохую подгонку, т.е. чем ближе к 0, тем больше количество ошибок.

. Проверим адекватность эконометрической модели по критерию Фишера:

Для этого проведем сравнение фактического и табличного значений F-критерия Фишера. определяется по формуле:


,


где n - число единиц совокупности,

m - число параметров при переменных х.

В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1 (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица, а третьим значение =n- 2=18.

Так как выполняется условие <, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

. Применим тест Стьюдента для проверки на значимость параметров выборочной регрессионной модели (b0 и b1):


Tфакт b0=t0=;

Tфакт b1=t1=.

В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение a, в нашем случае a=1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n- 2 =18, получим:

.

. Построим интервалы доверия для параметров классической регрессионной модели (b0 и b1) применив тест Стьюдента.

Определим интервалы доверия для параметров обобщенной регрессионной модели и :


;

? .


Для расчета доверительного интервала для каждого показателя определим предельную ошибку :


;

.


Тогда доверительные интервалы примут вид:

41,35611191;

,0048697880,398451697.


. Прогнозирование по однофакторной модели


1.Построим по модели простой линейной регрессии точечный прогноз и предсказание:

;

;

.


.Определим интервалы доверия для прогнозного и среднего значения зависимой переменной:


;


; ;


;


; .


. Определим интервалы доверия для математического ожидания зависимой переменной:

;


;


Содержание 1. Построение многофакторной модели 2. Проверка на адекватность однофакторной модели 3. Прогнозирование по однофакторной модели 1

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ