Тут минимизируемая функция, область возможных решений.
1. 2 Отличительный алгоритм
1. 2. 1 Переменные состояния и переменные решения
Область возможных решений состоит из всех точек , какие удовлетворяют системе уравнений(1. 1. 2). В всякой окрестности точки имеется 2 типа точек: точки, не принадлежащие области , для которых , и точки, принадлежащие ей, для которых . Разобьем вектор на 2 элементов вектора: , в каком месте -мерный, а -мерный()векторы. Элементы вектора именуются переменными состояния(зависимыми переменными), а элементы вектора переменными решения(независящими переменными).
Пусть в качестве переменных состояния взяты 1-ые элементов вектора . Тогда
,
.
Разложим функцию и ограничения в разряд Тейлора в окрестности точки , ограничиваясь линейными членами:
, (1. 2. 1)
. (1. 2. 2)
Тут матрицы Якоби(размерности )и управления(размерности )поэтому:
, .
Представление(1. 2. 2)одинаково нулю, так как нас интересует конфигурации функций(1. 1. 2), не выходящие из области возможных решений .
Система уравнений(1. 2. 1),(1. 2. 2) представляет собой линейное уравнение c безызвестным. Считаем, что эти уравнения линейно автономны; в неприятном случае забираем их величайшее количество, образующее линейно самостоятельную систему, брезгая остальными как сверхизбыточными. Отседова, разумеется, автоматом исключается вариант , когда количество уравнений более числа безызвестных, а не представляет энтузиазма, так как исключительно вероятное заключение имеется , то имеется не есть возможной окрестности в области поручения вообщем, что выражается в(1. 1. 2).
В общем случае разбиение на переменные состояния и решения делается неоправданно. Единственное ограничение, которое при этом нужно блюсти, неособенность матрицы Якоби: . Обязано существовать гладко зависимых и независящих переменных, однако для решения осматриваемой трудности не владеет смысла, какие из переменных к какой-никакой категории относятся, ежели сделано данное ограничение. В конкретной ситуации время от времени светло, какие из переменных обязаны существовать зависимыми, а какие независящими.
Как бы не были избраны независящие переменные, всевозможные смысла их приращений разрешают найти в итоге решения системы(1. 2. 2)единый разряд конфигураций зависимых переменных , не выводящих новейшую точку из данной области. Опосля этого результирующее модифицирование , вычисленное в согласовании с уравнением(1. 2. 1), разрешено применять для разбора конфигурации аспекта, чтоб узреть, приводят ли указанные конфигурации к её улучшению.
Переменные решения разрешено видоизменять вольно, в то время как главное предназначение переменных состояния удержат новейшую точку в данной области. Случайное модифицирование наиболее чем переменных выведет точку из данной области . Поручение наименее переменных приводит к нескончаемому множеству решений и к невозможности отыскать положение новейшей точки. Четкое количество независящих переменных(решений) именуется числом ступеней свободы системы. Любое доп ограничение убавляет данное количество и понижает количество независящих переменных на штуку, упрощая тем самым делему оптимизации.
Литература
1. Евдокимов А. Г. Минимизация функций и её прибавления к задачкам автоматизированного управления инженерными сетями. Харьков: Вища школа, 1985. 288 с.
2. Акулич М. Л. Математическое программирование в упражнениях и задачках. М. : Верховная школа, 1986. 319 с.
3. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М. : Мир, 1975. 455 с.
4. Кузнецов А. В. , Сакович В. А. , Холод И. И. Верховная математика. Математическое программирование. Мн. : Выш. школа, 1988. 392 с.
Постановка задачиОбщая задача математического программирования имеет следующий вид: Здесь минимизируемая функция, область допустимых решений.1.2 Дифферен