Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии
Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии
В.А. Федорук, В.И. Суриков, Т.Г. Сичкарь, Н.И. Шут, Омский государственный технический университет, кафедра физики
Важнейшими характеристиками релаксационных процессов в полимерных материалах являются энергия активации U, температура релаксационного перехода Tm , предэкспоненциальный множитель B в уравнении Больцмана-Аррениуса. В настоящее время существуют экспериментальные методы определения релаксационных констант [1,2]. Наибольшее распространение получил подход, разработанный Г.М.Бартеневым с сотрудниками [2]. Несмотря на очевидные достоинства, он имеет один существенный недостаток - требует большого объема экспериментальных исследований. Применение современной вычислительной техники позволяет в ряде случаев упростить процедуру определения релаксационных констант. Особенно этот метод эффективен, с нашей точки зрения, при изучении релаксационных процессов в модифицированных полимерных материалах, когда известны релаксационные константы полимера-связующего.
Суть
подхода в определении U, Tm и B с помощью ЭВМ заключается в аппроксимации
анализируемого релаксационного максимума на температурной зависимости тангенса
угла механических потерь 
максвелловским
максимумом с помощью метода линейной регрессии в сочетании с методом
регуляризации (ЛРР) [3].
Максимум
Максвелла без учета фона в координатах 
может быть
описан следующим выражением:
где
U - энергия активации; k - постоянная Больцмана; 
- максимальное
значение 
. Соотношение
(1) было использовано для аппроксимации экспериментальной зависимости .
С
этой целью искомые параметры Пi представляли в виде 
, где Пi0 -
нулевое приближение, 
. Разлагая в
ряд Тейлора по малой величине 
, можно
получить уравнение вида
где
A - матрица с тремя столбцами и M строками ( M - число экспериментальных
точек); x - вектор-столбец с тремя неизвестными параметрами Пi ; C -
вектор-столбец с M элементами, представляющими собой разности экспериментальных
и рассчитанных значений 
. В
рассматриваемой задаче неизвестными параметрами являлись U, 
, Tm.
Переопределенную систему (2) решали путем умножения на транспонированную матрицу AT и
Таблица 1
Релаксационные константы ЭП УП-643, пластифицированного дибутилфталатом
