Моделирование рисковых ситуаций
Министерство образования и науки РФ
Сочинский государственный университет
Экономический факультет
Кафедра «Экономической теории и мировой экономики»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
«Моделирование рисковых ситуаций»
Работу выполнил(а)
Студент(ка) IV курса, группа 08-ЗГМУ
Иванова Полина Александровна
Работу проверил(а):
Ионкин Валерий Петрович, к. ф.-м. н., профес. каф.
г. Сочи - 2012 г
Задача 1
Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если это возможно, седловую точку.
А =
Решение:
А =
? = max min aij = 2
? = min max aij = 5
Так как ? ? ?, то седловой точки у этой матрицы нет.
Ответ: у матрицы А седловой точки нет.
Задача 2
Дана матрица выигрышей. Решить игру графически и аналитически.
А =
Решение:
. Проверим наличие седловой точки:
А =
Так как ? ? ?, то седловая точка отсутствует.
. Определим средние выигрыши А:
HA = (P,B1) = 4p + 5 (1- p)= (P,B2) = 6p + 2 (1- p)
3. Построим нижнюю огибающую на плоскости {р, Н}:
. Определим ? и р0. Точка (р0, ?) принадлежит обеим прямым H(P,B1) и H(P,B2).
? = 4 р0 + 5 (1- р0)
? = 6 р0 + 2 (1- р0)
р0 - 3 (1- р0) = 0
р0 - 3 = 0
р0 = 3
р0 = 3/5 = 0,6? = 4 Ч 0,6 + 5 (1- 0,6)
? = 2,4 + 2
? = 4,4
Решая эту систему, получим р0 = 0,6; ? = 4,4. Таким образом цена игры и оптимальная стратегия игрока А ? = 4,4; р0 = {0,6; 0,4}.
Определим оптимальную стратегию Q0 = {q; 1 - q} игрока В:
? = 4 q + 6 (1 - q) = 4,4
? = 5 q + 2 (1 - q) = 4,4
Q0 = {0,8; 0,2}
Ответ: р0 = {0,6; 0,4}, Q0 = {0,8; 0,2}, ? = 4,4.
Задача 3
Дана матрица выигрышей и вероятностей qi состояний природы Пi. Определить оптимальные чистые стратегии в условиях неопределенности для матрицы выигрышей.
А= q1 = 0,25, q2 = 0,3, q3 = 0,35, q4 = 0,1
Решение:
. Матрица выигрышей А имеет вид:
А=
Определим средние выигрыши ?i = ? ?ij qj для каждой стратегии А i:
?1 = 2Ч0,25 + 4Ч0,3 + 1Ч0,35 + 8Ч0,1 = 0,5 + 1,2 + 0,35 + 0,8 = 2,85;
?2 = 4Ч0,25 + 7Ч0,3 + 3Ч0,35 + 5Ч0,1 = 1 + 2,1 + 1,05 + 0,5 = 4,65;
?3 = 3Ч0,25 + 0Ч0,3 + 4Ч0,35 + 2Ч0,1 = 0,75 + 0 + 1,4 + 0,2 = 2,35;
?4 = 5Ч0,25 + 2Ч0,3 + 8Ч0,35 + 1Ч0,1 = 1,25 + 0,6 + 2,8 + 0,1 = 4,75.
Согласно критерию оптимальности max? ?ij qj = 4,75. Следовательно, стратегия А 4 является оптимальной.
. Матрица рисков R имеет вид:
R =
матрица выигрыш неопределенность стратегия
Определим средние риски ri = ? rij qj для каждой стратегии А i:
r1 = 3Ч0,25 + 3Ч0,3 + 7Ч0,35 + 0Ч0,1 = 0,75 + 0,9 + 2,45 + 0 = 4,1;
r2 = 1Ч0,25 + 0Ч0,3 + 5Ч0,35 + 3Ч0,1 = 0,25 + 0 + 1,75 + 0,3 = 2,3;
r3 = 2Ч0,25 + 7Ч0,3 + 4Ч0,35 + 6Ч0,1 = 0,5 + 2,1 + 1,4 + 0,6 = 4,6;
r4 = 0Ч0,25 + 5Ч0,3 + 0Ч0,35 + 7Ч0,1 = 0 + 1,5 + 0 + 0,7 = 2,2.
Согласно критерию min? rij qj= 2,2. Как следовала ожидать в силу эквивалентности стратегия А 4 является оптимальной.
Ответ: стратегия А 4 является оптимальной.
Задача 4
Используя критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (ж = 0,75) определить оптимальные чистые стратегии в условиях неопределенности для матрицы выигрышей.
А=
Решение:
. Критерий максимакса:
max max аi j = 8, следовательно, наилучшим решением будет А 2.
. Максиминный критерий Вальда:
W = max min аi j
для А 1 min а1 j = 2
для А 2 min а2 j = 5
для А 3 min а3 j = 1
Следовательно, W = max min аi j= 5. таким образом, наилучший по критерию Вальда является стратегия А 2.
. Критерий минимаксного риска Сэвиджа:
S = min max rij
R =
для А 1 max r1j= 6
для А 2 max r2j= 1
для А 3 max r3j= 6
Следовательно, S = min max rij= 1, что соответствует стратегии А 2.
. Критерии пессимизма - оптимизма Гурвица:
HA = max (ж min аi j + (1 - ж) max аi j)
Для матрицы выигрышей А критерий Гурвица имеет вид:
для А 1 HA1 = 0,75Ч2 + (1 - 0,75)Ч4 = 1,5 + 0,25Ч4 = 1,5 + 1 = 2,5;
для А 2 HA2 = 0,75Ч5 + (1 - 0,75)Ч8 = 3,75 + 0,25Ч8 = 3,75 + 2 = 5,75;
для А 3 HA3 = 0,75Ч1 + (1 - 0,75)Ч6 = 0,75 + 0,25Ч6 = 0,75 + 1,5 = 2,25.
Таким образом, согласно критерию Гурвица для матрицы выигрышей max HA2 = HA2 = 5,75 оптимально чистой стратегией при ж = 0,75 является А 2.
Для матрицы рисков R критерий Гурвица имеет вид:
HR = min (ж max rij + (1 - ж) min rij)
для А 1 HR1 = 0,75Ч6 + (1 - 0,75)Ч3 = 4,5 + 0,25Ч3 = 4,5 + 0,75 = 5,25;
для А 2 HR2 = 0,75Ч1 + (1 - 0,75)Ч0 = 0,75+ 0 = 0,75;
для А 3 HR1 = 0,75Ч6 + (1 - 0,75)Ч0 = 4,5 + 0 = 4,5.
Согласно критерию Гурвица для рисков min HRij = HR2 = 0,75 и оптимальной стратегией будет А 2.
Ответ: по всем критериям оптимальной стратегией является А 2.
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Оптимальное одношаговое управление. Транспортная задача
Контрольная работа
Оптимальные экономико-математические модели
Контрольная работа
Поле корреляции. Неколлинеарные факторы, их коэффициенты частной корреляции
Контрольная работа
Построение трендовой функции ряда. Оценка качества эконометрической модели
Контрольная работа
Предмет: Менеджмент
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ