Моделирование моделей
1. Задание 1
Тип нелинейности
Передаточная функция:
,
где:
,
,
.
Тогда передаточная функция примет окончательный вид:
Получим дифференциальное уравнение системы 3-его порядка:
;
Метод последовательного интегрирования
Первое уравнение системы будет иметь вид:
.
Ему соответствует передаточная функция
Суть метода последовательного интегрирования состоит в том, что дифференциальное уравнение разрешают относительно старшей производной:
,
а младшие производные и сам выходной сигнал получают последовательным интегрированием сигнала старшей производной. При этом выходная переменная и ее производные заменяется машинными переменными:
, , , .
Тогда уравнение принимает вид:
.
Для составления схем для второго уравнения системы обратимся к передаточной функции
Из последнего выражения следует:
,
отсюда из теоремы Лапласа об изображении производной получаем:
Тогда выходной сигнал представляется в виде суммы сигналов:
.
Схема моделирования методом последовательного интегрирования
Результат моделирования методом последовательного интегрирования
Система дифференциальных уравнений, схеме моделирования рисунка 1, имеет вид:
Метод канонической формы
Суть метода состоит в том, что исходное уравнение разрешают относительно искомой переменной . Для этого его записывают в операторной форме:
,
и делят на ( - порядок уравнения):
.
Далее уравнение разрешают относительно и группируют по степеням :
.
Отсюда получают выражение для выходного сигнала :
Схема моделирования методом канонической формы имеет вид, представленный на рисунке 3.
Схема моделирования методом канонической формы
Вводим в командную строку: plot (simout.time(:), simout.signals.values(:, 1)).
Результат моделирования методом канонической формы
Система дифференциальных уравнений, соответствующая схеме моделирования на рисунке 3, имеет вид:
Метод вспомогательной переменной
Вводим вспомогательную переменную:
.
Этой передаточной функции соответствует уравнение:
,
отсюда
.(13)
Из передаточной функции следует, что в операторной форме
,
отсюда, на основании обратного преобразования Лапласа:
.(14)
Введем переменные:
, , .
Уравнения (13), (14), с учетом переменных , образуют систему уравнений, решающую дифференциальное уравнение (10):
Схема моделирования, соответствующая системе уравнений, представлена на рисунке 5.
Схема моделирования методом вспомогательной переменной
Результат моделирования методом вспомогательной переменной
Модель в пространстве состояний в нормальной форме
Составляем дифференциальное уравнение:
,
.
Производим переход к машинным переменным
Вектор состояний состоит из 3-х элементов:
.
Дифференциальное уравнение приобретает вид:
.
Получаем следующую систему уравнений:
.
Отсюда находим матрицы пространства состояний:
.
Схема моделирования методом модели в пространстве состояний в нормальной форме
Результат моделирования методом модели в пространстве состояний в нормальной форме
Модель в пространстве состояний в канонической форме
Перейдем к канонической форме передаточной функции. Корни знаменателя равны:
,
,
.
моделирование дифференциальный уравнение интегрирование
Следовательно,
,
,
,
и передаточная функция окончательно принимает вид:
.
Отсюда находим матрицы пространства состояний:
, , , , .
Результат моделирования методом модели в пространстве состояний в канонической форме
Модель в пространстве состояний в форме простых сомножителей
Пусть передаточная функция задана в нормальной форме
Представим передаточную функцию в виде сомножителей. Корни знаменателя равны: ,
следовательно, передаточная функция принимает вид:
.
Отсюда находим матрицы пространства состояний:
, , , , .
Во всех рассмотренных нами методах моделирования мы получили одинаковые результаты, потому что в основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же.
2. Задание 2
Дано:
где .
Параметры системы уравнений:
, , , , ,
Нелинейность :
Подставляя значения получим:
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Определение вероятности события и статистического распределения
Контрольная работа
Определения вероятностей
Контрольная работа
Основные математические вычисления
Контрольная работа
Основы линейной алгебры
Контрольная работа
Предмет: Математика
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ