Понятие факторного и результативного признака

 

1.Исходные данные

арифметический вариационный факторный признак

Таблица 1

№Результативный признак Факторные признаки№ 3 (товарная продукция лесозаготовок, тыс. руб)№ 5 (вывозка древесины, лесоматер. Кругл, тыс. м)№ 24 (выработка товарной продукции на 1 работающего, руб)№ 26 (удельные трудозатраты на лесозаготовках, чел.-дней/ 1000 м)ух1х2х317600330860054025400310740046035800370750048044200270710044057200400850052068600170880058079600280950064085600170740048091170053010300640106400230840052011620037077005101232002805300350134000320700039014910013090005901574002208500530х1, х2, х3 - независимая переменная (факторный признак)

у - зависимая переменная (результативный признак)

2.Проверка однородности исследуемой совокупности

В таблице 2 проранжируем исходные данные по результативному признаку (у).

Таблица 2. Ранжированные исходные данные

№Результативный признакФакторные признаки№ 3№ 5№ 24№ 26ух1х2х312320028053003501340003207000390442002707100440254003107400460856001707400480358003707500480116200370770051010640023084005205720040085005201574002208500530176003308600540686001708800580149100130900059079600280950064091170053010300640

у = 11700 - испытуемый элемент совокупности.

Таблица 3. Расчет параметров для проверки однородности исследуемой совокупности

№уi12320010562500,001340006002500,00442005062500,00254001102500,0085600722500,0035800422500,0011620062500,001064002500,0057200562500,00157400902500,00176001322500,00686004622500,001491007022500,00796009922500,00Сумма9030048295000,00

Определим среднюю арифметическую вариационного дискретного ряда без испытуемого элемента по формуле:

= = = 6450

Определим дисперсию без учета испытуемого элемента по формуле:

s2 = = = 3449642,86.

Среднеквадратическое отклонение составит:

s = = = 1857,32

Рассчитаем допустимый предел:

D = 4*s = 4*1857,32 = 7429,28

Тогда допустимые границы вариации признака составят:

= [6450 - 7429,28; 6450 + 7429,28] = [-979,28; 13879,28].

Испытуемый элемент у = 11700 входит в расчетные пределы [-979,28; 13879,28]. Соответственно, исследуемая совокупность является однородной и данный элемент не исключается из дальнейшего анализа.

3.Расчет показателей вариации

Для анализа вариации построим таблицу 4. Данная таблица заполняется на основе таблицы, приведенной в Приложении, и следующих формул:

= ;

s2 = ;

s = ;

Таблица 4. Анализ вариации

Показатели вариацииyx1x2x3; 6800292,008066,67511,33; 4934666,679922,671352888,696384,89sу; sxi2221,4199,611163,1479,91Vy; Vxi32,6734,1114,4215,63

Проверка фактического распределения результативного признака на близость к нормальному Проверка проводится по способу Вестергарда, согласно которому фактическое распределение данных можно считать близким к нормальному, если оно удовлетворяет следующим условиям (таблица 5).

Таблица 5

Если в интервалеСодержится25%50%75%100%

Результаты проверки оформим в таблице 6.

Таблица 6. Проверка на близость к нормальному распределению фактического распределения результативного признака

Интервалы (числовые данные)Частота признака при распределенииНормальномФактическомабсолютномотносительном, %абсолютномотносительном, %(6134; 7466)425425(5245; 8355)850850(4357; 9244)11751075(136; 13464)1510015100

Фактическое распределение результативного признака достаточно близко к нормальному распределению.

4.Отбор факторных признаков

Основание и отбор факторных признаков можно произвести на основе симметричной матрицы линейных коэффициентов парной корреляции.

Коэффициент парной линейной корреляции можно рассчитать по следующей формуле:

ryxi = .

Результаты представим в таблице 7.

Таблица 7. Симметричная матрица линейных коэффициентов парной корреляции

ух1х2х3у10,1850,9580,968х10,18510,1780,072х20,9580,17810,964х30,9680,0720,9641

ryx1 = = 0,185 - связь слабая, прямая.

ryx2 = = 0,958 - связь сильная, прямая.

ryx3 = = 0,968 - связь сильная, прямая.

rx1х2 = = 0,178 - связь очень слабая, прямая.

rx1х3 = = 0,072 - связь слабая, прямая.

rх2х3 = = 0,964 - связи сильная, прямая.

Наиболее тесно связанным результативным признаком является факторный признак х3, поскольку ryx3 = 0,968 - max.

5.Расчет квадратичной ошибки коэффициента корреляции

Если совокупность относится к однородной и нормально-распределенной, то ошибку коэффициента корреляции можно вычислить по формуле:

hyxi = .

Результаты расчетов запишем в таблице 8.

Таблица 8. Расчет квадратической ошибки коэффициента корреляции

ух1х2х3у-0,1760,0220,017х10,176-0,0080,266х20,0220,008-0,019х30,0170,2660,019-

hyx1 = =(1-0,34225)/3,741657=0,176.

hyx2 = = 0,022.

hyx3 = = 0,017.

hx1х2 = = (1-0,031684)/3,741657=0,008.

hx1х3 = = (1-0,005184)/3,741657=0,266.

hx2х3 = = 0,019.

6.Нахождение и статистическая оценка уравнения регрессии

Сделаем предположение о линейной зависимости изучаемых признаков и запишем уравнение линейной регрессионной зависимости:

y = b0 + b1?x3.

Для определения параметров b0 и b1 в этом регрессионном уравнении решим следующую систему нормальных уравнений:

.

b0 = = =-6958,59;

b1 = = =26,907.

Таблица 9. Расчет теоретических значений результативного признака

Факторный признакРезультативный признакХ3у35032002458,8639040003535,1444042004880,4946054005418,6348056005956,7748058005956,7751062006763,9852064007033,0552072007033,0553074007302,1254076007571,1958086008647,4759091008916,54640960010261,896401170010261,89Построим график эмпирической и теоретической линий регрессии.

Рис.

Коэффициент b1 = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х3 на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.

7.Определение линейной зависимости между тремя признаками

Из таблицы 7 выберем еще один факторный признак, связанный с результативным и имеющим наибольшее значение ryxi. Это будем факторный признак х1.

Составим уравнение множественной корреляции:

yx1x2 = b0 + b1*x1 + b3*x3

и система нормальных уравнений примет вид:

b0 = = - 7596,767565;

b1 = = - 2,591077;

b3 = = 26,675696.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х1 и х3, примет вид:

у = - 7597 - 2,591*х1 + 26,676*х3.

С увеличением факторного признака х1 на 1 ед., значение результирующего признака уменьшится на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х3.

Увеличение же факторного признака х3 может привести к увеличению результирующего признака на 26,676 ед. при неизменном значении факторного признака х1.

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

Ryx1x3 = = = 0,97.

Коэффициент множественной детерминации R2yx1x3 = 0,9409 показывает, что вариация значения результирующего признака на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами. Рассчитаем ошибку коэффициента множественной корреляции:

SR = = = 0,013.

Рассчитаем совокупный коэффициент детерминации.

R2 = ,

где - дисперсия факторных признаков.

= - =

= - 68002 = -5459800.

R2 = = 1,1.

Проверка: коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат, должен равняться коэффициенту детерминации:

(Ryx1x3)2 = R2

,972 = 1

Выводы

На основании расчетов первого раздела выяснили, что испытуемый элемент у = 11700 входит в расчетные пределы [-979,28; 13879,28].

Исследуемая совокупность является однородной и данный элемент не исключался из дальнейшего анализа.

По расчетам второго разделал определили, что совокупность является близкой к нормальному распределению.

В третьем разделе провели расчеты линейного коэффициента корреляции и его ошибки. Выявили факторы, которые будут использованы для дальнейших расчетов: х1 и х3.

В четвертом разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторным признаком х3. Данная зависимость описывается уравнением у = 26,907*х3. -6958,59. Коэффициент b1 = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х1 на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.

В последнем разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторными признаками х1 и х3.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х1 и х3, примет вид:

у = - 7597 - 2,591*х1 + 26,676*х3.

С увеличением факторного признака х1 на 1 ед., значение результирующего признака уменьшается на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х3.

Увеличение же факторного признака х3 может привести к увеличению результирующего признака на 26,679 ед. при неизменном значении факторного признака х1.

Вариация значения объема реализованной продукции на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами.

Список литературы

.Практикум по эконометрике. /Под ред. Елисеевой И.И. м.: Финансы и статистика, 2008.

.Эконометрика. Учебник. /Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2009.

.Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

.Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. - Казань: ТИСБИ, 2002. - 56 с.

.Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.:ИНФРА-М, 1999. - 402 с.

.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов /под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.Начальный курс: Учебник. - М.: Дело, 2001. - 400 с.

.Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2002. - 208 с.

.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

.Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 512 с.

.Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 224 с.

.Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов - М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.

.Мардас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2001. - 144 с.

.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 479 с.

1.Исходные данные арифметический вариационный факторный признак Таблица 1 №Результативный признак Факторные признаки№ 3 (товарная продукция лесозаготов

Больше работ по теме: