Моделирование и статистическая обработка выборки

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Сибирский федеральный университет

Экономический факультет

Лабораторная работа

«Моделирование и статистическая обработка выборки»

Выполнила:

Студентка группы Э-14

Казакова Е.Е.

Проверил:

А.Ю. Ворожейкин

Красноярск, 2010

Получение выборки объема n нормального распределения случайной величины

Метод получения: моделирование в Excel.

Число случайных чисел: n=100+35

Распределение: нормальное

Параметры:

среднее значение = 5 (последняя цифра номера зачетки)

стандартное отклонение = 3 (предпоследняя цифра номера зачетки)

nx16,0020623,65642635,56477943,10163750,79132769,882363711,456986,33064895,613677103,995515116,293022126,1699261310,76837149,85411154,362865166,747642175,1406191810,47754196,273656202,808584216,440701229,253338236,96927242,799587256,851215263,996484274,82537283,41016293,256707308,146467315,000573322,435211335,0301773410,30567352,859218365,692407371,13349238-0,72952399,165522405,90718416,578496425,110067435,332875445,690047458,73891465,830356472,827721485,893016494,785354500,475055517,737406524,410907531,26757547,77274551,459874561,816698570,88797584,411841597,532197604,171076613,075205627,276204632,677623643,741896658,613945663,346416671,942829681,833969694,837785708,862306717,991558724,917027734,04006574-0,61437752,594036764,698277771,6040278-1,31753796,972687806,114408814,37037582-0,5045837,902691846,116376855,72166486-0,79631870,706144887,832746895,56805906,800397914,233842925,636429932,133741942,746381954,348776968,569301975,48787982,473697999,188511004,1753671010,6635251023,0030291039,83297810410,05131057,9388161064,7436861073,1692831086,5763891095,7856161106,1382961117,2320711125,583481133,2859661143,6953821155,5092781165,5260481174,1986991180,0328771193,6302431204,288491210,6849431228,9627551236,082014124-1,075571257,787194126-2,43131279,3202271285,4486111295,8367951306,8398481316,218371322,4831711335,1649741344,436623 1354,688359

Нахождение числовых характеристик выборки

Выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Исправленная выборочная дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

Исправленное среднеквадратичное отклонение:

Выборочные начальные моменты порядка 2,3,4:

Выборочные центральные моменты порядка 3,4:

Выборочный коэффициент асимметрии:

Выборочный коэффициент эксцесса:

Выборочная мода:

Выборочная медиана:

Выборочные квантили порядка 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9:

Графическое представление выборки

Группировка данных:

Вариационный ряд:

nx1-2,43132-1,31753-1,07564-0,79635-0,72956-0,61447-0,504580,0328890,47506100,66353110,68494120,70614130,79133140,88797151,13349161,26757171,45987181,60402191,8167201,83397211,94283222,13374232,43521242,4737252,48317262,59404272,67762282,74638292,79959302,80858312,82772322,85922333,00303343,07521353,10164363,16928373,25671383,28597393,34642403,41016413,63024423,65643433,69538443,7419453,99552463,99648474,04007484,17108494,17537504,1987514,23384524,28849534,34878544,36287554,37038564,41091574,41184584,43662594,68836604,69828614,74369624,78535634,82537644,83779654,91703665,00057675,03018685,11007695,14062705,16497715,33288725,44861735,48787745,50928755,52605765,56478775,56805785,58348795,61368805,63643815,69005825,69241835,72166845,78562855,83036865,8368875,89302885,90718896,00206906,08201916,11441926,11638936,1383946,16993956,21837966,27366976,29302986,33065996,44071006,576391016,57851026,747641036,80041046,839851056,851221066,969271076,972691087,232071097,27621107,53221117,737411127,772741137,787191147,832751157,902691167,938821177,991561188,146471198,56931208,613951218,738911228,862311238,962761249,165521259,188511269,253341279,320231289,832981299,854111309,8823613110,051313210,305713310,477513410,7684 13511,4569

Группировка выборки

Размах выборки

Размах выборки R - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки:

Число интервалов:

Число интервалов k находится из условия

Длина интервала

Длина интервала h находится по формуле:

Группированный ряд:

Интервалы1[-2,4313;-0,69528)50,0370370,0213340,0370372[-0,69528; 1,04075)90,0666670,0384020,1037043[1,04075; 2,776775)140,1037040,0597360,2074084[2,776775; 4,5128)300,2222220,1280060,429635[4,5128; 6,248825)370,2740740,1578740,7037046[6,248825; 7,98485)210,1555560,0896040,859267[7,98485; 9,720875)110,0814810,0469360,9407418[9,720875; 11,4569]80,0592590,0341351

Гистограмма частот:

Полигон частот:

Кумулята:

Эмпирическая функция распределения:

0,x?-2,43130,007407407,-2,4313<x?-1,31750,014814815,-1,3175<x?-1,07560,022222222,-1,0756<x?-0,79630,02962963,-0,7963<x?-0,72950,037037037,-0,7295<x?-0,61440,044444444,-0,6144<x?-0,50450,051851852,-0,5045<x?0,032880,059259259,0,03288<x?0,475060,066666667,0,47506<x?0,663530,074074074,0,66353<x?0,684940,081481481,0,68494<x?0,706140,088888889,0,70614<x?0,791330,096296296,0,79133<x?0,887970,103703704,0,88797<x?1,133490,111111111,1,13349<x?1,267570,118518519,1,26757<x?1,459870,125925926,1,45987<x?1,604020,133333333,1,60402<x?1,81670,140740741,1,8167<x?1,833970,148148148,1,83397<x?1,942830,155555556,1,94283<x?2,133740,162962963,2,13374<x?2,435210,17037037,2,43521<x?2,47370,177777778,2,4737<x?2,483170,185185185,2,48317<x?2,594040,192592593,2,59404<x?2,677620,2,2,67762<x?2,746380,207407407,2,74638<x?2,799590,214814815,2,79959<x?2,808580,222222222,2,80858<x?2,827720,22962963,2,82772<x?2,859220,237037037,2,85922<x?3,003030,244444444,3,00303<x?3,075210,251851852,3,07521<x?3,101640,259259259,3,10164<x?3,169280,266666667,3,16928<x?3,256710,274074074,3,25671<x?3,285970,281481481,3,28597<x?3,346420,288888889,3,34642<x?3,410160,296296296,3,41016<x?3,630240,303703704,3,63024<x?3,656430,311111111,3,65643<x?3,695380,318518519,3,69538<x?3,74190,325925926,3,7419<x?3,995520,333333333,3,99552<x?3,996480,340740741,3,99648<x?4,040070,348148148,4,04007<x?4,171080,355555556,4,17108<x?4,175370,362962963,4,17537<x?4,19870,37037037,4,1987<x?4,233840,377777778,4,23384<x?4,288490,385185185,4,28849<x?4,348780,392592593,4,34878<x?4,362870,4,4,36287<x?4,370380,407407407,4,37038<x?4,410910,414814815,4,41091<x?4,411840,422222222,4,41184<x?4,436620,42962963,4,43662<x?4,688360,437037037,4,68836<x?4,698280,444444444,4,69828<x?4,743690,451851852,4,74369<x?4,785350,459259259,4,78535<x?4,825370,466666667,4,82537<x?4,837790,474074074,4,83779<x?4,917030,481481481,4,91703<x?5,000570,488888889,5,00057<x?5,030180,496296296,5,03018<x?5,110070,503703704,5,11007<x?5,140620,511111111,5,14062<x?5,164970,518518519,5,16497<x?5,332880,525925926,5,33288<x?5,448610,533333333,5,44861<x?5,487870,540740741,5,48787<x?5,509280,548148148,5,50928<x?5,526050,555555556,5,52605<x?5,564780,562962963,5,56478<x?5,568050,57037037,5,56805<x?5,583480,577777778,5,58348<x?5,613680,585185185,5,61368<x?5,636430,592592593,5,63643<x?5,690050,6,5,69005<x?5,692410,607407407,5,69241<x?5,721660,614814815,5,72166<x?5,785620,622222222,5,78562<x?5,830360,62962963,5,83036<x?5,83680,637037037,5,8368<x?5,893020,644444444,5,89302<x?5,907180,651851852,5,90718<x?6,002060,659259259,6,00206<x?6,082010,666666667,6,08201<x?6,114410,674074074,6,11441<x?6,116380,681481481,6,11638<x?6,13830,688888889,6,1383<x?6,169930,696296296,6,16993<x?6,218370,703703704,6,21837<x?6,273660,711111111,6,27366<x?6,293020,718518519,6,29302<x?6,330650,725925926,6,33065<x?6,44070,733333333,6,4407<x?6,576390,740740741,6,57639<x?6,57850,748148148,6,5785<x?6,747640,755555556,6,74764<x?6,80040,762962963,6,8004<x?6,839850,77037037,6,83985<x?6,851220,777777778,6,85122<x?6,969270,785185185,6,96927<x?6,972690,792592593,6,97269<x?7,232070,8,7,23207<x?7,27620,807407407,7,2762<x?7,53220,814814815,7,5322<x?7,737410,822222222,7,73741<x?7,772740,82962963,7,77274<x?7,787190,837037037,7,78719<x?7,832750,844444444,7,83275<x?7,902690,851851852,7,90269<x?7,938820,859259259,7,93882<x?7,991560,866666667,7,99156<x?8,146470,874074074,8,14647<x?8,56930,881481481,8,5693<x?8,613950,888888889,8,61395<x?8,738910,896296296,8,73891<x?8,862310,903703704,8,86231<x?8,962760,911111111,8,96276<x?9,165520,918518519,9,16552<x?9,188510,925925926,9,18851<x?9,253340,933333333,9,25334<x?9,320230,940740741,9,32023<x?9,832980,948148148,9,83298<x?9,854110,955555556,9,85411<x?9,882360,962962963,9,88236<x?10,05130,97037037,10,0513<x?10,30570,977777778,10,3057<x?10,47750,985185185,10,4775<x?10,76840,992592593,10,7684<x?11,4569,<x?11,4569<?<?<?<?<?<?

Статистическое оценивание параметров

) Получение оценок параметров методом максимального правдоподобия:

Оценка , обеспечивающая по параметру максимум функции правдоподобия, называется оценкой максимального правдоподобия параметра .

Интервальное оценивание параметров

Построение доверительных интервалов для мат.ожидания уровней значимости 0.05 и 0.01:

Доверительным интервалом с уровнем значимости мат.ожидания а называется интервал , для которого выполняется условие:

Рассмотрим статистику:

По следствию теоремы Фишера, эта статистика t имеет распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы.

Здесь:

,

Поскольку распределение Стьюдента симметрично, то :

Следовательно, доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

Доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

Доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

Проверка гипотез

) Проверка гипотезы о виде распределения:

Для проверки гипотезы примем уровень значимости

Гипотезы:

Для проверки гипотезы используем критерий согласия Пирсона

=135 =13,8882 k=8 h=1,736025

S=

Вероятность находится по формуле:

Интервалы1[-2,4313;-0,69528)52[-0,69528; 1,04075)93[1,04075; 2,776775)144[2,776775; 4,5128)305[4,5128; 6,248825)376[6,248825; 7,98485)217[7,98485; 9,720875)118[9,720875; 11,4569]8

2) Проверка гипотез о каждом из параметров.

. Гипотеза о среднем.

1.1. Возьмем гипотезы

Тогда

В случае, если справедлива

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь а = 5,65769999

Возьмем гипотезы

Тогда

В случае, если справедлива

Таким образом,

ВЫВОД: нельзя считать, что данная выборка может иметь а = 4,238944

Гипотеза о дисперсии.

Возьмем гипотезы

Тогда

При справедливой гипотезе H0

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь = 3,54688994

Возьмем гипотезы

Тогда

При справедливой гипотезе H0

статистический выборка группировка распределение

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь = 2,128134

Принятие статистического решения.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Сибирский федеральный университет Экономический факультет

Больше работ по теме: