Основы теории вероятности
1. Задание 1
Сколькими способами можно выбрать по 6 карт из колоды, содержащей 36 карт?
Решение
Воспользуемся основными формулами комбинаторики, точнее Сочетаниями
Выбрать 6 карт из 36 можно способами.
Ответ: 1947792 способами можно выбрать по 6 карт из колоды, содержащей 36 карт.
2. Задание 2
На складе готовой продукции находятся изделия, среди которых 5% нестандартных. Найти вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным.
Решение
Будем отталкиваться от теоремы противоположных событии:
P(A)+P(?)=1
Пусть событие А- «выбрано нестандартное изделие», тогда
Событие - «выбрано стандартное изделие»
Р(А)=0,05
Р (?)=1-0,05=0,95 - вероятность того, что выбрано стандартное изделие
Ответ: 95% вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным.
3. Задание 3
Через остановку пролегают автобусные и троллейбусные маршруты. Троллейбусы подходят с интервалом в 15 минут, а автобусы с интервалом в 25 минут. К остановке подходит пассажир, какова вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе?
Решение
Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества ? точек на прямой или плоскости - это отношение площади фигуры A к площади всего множества ?:
P(A) = µ(A)/µ(?),
Геометрическая вероятность
Вероятность того, что пассажир дождется троллейбуса или автобуса в течение ближайших 10 минут равна отношению площадей прямоугольников
=
Ответ: 27% вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе.
. Задание 4
Пусть на трех предприятиях изготавливают одну и ту же продукцию. При этом в торговую сеть поступает: 50% продукции с предприятия 1, среди которой 10% брака; 30% с предприятия 2, среди которой 2% брака; 20% продукции с предприятия 3 среди которой 15% брака. Вычислить вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F).
Решение
Пусть событие В1-продукция изг. на 1 ом предприятии
В2-продукция изг. на 2 ом предп-тии
В3 - Продукция изг. на 3 ем предпр.
Р(В1)=0,5, Р(В2)=0,3, Р(В3)=0,2
Событие F - «приобретенная продукция без брака»
РВ1(F)=0,9 РВ2 (F)=0,98 РВ3 (F)=0,85 тогда
Р(F)=Р(В1)? РВ1 (F) + Р(В2)?РВ2(F) + Р(В3)?РВ3(F) =
,5?0,9 +0,3?0,98 +0,2?0,85=0,914
Ответ: 91,4% вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F).
. Задание 5
Найти асимметрию и эксцесс эмпирического распределения:
Варианта10.210.410.610.811.011.211.411.611.812.0Частота238132520121061
Решение
Xi10,210,410,610,81111,211,411,611,812Частота238132520121061Всего 100
Частота 25-вершина распределения
Одновершинное распределение
; =
- выборочная средняя
=11,1;
D=2 Ex =
D=
=0,005 As=
== =
=0,049
Ex = =
. Задание 6
Найти условные математического ожидания двумерной случайной величины, заданной законом распределения:
X-101-10,20,10,310,050,150,2
Решение
Найдем условное распределение случ. величины X при условии, что случ. величина Y приняла значения yj (j=1; 2) и условное распределение сл. вел.Y при условии, что случ величина X принимает значения xi (i=1; 2; 3).
Составим таблицы распределения величин X и Y
Y-101X-11P0,60,4P0,250,250,5
0,25=0,2+0,05; 0,25=0,1+0,15; 0,5=0,3+0,2; 0,6=0,2+0,1+0,3; 0,4=0,05+0,15+0,2
Условные вероятности
?ij=P
?11 = P
?21= P
?12 = P
?22==0,15: 0,25 = 0,6
?13 =Р
?23= P
Для условного закона распределения случайной величины X при условии У получаем.
ХУ-101-10,80,40,610,20,60,4
Условные математические ожидания
М (Х/-1)=-1
М (Х/0)=-1
М (Х/1)=-1
Найдем условные вероятности
=P
=
=P:0,6=0,5
=P:0,4=0,0,125
=P:0,4=0,375
=
Cоставим таблицу для условного закона распр-я случ величины У при условии Х.
УХ-11-10,330,12500,170,37510,50,5
Условные математические ожидания
М (У/-1)=-1?0,33+0?0,17+1?0,5=0,17
М (У/1)=-1?0,125+0?0,375+1?0,5=0,375.
карта вероятность пассажир способ
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Понятие корреляционной зависимости
Контрольная работа
Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей
Контрольная работа
Распределение теории вероятности
Контрольная работа
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Контрольная работа
Предмет: Математика
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ