Моделирование случайных величин. Расположение Вейбулла

Содержание

1. Абстрактные предпосылки моделирования случайной величины, распределенной сообразно закону Вейбулла. . . 4
2. Построение дифференциальной и интегральной функций распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I. Вычисления для подборки размером 200 надзоров. . . 7
3. Числовые свойства распределения. . . . . 9
4. Испытание статистической гипотезы о законе распределения аспектом Пирсона. 9
II. Вычисления для подборки размером 500 наблюдений14
III. Вычисления для подборки размером 1000 надзоров. 22
Мнение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Беллетристика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Выдержка

Поручение на курсовую работу

1. На базе обычного компьютерного датчика случайных чисел V( PПВ( 0, 1)) c поддержкой способа обратной функции сформировать подборку размера N случайной величины X, имеющей постоянный закон распределения Вейбулла .
2. Доставить подборку в облике:
а)вариационного упорядоченного ряда и видеографика эмпирической функции распределения N=200(для постоянных Х);
b)статистического ряда в форме группированных данных, полигона (для дискретных Х), гистограммы(для постоянных Х), соответственной эмпирической функции распределения .
3. Вычислить точечные оценки:
математического ожидания;
дисперсии(с. к. о. );
коэффициента асимметрии;
эксцесса.
4. Выстроить графики теоретических законов распределения(разряд распределения, функция распределения, плотность вероятности и сравнить их с внедрением аспекта Пирсона с экспериментальным аналогами; вычислить числовые свойства Х и сравнить с их с оценками(см. п. 3).
5. Сконструировать выводы о проделанной работе.
Распоряжение: исполнить поручение для 3х значений N=200, 500, 1000.

1. Абстрактные предпосылки моделирования случайной величины, распределенной сообразно закону Вейбулла
Осуществим моделирование случайной величины Х сообразно данному закону распределения. Для этого сгенерируем случайные числа, покоряющиеся равномерному закону распределенных в перерыве(0, 1)( базисная модель генерации в ЭВМ)и потом преобразуем эти числа сообразно данному закону распределения Вейбулла. Есть некоторое количество способов преображения. Ниже станет осмотрен один из более распространенных способов преображения способ обратной функции.
Как понятно, случайная размер Х описывается интегральной F( x)и дифференциальной f( x)функциями распределения. Зная одну из данных функций, разрешено предречь поведение случайной величины во времени. Обе функции соединены меж собой
f( x)=F( x).
Интегральная функция представляет собой возможность такого, что какое-то взятое фиксированное смысл Х станет не в такой мере текущего смысла x F( x)= Р(Х x1 F( x2)> F( x1).
Поэтому, при P[F( x1)< F( x2)] = Р( х1 < х2), примем, что случайная размер r = F( x).
Найдем расположение данной величины Fr( r).
На основании приведенных выражений
Fr(r)= P( R < r)= P[F( X)< F( x)] = F(X < х)= F( x)= r, R = Fr(r)F( x). (1)
Сообразно выражению(1), возможность попадания случайной величины в перерыв 0 r одинакова длине этого промежутка, и это имеется знак такого, что данное расположение равномерное.
В итоге приобретаем метод формирования постоянной случайной величины Х сообразно данному закону распределения. Так как ri = F(xi), то нужно исполнить преобразование
Xi = F1(ri), (2)
где r умеренно распределенное случайное количество; F1 функция, оборотная сообразно отношению к распределению случайной величины X.
На основании выражения(2)разрешено формовать случайные числа с данным законодательством распределения.
Осмотрим расположение Вейбулла . При мы получим дифференциальную функцию распределения вида , которая подходит показательному закону распределения. Примерный закон обрисовывает почти все физиологические процессы: случайное время неотказной работы электрических и разряд остальных изделий, случайные моменты времени поступления заказов на компании, службы быта, вывозов на телефонные станции, поступления судов в отдельные штаны, эпохи розыска поломок в аппаратуре и т. д.
Интегральная функция распределения случайной величины, распределенной сообразно показательному закону, определяется выражением:
.
Таковым образом, F( x)=1e»x (x>0),
где »=1/2 неизменная размер, параметр показательного распределения. В согласовании с выражением(2)владеем ri=1e»xi. Разрешив его сравнительно xi, получим xi=(1/»)ln( 1-ri)либо в нашем случае
xi= 2ln( 1-ri). (3)
Так как случайное количество ri умеренно распределено в перерыве(0, 1), то величины(1-ri), ri распределены идиентично. Потому для моделирования случайной величины, распределенной сообразно показательному закону, разрешено применять представление xi = 2ln( ri. ).
2. Построение дифференциальной и интегральной функций распределения
Базу отделки статистических данных сочиняет вероятностно-статистический способ. Хоть какой числовой(временной)разряд состоит из членов, какие являются либо плодами конкретных надзоров, либо обобщения надзоров за отдельные интервалы времени конкретных лет. Считается, что наблюдаемый разряд является реализацией случайного процесса и отображает его соответствующие индивидуальности. Сущность отделки таковых данных содержится в том, чтоб на основании имеющегося мимолетного ряда заполучить главные вероятностные закономерности, соответствующие для только процесса. Для получения исчерпывающей и четкой инфы о вероятностных свойствах изучаемого процесса нужно обладать нескончаемо огромное количество итогов надзоров. Такое гипотетическое очень много принято именовать генеральной совокупой. На практике же имеется только ограниченное количество надзоров. Разряд однородных надзоров именуется подборкой. Подборка обязана защищать характеристики генеральной совокупы с применимой точностью.
В случае огромного размера инфы разрешено изготовить её уплотнение. Для этого сообразно результатам надзоров определяют наибольшее и малое смысла мимолетного ряда. Потом целый спектр разбивается на численность промежутков и подсчитывается количество надзоров nk, попавших в перерыв xk. Сообразно значениям nk получают условные частоты значений в перерыве сообразно формуле , в каком месте N сплошное количество надзоров, К количество промежутков. В неких вариантах для характеристии распределения вычисляют условную плотность попадания случайных величин в любой интервал
.

I. Вычисления для подборки размером 200 наблюдений
К примеру, в нашем случае имеется конкретно таковой разряд надзоров(см. файл формата EXCEL, столбец B(N=200)сгенерированный сообразно формуле(3)), раскоканный на (столбец A)промежутков, клетка Е1 малое смысл случайной величины в выборке , клетка D1 наибольшее смысл случайной величины в выборке , клетка D3 длина интервала
.
Матрица 1.
Интервал
1 2 3 4 5 6 7 8
[0,010,95) [0,951,89) [1,892,83) [2,933,77) [3,774,71) [4,715,65) [5,656,59) [6,597,53)
Количество попаданий(nk) 67 46 36 20 10 8 3 3
Гармоника смысла(pk) 0,335 0,23 0,18 0,1 0,05 0,04 0,015 0,015
Плотность попадания(vk) 0,3565 0,2474 0,1915 0,1064 0,0532 0,0426 0,016 0,016
Интервал
9 10 11 12 13 14
[7,538,47) [8,479,41) [9,4110,35) [10,3511,29) [11,2912,23) [12,2313,167]
Количество попаданий(nk) 3 2 0 0 1 1
Гармоника смысла(pk) 0,015 0,01 0,0 0 0,005 0,005
Плотность попадания(vk) 0,016 0,0106 0,0 0,0 0,0053 0,0053

Рассчитанные таковым образом смысла разрешено доставить в облике ступенчатой косой графически: сообразно оси абсцисс откладывают интервалы xk и на каждом из их сооружают прямоугольник, вышина которого одинакова vk(столбец H файла EXCEL). Приобретенная кривая именуется гистограммой распределения случайной величины(рис. 1).

Литература

1. Крамер Г. Математические способы статистики. М. : Мир, 1975. 507 с.
2. Л. Н. Шарова. Статистическое расположение Вейбулла в физических исследованиях. М. : Врачебная наука, 1988. 132 с.
3. А. Лоу, В. Кельтон. Имитационное моделирование. СП. : Питер, 2004. 848 с.

Больше работ по теме: