Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Министерство образования Российской Федерации
Томский Политехнический Университет
Кафедра ТОЭ
Задание 4
Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.
Выполнил: студент гр. 8а32 Курганкин В.В.
Проверил преподаватель: Купцов А.М.
Томск 2004 г
Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
В заданной цепи с нулевыми начальными условиями с момента времени t = 0 действует источник ЭДС e(t) или тока J(t), изменяющиеся по линейному закону
или ,
где - заданное время срабатывания ключа К.
После срабатывания ключа К в момент времени ЭДС источника или ток источника тока принимают постоянные значения: ; . Параметры элементов цепи и источников указаны в табл. 4.1, 4.2.
Требуется
.На интервале времени определить закон изменения тока в катушке индуктивности (схема RL) или напряжения на конденсаторе (схема RC) классическим методом и методом интеграла Дюамеля.
.На интервале времени определить закон изменения той же величины, что и в п. 1, классическим и операторным методами.
.Составить систему уравнений состояния цепи после срабатывания ключа К (с момента времени ).
.Построить в одних осях график изменения искомой величины на интервалах времени и , где - постоянная времени цепи второго порядка (большая по величине, если их две).
Схема
Расчетные данные
1. Расчёт цепи классическим методом и методом интеграла Дюамеля на интервале
а) Классический метод
Составим уравнения цепи по I и II законам Кирхгофа:
По законам коммутации
.
На промежутках и электрическая цепь имеет один накопитель энергии - конденсатор (рис. 1), поэтому
.
Корень характеристического уравнения найдем с помощью межузловой проводимости.
Рис. 1
;
;
;
Т.к. , то до коммутации , потому что .
После коммутации , т. е. линейно возрастает, тогда . Подставим в дифференциальное уравнение цепи:
; ;
Тогда .
Следовательно, .
Т.к. , то ;
.
б) Метод интеграла Дюамеля
Найдем переходную характеристику цепи. Для этого найдем напряжение на конденсаторе при единичном воздействии.
.
(из найденного выше).
, т.к. . Т.к. , то и, значит, .
Тогда (по методу двух узлов).
Из условия, что , получим .
Следовательно , а значит .
Воспользуемся основной формой записи интеграла Дюамеля:
.
Т.к. и , то ; ;.
2. Расчёт цепи классическим и операторным методами на интервале
а) Классический метод
В цепи два накопителя энергии - катушка индуктивности и конденсатор (рис. 2). Поэтому, по законам коммутации,
и
,
ток индуктивность конденсатор напряжение
где - время размыкания ключа К.
Поэтому
Рис. 2
Корни характеристического уравнения найдем
;
;
Корни уравнения:
Т.к. , то принужденная составляющая , ,
и .
Тогда по II закону Кирхгофа:
Начальные условия (при :
и (из найденного выше).
Определение постоянных интегрирования (A и ):
Значит
б) Операторный метод
Чтобы рассчитать цепь операторным методом, преобразуем исходную схему после коммутации, используя прямое преобразование Лапласа, т.е.
.
На основе операторных изображений элементов цепи (резисторного, емкостного и индуктивного) получим схему, изображённую на рис. 3. При имеем и .
Найдём изображение напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов (узловых потенциалов).
, тогда .
Чтобы найти , необходимо найти корни уравнения и производную
,
где , и учесть, что коммутация происходит в момент времени .
Поскольку
,
то нужно найти
B.
3. Система уравнений состояния цепи после срабатывания ключа К
По I и II законам Кирхгофа для цепи после срабатывания ключа К имеем:
В качестве переменных состояния используем и , тогда
и .
Итоговая система состояния цепи для момента времени
4. График изменения напряжения на конденсаторе в интервалах времени и
Больше работ по теме:
Предмет: Физика
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ