Моделирование уровня безработицы в России

 

Введение


Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.

Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.

В общем случае математическая модель реального объекта, процесса или системы представляется в виде системы функционалов


Ф i ( X , Y , Z , t )=0,


где X - вектор входных переменных, X =[ x 1 , x 2 , x 3 , ... , x N ] , - вектор выходных переменных, Y =[ y 1, y 2, y 3, ... , yN ] , - вектор внешних воздействий, Z =[ z 1, z 2, z 3, ... , zN ], - координата времени.

Построение математической модели заключается в определении связей между процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат.

В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем математические модели могут быть:

детерминированные,

стохастические.

В детерминированных моделях предполагается отсутствие всяких случайных воздействий, элементы модели (переменные, математические связи) достаточно точно установленные, поведение системы можно точно определить. При построении детерминированных моделей чаще всего используются алгебраические уравнения, интегральные уравнения, матричная алгебра.

Стохастическая модель учитывает случайный характер процессов в исследуемых объектах и системах, который описывается методами теории вероятности и математической статистики.

Экономические системы относятся к сложным объектам и поэтому при их моделировании применяются стохастические модели.

Процесс безработицы зависит от множества факторов, поэтому для ее моделирования применим методы математической статистики и построим стохастическую модель.



1. Понятие безработицы и факторы, влияющие на безработицу


.1 Определения


По определению Международной организации труда, безработный- это человек, который хочет работать, может работать, но не имеет рабочего места. Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска работы, ищут работу и готовы приступить к ней.

Все население страны подразделяется на две группы:

. Экономически неактивное население - жители страны, которые не входят в состав рабочей силы. Сюда включены:

а) учащиеся и студенты дневных учебных заведений;

б) пенсионеры (по старости и другим основаниям);

в) лица, ведущие домашнее хозяйство (в том числе осуществляющие уход за детьми, больными и т. п.);

г) отчаявшиеся найти работу;

д) лица, которым нет необходимости работать (независимо от источника их дохода).

. Экономически активное население - часть трудоспособных граждан, которая предлагает рабочую силу для производства товаров и услуг.

В свою очередь, экономически активное население делится на две группы:

. Занятые - лица в возрасте 16 лет и старше (а также лица младших возрастов), которые:

а) работают по найму за вознаграждение (на условиях полного или неполного рабочего времени);

б) трудятся без оплаты на семейных предприятиях.

. Безработные - лица 16 лет и старше, которые:

а) не имеют работу (доходного занятия);

б) занимаются поиском работы (обращались в службы занятости и т. п.);

в) готовы приступить к работе;

г) обучаются по направлению государственной службы занятости.

Безработица - это вынужденная незанятость, возникающая вследствие постоянного нарушения равновесия между спросом и предложением труда.

Коэффициент безработицы рассчитывается по следующей формуле:


К безр=


Чб- численность безработных;

Чэа-численность экономически активного населения.


.2 Причины и виды безработицы


Причины (и соответствующие виды) безработицы существенно различаются на разных этапах развития производства.

Промышленная революция на начальной фазе развития капитализма породила такие формы безработицы, как текучая, скрытая и застойная, которые возникали на уровне микроэкономики.

Текучая безработица проявляется, когда временно становятся незанятыми работники умственного и физического труда, обладающие рабочей силой нормального качества. Из-за неравномерного развития отдельных отраслей и регионов, особенно из-за периодически повторяющих спадов в экономике, спрос на рабочую силу бывает временами недостаточным и, наоборот, потребность в ней возрастает в период хозяйственного подъема. Из-за связи с экономическими циклами такую безработицу называют также циклической. Скрытой безработицей охвачена главным образом часть сельских жителей (которая не выдерживает конкуренции с крупными предприятиями), а также разоряющиеся мелкие производители и торговцы. Такие резервы труда обнаруживаются, когда возросшая потребность в работниках быстро восполняется за счет указанной части общества. По имеющимся оценкам, более 500 млн человек, или 1/3 экономически активного населения, в развивающихся странах не имеют работы или заняты неполный рабочий день.

Застойная безработица охватывает людей с крайней нерегулярностью занятий. Это главным образом люди, живущие на случайные заработки, например работающие на дому лишь в определенные сезоны.

Современный этап развития производства породил причины безработицы, имеющие макроэкономические масштабы. Эти причины непосредственно связаны с научно-технической революцией.

К новейшим формам сокращения занятости рабочей силы относится технологическая безработица, связанная с внедрением малолюдной и безлюдной технологии, основанной на электронной технике. Например, если 40 типографских рабочих высшей квалификации могут набирать примерно 170 тыс. знаков в час, то с применением компьютеров 10 человек способны за это же время набрать около 1 млн. знаков.

В результате этого технологическая безработица может возрасти в 20 раз.

Широко развита и структурная безработица, которая обусловлена перемещением производства из одного региона в другой, упадком старых отраслей промышленности и появлением новых. Работники сходящих с исторической сцены видов производства теряют в этом случае не только занятость, но и профессию.

С 70-х годов западные экономисты признают неизбежность двух видов безработицы - структурной и фрикционной. Под фрикционной (лат. frictio - трение) понимается безработица, связанная с временными затруднениями в трудоустройстве - ожиданием работы людьми, которые стремятся сменить место работы или профессию.

К ним относятся те, кто добровольно оставляет прежнее место труда и ищет другое, кто временно теряет сезонную работу, или молодежь, выбирающая место, где можно больше заработать. Попавшим в такое состояние нужно время, чтобы найти соответствующие вакантные места, приобрести квалификацию или переехать в другое место.

Сейчас в западной экономической литературе подсчитывается естественный уровень безработицы - сумма уровней структурной и фрикционной безработицы. Этот уровень характеризует долю естественной безработицы в составе всей рабочей силы. Данный показатель время от времени уточняется с учетом изменения состава трудящихся.

С позиции новоклассической теории, признающей действенными только рыночные силы, возможность ликвидировать безработицу фактически отрицается. Более того, неполная занятость многими авторами признается необходимой для обеспечения гибкости экономики (для быстрого ее роста за счет резервов работников). Высказывается также мнение о пользе безработицы для поддержания строгой трудовой дисциплины.


.3 Факторы, влияющие на безработицу


) демографические факторы - изменение доли экономически активного населения в результате сдвигов в уровне рождаемости, смертности, средней продолжительности жизни в направлениях и объемах миграционных потоков. Эти факторы в модели может косвенно отразить процент экономически активного населения

) технико - экономические - темпы и направления научно-технического прогресса, обуславливающие экономию рабочей силы. Этот фактор в модели может отразить процент средств ВВП, направляемых на техническое перевооружение.

) экономические - состояние национального производства, инвестиционной активности, финансово-кредитной системы уровень цен и инфляции. По сформулированному Оукеном закону существует отрицательная связь между уровнем безработицы и объемом ВВП. Каждый всплеск безработицы связан со снижением реального объема ВНП. При каждом повышении уровня безработицы на 1% темп роста реального ВНП снижается на 2%. Ежегодный прирост ВНП в размере 2.5% удерживает долю безработицы на постоянном уровне. Следовательно, пока не будет достигнуто не менее чем 3% прироста макроэкономических показателей, доля безработицы будет расти.

Этот фактор в модели отражает объем ВВП.

Организационно - экономические факторы

Изменение организационно - правовых форм предприятия, происходящих в ходе приватизации собственности, акционирования предприятий, структурной перестройки влияет на безработицу, т.к. усиливают процессы выталкивания работников из одного производства в другие. Этот фактор косвенно может отразить в модели процент инфляции.



2. Безработица в Российской Федерации


.1 Причины возникновения и последствия


В России переход к рыночной экономике связан с большими трудностями. Возникают социально-экономические проблемы, одна из которых - проблема занятости, связанная с людьми, их производственной деятельностью.

Исследование данной проблемы недостаточна, так как динамика безработицы находится в постоянном движении и невозможно точно охарактеризовать ее в определенный момент. Данный факт связан с большой численностью населения и сложностью контроля некоторых факторов, например, многие люди в нашей стране работают неофициально, получается, что они не заняты и числятся в «армии безработных». Так же можно рассмотреть другой факт: многие работают на пенсии, для того чтобы устроить в последующем своих знакомых и родственников на свое место - это затрудняет устройство специалистов в данный момент, что приводит к не занятости трудоспособного населения.

Наиболее значимые последствия безработицы:

· Снижение доходов.

· Проблемы с психическим здоровьем.

· Потеря квалификации.

· Экономические последствия (потеря ВВП).

· Ухудшение криминогенной ситуации.

· Ухудшение динамики роста интереса населения к труду.

· Снижение уровня обеспеченности домохозяйств.

Рассматривая изменения безработицы за последние несколько лет, число неработающих людей скорее падает, чем растет. Если по данным Росстата в 2003 году безработными были 5,7 миллиона человек, то в 2010-м их число составляло уже 5,5 миллионов. В относительном выражении картина несколько иная. До 2007 года шло снижение уровня, за исключением 2003 г. после чего начался рост. В результате, в 2008 году уровень безработицы увеличился до 6,2 %, а в 2009-м, в расцвет экономического кризиса, -до 8,3 %.

На рис. 1 приведен график уровня безработицы за 2000 - 2013 гг.



Исходя из вышеизложенного подчеркнем важность прогнозирования уровня безработицы на основании ее моделирования.


.2 Данные для моделирования и прогнозирования


Для моделирования уровня безработицы в России взяты данные Росстата за период с 2005 по 2013 годы.

Моделирование проводится методами математической статистики и в частности методами множественного корреляционного и регрессионного анализа. Расчеты проводятся в среде Microsoft Excel с использованием инструмента «Анализ данных».

Ниже приводятся все необходимые для моделирования исходные таблицы


Таблица 1 - Численность безработных по Российской Федерации, в среднем за год в тыс человек

2005200620072008200920102011201220135242,05250,24518,64697,06283,75544,24922,44130,74137,4

Таблица 2 - Уровень безработицы населения по Российской Федерации, в среднем за год в процентах (переменная У)

2005200620072008200920102011201220137,17,16,06,28,37,36,55,55,5

Таблица 3 - Доля внутренних затрат на исследования и разработки в ВВП по Российской Федерации в процентах( переменная Х1)

2005200620072008200920102011201220131,071,071,121,041,251,131,091,121,12

Таблица 4 - Валовый внутренний продукт в текущих ценах в млрд. руб( переменная Х2)

20052006200720082009201020112012201321609,826917,233247,541276,838807,246308,555967,262218,466755,3

Таблица 5 - Численность экономически активного населения по Российской федерации в среднем за год в тыс. человек

20052006200720082009201020112012201373581,074418,975288,975700,175694,275477,975779,075676,175528,9

Таблица 6 - Все население Российской федерации в млн. человек

200520062007200820092010201120122013143,8143,2142,8142,8142,7142,8142,9143143,3

Таблица 7 - Инфляция в Российской Федерации в процентах

20052006200720082009201020112012201310,18,411,412,48,68,566,46,3

На основании таблиц 5 и 6 получена таблица 8, которая будет использована для моделирования.


Таблица 8 - Доля экономически активного населения в Российской федерации в процентах (переменная Х3)

20052006200720082009201020112012201351,252,052,753,053,052,953,052,952,7


3. Моделирование уровня безработицы


Условие задачи: Из информации Росстата получены данные за 2005 - 2013 гг, характеризующие зависимость уровня безработицы (Y) от доли внутренних затрат на исследования и разработки в ВВП (Х1), валового внутреннего продукта (Х2), доли экономически активного населения (Х3), инфляции (Х4).

Требуется:

. Осуществить выбор факторных признаков для построения регрессионной модели.

. Рассчитать параметры модели.

. Для характеристики модели определить:

линейный коэффициент множественной корреляции,

коэффициент детерминации,

средние коэффициенты эластичности,

. Осуществить анализ остатков и выполнение основных предпосылок метода наименьших квадратов:

привести график остатков,

оценить случайный характер остатков,

оценить нормальность закона распределения ряда остатков,

проверить отсутствие автокорреляции остатков с использованием d-критерия Дарбина-Уотсона,

проверить равенство нулю средней величины остатков.

. Осуществить оценку адекватности уравнения регрессии.

. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

. Найти прогнозные значения факторов на один шаг вперед (на 2014 г), построив модель временного ряда. Отразить результаты расчетов на графике. 8. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

Исходные данные собраны в таблице 1.1.


Таблица 1.1 - Исходные данные

№ п/пГодыYX1X2X3X4120057,11,0721609,76551,210,1220067,11,0726917,20152,08,43200761,1233247,51352,711,4420086,21,0441276,84953,012,4520098,31,2538807,21953,08,6620107,31,1346308,5452,98,5720116,51,0955967,22753,06820125,51,1262218,37852,96,4920135,51,1266755,30252,76,3

. Решение задачи

Осуществим выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:

Проведем корреляционный анализ, используя инструмент Корреляция (Анализ данных в MS Excel) (табл. 2.2). Воспользуемся командой Excel Сервис\Анализ данных\Корреляция

безработица моделирование регрессионный экономический

Таблица 2.2-Результат корреляционного анализа

YX1X2X3X4Y1X10,48241X2-0,57020,15501X3-0,18180,38900,66171X40,1535-0,2626-0,6849-0,19191

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, зависимая переменная Y, т. е. уровень безработицы имеет связь с долей затрат в ВВП на исследования и разработки (Х1) (ryx1=0,4824) и валовым внутренним продуктом (ВВП - Х2) (ryx2=-0,5702). Факторы Х1 и Х2 практически не связаны между собой (rx1x2=0,155), что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности. В итоге получим двухфакторную модель с факторами Х1 (доля затрат на исследования и разработки) и Х2 (валовый внутренний продукт)


Таблица 2.3-Исходные данные двухфакторной модели

№ п/пГодыY- уровень безработицыX1- доля затрат на исследованияX2- ВВП120057,11,0721609,765220067,11,0726917,2013200761,1233247,513420086,21,0441276,849520098,31,2538807,219620107,31,1346308,54720116,51,0955967,227820125,51,1262218,378920135,51,1266755,302

Рассчитаем параметры модели с использованием программы MS Excel.

Используя данные, приведенные в таблице 2.3, и применив инструмент Регрессия (Анализ данных в MS Excel), получим следующие коэффициенты:

a0=-1,701084; a1=9,013235; a2= -0,0000392(табл.2.4).


Таблица 2.4-Параметры модели

КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаY-пересечение-1,70108424,0911375-0,415797X1- доля затрат на исследования и разработки9,01323473,71853142,4238695X2- ВВП-0,00003920,0000143-2,738977

Уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от доли затрат на исследования и ВВП можно записать в следующем виде:

Y=-1,7010842+9,0132347X1-0,0000392X2

Расчетные значения Y определяются путем подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

Для характеристики модели определим следующие показатели и дадим их интерпретацию:

Линейный коэффициент множественной корреляции вычисляется по формуле:


,


Но мы воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в MS Excel) (табл. 2.5). Значение R=0,812; что говорит о том, что связь между факторами достаточно сильная.


Таблица 2.5-Регрессионная статистика

Регрессионная статистикаМножественный R0,8118R-квадрат0,6590Нормированный R-квадрат0,5453Стандартная ошибка0,6229Наблюдения9

Таблица 2.6-Вывод остатка

НаблюдениеПредсказанное Y- уровень безработицыОстатки17,09580,004226,88770,212337,0902-1,090246,05430,145758,04390,256166,66820,631875,92900,571085,9543-0,454395,7764-0,2764


Таблица 2.7- Дисперсионный анализ

DfSSMSFЗначимость FРегрессия24,50052,25035,79870,0396Остаток62,32840,3881Итого86,8289

Коэффициент детерминации равен R2=0,659 (табл. 2.5). Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, почти 66% изменений в уровне безработицы учтено в модели и обусловлено влиянием доли затрат на исследования и размером ВВП.

Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности:



Э1=1,5163; Э2=-0,259;

Следовательно, наибольшее влияние на уровень безработицы оказывает доля затрат на исследование и разработку в ВВП, т.к. при неизменном ВВП с ростом доли затрат на исследование и разработку на 1% уровень безработицы возрастает на 1,52%, тогда, как при увеличении размера ВВП на 1% уровень безработицы убывает на 0,26%.

Далее выполняем анализ качества модели. На первом этапе, анализируя ряд остатков, проверяем выполнение основных предпосылок метода наименьших квадратов (МНК). График остатков приведен на рисунке 2.1.



Рисунок 2.1- График остатков.


Проверку независимости ряда остатков проведем с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.

Воспользуемся регрессионными расчетами (табл. 2.6).


d=4,5070/2,3283=1,9357;


При 5% уровне значимости d1=0,56, а d2=1,70. Рассчитанное значение 1,936>1,7, значит гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, т.е. об отсутствии в ней автокорреляции принимается.

Нулевое значение средней величины остатков проверяем с использованием данных таблицы 2.6. Условие не выполняется.

Случайный характер остатков еi проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек), число которых равно р=2. Т.к 2<2(10-2)-2]=3, то гипотеза о случайном характере остатков не принимается.

Предпосылку того, что остатки подчинены нормальному закону распределения проверяем с помощью RS-критерия.


RS=(emax-emin)/S= (0,6318-(-1,0903))/0,539=3,1918;


Табулированные нижняя и верхняя границы для RS-критерия с уровнем значимости 0,05 равны 2,67 и 3,69. Поскольку рассчитанное значение попадает между указанными границами, то гипотеза о нормальном распределении остатков принимается. На следующем этапе оценки качество модели оценим с помощью t-критерия Стьюдента.


,


где - коэффициенты в матрице

Табличное значение t-критерия Стьюдента при 95% вероятности и числа степеней свободы равное 7 составляет 2,36. Наши расчетные значения составили:

. У коэффициентов а1 и а2 |t расч|>tтабл , что говорит о значимости этих коэффициентов. (С 95% вероятностью можно утверждать, что эти коэффициенты значимо отличаются от нуля). Коэффициент а0 - незначим.

Осуществим оценку адекватности полученной модели с помощью F-критерия Фишера:



Значение F-критерия уже найдено с помощью инструмента регрессия: Fрасч=6,7987 Табличное значение F-критерия можно найти по таблицам или с помощью функции FPACПОБР. При доверительной вероятности 0,05 при k=2 и n-k-1=6 Fтабл=5,14. Fрасч>Fкрит, модель следует признать адекватной.

Построим точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

Прогнозные значения Х1(2014) и Х2(2014) можно определить с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.

В качестве аппроксимирующей функции выберем линейную функцию, по которой построим прогноз на один шаг вперед. Отобразим результаты расчетов на графике (рис. 2.2, рис. 2.3).


Рисунок 2.2. - Прогноз показателя доля затрат на исследования и разработки


Рисунок 2.3. - Прогноз показателя размер ВВП


Уравнение показателя доля затрат на исследования и разработки

имеет вид: Х1=0,006х+1,080х

Подставим вместо х значение 10, что соответствует 2014 году получим

Х1=0,006*10+1,080=1,14%

Уравнение для показателя размер ВВП имеет вид:

Х2=5615,9466х+15598,9328

Подставим вместо х значение 10, получим

Х2=5615,9466х+15598,9328=71758,399млрд. руб

Построим точечный прогноз уровня безработицы У(Х12), используя полученное ранее уравнение зависимости уровня безработицы от доли затрат на исследования и разработки и размера ВВП:

Y=-1,7010842+9,0132347X1-0,0000392X2

Y(10)=-1,7010842+9,0132347*1,14-0,0000392*71758,399=5,76

Построим интервальный прогноз.

Верхняя граница прогноза равна: Y(10)+U

Нижняя ошибка прогноза равна: Y(10)-U


, где


- стандартная ошибка равная 0,623 (см. таблицу 2.5);

- критическое значение критерия Стьюдента, равное 2,36 (настоящий отчет стр. 15).

Выражение, стоящее под корнем, представляет собой произведение матриц.



Это матрица для нахождения коэффициентов двухфакторной модели по методу наименьших квадратов. Ранее коэффициенты мы нашли, используя команду Сервис\Анализ данных\Регрессия.

Рассчитаем коэффициенты матрицы, используя таблицу 2.8.


Таблица 2.8 - Расчет коэффициентов матрицы

ГодыX1- доля затрат на исследования и разработкиX2- ВВПХ12Х22Х1*Х220051,0721609,7651,145466981943,3623122,44920061,0726917,2011,145724535709,6728801,40520071,1233247,5131,2541105397120,6937237,21520081,0441276,8491,0821703778263,3742927,92320091,2538807,2191,5631506000246,5148509,02420101,1346308,5401,2772144480876,9352328,65020111,0955967,2271,1883132330498,0761004,27720121,1262218,3781,2543871126560,9569684,58320131,1266755,3021,2544456270345,1174765,938Сумма10,01393107,99411,16219110901564,66438381,464

Найдем обратную матрицу с помощью функции =МОБР(B55:D57).

- значения Х1 и Х2 в 10 периоде, что соответствует 2014 году.

Найдем произведение матриц с помощью функции =МУМНОЖ():




=0,522

Рассчитаем U:

U=0,623*2,36*0,722=1,062

Интервальный прогноз:

5,76-1,06 ?Y(10) ? 5,76+1,06 или

,7 ? Y(10) ? 6,82

В 2014 году уровень безработицы будет заключен в интервале от 4,7% до 6,82%



Список литературы


1.Орлова И. В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.

. Статистика: Учебное пособие/ Харченко Л.П., ДолженковаВ.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. Канд.экон. наук В.Г. Ионина. - Изд. 3-е, перераб. И доп. - М, : Инфра-М, 2011. - 384 с.

. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс. Москва: Инфра - М 2000. - 195 с.

5. [Электронный ресурс] Режим доступа. URL: <http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/>дата обращения (04.12.2013)


Введение Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобн

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ