Нахождение состава сплава системы медь-никель с максимальным удельным электросопротивлением в табличном процессоре Microsoft Excel
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВРЕСИТЕТ
Факультет информационных технологий и робототехники
Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»
РЕФЕРАТ
По дисциплине «Основы информационных технологий»
на тему: «Нахождение состава сплава системы медь-никель с максимальным удельным электросопротивлением в табличном процессоре Microsoft Excel»
Исполнитель: Ковшик Иван Андреевич
Магистрант кафедры «Материаловедение в машиностроении»
Специальность 1-42 80 01 «Металлургия»
Минск 2014
Введение
В прикладных задачах металлургии широко используются методы математического моделирования так как позволяют с минимальными финансовыми затратами и без большого количества экспериментов смоделировать свойства материала. В данной работе рассматривается метод нахождения оптимального состава двойного сплава с заданными физическими свойствами. В качестве среды моделирования использована программа Microsoft Excel.
1. Теоретическая часть
Целью работы является нахождения состава сплава Cu - Ni с максимальным удельным электросопротивлением. Объектом исследования является сплав Cu - Ni.
В материаловедении используются диаграммы состояния. Диаграмма состояния отражает фазовый состав системы при определённом процентном содержании компонентов и температуре [1]. Нижняя ось показывает количество компонентов, где в левом углу 100% компонента А, а в правом 100% компонета Б. Ординатная ось показывает температуру. Линии на диаграмме отсекают фазовое состоянии. На рисунке 1 представлена диаграмма состояния системы Cu - Ni. Медь и никель образуют б-твердый раствор переменного состава. При повышении температуры образуется расплав обозначенный буквой - ж (жидкость).
Рис. 1
И.С. Курнаков. Установил что физические свойства присущие сплавам изменяются в зависимости от вида диаграммы [2]. И.С. Курнаков приводит следующие зависимости изменения свойств сплавов от вида диаграммы представленные на рисунке 2.
Рисунок 2 - зависимость свойств от вида диаграмм состояния
Для случая диаграммы Cu - Ni имеем вариант - «а» на рисунке 2.
В ходе экспериментальных данных, с помощью двойного моста Вина, измерили значения электросопротивления некоторых сплавов системы Cu - Ni. Экспериментальные и табличные данные представлены в таблице 1.
Таблица - 1 Данные для построения.
Экспериментальные данныеТабличные данныеСостав, Cu %; Ni %25 % Cu; 75 % Ni30 % Ni; 70 % Cu100 % Cu100% NiУдельное сопротивление, Ом?мм2/м 0,10,090,01720,087
Электросопротивление чистой меди и никеля известны [3]. Для нахождения состава сплава с максимальным электросопротивлением воспользуемся методом наименьших квадратов для получения регрессионной зависимости. В качестве среды математического моделирования воспользуемся программой Microsoft Excel.
2. Практическая часть
Microsoft Excel - табличный процессор позволяющий обрабатывать данные, строить графики, и находить регрессионные функции. На рисунке 3 показан ввод экспериментальных данных в таблицу. Процентное содержание никеля, соответствует диаграмме состояния - если никеля 0 % следовательно 100 % меди, если никеля 30% соответственно 70 % Меди. В столбце удельное сопротивление, записываем данные по электросопротивлению из таблицы 1.
Рисунок 3 - Ввод экспериментальных данных
Для построения графической зависимости выделяем данные - рисунок 4. Далее в панели инструментов выбираем пункт вставка - рисунок 5, и выбираем точечную диаграмму. Выбираем тип точечной диаграммы с маркерами - рисунок 6, данная диаграмма применяется если сравниваемые значения нельзя расположить на оси Х, либо они относятся к независимым измерениям.
Рисунок 4 - Выбор данных для построения графика
Рисунок 5 - Построение графика
Рисунок 6 - Выбор типа точечной диаграммы.
После выбора, появиться готовая диаграмма - представлена на рисунке 7.
Рисунок 7 - Построенная диаграмма.
Данная диаграмма отражает точечную зависимость, отформатируем диаграмму в соответствии с диаграммами состояния. Выберем горизонтальную ось, и правой клавишей выбираем пункт: «формат оси», в появившемся меню параметры оси, выбираем максимальное фиксированное значение равное 100. После этого диаграмма будет ограниченна по оси Х до 100 - рисунок 8.
Рисунок 7 - Отформатированная диаграмма.
Для построения регрессионной зависимости, выделяем диаграмму, в панели инструментов выбираем. Макет ? Анализ ? Линия тренда ? Дополнительные параметры линии тренда - рисунок 8.
Рисунок 8 - Добавление линии тренда.
После выбираем полиноминальную аппроксимацию, и в соответствии с распределением наших данных которые соответствуют диаграммам состояния и правилам Курнакова, степень полинома равна 2 - рисунок 9. Также нажимаем галочку: «показывать уравнение на диаграмме»
Рисунок 9 - Выбор параметров линии тренда
В результате на диаграмме получим линию тренда, которая является параболой и на которой отображена функция данной линии, представлена на рисунке 10.
Рисунок 10 - Полученная линия тренда и функция.
Далее работаем с полученной функцией:
y = -2E-05x2 + 0,002x + 0,019
Запишем её в стандартном математическом виде:
y(x) = -2?10-5?x2+0,002?x+0,019
Найдём производную функции:
y (x) = -4?10-5?x+0,002
По правилам математики, при равенстве производной нулю, исходная функция проходит точку перегиба функции - рисунок 11.
Рисунок 11 - функция и её производная.
0 = -4?10-5?x+0,002
Находим x:
4?10-5?x = 0,002
x = 0,002/4?10-5
x = 50 %
Число x = 50% означает что составу с максимальным электросопротивлением соответствует сплав с 50 % содержанием Ni, и 50 % содержанием Cu.
Данный метод позволяет найти не только электрические свойства. Сплав с 50 % содержанием Ni, и 50% содержанием Cu соответственно, обладает наибольшей твердостью.
сплав диаграмма регрессионный электросопротивление
Заключение
В данной работе теоретически рассчитано удельное электросопротивление сплава системы Cu - Ni с максимальным электросопротивлением. Данные методы широко применяются в металлургии и металловедении для расчётов различных свойств сплавов в соответствии с теорией разработанной И.С. Курнаковым.
Однако перед использованием данных методов необходимо тщательно изучить диаграммы состояния изучаемой системы сплавов, т.к. в некоторых диаграммах состояния возможны сингулярные точки, где регрессионные кривые не имеют физического смысла.
Табличный процессор Microsoft Excel позволяет упростить методы расчёта, что значительно упрощает работу инженера-металловеда на практике, а также позволяет предсказать без реального проведения эксперимента физические свойства материала.
Список использованных источников
1Гуляев А.П. Металловедение./ А.П. Гуляев - М.: Металлургия, 1986. - 480 с.
2Курнаков И.С. Диаграммы состояния и физические свойства./ И.С. Курнаков - М.: Металлургия, 1974. - 221 с.
Рахштадт А.Л.. Физические свойства металлов и сплавов./ А.Л. Рахштадт - М.: Металлургия, 1984. - 189 с.
Больше работ по теме:
Предмет: Информационное обеспечение, программирование
Тип работы: Реферат
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ