Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

 

Министерство образования Российской Федерации

Томский Политехнический Университет

Кафедра ТОЭ












Задание 4

Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.



Выполнил: студент гр. 8а32 Курганкин В.В.

Проверил преподаватель: Купцов А.М.





Томск 2004 г


Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами


В заданной цепи с нулевыми начальными условиями с момента времени t = 0 действует источник ЭДС e(t) или тока J(t), изменяющиеся по линейному закону


или ,


где - заданное время срабатывания ключа К.

После срабатывания ключа К в момент времени ЭДС источника или ток источника тока принимают постоянные значения: ; . Параметры элементов цепи и источников указаны в табл. 4.1, 4.2.

Требуется

.На интервале времени определить закон изменения тока в катушке индуктивности (схема RL) или напряжения на конденсаторе (схема RC) классическим методом и методом интеграла Дюамеля.

.На интервале времени определить закон изменения той же величины, что и в п. 1, классическим и операторным методами.

.Составить систему уравнений состояния цепи после срабатывания ключа К (с момента времени ).

.Построить в одних осях график изменения искомой величины на интервалах времени и , где - постоянная времени цепи второго порядка (большая по величине, если их две).



Схема


Расчетные данные


1. Расчёт цепи классическим методом и методом интеграла Дюамеля на интервале


а) Классический метод


Составим уравнения цепи по I и II законам Кирхгофа:



По законам коммутации


.


На промежутках и электрическая цепь имеет один накопитель энергии - конденсатор (рис. 1), поэтому


.


Корень характеристического уравнения найдем с помощью межузловой проводимости.








Рис. 1


;

;

;


Т.к. , то до коммутации , потому что .

После коммутации , т. е. линейно возрастает, тогда . Подставим в дифференциальное уравнение цепи:


; ;


Тогда .

Следовательно, .

Т.к. , то ;

.


б) Метод интеграла Дюамеля


Найдем переходную характеристику цепи. Для этого найдем напряжение на конденсаторе при единичном воздействии.


.


(из найденного выше).

, т.к. . Т.к. , то и, значит, .

Тогда (по методу двух узлов).

Из условия, что , получим .

Следовательно , а значит .

Воспользуемся основной формой записи интеграла Дюамеля:


.


Т.к. и , то ; ;.


2. Расчёт цепи классическим и операторным методами на интервале


а) Классический метод


В цепи два накопителя энергии - катушка индуктивности и конденсатор (рис. 2). Поэтому, по законам коммутации,


и

,

ток индуктивность конденсатор напряжение

где - время размыкания ключа К.

Поэтому




Рис. 2


Корни характеристического уравнения найдем


;

;


Корни уравнения:

Т.к. , то принужденная составляющая , ,


и .


Тогда по II закону Кирхгофа:



Начальные условия (при :

и (из найденного выше).

Определение постоянных интегрирования (A и ):



Значит


б) Операторный метод


Чтобы рассчитать цепь операторным методом, преобразуем исходную схему после коммутации, используя прямое преобразование Лапласа, т.е.


.


На основе операторных изображений элементов цепи (резисторного, емкостного и индуктивного) получим схему, изображённую на рис. 3. При имеем и .











Найдём изображение напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов (узловых потенциалов).


, тогда .


Чтобы найти , необходимо найти корни уравнения и производную


,


где , и учесть, что коммутация происходит в момент времени .

Поскольку


,


то нужно найти

B.


3. Система уравнений состояния цепи после срабатывания ключа К


По I и II законам Кирхгофа для цепи после срабатывания ключа К имеем:



В качестве переменных состояния используем и , тогда


и .


Итоговая система состояния цепи для момента времени



4. График изменения напряжения на конденсаторе в интервалах времени и




Министерство образования Российской Федерации Томский Политехнический Университет Кафедра ТОЭ Задание 4

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ