Математическая модель.

n – вид транспортного средства;

m_i – количество машин i-го типа, i=1,4;

S_i – расстояния от филиалов до оптовой базы, i=1,6;

W – средняя скорость движения автомашины;

p_i – грузоподъемность, i=1,4;

γ_i часовые затраты на горюче-смазочные материалы, i=1,4;

d_i – средняя скорость эксплуатации машины в сутки, i=1,4;

T_ij – среднее время транспортировки груза для каждого типа транспорта и груза, i=1,4, j=1,4;

R – рейсы;

C_ij удельные произведенные затраты на перевозку единицы груза, i=1,4; j=1,4;

A_i – мощность автомашины, i=1,4;

B_j – потребность в продукции, j=1,4;

λ_ij – удельная грузоподъемность транспортного средства, i=1,4, j=1,4;

x_ij – объем перевозок, i=1,4, j=1,4;

K_ij – количество автомашин каждого филиала, i=1,4, j=1,4;

t – количество часов в смену;

V – количество смен;

P – количество рабочих дней;

Q* - оптимальная структура парка машин;

Q_ij – количество автомашин, i=1,4, j=1,4.

Решение.

Определяем минимальные общие затраты на транспортировку, с помощью универсальной транспортной задачи.

Постановка Универсальной транспортной задачи.

Найдем среднее время транспортировки груза (см. рис.6 Приложения Д), для этого используем формулу

, i=1,4, j=1,4

Определим мощности транспортных средств по формуле

, i=1,4

Получим

A₁ = 12320 маш.-ч,

A₂ = 9504 маш.-ч,

A₃ = 5280 маш.-ч,

A₄ = 3520 маш.-ч.

Далее рассчитаем удельные приведенные затраты (см. рис.7 Приложение Д) по формуле

, i=1,4, j=1,4

После этого рассчитываем показатель удельной производительности

, i=1,4, j=1,4

После этого можно определить минимальные общие затраты на транспортировку.

Целевая функция

, i=1,4, j=1,4

F=1318667

Ограничения

1)   на мощности филиалов

, i=1,4, j=1,4

2)   на потребность в продукции

, i=1,4, j=1,4

Объем перевозок j-го вида продукции на i-ом виде транспорта представлен на рис. 8 Приложения Е.

После этого определяем, сколько необходимо предприятию ОАО «Даль Промнефть» автомашин каждого вида и для каждого филиала (см. рис.9 Приложение Е)

, i=1,4, j=1,4

А теперь по формуле

, i=1,4, j=1,4

Q*= 64

Оптимальная структура парка машин предприятия ОАО «Даль Промнефть» должна состоять из 64 машин, которые будут транспортировать произведенную продукцию на оптовую базу при минимальных затратах на транспортировку.

Определение оптимального размера автопарка машин

С оптовой базы продукция поступает в розничную продажу. Потребители расположены в черте города, где расположена оптовая база. Для транспортировки используется парк машин, оптимальная структура которого равна 64 машины. Продукция, поступившая на оптовую базу, должна обрабатываться и доставляться потребителям в тот же день.

Допустим, предприятие работает 5 дней в неделю, в 3 смены по 8 часов каждая. Расстояние от оптовой базы до потребителей неизвестно, но известно, что каждая из машин может сделать 2 рейса в смену. Принять допущение, что по окончанию рабочей смены рейс не прерывается, а его окончание переносится на следующую рабочую смену.

При достаточно большом поступлении продукции на оптовую базу, возможна сверхурочная работа.

Поток продукции поступающей на оптовую базу подчиняется нормальному закону распределения. Для того, чтобы не выяснять в данном случае аналитические зависимости, воспользуемся выборкой из случайного нормального распределения (Таблица 9).

Предполагается, что неизвестны конкретные объемы грузов поступающих и вывозимых с оптовой базы, но известно среднее количество груза, поступающего на базу за день. Также предполагается, что груз к концу рабочей недели полностью вывозится с оптовой базы. Количество машин, которое необходимо вычислить, является целым неотрицательным числом.

Требуется определить оптимальный размер парка машин, необходимых для доставки продукции с оптовой базы к потребителям. Критерием оптимальности служит минимизация общих затрат, складывающихся из затрат на эксплуатацию транспортных средств и затрат на часы сверхурочной работы при доставке груза.

Система обслуживания потребителей представляет собой систему дискретного типа со скачкообразным переходом из одного состояния в другое при каком-либо событии. Например, изменяя количество машин, можно изменить затраты на транспортировку грузов, скорость их доставки.

Известны затраты, связанные с обслуживанием машин: затраты на эксплуатацию одной машины в день и затраты на сверхурочную работу, а также скорость поступления грузов на базу. Обозначим за скорость обслуживания поступивших грузов количество машин, обслуживающих базу. Количество машин нужно установить с учетом требования минимизации затрат на транспортировку. Поток поступления грузов является нерегулярным, поэтому оптимальное соотношение между группами затрат можно установить подбором закона управления средствами обслуживания (машинами), а все необходимые величины найти аналитическим путем, без эксперимента. Данный анализ можно произвести с помощью метода Монте-Карло, представляющего собой применение процедуры «неограниченной случайной выборки» отдельных элементов на множестве таким образом, чтобы вероятность выборки каждого элемента была одинаковой. Метод представляет собой моделирование эксперимента для определения вероятностных свойств множества событий.

Метод Монте-Карло, или метод статистических испытаний применяется в тех экономических задачах, в которых решение определяется случайными факторами и обстоятельствами, часто оказывается невозможным установить необходимые аналитические зависимости между различными экономическими показателями. В этих случаях приходится прибегать к искусственному воссозданию случайных процессов, подобных тем, которые имеют место на практике и могут быть, благодаря такому моделированию легко исследованы.

Идея метода состоит в том, что производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретная реализация случайного процесса складывается каждый раз по-иному, также как и в результате статистического моделирования, мы получаем каждый раз новую реализацию исследуемого процесса. Если реализацией получено множество, то его можно исследовать как искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики.

Найдем такое оптимальное количество машин обслуживающих базу, при котором затраты на транспортировку будут минимальными, и продукция будет вывезена полностью.

Затраты на транспортировку представляют собой функцию дискретного типа, то есть скачкообразно изменяются при изменении числа машин, количества поступивших на базу грузов, и объемов сверхурочной работы.

Итак, чтобы записать целевую функцию, прибегаем к моделированию потоков вывоза и ввоза с помощью метода Монте-Карло, который позволяет использовать известные средние объемы поступления груза в день. Так как АТП работает пять дней в неделю, то и моделировать будем на этот период и оптимальное количество машин рассчитаем также на пять дней.

Предполагается, что количество машин – целое число и подчиняется условиям неотрицательности, то есть дискретно, тогда минимальное значение функции Q* от количества машин будет также дискретно. Целевая функция является дискретной функцией одной переменной, так как остальные компоненты известны. Поэтому решение находим не через производные, а используя метод перебора. Причем остановка в переборе значений количества машин будет в случае, если значение целевой функции будет удовлетворять условию:

Q(n-1)>Q(n*)<Q(n+1)

C_эксп=28 руб./сутки

G_св=16 руб./час

R=2

V=3

P=6

Таблица 9 (таблица случайных чисел)