Определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения
Лабораторная работа №1
Определение отношения теплоёмкостей газа методом адиабатического расширения
Цель работы: Определение коэффициента Пуассона для воздуха
Приборы и принадлежности: Стеклянный баллон, соединённый с манометром, компрессор
Краткая теория
Одним из основных теплофизических свойств тел, используемых в термодинамике, является теплоемкость.
Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная тепловой энергии (теплоте) d¢Q, подведенной к телу при изменении его температуры на 1К в термодинамическом процессе:
С*х =, Дж/К
теплоемкость адиабатический газ расширение
Теплоемкость тела зависит от химического состава, массы тела и его термодинамического состояния, а также от вида термодинамического процесса изменения этого состояния. Теплоемкость тела является экстенсивным свойством вещества, т. к. зависит от количества вещества в теле. Поэтому вместо теплоемкости используют понятия удельной теплоемкости.
Различают:
·удельную массовую теплоемкость сх - это теплоемкость единицы массы вещества
сх = dC*x/dm, Дж/(кг×К);
·удельную объемную теплоемкость сх¢ - теплоемкость единицы объема:
сх¢ = dC*x /dV = cxr, Дж/(м3×К);
·а также молярную теплоемкость Смх - это теплоемкость одного моля вещества:
Сх = Mcx, Дж/(моль×К).
Как было указано выше, удельная теплоемкость зависит не только от строения вещества, но и от вида термодинамического процесса. Наиболее часто на практике используются теплоемкости изобарного (х = P = сonst) и изохорного (х = V = const) процессов. Эти теплоемкости называются изобарной ср и изохорной сv.
Первый закон термодинамики в дифференциальной форме
, (1)
теплоемкость адиабатический газ расширение
где d¢Q=mcxdT - элементарное количество теплоты, подводимой к термодинамической системе, затрачивается на увеличение её внутренней энергии dU и на элементарную работу d¢A = рdV, совершаемую системой против внешних сил.
Рассмотрим два термодинамических процесса для m кг вещества:
md?q = mcvdT = mdu. (2)
Т.к. величина du является полным дифференциалом, то из (2) следует, что удельная изохорная теплоемкость равна
cv =
В этом случае теплота, подводимая к веществу, идёт не только на увеличение его внутренней энергии dU, но и на совершение системой работы d¢A против внешних сил:
d¢Q = dU + d¢A (3)
Следовательно, удельная теплоёмкость при постоянном давлении cp больше удельной теплоёмкости при постоянном объёме c, т.е. cp >c.
Первый закон термодинамики для изобарного процесса (dР = 0) можно представить в следующем виде
mcpdT = m (du + РdV) = m [d(u+РV) - VdР] = mdi, (4)
где i = u+ РV - удельная энтальпия вещества (параметр его состояния), Дж/кг.
Для изобарного процесса величина VdР = 0. Отсюда следует, что удельная изобарная теплоемкость вещества равна:
cp =
Установим связь между удельными и молярными теплоёмкостями идеального газа для этих процессов. Учитывая, что внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от температуры, а РV = RT/M, из (4) получим
d (i - u) = d(РV) или (ср - cv) dT =R/M dT.
Отсюда следует, что
ср - cv = R/M.
Для молярных теплоемкостей идеального газа получим формулу Майера
СР - СV = R.
Адиабатным процессом называется такой термодинамический процесс, в котором к системе не подводится и от системы не отводится теплота, т.е.
dQ = 0
Термодинамическую систему, в которой протекает адиабатный процесс, можно представить себе в виде некоторого объема, ограниченного оболочкой с идеальной тепловой изоляцией, не пропускающей теплоту. Такая оболочка называется адиабатной. В реальных условиях процесс можно считать адиабатным, когда система снабжена хорошей теплоизоляцией, или когда процесс протекает настолько быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой (например, при быстром сжатии и расширении газа).
Первый закон термодинамики для адиабатного процесса для массы вещества 1 кг приобретает следующий вид:
du = - РdU; (5)
di = VdР (6)
Из уравнений (5) и (6) получим:
, (7)
где ? - безразмерная величина называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона.
Дифференциальное уравнение адиабатного процесса (адиабаты) можно представить в следующем виде
dlnР + ? dlnV =0. (8)
Если показатель адиабаты принять постоянным, то дифференциальное уравнение (8) в следующее:
d (ln(РV?) = 0
Интегрируя это уравнение, получим:
ln(РV?) = lnconst
или
РV? = const; (9)
для любой массы вещества объемом V уравнение (9) имеет вид
РV? = const.
Уравнение (9) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона и справедливо и для газа, и для жидкости, и для твердого тела. Если показатель адиабаты изменяется с изменением состояния системы, то можно использовать среднее значение показателя ?ср.
Реальные газы в области умеренных давлений по своим свойствам приближаются к идеальным газам и для них можно применять соотношения для идеальных газов. Для идеального газа показатель адиабаты с учетом соотношения (7) определяется по формуле:
? = ср/сv = Cp/Cv = 1+R/Cv
Приборы, необходимые для выполнения работы
Прибор Клемана - Дезорма, с помощью которого можно определить величину (рис. 1). Он представляет собой баллон A с воздухом, накачиваемым компрессором K, до некоторого давления P, избыток которого DР = Р - Р0 над атмосферным р0 определяется по водяному манометру, соединённому с баллоном шлангом,
DР = rgh
Для осуществления быстрого (адиабатного) расширения воздуха из баллона в атмосферу служит ручной клапан Кл.
Выделим (мысленно) внутри воздуха, находящегося в баллоне А, некоторую массу газа m и проследим за изменением её состояния во время опыта при одновременном изменении давления Р и температуры Т.
Если клапан Кл открыт, то давление в сосуде равно атмосферному Р0; температура воздуха в сосуде равна T0 - температуре окружающей среды. Тогда параметрами мысленно выделенной массы воздуха будут V0, P0, T0, где V0 - объём рассматриваемой массы воздуха при давлении P0 и температуре T0.
Если теперь закрыть клапан Кл и накачать с помощью компрессора в сосуд некоторое количество воздуха, то рассматриваемая нами масса воздуха сожмётся, а температура и давление её повысятся. Через некоторое время, вследствие теплообмена с окружающей средой, температура воздуха в сосуде станет равной T0. Давление же будет равно:
P1 = P0 + rgh1, (10)
где h1 - окончательная (после установления теплового равновесия с окружающей средой) разность уровней жидкости в манометре.
Состояние рассматриваемой массы воздуха определяется теперь параметрами V1, P1, T0 - это 1-ое состояние выделенной массы воздуха; V1 - объём рассматриваемой массы воздуха при давлении P1 и температуре T0.
Если на короткое время (~ 1÷2 с) открыть клапан Кл (рис. 1), то воздух, находящийся в баллоне, быстро (адиабатно) расширится и вследствие этого охладиться. В конце этого малого промежутка времени, в течение которого клапан Кл открыт и баллон сообщается с атмосферой, давление воздуха внутри сосуда станет равным давлению атмосферы P0, и состояние рассматриваемой массы воздуха будет определяться в этот момент следующими параметрами:
V2, P0, T1 - 2-ое состояние выделенной массы воздуха, где V2 - объём выделенной массы воздуха. При этом T1 <
T0.
Рис. 1
Когда давление в сосуде А сделается равным давлению атмосферы (~ 1÷2 с) клапан Кл закрывают. Воздух, находящийся в баллоне, начнёт нагреваться от T1 до T0 вследствие получения тепла от окружающей среды, давление в сосуде начнёт повышаться и станет равным:
P2 = P0 + rgh2, (11)
где h2 - разность уровней жидкости в манометре после того, как температура газа в баллоне станет равной температуре окружающей среды.
Рассматриваемая масса воздуха теперь характеризуется параметрами V2, P2, T0 - это 3-е состояние рассматриваемой массы воздуха.
Итак, рассматриваемая масса воздуха во время опыта находилась последовательно в трёх состояниях:
. V1, P1, T0 2. V2, P0, T1 3. V2, P2, T0
Переход из первого состояния во второе происходит адиабатно, а точки состояний 2 и 3 лежат на изохоре. На рис. 2 изображены графики процессов: кривая 1-2 - адиабата, кривая 2-3 - изохора, кривая 1-3 - изотерма. Газ в состояниях 1-3 имеет одинаковую температуру T0.
Переход из состояния 1 в состояние 2 описывается уравнением Пуассона:
. (12)
Параметры 1-го и 3-го состояний удовлетворяют закону Бойля - Мариотта:
P1V1 = P2V2. (13)
Возведя уравнение (13) в степень ? и разделив его почленно на (12), получим
,
отсюда
. (14)
Учитывая равенства (9) и (10), получаем, что
P0 = P1 - rgh1, P2 = P1 - rg(h1 - h2)
и подставляя их в равенство (14), имеем
. (15)
Так как rg(h1 - h2) << P1, то разложив левую часть (15) в ряд и ограничившись первым членом разложения, получим
. (16)
Приравняв правые части (14) и (15), получим следующую формулу:
,
которая используется в этой работе для экспериментального определения ?.
Порядок выполнения работы
Окончательный результат записать в виде .
Таблица
№ измеренияРазность уровней жидкостей в манометре h1, ммРазность уровней жидкости в манометре h2, ммh1 - h2, мм
??1.2.3.9.Среднее значение
Контрольные вопросы
а) постоянном давлении;
б) постоянном объёме.
Литература
1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики М.: Высш. шк., 2002. с. 114-125, 146-148.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. - М.: Наука, 1977, §§ 87, 88, 97.
.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1. - М.: Наука, 1972, §§ 32, 33.
Больше работ по теме:
Предмет: Физика
Тип работы: Практическое задание
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ