Нечеткая логика. Моделирование оценки показателей проекта, с использованием теории нечетких множеств

Лабораторная работа №1

Тема: Нечеткая логика. Моделирование оценки показателей проекта, с использованием теории нечетких множеств

Пусть эксперт определяет успеваемость студента с помощью понятия «низкая», «средняя» и «высокая», при этом минимальная успеваемость равняется 5 балам, а максимальная - 100.

Описание лингвистической переменной

Формализация приведена с помощью лингвистической переменной.

Лингвистической переменной называется набор <?,T,X,G,M>,

Где ? - имя лингвистической переменной;

Т - множество его значений (терм-множество), представляющие имена нечетких переменных, областью определения, которых является множество X.

Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;- синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество T?G(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;

М - семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое значение лингвистической переменной, образованной процедурой G, в нечеткую переменную, то есть сформировать соответствующее нечеткое множество.

? - успеваемость студента.

? = {«низкая», «средняя», «высокая»}

Х = [5;100]

G - процедура образования новых термов с помощью связок «и», «или» и модификаторов «очень», «слегка».

М - семантическая процедура задания на Х нечетких подмножеств:А1 = «низкая успеваемость», А2 = «средняя успеваемость», А3 = «высокая успеваемость», а также нечетких множеств из G(Т), соответствующих правилам трансляции связок и модификаторов. А1= [5;35], А2= [30;75], А3= [70;100].

Вместе с рассмотренными выше базовыми значениями лингвистической переменной «рейтинг» (Т - {«низкая калорийность», «средняя калорийность», «высокая калорийность»}) существуют значения, зависящие от области определения Х. В данном случае значения лингвистической переменной «успеваемость студента» может быть определено в виде нечетких чисел, то есть «40 успеваемость », «70 успеваемость», «100 успеваемость».

Рис. 1.1 Функция принадлежности нечетких множеств: А1 = «низкая успеваемость», А2 = «средняя успеваемость», А3 = «высокая успеваемость»

Рис. 1.2 Функция принадлежности: «средняя или высокая успеваемость» = А2?А3

Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы были получены навыки работы с лингвистической переменной и представления ее в нечетком и графическом виде.

Лабораторная работа №2

Тема: «Построение функции принадлежности на основе экспертной информации»

Построить функции принадлежности термов «низкий», «средний», «высокий», используемых для лингвистической оценки переменной «рост мужчины». Результаты опроса пяти экспертов приведены в табл.2.1

Результаты обработки экспертных мнений представлены в таблице 2.2. Числа над пунктирной линией - это количество голосов, отданных экспертами за принадлежность нечеткому множеству соответствующего элемента универсального множества. Числа под пунктирной линией - степени принадлежности, рассчитанные по формуле (2.2). Графики функций принадлежностей показаны на рис. 2.1.

Таблица 2.1

В1

kтермы[160, 165)[165, 170)[170, 175)[175, 180)[180, 185)[185, 190)[190, 195)[195, 200)Эксперт 1низкий10000000средний11100100высокий10000001Эксперт 2низкий01110100средний10000110высокий11111001Эксперт 3низкий00001110средний01010101высокий00000010Эксперт 4низкий10100100средний00000001высокий01001110Эксперт 5низкий10110100средний11011010высокий00101001

Результаты обработки экспертных мнений представлены в таблице 2.2. Числа над пунктирной линией - это количество голосов, отданных экспертами за принадлежность нечеткому множеству соответствующего элемента универсального множества. Числа под пунктирной линией - степени принадлежности, рассчитанные по формуле (2.2). Графики функций принадлежностей показаны на рис. 2.1.

лингвистический переменный нечеткий моделирование

Таблица 2.2

Результат обработки экспертных мнений для Х1

[160, 165)[165, 170)[170, 175)[175, 180)[180, 185)[185, 190)[190, 195)[195, 200)низкий31321410?j(Uj)0,60,20,60,40,20,80,20средний33121322?j(Uj)0,60,60,20,40,20,60,40,4высокий22213123?j(Uj)0,40,40,40,20,60,20,40,6

Вывод: Таким образом, на основе экспертных оценок определены функции принадлежности.

Лабораторная работа №3

Тема: Нечеткое моделирование конкурентоспособности кинотеатров

При экспертном сравнении кинотеатров по критериям

·корень дерева - конкурентоспособность кинотеатров ();

·терминальные вершины - частные влияющие факторы влияния

();

·нетерминальные вершины (двойные окружности) - свертки влияющих факторов;

·дуги графа, выходящие из нетерминальных вершин - укрупненные влияющие факторы ().

Свертки и осуществим посредством логического вывода по нечетким базам знаний.

Рис. 3.1 Иерархическая классификация факторов, влияющих на конкурентоспособность

Таблица 3.1

Влияющие факторы

Наименование фактораОписание фактора12- ценаРозничная цена билетов на просмотр фильма на анализируемом рынке- расположение по отношению к центруПотенциальное качество, заложенное в проект кинотеатра. Определяется: для удобства доступа к кинотеатру.- расположение от остановочного пункта общественного транспортаОбъективные ограничения достижения место расположения кинотеатра. Определяется: для удобства доступа к кинотеатру.- вместимость кинотеатраЦелостная совокупность вместимости клиентов, количество мест в кинозалов. Определяется: для возможности максимальной реализации билетов на просмотр фильмов.- наличие разновидностей заловПредоставление форматов технических характеристик.-сервисПоблизости кинотеатра другие развлекательные комплексы.-залыРазновидности залов.

Моделирование кинотеатра Донецк сити

Таблица 3.2

Нечеткая база знаний

у1х2х3ВысокоеВысокоеСреднееВысокоеВысокоеВысокоеСреднееСреднееСреднееНизкоеСреднееНизкоеНизкоеНизкоеСреднее

Моделирование кинотеатра Шевченко

Таблица 3.3

Нечеткая база знаний

у2х4х5ВысокийСреднееВысокоеВысокийВысокоеСреднееСреднийВысокийНизкоеСреднийСреднийСреднееНизкийНизкийНизкоеНизкийСреднийНизкое

Моделирование кинотеатра Звездочка

Таблица 3.4

Нечеткая база знаний

у3х6х7ВысокийСредняяВысокийСреднийНизкаяСреднийСреднийСредняяСреднийНизкийНизкаяСредний

Таблица 3.5

Нечеткая база знаний для оценки конкурентоспособности

х1У1у2у3ВысокоеВысокоеСреднееСреднееСреднееСреднееНизкийСреднееНизкийНизкийНизкийСреднее

Таким образом, были проведены сравнения, которые оценивают конкурентоспособность трех кинотеатров на основании основных факторов. В результате сравнения определили, что кинотеатр Донецк сити имеет показатели «высокий» по всем критериям кроме расположения по отношению к центру, кинотеатр Звездочка имеет больше «средний» показателей, а кинотеатр Шевченко имеет больше «низкий» показателей.

Больше работ по теме: