Особенности движения истребителя

 

Оглавление

1.Постановка задачи

.Теоретические сведения

2.1.Динамика пространственного движения самолета

.2.Оптимальное управление дискретными системами

.3.Полная управляемость системы по состоянию

3.Начальные данные

.Ход решения задачи

.Результаты вычислений

.Графики

Выводы

Список использованной литературы

Приложение (текст программы - 1 случай) [Mathcad 14]

Постановка задачи

Дано:

Система дифференциальных уравнений, описывающая движение высокоманевренного фронтового истребителя:

Фазовые координаты: , управление: .

- угловая скорость крена;

- угловая скорость рыскания;

- угол скольжения;

- угол крена;

- угол рыскания;

- управление углом ;

- управление креном.

СДУ представима в виде: ,

где

Функционал качества управления:

.

Требуется:

1). От системы ДУ, используя метод Эйлера перейти к разностной схеме, шаг при переходе - сек., время - сек.

). Проверить систему на управляемость.

). Построить графики: ,,,,,.

). При заданных матрицах и - проверить влияния матрицы .

1.Теоретические сведения

.1Динамика пространственного движения самолета

Угол рыскания - угол поворота корпуса самолёта в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от направления на север. Этот угол сходен с курсом, но отсчитывается строго в соответствии с выбранной системой координат.

Угол крена - угол, характеризующий поворот самолёта вокруг его продольной оси.

Угол скольжения - угол между воздушной скоростью самолета и плоскостью симметрии самолета.

Управление углом крена самолета осуществляется элеронами, управление углом и углом рыскания - рулем направления.

1.2Оптимальное управление дискретными системами

Пусть математическая модель объекта управления описывается разностным уравнением:

, ,

с начальным условием: ,

а функционал качества управления имеет вид:

,

где: - матрицы размера и ;

- симметричная, положительно определенная матрица ,

- симметричные, неотрицательно определенные матрицы .

Требуется, зная начальное состояние, выбрать такое допустимое управление для системы, которое придаёт функционалу минимальное значение, т.е. в задаче ищется .

Алгоритм поиска оптимального управления дискретной системой:

). Обратный ход алгоритма (вычисляются вспомогательные матрицы):

). Прямой ход алгоритма (вычисляются фазовые координаты и управление):

1.3Полная управляемость системы по состоянию

Теорема 1: Линейная нестационарная система

,

является полностью управляемой по состоянию только в том случае, если матрица имеет ранг :

2Начальные данные

Вариант № 2, Режим № 8.

1). Коэффициенты для 11 режима полета высокоманевренного фронтового истребителя.

0,09193,12152,14990,0140,89290,38770,02790,99980,590,131,960321,640417,33690,0298-0,3603-0,07530,0220,010,12

2). Вектор начальных значений фазовых координат.

.

). Матрицы функционала качества управления (для 6 различных случаев).

А). , .

Б). , .

В). , .

Г). , .

Д). , .

Е). , .

(одинакова для всех случаев).

3Ход решения задачи

1). От системы ДУ перейдем к разностной системе, используя метод Эйлера с шагом сек.

=>

=>

=>

=>

=>

, где .

). Запишем матрицы , .

,

.

). Запишем функционал качества управления для дискретной системы.

.

). Найдем оптимальное управление и соответствующие фазовые координаты, исходя из условия , по вышеизложенному алгоритму с помощью уравнения Беллмана.

). Проверим систему на управляемость.

Согласно теореме 1, найдем матрицу и вычислим ее ранг.

=>

система - полностью управляема по состоянию.

4Результаты вычислений

1 случай.

0111.52116.614928-2.3496142.5445692.430.892-29.285287-1.2194230.20258410.45550.29295312.6812840.398913-0.010775-18.005772-1.1202354-5.1859790.524958-0.436129-5.7399041.092316510.9235010.4401430.024031-11.2930081.849356-3.207270.14413-0.123873-0.7421213.26172975.784470.1062380.068243-4.0418493.3695218-2.3184270.020945-0.0767651.6395233.86835393.9602492.608373e-30.044087-0.6748663.67433310-2.123644-0.058426-0.0633033.2770953.755656113.450588-0.086550.0226361.2206943.3548112-2.5167617.266306e-3-0.1047454.7345533.197075134.3115720.1516880.1004442.2608512.62987314-6.251450.1576030.223366.5055352.37829150.172774-0.9387370.7100590.2261541.618115

0-1.009625-2.2796481-4.154053-1.5869282-1.8926810.76254230.314581-0.41496640.4961310.16427850.386169-0.47978960.077545-8.593071e-370.091896-0.27896880.036791-6.552785e-390.076844-0.155915100.032647-2.760504e-3110.035632-0.074116121.448854e-50.02129413-5.190081e-3-6.736298e-314-0.0307350.05556

случай.

0111.52116.129498-2.3521632.5444062.430.892-29.461477-1.2141190.2109449.9715740.292619312.3782990.409608-7.269674e-3-18.673857-1.0618054-5.3892530.549299-0.43471-6.7239651.232306510.8978330.469170.025207-12.5045442.1105916-3.4130990.183854-0.129039-2.0085673.67212976.0596150.1470110.069701-5.5502263.9370588-2.6167860.071337-0.0855970.367154.62219694.5636640.038770.054257-2.2880534.58741210-2.738081-0.034631-0.0787082.2298564.867018114.672202-0.0965840.013198-0.4654944.59493412-3.1094240.077723-0.2016464.2590394.638237137.4165240.4218960.0736721.1463484.13725614-8.2230660.6603440.3649668.3254164.05454115-0.573415-1.141731.449207-0.2039983.141336

0-1.003797-2.2519491-4.16799-1.5488992-1.9107720.78015630.296237-0.39012940.485570.17524750.379277-0.46825860.075848-7.415338e-370.093061-0.27979280.042178-0.01521290.08542-0.167842100.045132-0.021135110.051377-0.096403120.019353-6.590723e-3130.017352-0.03878314-4.833736e-30.018476

3 случай.

0111.5211-1.40575-2.1753872.5446662.430.892-3.585641-0.9687790.5671212.3320290.31563-0.1468830.062133-0.220434-0.658712-0.09018540.7146080.200054-0.179604-0.848841-3.062246e-350.3742940.066533-0.028215-0.2607530.12480660.042724-9.658054e-30.0202490.0716790.1647457-0.043445-0.0161750.0122970.1208190.1548888-0.02862-6.045082e-31.207221e-30.0881250.1382879-0.012492-1.251925e-3-1.471402e-30.0639530.12692610-0.010254-9.986284e-4-5.81666e-40.0528390.11908911-0.011975-1.349416e-31.99818e-40.0437030.11261912-0.012153-1.259356e-34.275548e-40.0329610.10719913-0.0105-1.596758e-34.315781e-40.021880.1030814-3.895641e-3-3.085415e-3-2.828136e-40.0125420.100247151.813073e-3-1.926203e-3-2.902997e-30.0105920.098341

0-1.013102-1.8168331-4.648489-2.6035782-1.454854-0.4042230.285970.22595240.3627940.13985650.0876796.018131e-36-0.02839-0.0234577-0.025013-9.642615e-38-4.530623e-31.167433e-392.143613e-33.037628e-3101.018819e-31.954631e-311-4.975721e-41.17068e-312-7.000244e-48.093026e-413-1.812931e-43.126241e-414-4.338739e-55.354513e-4

4 случай.

0111.5211-1.406688-2.1753982.5446652.430.892-3.585999-0.9687670.5671322.3310970.3155983-0.1470740.062164-0.220431-0.660018-0.09007340.7145080.200096-0.179605-0.850368-2.789661e-350.3742210.066581-0.028216-0.2624210.12526760.042649-9.606914e-30.0202480.0698930.1654137-0.043531-0.0161210.0122960.118910.1557778-0.028713-5.985575e-31.204766e-30.0860790.1394129-0.012581-1.18331e-3-1.47311e-30.0617590.12830410-0.01032-9.287444e-4-5.781063e-40.0504930.1207411-0.011959-1.316016e-32.045864e-40.0412260.1145612-0.011813-1.302918e-33.908352e-40.0304560.10944113-9.239351e-3-1.594063e-32.686431e-40.0197160.10561714-2.017104e-4-2.616401e-3-5.343933e-40.0116140.103044155.158174e-3-5.520453e-4-2.79208e-30.0130720.10131

0-1.013088-1.816781-4.648518-2.6035032-1.454888-0.40420130.2859530.22596440.3627890.13986750.0876776.027394e-36-0.028393-0.0234487-0.025017-9.631605e-38-4.535048e-31.179696e-392.141039e-33.047115e-3101.024712e-31.95105e-311-4.74313e-41.142275e-312-6.6228e-47.626443e-413-1.313613e-42.304926e-414-5.877152e-64.395042e-4

5 случай.

0111.5211-2.635432-1.3856322.365522.840.722-1.066552-0.8689771.0504020.510438-0.5754023-0.269815-0.2061330.193252-0.383352-1.00660640.0537270.043633-0.015822-0.619752-0.95756350.1340980.0566360.011988-0.583612-0.75767560.1257950.0223570.046545-0.469028-0.56446870.0996274.143416e-30.047715-0.354516-0.41660580.0764949.458446e-40.034827-0.260994-0.30892590.0588711.972175e-30.023091-0.188595-0.230324100.0455372.644084e-30.015818-0.132927-0.173114110.0352392.999704e-30.01173-0.089886-0.13239120.0264613.724759e-39.842419e-3-0.056564-0.104465130.0164173.013809e-30.010058-0.03166-0.08630314-5.100463e-4-5.295647e-30.01065-0.01629-0.07584115-0.030356-0.0264974.170728e-3-0.016038-0.072649

0-0.683168-1.1059111-4.714311-1.9471492-2.443037-0.8784143-0.559008-0.16913740.0117663.324338e-351.880721e-3-0.0199946-0.071931-0.0475497-0.08527-0.0467278-0.064922-0.0343179-0.04315-0.02324110-0.029561-0.0162311-0.022318-0.01207912-0.017532-9.730539e-313-0.011198-8.641283e-314-4.790906e-4-6.800006e-3

6 случай.

0111.52111.863665-1.5291792.3662372.840.722-5.992367-1.3494280.6311615.036809-0.6213373-2.453521-0.212276-0.277259-0.623614-2.56419740.7993250.318411-0.332155-3.046156-2.44504151.4577990.276979-0.107615-2.353022-1.42930360.7882320.0894760.03486-0.983144-0.63476370.151516-0.0136060.051799-0.226659-0.3111888-0.061327-0.0240250.0205-0.075958-0.2475449-0.025713-3.698787e-3-2.68783e-3-0.13386-0.232444100.0403889.300063e-3-7.500846e-3-0.160878-0.19347110.0582380.010685-3.685949e-3-0.124671-0.14223120.0415027.814105e-39.426781e-4-0.070333-0.10141130.01713.434638e-34.592589e-3-0.031371-0.0778114-6.42921e-3-5.309767e-35.927134e-3-0.015394-0.06729915-0.030521-0.0166361.922601e-4-0.021045-0.06438

0-0.769522-1.4252411-4.074031-1.5948482-2.092241-0.3544873-0.0283950.18317340.5842740.17793950.3456550.03311260.033454-0.0419277-0.078179-0.0401458-0.053699-0.0156119-8.176453e-3-5.781337e-4100.0107172.155128e-3118.463548e-35.353241e-5121.976135e-3-2.141087e-313-5.804217e-4-3.505654e-314-1.116794e-4-2.778321e-35Графики

1 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

2 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

3 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

4 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

5 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

6 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

истребитель управление функционал качество

Выводы

В данной работе проводилось исследование бокового движения высокоманевренного фронтового истребителя. Требовалось найти оптимальное управление, с помощью минимизации функционала качества управления.

При анализе системы, которой описывается движение истребителя, было установлено, что система - полностью управляема по состоянию.

Было рассмотрено 6 различных случаев функционалов качества управления. Исследование параметров задачи привело к следующим результатам:

·Матрица Q накладывает ограничения на поведение фазовых координат в данный момент времени, т.е. учитывает ошибки управления в каждый момент времени. Ее изменение существенно влияет на результаты. Замечена прямая зависимость между значениями элементов матрицы и ограничением на значения фазовых координат. Т.е. с увеличением значений элементов матрицы Q, ошибка управления корректируется больше.

·Матрица R накладывает ограничения на поведение фазовых координат в конечный момент времени. Чем больше значение СЗ матрицы R, тем большие ограничения накладываются на фазовые координаты в конечный момент времени, т.е. происходит большая коррекция ошибки управления в конечный момент времени.

·Матрица K - есть матрица ограничения управления, в данной работе она не изменялась и соответствует возможностям системы управления истребителя.

В силу вышеизложенного стоит отменить, что в случаях 3,4,5,6 - стабилизация полета происходить приблизительно к 10-13 секундам, а в случае 1,2 - даже к 15 секунде не наблюдается стабилизации полета в силу того, что матрица Q - нулевая и ограничения на фазовые координаты - нет, и ошибки управления не учитываются в течение всего времени, кроме конечного момента.

Список использованной литературы

1. Пантелеев А.В. Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах.

. Бюшгенс Г.С. Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение.

. Б. Куо. Теория и проектирование цифровых систем управления.

Приложение (текст программы - 1 случай) [Mathcad 14]

. Исходные данные.

единичная матрица размера 5х5.

число шагов.

2. Проверка матриц на неотрицательную и положительную определенность.

собственные значения матрицы К >0 => матрица К - положительно определенная

собственные значения матриц Q,R >= 0 => матрицы Q, R- неотрицательно определенные

3. Реализация алгоритма поиска оптимального управления дискретной системой.

а). Обратный ход

. . . . .

б). Прямой ход

. . . . .

Оптимальное управление:

Фазовые координаты:

5. Проверка системы на управляемость по состоянию.

=> система полностью управляема по состоянию

6. Графики оптимальных управлений и фазовых координат.

Оглавление 1.Постановка задачи .Теоретические сведения 2.1.Динамика пространственного движения самолета .2.Оптимальное управление дискретными

Больше работ по теме: