Основы статистики

 

1.Задача 1

Произведите группировку магазинов №№ 1...20 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Таблица 1.1 Таблица исходных данных

Номер маг.Тов. (млн. руб.)Издержки об. (млн. руб.)Стоим. осн. фондов (средне-год.) (млн. руб.)Чис. продавцов (чел.)Тор. площадь (м2)123456114820,45,3641070218019,24,2851360313218,94,7921140431428,67,31301848523524,87,813213356809,22,241946711310,93,2401435830030,16,81841820914216,75,75012561028046,86,310513531115630,45,75711381221328,15,010012161329838,536,711213521424234,26,510614451513020,14,86212461618422,36,860133217969,83,06346801830438,76,91091435199511,72,8385822035240,18,311516772110113,63,0409902214821,64,1501354

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1.число магазинов;

.численность продавцов;

.размер товарооборота;

.размер торговой площади;

.размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;

.уровень производительности труда (товарооборот/численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы.

Решение.

По таблице исходных данных определяем минимальную и максимальную численность чел., чел., тогда . Получим величину интервала каждой группы . Границы интервалов представлены в таблице (Таблица 1.2). Если данные попадают на границы интервала, то эти значения будем относить по принципу полуоткрыто интервала .

Таблица 1.2

Номер группыНижняя граница, чел.Верхняя граница, чел.134642649439412441241545154184

Выполним группировку магазинов (Таблица 1.3).

Статистический ряд распределения представлен в таблице (Таблица 1.4).

Таким образом, распределение магазинов по численности продавцов не является равномерным и уменьшается от группы к группе.

Таблица 1.3

ГруппаНомер магазинаТоварооборот (млн. руб.)Издержки обращения (млн. руб.)Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)Численность продавцов (чел.)Торговая площадь (м2)34 - 6417969,83,0634680199511,72,838582711310,93,24014352110113,63409906809,22,241946914216,75,75012562214821,64,15013541115630,45,75711381618422,36,86013321513020,14,8621246114820,45,3641070Сумма111393186,746,665361202964 - 94218019,24,2851360313218,94,7921140Сумма231238,18,9177250094 - 1241221328,1510012161028046,86,310513531424234,26,510614451830438,76,910914351329838,536,711213522035240,18,31151677Сумма61689226,4339,76478478124 - 154431428,67,31301848523524,87,81321335Сумма254953,415,12623183154 - 184830030,16,81841820Сумма130030,16,81841820Итого224243534,73117,16180628010

Таблица 1.4

Интервал34 - 6464 - 9494 - 124124 - 154154 - 184ИтогоСередина4979109139169-Число магазинов11262122Общая численность, чел.5361776472621841806Средняя численность, чел.48,7388,50107,83131,00184,00-Сумма товарооборота, млн. руб.139331216895493004243Средний товарооборот, млн. руб.126,64156,00281,50274,50300,00Торговая площадь общая, м. кв.12029250084783183182028010Торговая площадь средняя, м.кв1093,551250,001413,001591,501820,00-Размер торговой площади, приходящейся на одного продавца м. кв./чел.22,4414,1213,1012,159,89-Уровень производительности труда (товарооборот/численность продавцов). Млн. руб./чел.2,601,762,612,101,63-

2.Задача 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1.среднее квадратическое отклонение;

.коэффициент вариации;

.модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение.

Для проведения расчетов составим таблицу (Таблица 2.1).

Таблица 2.1

№ группыГруппы по чис. продовцов, чел.Середина, Число маг., Нак.

частота134 - 64491111539,026411,0264 - 9479213158,012482,0394 - 124109619654,071286,04124 - 154139221278,038642,05154 - 184169122169,028561,0Итого22-1798,0177382,0

1. По данным таблицы (Таблица 2.1) определим среднее значение площади:

Среднее арифметическое:

. Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

%

. Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признака в совокупности. Для интервального ряда определяется по формуле:

(2.1)

где - нижняя граница модального интервала,

- ширина модального интервала,

- соответственно частоты модального, предмодального (предшествующего модальному) и постмодального (следующего за модальным) интервалов.

чел.

4. По данным таблицы (Таблица 2.1) построим гистограмму (Рис. 2.1).

Рис. 2.1 Гистограмма частот

·наиболее часто встречаются магазины с численностью от 34 до 64 чел., они составляют 50% от общей численности;

·Чаще всего встречаются магазины с численностью 51 чел.

·Коэффициент вариации равен 45,51% (более 30%), что свидетельствует о количественной неоднородности выборки.

3.Задача 3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,35 кг.

Определите:

1.С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

.С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение.

1. Определим генеральную долю бракованной продукции.

Ошибка выборки доли бракованной продукции. При , коэффициент доверия [3, стр. 158]. С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки доли:

Определяем верхнюю границу доли .

Определяем нижнюю границу доли .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бракованной продукции находится в пределах от 3,9% до 6,7%.

. Предельная ошибка выборочной средней:

(3.1)

При , коэффициент доверия [3, стр. 158], получим:

кг

Определим пределы, в которых находится средний вес.

.

Таким образом, с вероятностью 0,997 средний вес одного изделия находится в пределах от 10,77 кг до 10,83 кг.

4.Задача 4

гистограмма магазин аналитический выравнивание

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 - 2005 гг.:

Таблица

Годы20012002200320042005Продажа тканей (млн. руб.)1,462,322,182,452,81

На основе приведенных данных:

.Для анализа ряда динамики определите:

1.1.абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

.2.средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

.Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1.вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

.2.методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2006 г.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

1. Анализа ряда динамики представлен в таблице (Таблица 4.1).

Таблица 4.1

Годы20012002200320042005Среднее значениеПродажа тканей, (млн. руб.)1,462,322,182,452,812,244Цепной абсолютный прирост 0,86-0,140,270,360,3375Базисный абсол. прирост 0,860,720,991,350,98Цеп. темп роста ; 158,9093,97112,39114,69117,78Бази. темп рос. ; 158,90149,32167,81192,47166,38Темп прир. ; 58,90-6,0312,3914,6917,78Базисный темп прир. ; 58,9049,3267,8192,4766,38

. Для прогноза определим уравнение регрессии:

(4.1)

где:

, при (4.2)

Для удобства расчетов представим данные в таблице (Таблица 4.2).

Таблица 4.2

ГодыПродажа тканей (млн. руб.)20011,46-24-2,921,6820022,32-11-2,321,9620032,180002,2420042,45112,452,5320052,81245,622,81Итого11,220102,8311,22

Уравнение регрессии имеет вид:

Тогда прогноз на 2006 год . На графике показана динамика ряда.

Рис. 4.1

Таким образом, продажа тканей ежегодно возрастает в среднем на 17,78%, при сохранении такой динамики в 2006 году оборот от продажи тканей составит 3,09 млн. руб.

5.Задача 5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода (Таблица 5.1).

Таблица 5.1

ТоварыКоличество (шт.)Цена, (руб. за 1 шт)1-й период2-й период3-й период1-й период2-й период3-й период1234567А11510212075,278,482,2Б286385440140,4160,6156,4В18424220639,340,042,4

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Проведите сравнительный анализ.

Решение.

Цепные и базисные индивидуальные и общие индексы физического объема. Общий объемный индекс вычисляется по формуле Лайсперса (Таблица 5.2, гр. 17-19):

(5.1)

Цепные и базисные индивидуальные и общие индексы цен. Общий индекс цен вычисляется по формуле Пааше (Таблица 5.2, гр. 14-16):

(5.2)

Цепные и базисные индивидуальные индексы товарооборота (Таблица 5.2, гр. 20-22):

(5.3)

Взаимосвязь индексов товарооборота и индексов цен и объема выражается формулой

.(5.4)

Таким образом, во втором периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 41,9% в том числе за счет изменения цен увеличился на 11,6% и за счет изменения физического объема увеличился на 27,1%. В третьем периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 56% в том числе за счет изменения цен увеличился на 10,8% и за счет изменения физического объема увеличился на 40,8%. В третьем периоде по сравнению со вторым товарооборот увеличился на 9,9% в том числе за счет изменения цен снизился на 1% и за счет изменения физического объема увеличился на 11,1%.

Таблица 5.2

6.Задача 6

Таблица. Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

ТоварыОбъем продажи товаров в фактических ценах (тыс. руб.)Среднее изменение цен (%)1-й период2-й период1234А6852540+210Б434735+170В6101816+180

Определите:

1.Индивидуальные и общий индексы цен.

.Индивидуальные и общий индексы физического объема.

.Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

.Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение.

1. Индивидуальные индексы: цен вычислены в таблице (Таблица 6.1).

Таблица 6.1

ТоварыОбъем прод. товаров в факт. ценах (тыс. руб.)Индекс цен Товарооборот в соп. ценах (тыс. руб.)

Индекс физ. объема

Индекс товар.

Взаим. индексов

1-й период 2-й период

12345=3:46=5:27=3:28=4*6А68525403,1819,351,1963,7083,708Б4347352,7272,220,6271,6941,694В61018162,8648,571,0632,9772,977Сумма172950912,9261740,151,0062,9442,944

Общий индекс цен:

. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота вычислены в таблице (Таблица 6.1, гр. 6).

. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

. Абсолютный прирост товарооборота:

тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения цен:

тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения физического объема:

тыс. руб.

Таким образом, во втором периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 3362 тыс. руб. (или на 194,4%), в том числе за счет изменения цен на 3350,85 тыс. руб. (или на 192,6%), за счет изменения физического объема товарооборота увеличился на 11,15 тыс. руб. (или на 0,6%).

7.Задача 7

Таблица. Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 2001 - 2005 гг. составили (в % к предыдущему году):

Годы20012002200320042005Темп роста (%)103,6105,6108,8110,6112,4

Известно, что в 2005 году товарооборот составил 26,6 млн. руб.

Определите:

1.Общий прирост товарооборота за 2001 - 2005 гг. (%).

.Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

.Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2006 г.

Решение.

1. Определим абсолютное значение выпуска продукции по годам. В 2004 году объем выпуска продукции определим по формуле:

(7.1)

где - темп роста в 2005 году.

Аналогично определяем объемы выпуска за 2003, 2002 и 2001-й годы.

, , (7.2)

Вычисления представлены в таблице (Таблица 7.1).

Таблица 7.1

ГодыТемп роста (%)Выпуск продукции, млн. руб.2000103,620,2-2-40,342001105,621,3-1-21,312002108,823,200,002003110,625,6125,612004112,428,8257,64Сумма-119,0-21,610

Тогда общий прирост выпуска продукции за 2001 - 2005 гг.:

млн. руб.

. Среднегодовой темп роста:

%

Среднегодовой темп прироста:

%

. Проведем экстраполяцию используя уравнение регрессии:

(7.3)

где

При условии .

По данным таблицы (Таблица 7.1), получим:

,

Искомое уравнение регрессии имеет вид:

Тогда прогноз на 2006 год ():

млн. руб.

Таким образом, при ежегодном увеличении объема выпуска продукции в среднем на 2 млн. руб., в 2006 году объем выпуска составит 28 млн. руб.

8.Задача 8

Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№1 ... 22.

Сделайте выводы.

Решение.

Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Вычислении выполним в таблице (Таблица 8.1).

Таблица 8.1

Номер магазинаТовар. (млн. руб.) Стоим. основных фондов (среднег.) (млн. руб.) A123=1*14=2*25=1*211485,32190428,09784,4021804,23240017,64756,0031324,71742422,09620,4043147,39859653,292292,2052357,85522560,841833,006802,264004,84176,0071133,21276910,24361,6083006,89000046,242040,0091425,72016432,49809,40102806,37840039,691764,00111565,72433632,49889,201221354536925,001065,00132986,78880444,891996,60142426,55856442,251573,00151304,81690023,04624,00161846,83385646,241251,2017963,0692169,36293,76183046,99241647,612097,6019952,890257,84266,00203528,312390468,892921,60211013102019,00303,00221484,12190416,81606,80Сумма4243117,16967777688,8725324,7Среднее192,865,3343989,31,311151,13

Искомый коэффициент корреляции:

При таком высоком коэффициенте корреляции, можно предположить, что между товарооборотом и стоимостью основных фондов существует прямая линейная связь.

Список использованной литературы

1.Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИДАНА, 2003.- 463 с.

2.Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001. - 461 с.

.Сизова Т. М. Статистика: Учебное пособие. - СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. - 80 с.

.Социально-экономическая статистика: учебник для вузов/ под. ред. проф. Б. И. Башкатова .- М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2002.- 703 с.

.Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 480 с.

6.

1.Задача 1 Произведите группировку магазинов №№ 1...20 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. Таблиц

Больше работ по теме: