Рубрикатор 

О квази генетическом коде

 

Творческая группа юных математиков – программистов, руководимая Братом Михаилом Шишигиным.


(Церковь Христа Спасителя)



О КВАЗИ ГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ


Аннотация


Приводится класс полимино, моделирующий фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различны нуклеотидов. Этот класс полимино назван квазигенетическим кодом.

Вводятся унарные операции < - , -1, * > над матрицами 4*2

 


a1

a2

W =
 
b1

b2

c1

c2

d1

d2

состоящими из элементов 0, 1, 2, 3, а именно:

 



a2

a1


4 - a2

  4 - a1




 2 - d1

2 - d2

W=  -
 




b2

b1

=
 



4 - b2

  4 - b1

W-1

 



=
 


 2 - c1

=
 
2 - c2





c2

c1

=

4 - c2

  4 - c1

,



 2 - b1

2 - b2





d2

d1


4 - d2

  4 - d1




 2 - a1

2 - a2



















=
 



2

2

──
 



d1

d2

















2

2


c1

c2

,















2

2


b1

b2

















2

2


a1

a2









































W* =  (W)-1, a + b = (a + b)(mod 4), a - b = (a - b)(mod 4),

a, b Î { 0, 1, 2, 3}.


 


Причем,W = W,  (W-1) = (W)-1.

Используя введенные операции над матрицами 4*2, элементы квазигенетического кода можно записать так:


a, b, g, d, l, t, a, b,  g,  d, a-1, b-1, g-1, d-1, l-1, t-1, a*, b*, g*, d*, где




































 a =  
 




3

1

  b=  
 




3

2

 g =  
 




3

1


















2

1





2

0




1

3


















0

1





0

1




2

1

















1

3




1

3



0

1


















2

1

  l =  
 




3

1

 t =  
 




3

1













  d =  
 





0

1





3

1




3

1


















3

1





3

1




1

3


















1

3





1

3




3

1









О КВАЗИГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ


Данная работа посвящена геометрическим структурам, моделирующим фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различных нуклеотидов.

Положим, что прямоугольник размером  4*2  должен быть покрыт прямоугольниками размером  2*1 (домино). Причём, нечётное число домино должно выходить за пределы как стороны  AB, так и стороны CD  (рис. 1).


B

C































































































A

D



















Рис. 1










Покрытие, в котором домино, выходящие за пределы сторон  AB и CD, однозначно определяют структуру покрытия прямоугольника ABCD, назовём жестким покрытием. Например, покрытие  a) (рис. 2.) является жестким, а покрытия  b) и  c) (рис. 2.) такими не являются.



B

C
 
 
B

C
 
B

C





























































































A

D
 
 
A

D

A

D






a)



b)



c)






Рис. 2
 



Прямоугольник размером  4*2n  разобьём вертикалями на  n  прямоугольников шириной в длину домино, которые пронумеруем слева направо и назовём шагами. Множество жестких покрытий прямоугольника размером  4*2  назовём квазигенетическим кодом. Покрытие прямоугольника размером 4*2n , при котором покрытие каждого шага представляет собой жесткое покрытие, назовём квазигенетическим покрытием.

Будем считать, что клетка прямоугольника  ABCD  находится в состоянии 0, 1, 2, 3, если она покрыта домино, ориентированным соответственно вверх, вправо, вниз, влево.


 

 



















0




































3


1
































 

 

2

















Рис. 3











Матрицу размером  4*2 , соответствующую жесткому покрытию прямоугольника ABCD будем называть квазинуклеотидной матрицей, либо квазинуклеотидом. Матрицу размером 4*2n , соответствующую квазигенетическому покрытию прямоугольника размером 4*2n , будем называть белковой матрицей.

Методом последовательного исключения (перебором) можно показать, что существуют 20 различных, жестких покрытий прямоугольника ABCD. в Таблице 1 приведены все 20 жестких покрытий прямоугольника  4*2 и соответствующие им квазинуклеотидные матрицы.


Таблице 1


 

 
 
 


3

1








3

2








3

1



 

a=

2

1






b=

2

0






g =

1

3





0

1






0

1






2

1







1

3








1

3








0

1
































 
 







































b=
 



2

1








2

1

















0

2





d =

0

1


















3

0






3

1


















1

3








1

3








































































































































































































b*=
 




1

3




d-1=
 




1

3


















3

2








3

1


















2

0








2

1


















0

1








0

1






































































1

3




b-1=
 



1

3




g-1=
 



2

1





a-1=
 




2

1







2

1







0

1









0

1







0

2







1

3









3

1







3

0







3

1



































































































3

1







3

2







3

1





a =
 




3

2




 d =
 



3

0





l =

3

1









3

0







3

1





3

1









1

3







1

3







1

3

























































l = l
 









































































3

1






3

1








3

2





  g =
 




1

3




 t =  
 


3

1




g*=
 




3

0









3

2






1

3








1

3









3

0






3

1








3

1







































































3

1

























 t-1 =  
 




1

3

 t-1 =  t*    ,     t =   t  , l-1 = l*
 




























3

1





























3

1
















l-1 =
 







































































1

3








1

3






1

3





a*=
 




3

2





d*=
 



3

1






3

1









3

0








3

2






3

1









3

1








3

0






3

1


































































































Пусть записи   a + b , a - b  обозначают (a + b)(mod 4),  (a - b)(mod 4), где

a, b Î { 0, 1, 2, 3}.




                      

Введём унарные операции     < - , -1, * >    над матрицей  4*2


 


a1

a2

W =
 
b1

b2

c1

c2

d1

d2

,

состоящей из элементов 0, 1, 2, 3.

Положим

 



a2

a1


4 - a2

  4 - a1




 2 - d1

2 - d2

W=  -
 




b2

b1

=
 



4 - b2

  4 - b1

W-1

 



=
 


 2 - c1

=
 
2 - c2





c2

c1

=

4 - c2

  4 - c1

,



 2 - b1

2 - b2





d2

d1


4 - d2

  4 - d1




 2 - a1

2 - a2







 

W =  W ,   (W-1)-1 =  W.
 












=
 



2

2

──
 



d1

d2
















2

2


c1

c2

,
















2

2


b1

b2

















2

2


a1

a2










































 2 +  d2

2 + d1

 2 +  c2

2 +  c1    .

 2 +  b2

2 +  b1

 2 +  a2

2 +  a1

Положим

W* =
 
W* =  (W)-1,                 



 


Нетрудно показать, что         W = W,  (W-1) = (W)-1, (W-1)-1 =  W.


Используя введенные операции над матрицами 4*2,  квазинуклеотидные матрицы можно записать так  (см. Таблицу 1) :


a, b, g, d, l, t, a, b,  g,  d, a-1, b-1, g-1, d-1, l-1, t-1, a*, b*, g*, d*.


Введём понятие генетической информации белковой матрицы. Последовательность из количества единичных элементов в правых столбцах квазинуклеотидных подматриц белковой матрицы будем называть генетической информацией. Например, на рис. 4 показано квазигенетическое покрытие прямоугольника размером 4´22 , которому соответствует белковая матрица с генетической информацией 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3.

 

 

































































































1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11



1

3
3

1

3

3

1

3

3

1

3



2

1
3

1

3
1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1



0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1



3

0
0

1

3
1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1



1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3

























b

a

l

d

d

l

a

g

t-1

g

a













Рис. 4











Используя «жёсткость» упаковки квазигенетического  покрытия, можно показать, что квазигенетический  код обладает высокой помехоустойчивостью.

Предложение 1. По двум любым строкам квазигенетического покрытия прямоугольника, размером 4´2n (n>1) , можно полностью восстановить покрытие, а, следовательно, и генетическую информацию.

Предложение 2. Зная жёсткие покрытия на нечётных шагах квазигенетического покрытия прямоугольника размером, 4´2(2k+1), можно полностью восстановить покрытие, а, следовательно, и генетическую информацию.

Дальнейшие исследования должны показать плодотворность идеи квазигенетического кода.



Приложение.

2

1
3

1

3
1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1



0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1



3

0
0

1

3
1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1



1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3





 

 



















2

1
3

1

3
1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1



0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1



3

0
0

1

3
1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1



1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3





 

 



















2

1
3

1

3
1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1



0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1



3

0
0

1

3
1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1



1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3





 

 



















2

1
3

1

3
1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1



0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1



3

0
0

1

3
1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1



1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3





Творческая группа юных математиков – программистов, руководимая Братом Михаилом Шишигиным. (Церковь Христа Спасителя) О КВАЗИ ГЕНЕТИЧЕСКОМ КО

Больше работ по теме:

Флавоноиды
Другое
Природные факторы юга Дальнего Востока и здоровье человека
Другое
Живые объекты в кабинете биологии
Другое
Обоснование выбора пестицидов для борьбы с вредными объектами и разработка технологии их безопасности и эффективного применения в условиях Тульской области
Другое
Организация и проведение осеменения овец
Другое

Предмет: Биология

Тип работы: Другое

найти  

ПОИСК

Новости образования

Российский государственный социальный университет реорганизует сеть своих филиалов
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ