Мінімізація логічних функцій

 















ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

Мінімізація логічних функцій


1. Мета роботи: засвоїти типові прийоми при логічному проектуванні цифрових блоків - навчитися мінімізувати логічні функції, задані різними способами.


. Методичні вказівки

Виконання даної роботи відбувається у два етапи і здійснюється після проходження лекційного курсу з теми. На першому етапі завдання роботи виконуються в лабораторії під керівництвом викладача, на другому етапі індивідуальні вхідні дані обробляються вдома.


. Короткі теоретичні відомості

Важливим різновидом систем обробки сигналів є так звані цифрові системи (ЦОС). Такі системи мають n двійкових входів, l двійковий внутрішній стан та m двійкових виходів. Кількість варіантів входів, внутрішніх станів та виходів - кінцеві множини, тому такі системи називають кінцевими автоматами (КА), або цифровими автоматами (ЦА).

Інформаційним ядром кожного ЦА є так звана комбінаційна схема (КС), яку можна вважати за ЦА без внутрішньої памяті, бо комірки памяті (КП) мають уніфіковану функцію - запамятовувати сигнал на вході та видавати цей сигнал на вихід.

Комбінаційні схеми реалізують системи логічних функцій (ЛФ), які складаються з m окремих ЛФ (за кількістю виходів), кожна з яких залежить від n двійкових аргументів (за кількістю входів). Вони задаються так званими таблицями істинності (ТІ), які складаються з двох частин - вхідної (n стовбців, 2n рядків) та вихідної (m стовпчиків, 2n рядків). Нижче наведений зразок ТІ для КС із n входами та m виходами.


Таблиця істинності для КС із n входами та m виходами

Вхідна частинаВихідна частинаXn…….X3X2X1Y1Y2…Ym00000100001111001000000110110100001010110001101110111..............1111010

Зручно розглядати кожний вихід КС, тобто кожний стовпчик вихідної частини ТІ й, отже, кожну ЛФ від n аргументів окремо. При цьому кожна ЛФ однозначно визначається кількістю аргументів n і її номером N (безпосередньо у двійковій або будь-якій іншій системі числення) у множині ЛФ із n аргументами, кількість яких складає . Для визначеності, у стовпчику ТІ, який відповідає ЛФ, верхній рядок буде відповідати молодшому розряду числа N, тобто номера ЛФ, а весь відповідний стовпчик є двійковим номером ЛФ. Уведена нумерація дозволяє компактно описувати всю множину L(n), а за номером ЛФ легко відновити для неї ТІ.

Крім табличного й нумераційного завдання ЛФ застосовуються різні аналітичні форми подання ЛФ. З огляду на наявність різних функціонально повних систем ЛФ, одну і ту саму ЛФ, задану, наприклад, у вигляді ТІ, можна записувати по-різному. Проте, у булєвій алгебрі існують деякі канонічні форми запису ЛФ. Серед них найбільш уживана диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ).

Дизюнктивною нормальною формою ЛФ називається дизюнкція будь-якої кінцевої множини попарно різних елементарних конюнкцій. Елементарною конюнкція називається, якщо вона є добутоком попарно різних аргументів, над частиною яких можуть бути поставлені знаки інверсії. До елементарних конюнкцій відносять константу 1, а також вирази, що складаються із однієї букви.

Серед усіляких ДНФ, які відповідають заданій ЛФ, варто виділити так звану досконалу дизюнктивну нормальну форму (ДДНФ). ДДНФ являє собою дизюнкцію, що складається тільки з повних конюнкцій, тобто конюнкцій, що містять усі n аргументів у прямій або інверсній формі. Зазначені повні конюнкції ще називаються конституентами одиниці.


,

цифровий логічний сигнал

де знак ~ позначає тут і далі наявність, або відсутність знака інверсії.

Для будь-якої конституенти одиниці існує один і тільки один набір аргументів, на якому ця конституента згортається в одиницю.

Будь-яка ЛФ має одну й тільки одну ДДНФ, яку можна записати у вигляді:


,


де Kj - конституенти одиниці, що згортаються в одиницю на j-ому наборі аргументів; Сj - коефіцієнти, рівні 0 або 1, відповідно до того, задається ЛФ на j-ому наборі одиницею або нулем.


. Програма виконання роботи

Використовуючи знання, отримані в курсі лекцій з предмету «Цифрова обробка сигналів», виконати наступні завдання:

Спростити заданий булєвий вираз:


1. 11. 2. 12. 3. 13. 4. 14. 5. 15. 6. 16. 7. 17. 8. 18. 9. 19. 10. 20.

За заданим десятковим номером М логічної функції та кількості її аргументів n:

  • побудувати таблицю істиності ЛФ;
  • мінімізувати ЛФ за допомогою карти Карно;

Номер варінтуК-сть аргум. NНомер ЛФ МНомер варінтуК-сть аргум.nНомер ЛФ М1417485114120882511574912510461634253491341274245230179145124311254241421541689865679543165115711774157901746354085653219185229190942715119460792105797192205158797

За заданою множиною М1 одиничних наборів, множині М0 нульових наборів логічної функції та кількості її аргументів n:

  • побудувати таблицю істинності ЛФ;
  • раціонально довизначити ЛФ за допомогою карти Карно;
  • записати МДНФ у базисах І-НІ та АБО-НІ;
  • сформувати схеми реалізації ЛФ у цих базисах;
  • отримати абсолютно-мінімальну форму.

Ном. вар.Кіл. арг. nМнож. М1Множ. М0Ном. вар.Кіл. арг. nМнож. М1Множ. М0140,2,7,63,9,15,21,301141,9,12,19,303,7,13,20,27252,9,13,151,3,10,121252,3,5,94,8,12,15341,3,9,292,11,13,15,221342,8,21,24,314,6,22,25,30451,7,12,132,3,6,141450,7,9,123,5,10,14542,9,17,20,215,6,14,30,311545,19,22,24,303,4,20,23,30650,3,5,152,6,12,141651,3,8,152,6,10,12743,5,19,20,314,7,21,22,301741,9,20,30,313,13,17,23,24853,7,10,112,8,12,141853,6,10,112,8,9,15942,4,20,25,303,5,18,26,271942,10,12,20,212,6,13,23,251055,12,13,153,6,11,142052,3,9,101,7,11,12

5. Склад звіту

Звіт із лабораторної роботи повинен містити:

·титульний лист;

·мету роботи;

·формулювання індивідуального завдання;

·результати виконання завдання, а саме:

докладне викладення розрахунків спрощення заданого булєвого виразу та результат спрощення;

таблицю істинності, карту Карно, записати спрощений вираз;

таблицю істинності, довизначену карту Карно, МДНФ, абсолютно-мінімальну форму;

·висновки.


6. Зразок виконання роботи

Мета роботи: навчитися спрощувати булєві рівняння, будувати таблицю істинності ЛФ, мінімізувати ЛФ за допомогою карт Карно, синтезувати логічні схеми в базис І-НЕ і АБО-НІ.

Завдання:

Варіант №.

Спростити заданий булєвий вираз:



За заданим номером М логічної функції і числу її аргументів n (кількість аргументів - 4, номер ЛФ - 27151) побудувати таблицю істинності


_



Sдднф = 8*4 = 32

За заданою множиною М1 одиничних наборів, множиною М0 нульових наборів логічних функцій і числу її аргументів n побудувати таблицю істинності ЛФ:= 5{2,4,20,25,30}{3,5,18,26,27}



f(x) =

дднф = 5*5 = 25

Раціонально довизначати ЛФ за допомогою карти Карно.

Висновок: під час виконання лабораторної роботи я ознайомилася з методами спрощення логічних функцій, навчилася формувати таблиці істинності ЛФ та карти Карно, отримала знання про спрощення булєвих виразів різними методами.


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА Мінімізація логічних функцій 1. Мета роботи: засвоїти типові прийоми при ло

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ