Моделирование процесса функционирования вычислительной системы
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Моделирование»
На тему:
Моделирование процесса функционирования вычислительной системы
Реферат
Имитационное моделирование, математическое ожидание, критерий согласия хи-квадрат, гистограмма, закон распределения, дисперсия, критерий Фишера, диаграмма рассеяния, закон распределения, корреляционная матрица.
В рамках курсовой работы необходимо разработать программу, имитирующую работу заданной системы массового обслуживания, а затем, на основе имитационных результатов, оценить её работу и определить пути усовершенствования системы. В ходе курсовой работы выполнен обзор теоретического материала, использованного для решения поставленной задачи; сформулировано техническое задание на разработку программы; смоделирована работа системы; определены основные достоинства и недостатки данной системы; предложены и реализованы варианты оптимизации работы системы.
Содержание
Введение
. Обзор методов и средств решения задачи
.1 Общие сведения об имитационном моделировании систем
.2 Метод наименьших квадратов
.3 Критерий Фишера
.4 Алгоритм проверки значимости выборочных коэффициентов регрессии
.5 Критерий согласия хи-квадрат
.6 Определение методов решения
. Разработка концептуальной модели системы
. Разработка структурной схемы модели системы
. Разработка программы имитации работы системы
. Анализ и оценка результатов моделирования
.1 Значения требуемых характеристик
.2 Исследование характеристик системы
.3 Анализ эффективности работы системы
. Анализ и оценка результатов моделирования
7. Результат работы программы в оптимальных условиях
Выводы
Введение
В цех на участок обработки поступают партии деталей по три в каждой. Интервалы между приходами деталей равномерно распределены в интервале 40±10 минут. Первичная обработка деталей происходит на одном из станков двух типов. Деталь поступает на обработку на станок с меньшей очередью. Станок первого типа обрабатывает деталь в среднем за 30 минут (закон распределения экспоненциальный) и допускает 8% брака, второго типа соответственно в среднем 20 минут и 10% брака. Количество станков первого типа - 2, второго типа - 2. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на свой станок. Детали, которые были забракованы дважды, считаются отходами и отправляются на утилизацию.
После первичной обработки детали поступают в накопитель, а из него во вторичную обработку, которую проводят два параллельно работающих станка третьего типа за время, распределенное по нормальному закону со средним 25 минут и среднеквадратическим отклонением 2 минуты. Причем второй станок третьего типа подключается к работе, только если в накопителе находится более трех деталей. Затраты на содержание станков первого, второго и третьего типов составляют соответственно 4, 3, 1.5 единиц стоимости в час, независимо от того, используется станок или нет. Цена реализации готовой детали составляет 200 единиц стоимости, а стоимость покупки необработанной детали - 45 единиц стоимости.
Есть возможность повысить качество первичной обработки деталей. Уменьшение уровня брака в работе станков на r процентов требует дополнительных затрат r*4 единиц стоимости на каждую деталь. Действия по повышению эффективности качества первичной обработки могут проводиться для обоих типов станков независимо друг от друга.
Смоделировать процесс обработки 1000 партий деталей. Определить характеристики очереди деталей, количество забракованных деталей, коэффициенты использования станков, прибыль цеха.
2. Обзор методов и средств решения задачи
2.1 Общие сведения об имитационном моделировании систем
С развитием вычислительной техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия. Суть ИМ заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс; сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. Результатом ИМ является получение оценок характеристик системы.
Имитационное моделирование - это процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы [2]. Все имитационные модели используют принцип черного ящика. Это означает, что они выдают выходной сигнал системы при поступлении в нее некоторого входного сигнала. Поэтому в отличие от аналитических моделей для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей, т. е. подачу некоторой последовательности сигналов, объектов или данных на вход модели и фиксацию выходной информации, а не "решать" их. Происходит своего рода "выборка" состояний объекта моделирования (состояния - свойства системы в конкретные моменты времени) из пространства (множества) состояний (совокупность всех возможных значений состояний). Насколько репрезентативной окажется эта выборка, настолько результаты моделирования будут соответствовать действительности. Этот вывод показывает важность статистических методов оценки результатов имитации. Таким образом, имитационные модели не формируют свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.
2.2 Метод наименьших квадратов
Предположим, что между экспериментальными данными предполагается линейная зависимость:
(2.2.1)
Зависимость (2.2.1) носит название линейной регрессии. Исходные данные для получения оценок параметров модели (2.3.1) обычно записывают в виде матриц:
,
где i - номер эксперимента, N - их количество.
Для того чтобы функция регрессии (2.2.1) достаточно хорошо описывала эмпирическую зависимость, ее параметры подбирают таким образом, что отклонения между измеренными и теоретическими значениями принимали бы минимальные значения. В качестве такого критерия выбирают сумму квадратов отклонений:
(2.2.2)
Выбор критерия в таком виде объясняется тем, что при этом формулы расчета значений достаточно просты, хорошо зарекомендовали себя в практике, а сами эти значения обладают определенными свойствами. Критерий (2.2.2) является обобщенным показателем рассеивания вокруг искомой линейной зависимости.
Параметры подбирают из условий минимизации (2.2.2). Необходимым условием существования минимума критерия (2.2.2) является равенство нулю частных производных по неизвестным параметрам Минимизируя функцию Q положим
(2.2.3)
система линейных уравнений (2.3.3), как это легко найти, в матричной форме записывается
(2.2.4)
Из (2.3.4) следует, что
(2.2.5)
Оценку , найденную по формуле (2.3.5) называют оценкой наименьших квадратов, или оценкой МНК.
2.3 Критерий Фишера
Оценкой качества всей модели в целом может служить критерий Фишера [2]: если
(2.3.1)
то уравнение в целом не значимо. Здесь - критическая граница распределения Фишера с степенями свободы соответствующая уровню значимости р; - среднее значение .
Вычисление отношения (2.4.1) позволяет выявить, насколько существенно различие этих двух показателей, т.е. в какой мере замена на улучшает наши представления о характере зависимости.
Применение Ф-критерия дает возможность конкретно оценить действительную связь между переменными. Если условию Фишера удовлетворяют несколько моделей, то предпочтение отдают наиболее простым аналитическим выражениям.
2.4 Алгоритм проверки значимости выборочных коэффициентов регрессии
Известна формула, позволяющая вычислить - оценку дисперсии оценок :
(2.4.1)
где - диагональный элемент матрицы: [3].
Соотношения (2.4.1) позволяют проверять гипотезы о значимости выборочных коэффициентов регрессии. Если расчетная значимость j - ого коэффициента
(2.4.2)
меньше по модулю теоретической значимости , то теоретический коэффициент регрессии принимается равным нулю , с вероятностью ошибки . Здесь - значение - статистики Стьюдента с доверительной вероятностью и степенями свободы.
Известен алгоритм последовательного исключения факторов из модели. На каждом этапе рассчитываются эмпирические значимости всех коэффициентов регрессии . Затем они ранжируются по назначению их модулей, и если минимальное значение оказывается меньше теоретической значимости, то соответствующий коэффициент выводится из модели и все расчеты повторяются. Расчеты заканчиваются тогда, когда все коэффициенты регрессии оказываются значимыми.
2.5 Критерий согласия хи-квадрат
При обработке результатов машинного эксперимента с моделью системы часто возникает задача определения эмпирического закона распределения случайной величины. Общая схема решения этой задачи сводится к тому, что:
В качестве критерия проверки гипотезы по критерию Пирсона выбирают величину, которая характеризует степень расхождения эмпирического и теоретического закона следующим образом:
(2.5.1)
где: - количество значений случайной величины , попавших в i-ый подынтервал;
- вероятность попадания случайно величины в i - ый подынтервал;
d- количество подынтервалов, на которые разбивается интервал измерения в имитационном эксперименте, - объем наблюдений.
При закон распределения величины хи-квадрат, являющейся мерой расхождения, зависит только от количества подынтервалов и приближается к закону распределения с степенями свободы, где - число параметров теоретического закона распределения. Функция распределения величины табулирована
Проверка гипотезы о согласованности эмпирического и теоретического законов распределения с помощью критерия согласия Пирсона осуществляется в последовательности:
Результаты наблюдений группируют в интервальный вариационный ряд. Объем наблюдений должен быть достаточно большим . Если частота, соответствующая какому-либо интервалу, окажется меньше 5, то интервал объединяют с соседним, так, чтобы частота попадания значения случайной величины в подынтервал была бы больше или равна 5.
Задают уровень значимости .
Определяют теоретическую вероятность попадания случайно величины в каждый из подинтервалов.
Вычисляют величину расхождения законов.
Определяют число степеней свободы .
По вычисленным значениям и по таблицам находят вероятность. Если она превышает уровень значимости , то считают, что гипотеза о виде распределения отвергается.
3. Разработка концептуальной модели системы
Входные переменные:
T1 - Время выполнения задачи станком первого типа(30 мин.; экспоненциальное распределение)
Выходные переменные:
N- кол-во забракованных деталей
4. Разработка структурной схемы модели системы
Рисунок 1 - Q-схема системы
Рисунок 2. Блок-схема алгоритма работы системы
5. Разработка программы имитации работы системы
6. Анализ и оценка результатов моделирования
Таблица 1
Значения характеристик системы
ХарактеристикаЗначениеКоэффициенты использования станков0,124;0,353;0,65;0,749;0,996;0,847Количество забракованных деталей17Среднее время пребывания в очереди ss11, максимальная длина14,181 2Среднее время пребывания в очереди ss12, максимальная длина10,869 2Среднее время пребывания в очереди ss21, максимальная длина9,190 2Среднее время пребывания в очереди ss22, максимальная длина12,622 2Прибыль цеха594311
6.2 Исследование характеристик системы
Таблица 2
Таблица 3
Рисунок 3. Гистограмма распределения среднего времени нахождения заявки в системе
Выдвинутая гипотеза о том, что закон распределения времени обработки заявок первым станком является нормальным, отвергается при уровне значимости , так как p=0,00001<a=0.05.
Характеристика «Среднее время обработки запроса станком третьего типа»
Выдвинутая гипотеза о том, что закон распределения времени обработки заявок третьим станком является нормальным, отвергается при уровне значимости , так как p=0,00001<a=0.05
6.3 Анализ эффективности работы системы
7. Анализ и оценка результатов моделирования
Таблица 4
Факторы (обозначение)Содержательная интерпретация факторовУровни факторовИнтервал варьирования, единицы измерения-10+1Среднее время выполнения заданий станком первого типа20304010Среднее время выполнения заданий станком второго типа2025305Среднее время выполнения заданий станком третьего типа2530355
Таблица 5
№x1x2x3x1*x2x1*x3x2*x3x1*x2*х3y12020254005005001000039,702220203540070070014006025.02232030256005007501500045.04042030356007001050210005957.603540202580010005002000047.87764020358001400700280005963.8507403025120010007503000052.0758403035120014001050420006193.367
Оптимальное решение Lmin=39,4
Оптимальные характеристики, рассчитанные аналитически, совпадают с оптимальными характеристиками, полученными имитационным методом.
) Характеристика «Среднее время нахождения заявки в системе»
Рисунок 14. Гистограмма распределения времени нахождения заявки в системе
Построив гистограмму по результатам имитационного эксперимента с использованием программных средств Statistica, выдвигаем гипотезу о том, что время нахождения заявки в системе распределяется по нормальному закону. Предполагаем, что эмпирический закон согласуется с теоретическим распределением. Проверим эту гипотезу с помощью статистического критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости ?=0,05. p=0,304 > ?=0.05 =>гипотеза о согласии теоретического и экспериментального распределения не опровергается при уровне значимости 0,05.
2) Характеристика «Среднее время обработки запроса станком третьего типа»
Рисунок 15. Гистограмма распределения времени обработки заявки станком 3го типа
Выдвигается гипотеза экспоненциальном законе распределения. Проверим эту гипотезу с помощью статистического критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости ?=0,05.=0,14577 > ?=0.05 =>гипотеза о согласии теоретического и экспериментального распределения не опровергается при уровне значимости 0,05.
Выводы
В результате проделанной работы было исследовано поведение система массового обслуживания, работающей в реальном времени. Проведя анализ выходных данных, были обнаружены её узкие места, а также была проведена работа по устранению некоторых недостатков. Для этого была проведена процедура по оптимизации модели работы системы, исследованы ее статистические характеристики.
Можно сказать, что данная модель в достаточной мере справляется с выполнением. Но она могла бы функционировать лучше, если станки третьего типа будут обслуживать заявки одновременно, начиная с первых двух поступивших.
Список использованных источников
Приложение А
Листинг программы имитации работы системы на языке моделирования GPSS с исходно заданными входными переменными и параметрами системы.
generate 40,102,ttassign 1,2sum_obrtest l q$ss11,q$ss12,t1l q$ss21,q$ss22,t2!l q$ss11,q$ss21,next21transfer ,next11test l q$ss21,q$ss22,t3l q$ss12,q$ss21,next21,next12test l q$ss22,q$ss11,t4transfer ,next22test l q$ss12,q$ss22,t5,next12queue ss11stan11ss11(exponential(1,0,30))Pp1,FR$stan11stan11count11.08,to_nakop,reobr11queue ss12stan12ss12(exponential(2,0,30))Pp2,FR$stan12stan12count12.08,to_nakop,reobr12queue ss21stan21ss21(exponential(1,0,20))Pp3,FR$stan21stan21count21.1,to_nakop,reobr21queue ss22stan22ss22(exponential(2,0,20))Pp4,FR$stan22stan22count22.1,to_nakop,reobr22loop 1,next11brak1loop 1,next12brak1loop 1,next21brak1loop 1,next22brak1_nakop queue nakople q$nakop,3,met1seize stan31nakop(normal(1,25,2))Pp5,FR$stan31stan31count31,end1transfer both next31,next32seize stan32nakop(normal(1,25,2))Pp6,FR$stan32stan32count32,end1depart sum_obrobr13000
Приложение Б
Результаты работы программы имитации, соответствующей исходному варианту системы
Больше работ по теме:
Предмет: Информационное обеспечение, программирование
Тип работы: Курсовая работа (т)
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ