Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

 

Курсовая работа

по дисциплине «Теоретические основы радиотехники»

Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

Выполнила студентка 10-ПЭ

Сморудова Т.В.

Преподаватель Потапов Л.А.

БРЯНСК

Задание 1

Дана схема с параметрами:= 100 В= 125 мГн1 = R3 = 50 Ом2 = 0= 160 мкФ

. Для заданной схемы находим i1(t) и i2(t) после включения рубильников.

Первая коммутация: последовательная R-L-C-цепь.

Определяем корни:

= = 100i

? = 100

? = = 200?0 =

? = arctg(?/?) = 0.464

p1 = -? + i? = -200 + 100i

p2 = -? - i? = -200 - 100i

Ток и напряжение изменяются по законам:

(t) = c(t) =

Длительность первой коммутации: t1 = = 3.512 мс

Ток и напряжение в конце первой коммутации:(t1) = 1.363, uc(t1) = 19.402

Вторая коммутация: последовательная R-L-цепь.

3·i + uc = E 3·C·duc + uc = E c(t) = E + A·ept= -

при t = 0 uc(0) = 19.4, тогда A = 19.4 - 100 = -80.6

Итак, для второй коммутации

(t) = c(t) =

Длительность второй коммутации: t2 = = 8 мс

К концу второй коммутации(t2) = 0.593, uc(t2) = 70.349

Третья коммутация: разветвлённая R-L-C-цепь

Определяем корни характеристического уравнения:

(p) = 0(p) = 1,2 = ± = - 262.5 ± 176.334 i

? = 262.5; ? = 176.334

Составляем систему уравнений по законам Кирхгоффа:

1 - i2 - i3 = 0(1)c + i3·R3 = E(2)2·R1 + L · di2/dt - i3·R3 = 0(3)1 = C · duc/dt(4)

Начальные условия: uc(0-) = 70.3, iL(0-) = 0

По законам коммутации uc(0-) = uc(0+) = 70.3 и iL(0-) = iL(0+) = 0

Определяем начальные значения токов:

2(0+) = iL(0+) = 0

Из (2) i3(0+) = = 0.5941(0+) = i3(0+) = 0.594

Определяем начальные значения производных:

Из (3) i2(0+) = = 237.6

Берём производную (2):

c + i3·R3 = 0, где uc = i1/C,

отсюда i3(0+) = = -74.25

Из (1) i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 163.35

Записываем вид уравнений для первого тока

1 = A · e-?·t · sin (w·t + ?)

i1 = A · (-? ·sin (w·t + ?) + w·cos(w·t + ?))

и решаем их для t = 0+

1(0+) = A1 · sin?11(0+) = A1 · (-? ·sin?1 + w·cos?1)1 = 1.906, ?1 = 0.317

Аналогично для второго тока:

2 = A · e-?·t · sin (w·t + ?)

i2 = A · (-? · sin (w·t + ?) + w·cos(w·t + ?))

i2 (0+) = A2 · sin?22 (0+) = A2 · (-? ·sin?2 + w·cos?2)2 = 1.347, ?2 = 0

Итак, для первого и второго тока:1(t) = 1.906 · e-262.5t · sin (176t + 0.317)2(t) = 1.347 · e-262.5t · sin (176t)

. Находим i2(t) операторным методом, пользуясь найденными ранее начальными условиями.

Составляем операторную схему замещения:

Записываем систему уравнений:

1(p) - i2(p) - i3(p) = 03(p) · R + i1(p) / pC = E / p - uc(0) / p2(p) · (R + pL) - i3(p) · R = 0

Находим ток i2(p)

2(p) = = (p) = 0, p1,2 = - 262.5 ± (262.52 - 100000)1/2 = - 262.5 ± j176(p) = 10p + 26252(t) = = =

= 2Re [0.674 · e-262.5 · ej(176t - ?/2)] = 1.347 · e-262.5 · cos(176t - ?/2) =

= 1.348 · e-262.5 · sin(176t)

Тот же результат можно получить, применив к операторной записи i2(p) обратное преобразование Лапласа в программе Mathcad:

2(t) =

. Строим график зависимости i1(t), учитывающий все коммутации.

1(t) = 8 · e-200·t · sin100t2(t) = 1.612 · e-125·t-t1

i3(t) = 1.906 · e-262.5·t-t2 · sin[176(t-t2) + 0.317]1 = 3.512 мс2 = 8 + 3.512 = 11.512 мс

. Моделируем заданную цепь и переходные процессы в ней

. Для схемы, получившейся после замыкания всех ключей, рассчитываем все токи в установившемся режиме. На входе задано несинусоидальное напряжение амплитудой 311В, получившееся после однополупериодного выпрямления.

Записываем разложение в ряд Фурье функции заданного напряжения:

При E = = 98.994 В i1 = i2 = i3 = 0

Определяем комплексные амплитуды токов для первой гармоники:

при e = = 155.5 · cos(? · t)

I1m = = - 1.894 + 4.708i2m = I1m · = - 0.02 + 2.362i2m = I1m · = - 1.874 + 2.346i

Отсюда токи во всех цепях:

11 = 5.075 · sin(? · t + 1.953)21 = 2.362 · sin(? · t + 1.579)31 = 3.003 · sin(? · t + 2.245)

Аналогично для второй гармоники:

при e = = 65.996 · cos(2 · ? · t)

I1m = = 0.121 + 1.904i2m = I1m · = 0.5 + 0.56i2m = I1m · = - 0.379 + 1.344i

Токи во всех цепях:

12 = 1.907 · sin(2 · ? · t + 1.507)

i22 = 0.75 · sin(2 · ? · t + 0.842)

i32 = 1.396 · sin(2 · ? · t + 1.846)

. Рассчитываем и строим графики токов во всех ветвях.

E(t) = 98.994 + 155.5 · cos(? · t) + 65.996 · cos(2 · ? · t)1 = 5.075 · sin(? · t + 1.953) + 1.907 · sin(2 · ? · t + 1.507)

i2 = 2.362 · sin(? · t + 1.579) + 0.75 · sin(2 · ? · t + 0.842)

i3 = 3.003 · sin(? · t + 2.245) + 1.396 · sin(2 · ? · t + 1.846)

. Моделируем заданные цепи и получаем осциллограммы токов во всех ветвях схемы.

Напряжение на входе:

Ток в первой ветви:

Ток во второй и третьей ветвях:

Задание 2

Дан транзистор со следующими параметрами

Наименование транзистораНапряжение Uкэ.maxТок Imax21КТ375А60 В100 мА

. Получим входные и выходные характеристики транзистора.

Собираем схему.

Задавая постоянное значение Uэк и изменяя значение Uэб, получаем семейство входных характеристик.

электрическая цепь усилительный транзистор

Uэк = 0Uэк = 0,1 ВUэк = 1 ВUэб, ВIб, мАUэб, ВIб, мАUэб, ВIб, мА0,50,0270,50,0170,50,0120,60,180,60,0490,60,0340,650,790,650,0980,650,0610,73,030,70,2990,70,1340,757,540,751,510,750,3690,813,690,85,790,770,5540,8520,770,8512,430,780,6720,790,8090,80,9670,811,1460,821,3470,831,5710,841,8170,852,087

Пользуясь полученным семейством входных характеристик, задаём ток базы Iб, и, изменяя Uэк, получаем семейство выходных характеристик.

Uэк, ВIк, мАIб = 0,4 мА122,37523,191024,193027,945031,34Iб = 0,6 мА133,94535,071036,443041,515046,01Iб = 0,8 мА144,96546,361048,053054,225059,63Iб = 1 мА154,10555,711057,643064,66Iб = 1,4 мА171,55573,531075,913084,45Iб = 1,8 мА186,73589,031091,782096,90

. Выполним графический расчет простейшего усилительного каскада с общим эмиттером, используя семейство входных и выходных характеристик транзистора. Примем сопротивление нагрузки равным RH=Uкэ.max/Imax = 600 Ом. Расчёт цепи выполним методом пересечения характеристик. Запишем уравнение цепи: Iк·Rн + Uк(Iк) = E

к(Iк) = E - Iк·Rн = 60 - 600·Iк

Точка пересечения нелинейной зависимости Uк(Iк) и линейной зависимости E - Iк·Rн определит решение этого уравнения.

Согласно проведённому графическому расчёту, при подаче на вход схемы синусоидального напряжения с амплитудой Uэбmax = 0,05 В в цепи управления появится синусоидальная составляющая тока, имеющая амплитуду Iбmax = 1,28 - 0,5 = 0,78 мА, а в выходной цепи появится синусоидальный ток с амплитудой Iкmax = 73 - 37,5 = 35,5 мА. При этом на выходных зажимах транзистора будет действовать синусоидальная составляющая напряжения, имеющая амплитуду Uэкmax = 37,5 - 16 = 21,5 В.

Найдём коэффициенты усиления.

Коэффициент усиления по току:

I = ?iвых/?iвх = Iкmax / Iбmax = 35,5 / 0,78 = 45,5

Коэффициент усиления по напряжению:

U = ?uвых/?uвх = Uэкmax / Uэбmax = 21,5 / 0,05 = 430

Коэффициент усиления по мощности:

P = KU· KI = 45,5 / 430 = 19565

. Определим h-параметры транзистора.

11 = ?Uэб / ?Iб при Uэк = const11 = 0,05 / 0,78·10-3 = 64,121 = ?Iк / ?Iб при Uэк = const21 = (64 - 41) / (1 - 0,6) = 57,522 = ?Iк / ?Uэк при Iб = const22 = (55 - 50) ·10-3 / (34 - 16,5) = 0,000286

. Составим схему усилительного каскада с общим эмиттером. В ней предусмотрим температурную стабилизацию (R4, С3) и делитель напряжения (R1, R2).

= R3 = RК = 600 Ом= 0,1RК = 60 Ом

Сопротивление R1 рассчитаем, исходя из условия создания напряжения смещения Uэб = и тока Iб =. Для этого свернем цепь делителя напряжений методом эквивалентного генератора и определим

б = (R1?R2) / (R1+R2); Eэ = (Е×R2) / (R1+R2).

Уравнение напряжений для этой цепи Rб·iб + uэб + iэ·R4 = Eэ.

,8×10-3 ×(R1×600) / (R1+600)+0,79+54,3×10-3×60=60×600 / (R1+600)=8009,9 Ом ? 8 кОм

Емкость С1 определим из условия, что емкостное сопротивление ХС1 при минимальной частоте fmin=20 Гц равно 10×Rк.

ХС1 = 1/2?fC

С1 = 13,3×10-3 Ф

Для расчета усилительного каскада составим схему замещения для переменного сигнала.

Используя h-параметры и схему замещения, рассчитаем коэффициенты усиления KI, KU, KP, а также входное и выходное сопротивления каскада.

= 49,08

= 459,31

KP = Ku· KI = 22542,93

Rвх ? h11 = 64,1вых ? Rк = 600

. Моделируем составленную в п. 4 схему.Задаём на вход каскада сигнал, полученный в п. 2.

Определяем коэффициенты усиления.

U = 21,2 / 0,051 = 415,68

I = 33,44 / 0,621 = 53,85

Исследуем режимы работы каскада:

а) задаём амплитуду входного сигнала в два раза больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения

U = 387,2

Искажение сигнала не обнаруживается, но есть уменьшение коэффициента усиления.

б) при первоначальной амплитуде входного сигнала задаём величину напряжения смещения на 20% больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения.

Из-за насыщения транзистора выходное напряжение стало несимметричным и резко уменьшилось до долей вольта.

6. Рассчитываем вторичный источник питания для разработанного усилительного каскада и изображаем его принципиальную электрическую схему. Задано:

переменное напряжение питающей сети UC = 220 В частотой fC = 50 Гц;

требуемое напряжение источника U = 60 В при максимальном коэффициенте пульсаций не более КП = 0,01; требуемый ток I = 150 мА.

Сопротивление нагрузки Rн = 600 Ом.

Для моделирования выбираем реальные диоды, подходящие по своим характеристикам. В данном случае будем использовать КД106А (Iпр.ср = 0,3 А, Uобр.max = 100 В).

Подаем на вход двухполупериодного выпрямителя синусоидальное напряжение.

7. Моделируем вторичный источник питания. Получаем осциллограмму выходного напряжения при нагрузке Rн и определяем коэффициент пульсаций. Опытным путем подбираем емкость так, чтобы получить КП = 0,01.

п = ?U / U = 0,627 / 60,13 = 0,0104

В ходе эксперимента получена емкость C = 1,2 мФ.

На вход подаётся переменное напряжение Uвх = 43,6 частотой fвх = 50 Гц, следовательно, коэффициент трансформации равен:

тр = Uвх.max / Uвых.max = 311 / 61,7 = 5,04

Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы радиотехники» Моделирование заданных цеп

Больше работ по теме: