Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики производственных показателей (на примере объема выпуска продукции)

 

Минобрнауки России

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» (ВЗФЭИ)

Филиал ВЗФЭИ в г. Калуге

Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему: «Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики

производственных показателей (на примере объема выпуска продукции)»

Калуга-2013

Введение

Актуальность темы работы. В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики.

Цель работы - выявление основной тенденции изменения выпуска продукции с применением методов сглаживания ряда динамики (на примере ООО «Прогресс»).

Задачи:

изучить систему производственных показателей;

раскрыть понятие о рядах динамики, изучить теории определения и построения тренда;

рассмотреть методологию использования методов сглаживания временных рядов в изучении динамики выпуска продукции;

выявить основную тенденцию ряда динамики выпуска продукции в ООО «Прогресс» за 2003-2012 гг. методом аналитического выравнивания.

Теоретической и методологической основой исследования послужили методологические материалы Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации (Росстата) и труды российских ученых, посвященные проблемам исследования.

При написании курсовой работы были использованы такие методы статистического исследования, как ряды распределения, группировки, выборочный, ряды динамики и др.

1. Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики производственных показателей (на примере выпуска продукции)

.1 Система производственных показателей

Эффективность производства находит конкретное количественное выражение во взаимосвязанной системе показателей, характеризующих эффективность использования основных элементов производственного процесса.

Система показателей экономической эффективности производства должна соответствовать следующим принципам:

обеспечивать взаимосвязь критерия и системы конкретных показателей эффективности производства;

определять уровень эффективности использования всех видов, применяемых в производстве ресурсов;

обеспечивать измерение эффективности производства на разных уровнях управления;

стимулировать мобилизацию внутрипроизводственных резервов повышения эффективности производства.

С учетом указанных принципов определена следующая система показателей эффективности производства.

) обобщающие показатели: производство чистой продукции на единицу затрат ресурсов; прибыль на единицу общих затрат; рентабельность производства; затраты на 1 рубль товарной продукции; доля прироста продукции за счет интенсификации производства; народнохозяйственный эффект использования единицы продукции;

) показатели эффективности использования труда (персонала): темп роста производительности труда; доля прироста продукции за счет увеличения производительности труда; абсолютное и относительное высвобождение работников; коэффициент использования полезного фонда рабочего времени; трудоемкость единицы продукции; зарплатоемкость единицы продукции;

) показатели эффективности использования производственных фондов: общая фондоотдача; фондоотдача активной части основных фондов; рентабельность основных фондов; фондоемкость единицы продукции; материалоемкость единицы продукции; коэффициент использования наиважнейших видов сырья и материалов;

) показатели эффективности использования финансовых средств: оборачиваемость оборотных средств; рентабельность оборотных средств; относительное высвобождение оборотных средств; удельные капитальные вложения (на единицу прироста мощности или продукции); рентабельность капитальных вложений; срок окупаемости капитальных вложений и др.

Уровень экономической эффективности в промышленности зависит от многообразия взаимосвязанных факторов. Для каждой отрасли промышленности вследствие ее технико-экономических особенностей характерны специфические факторы эффективности.

Все многообразие факторов роста эффективности можно классифицировать по трем признакам:

) источникам повышения эффективности, основными из которых является: снижение трудо-, материало-, фондо- и капиталоемкости производства продукции, рациональное использование природных ресурсов, экономия времени и повышение качества продукции;

) основным направлениям развития и совершенствования производства, к которым относятся: ускорение научно-технического прогресса, повышение технико-экономического уровня производства; совершенствование структуры производства, внедрение организационных систем управления; совершенствование форм и методов организации производства, планирования, мотивации, трудовой деятельности и др.;

) уровню реализации в системе управления производством, в зависимости от которого факторы подразделяются на:

а) внутренние (внутрипроизводственные), основными из которых являются: освоение новых видов продукции; механизация и автоматизация; внедрение прогрессивной технологии и новейшего оборудования; улучшение использования сырья, материалов, топлива, энергии; совершенствование стиля управления и др.;

б) внешние - это совершенствование отраслевой структуры промышленности и производства, государственная экономическая и социальная политика, формирование рыночных отношений и рыночной инфраструктуры и другие факторы.

1.2 Ряды динамики: понятие и значение. Теория определения и построения тренда

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни. [2, с. 123]

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике.

На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Значения уровней интервального ряда, в отличие от уровней моментного ряда, не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все 6 лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамика уровней выражена абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуется, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы. [4, с. 118]

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат - уровни ряда.

Наряду с линейной диаграммой, для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, полосовые и т.п.).

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которому относится наблюдение.

При изучении в рядах динамики общей тенденции развития применяются различные приемы и методы. Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью метода скользящей средней. Сущность этого приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Основное условие применения этого метода состоит в вычислении звеньев подвижной (скользящей) средней из такого числа уровней ряда, которое соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дают теоретических закономерностей (моделей) рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность и это позволяло бы не только выполнить анализ, но и прогнозировать динамику ряда на будущее.

Значительно более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены усредненно с помощью определенных математических функций.

Путем теоретического анализа выявляется характер развития явления и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа изменения явления: по прямой, по параболе второго порядка, показательной (логарифмической) кривой и т.п.

Динамика рядов экономических показателей в общем случае складывается из четырех компонентов:

) тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления;

) периодичного компонента, связанного с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

) циклического компонента, характеризующего циклические колебания, свойственные любому воспроизводству;

) случайного компонента как результата влияния множества случайных факторов.

Тенденция - некоторое общее направление развития. Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.

В зависимости от вида функции различают следующие основные формы тренда.

Линейная форма тренда:

= at + b(1)

где у - уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой; b - начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени; а - среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени t; константа тренда).

Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям.

Равнодействующая этих факторов при взаимном погашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в прямолинейном тренде.

Параболическая форма тренда:

у = а + bt + ct2 (2)

где с - квадратический параметр, равный 1/2 ускорения; константа параболического тренда.

Параболический тренд выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного (регрессивного) развития.

Экспоненциальная форма тренда:

(3)

где k - темп изменения в разах; e - константа тренда.

Если k > 1, экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней. При росте по экспоненте абсолютный прирост пропорционален достигнутому уровню. Так росло население Земли в эпоху «демографического взрыва» в XX столетии.

При k< 1 экспоненциальный тренд означает тенденцию постоянно все более замедляющегося роста уровней динамического ряда.

Логарифмическая форма тренда:

= а + b log(t)(4)

Логарифмический тренд пригоден для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельного возможного значения.

Для определения параметров уравнения тренда применяют метод наименьших квадратов (МНК). Применение МНК для определения параметров линейного тренда ye = at + b дает систему двух линейных уравнений, решение которой выбирается таким образом, чтобы ? t = 0.

В рядах с нечетным числом членов это выполняется при условии, что для центрального члена ряда t = 0 и вправо t - +1, +2, +3..., а влево: -1, -2, -3.

1.3 Использование метода сглаживания временных рядов в изучении динамики выпуска продукции

Из группы методов скользящего среднего самым простым является метод простого скользящего среднего по n-узлам. В этом методе среднее фиксированного числа n-последних наблюдений используется для оценки следующего значения уровня ряда.

Значение прогноза, полученного методом простого скользящего среднего, всегда меньше фактического значения - если исходные данные монотонно возрастают, и наоборот больше фактического значения - если исходные данные монотонно убывают. Поэтому с помощью простого скользящего среднего нельзя получить точных прогнозов. Этот метод лучше всего подходит для данных с небольшими случайными отклонениями от некоторого постоянного или медленно меняющегося значения.

Метод простого скользящего среднего имеет два недостатка:

возникает в результате того, что при вычислении прогнозируемого значения самое последнее наблюдение имеет такой же вес (значимость), как и предыдущее, т.е. присвоение равного веса, противоречит интуитивному представлению о том, что во многих случаях последние данные могут больше сказать о том, что произойдет в ближайшем будущем, чем предыдущие.

необходимо хранить большой объем информации.

Метод взвешенного скользящего среднего в основе которого лежит идея, что более поздние данные важнее более старых:

?t= ?0?t+ ?1?t+1 +?2?t+2(5)

(1/6, 2/6, 3/6) или (2/10, 3/10, 5/10) Во всех случаях ? убывают, а их сумма равна 1.

Метод скользящей средней основан на свойстве средней погашать случайные отклонения от общей закономерности.

Расчет скользящей средней осуществляется по средней арифметической простой из заданного числа уровней ряда, с отбрасыванием, при вычислении каждой новой средней, предыдущего уровня и присоединением следующего. Сглаживание методом простой скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 5, 7 и т.д. уровней.

В результате, расчет средней, как бы, скользит от начала ряда динамики к его концу.

При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу.

Например, формула для расчета 5-месячной скользящей средней будет выглядеть следующим образом:

(6)

Если шаг скользящей средней выражен четным числом, то полученные скользящие средние центрируют. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.

(7)

Определение интервала сглаживания (числа входящих в него уровней) зависит:

если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут большим (до 5-7 уровней);

если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают до 3 уровней.

Пример сглаживания ряда методом трехмесячной скользящей средней представлен в приложении 1.

В приложении 2 представлен пример сглаживания ряда методом четырехмесячной скользящей средней.

2. Расчетная часть

Задание 1

Имеются следующие выборочные данные за отчётный период по предприятиям одной из финансово-промышленных групп (выборка 10%-ная, механическая), млн. руб.:

№ п/пСреднегодовая стоимость основных производственных фондовОбъем выпуска продукции№ п/пСреднегодовая стоимость основных производственных фондовОбъем выпуска продукции173,82451,801681,93489,58256,69375,051750,81345,79367,71386,541893,21586,90452,70360,7219100,20591,31579,20476,452040,00290,00677,14463,342176,75456,64789,64531,012276,23455,61871,84449,222383,24509,35969,42410,212491,28558,441062,41380,442589,30531,2711103,82635,2226102,43620,9512116,00681,3027101,80601,2213110,54656,002890,67545,031469,61439,7529140,00690,001548,81308,103092,80572,42

По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения. 3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение

Величина равного интервала по среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

млн. руб.

где хmax и xmin максимальное и минимальное значение признака, n - число групп.

Таблица 1 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ), млн. руб.№ п/пСреднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.Выпуск продукции, млн. руб.А12340 - 602040,00290,001548,81308,101750,81345,79452,70360,72256,69375,0560 - 801062,41380,44367,71386,54969,42410,211469,61439,75871,84449,22173,82451,802276,23455,612176,75456,64А123677,14463,34579,20476,4580 - 1001681,93489,582383,24509,352589,30531,27789,64531,012890,67545,032491,28558,443092,80572,421893,21586,90100 - 12019100,20591,3127101,80601,2226102,43620,9511103,82635,2213110,54656,0012116,00681,30120 - 14029140,00690,00Итого302460,0014849,66

Построим ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников (табл. 2).

Таблица 2 - Ряд распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

№ группыГруппы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.Число предприятий fВ % к итогуСумма накопленных частотI40 - 60516,675II60 - 801033,3315III80 - 100826,6723IV100 - 120620,0029V120 - 14013,3330Итого30100,00-

Распределение предприятий произошло неравномерно, в наибольшую по составу группу вошло 10 предприятий, т.е. более 33,3% предприятий совокупности со среднегодовой стоимостью ОПФ от 60 до 80 млн. руб., а в наименьшую по составу группу вошло всего одно предприятий, т.е. 3,3% предприятий совокупности со среднегодовой стоимостью ОПФ более 120 млн. руб.

Представим график распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, определим значения моды (рис. 1) и медианы (рис. 2).

Рис. 1 - Гистограмма и полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Мода:

млн. руб.

Значение моды, равное 74,3 млн. руб. показывает, что в большинстве предприятий среднегодовая стоимость ОПФ составляет 74,3 млн. руб.

Медиана:

млн. руб.

Значение медианы составляет 80 млн. руб., следовательно, половина предприятий со среднегодовой стоимостью ОПФ до 80 млн. руб., а половина - более 80 млн. руб.

Рис. 2 - Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Для расчета характеристик интервального ряда распределения предприятий составим расчетную таблицу (табл.3).

Таблица 3 - Таблица для определения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.Середина интервала, млн. руб. (x)Число предприятий fxf(x-xср)2(x-xср)2f40 - 6050,05250,01024,05120,060 - 8070,010700,0144,01440,080 - 10090,08720,064,0512,0100 - 120110,06660,0784,04704,0120 - 140130,01130,02304,02304,0Итого-302460,0-14080,0Средняя арифметическая:

млн. руб.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

млн. руб.

Коэффициент вариации:

Значение средней арифметической по исходным данным:

млн. руб.

Произведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы: среднегодовая стоимость основных производственных фондов в рассматриваемой совокупности в среднем составляет 82 млн. руб., в большинстве предприятий данный показатель варьирует от 60,3 до 103,7 млн. руб. Совокупность является однородной, об этом говорит значение коэффициента вариации (26,4%). Значение средней стоимости основных производственных фондов по исходным данным и рассчитанное в интервальном ряду распределения одинаково - 82,0 млн. руб., хотя в интервальном ряду распределения вариантами являются не индивидуальные значения показателя, а средние по каждой группе предприятий.

Задание 2

По исходным данным с использованием результатов задания 1:

. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и объемом выпуска продукции используя метод аналитической группировки.

. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

. Для установления наличия и характера связи между заданными показателями произведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.

Таблица 4 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.№ п/пСреднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.Выпуск продукции, млн. руб.40 - 602040,00290,001548,81308,101750,81345,79452,70360,72256,69375,05Итого5249,011679,6660 - 801062,41380,44367,71386,54969,42410,211469,61439,75871,84449,22173,82451,802276,23455,612176,75456,64677,14463,34579,20476,45Итого10724,134370,0080 - 1001681,93489,582383,24509,352589,30531,27789,64531,012890,67545,032491,28558,443092,80572,421893,21586,90Итого8712,074324,00100 - 12019100,20591,3127101,80601,2226102,43620,9511103,82635,2213110,54656,0012116,00681,30Итого6634,793786,00 120 - 14029140,00690,00Итого1140,00690,00Всего30246014849,66

Таблица 5 - Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.Число предприятийСреднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.Выпуск продукции, млн. руб.всегов среднемвсегов среднем40 - 605249,0149,801679,66335,9360 - 8010724,1372,414370,00437,0080 - 1008712,0789,014324,00540,50100 - 1206634,79105,803786,00631,00120 - 1401140,00140,00690,00690,00Всего302460,0082,0014849,66494,99

Данные аналитической группировки показывают, что увеличение факторного признака сопровождается увеличением результативного признака, значит, между изучаемыми признаками существует прямая связь.

Изменение от пятой к первой группе в 2,1 раза среднего значения выпуска продукции обусловлено изменением среднегодовой стоимости ОПФ (в 2,8 раза), следовательно, связь между изучаемыми признаками корреляционная. Для установления наличия и характера связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпуска продукции построим корреляционную таблицу зависимости.

млн. руб.

Таблица 6 - Ряд распределения предприятий по объему выпуска продукции

№ группыГруппы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб.Число предприятийI290 - 3704II370 - 4506III450 - 5307IV530 - 6108V610 - 6905-Итого30

Составим корреляционную таблицу зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 7 - Корреляционная таблица зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб.Итого290 - 370370 - 450450 - 530530 - 610610 - 69040 - 6041560 - 80551080 - 100268100 - 120246120 - 14011Итого4678530

Направление изменения факторного и результативного признаков совпадают, т.е. с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ наблюдается рост объема выпуска продукции, а так же характер распределение частот по диагонали корреляционной таблицы, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний, свидетельствуют о наличии прямой и тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Составим расчетную таблицу для нахождения межгрупповой и общей дисперсии (табл. 8, 9).

Таблица 8 - Таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.Число предприятий fСредний выпуск продукции, млн. руб.40 - 605335,9325299,02126495,1260 - 8010437,003362,6933626,8580 - 1008540,502071,2816570,25100 - 1206631,0018499,08110994,50120 - 1401690,0038029,4238029,42Итого30494,99-325716,14

Межгрупповая дисперсия:

Таблица 9 -Таблица для расчета общей дисперсии результативного признака

№ п/пуу2№ п/пуу21451,80204123,2416489,58239688,582375,05140662,5017345,79119570,723386,54149413,1718586,90344451,614360,72130118,9219591,31349647,525476,45227004,6020290,0084100,006463,34214683,9621456,64208520,097531,01281971,6222455,61207580,478449,22201798,6123509,35259437,429410,21168272,2424558,44311855,2310380,44144734,5925531,27282247,8111635,22403504,4526620,95385578,9012681,30464169,6927601,22361465,4913656,00430336,0028545,03297057,7014439,75193380,0629690,00476100,0015308,1094925,6130572,42327664,66Итого14849,667704065,47

Определи значение общей дисперсии результативного признака:

Далее определим эмпирическое корреляционное отношение:

Значение коэффициента детерминации составит:

.

Выводы: эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о сильной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, вариация выпуска продукции на 92,1% происходит под влиянием вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а на 7,9% под влиянием прочих неучтенных факторов.критерий Фишера:

Так как табличное значение F-критерий с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (1), (28) равно 4,2, то Fэ>Fт, следовательно, силу связи можно признать статистически значимой.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

. Ошибку выборки среднего уровня среднегодовой стоимости ОПФ и границы, в которых будет находиться средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ для генеральной совокупности предприятий.

. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

Ошибка выборки среднего уровня среднегодовой стоимости ОПФ:

млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ для генеральной совокупности предприятий:

,0 - 7,50 ? ? 82,0 + 7,50

,50 ? ? 89,50 млн. руб.

Выборочная доля предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более:

Ошибка выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более:

Границы, в которых будет находиться генеральная доля:

,233 - 0,147 ? р ? 0,233 + 0,147

,087 ? р ? 0,380

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в рассматриваемой совокупности средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ находится в пределах от 74,5 до 89,5 млн. руб., а доля предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более находится в пределах от 8,7% до 38%.

Задание 4

Имеются следующие условные данные по предприятию:

МесяцыОбъем выпуска продукции, млн. руб.январь2617,6февраль2794,4март3117,0апрель3013,2май3174,8июнь3769,2Июль3716,0август3674,0 сентябрь3430,6октябрь3643,8ноябрь3610,8декабрь3495,0

. Проведите сглаживание ряда динамики выпуска продукции, применяя трёхчленную скользящую среднюю.

. На основе выровненных данных построить эмпирическую кривую и определить тенденцию развития ряда. Сделайте выводы.

Решение

Осуществим сглаживание ряда динамики выпуска продукции.

Таблица 10 - Скользящая средняя ряда динамики выпуска продукции

МесяцыВыпуск продукции, млн. руб.СуммаТрёхчленная скользящая средняяянварь2617,6--февраль2794,48529,02843,0март3117,08924,62974,9апрель3013,29305,03101,7май3174,89957,23319,1июнь3769,210660,03553,3июль3716,011159,23719,7август3674,010820,63606,9сентябрь3430,610748,43582,8октябрь3643,810685,23561,7ноябрь3610,810749,63583,2декабрь3495,0--На основе выровненных данных построим эмпирическую кривую (рис. 3).

Рис. 3 - Фактические и выровненные уровни ряда динамики выпуска продукции

В результате выравнивания уровней ряда динамики, общая тенденция выступает отчетливее: рост выпуска продукции предприятия отмечен до июля месяца, далее до октября включительно отмечается снижение и далее вновь рост.

Однако стоит отметить, заданный способ сглаживания ряда динамики обладает недостатком, т.е. полученные средние не дают теоретических закономерностей ряда, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

3. Аналитическая часть

.1 Постановка задачи

динамика ряд продукция выпуск

В аналитической части работы проведем анализ динамики выпуска продукции ООО «Прогресс» за 2003-2012 гг.

Для этого произведем расчет следующих показателей: абсолютный прирост; темп роста и прироста; абсолютное значение 1% прироста.

С целью обобщения показателей динамики произведем расчет средних показателей: средний абсолютный прирост; средний темп роста и средний темп прироста. С целью выявления основной тенденции проведем аналитическое выравнивание.

Таблица 11 - Динамика выпуска продукции ООО "Прогресс" за 2003-2012 гг.

ГодОбъем выпуска продукции, тыс. руб.20033425200432442005308520063721200741702008489420095367201054012011472220124009

3.2 Методика решения задачи

Расчет показателей анализа ряда динамики выпуска продукции ООО «Прогресс» за 2003-2012 гг. осуществим по формулам, представим в таблице 2.

ПоказательБазисныйЦепнойСреднийАбсолютный приростТемп ростаТемп приростаАбсолютное значение 1% приростаУравнение прямойПараметры уравнения

Обозначения: у1 - уровень первого периода; уi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предыдущего периода; yn - уровень последнего периода; n - число уровней динамики; yt - уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой; а и b - параметры уравнения; t- показатель времени.

3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов

Статистический анализ динамики выпуска продукции ООО "Прогресс" за 2003-2012 гг. выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Исходные данные (табл. 1) в формате Excel:

Шаблон расчета показателей динамики (табл. 3) в формате Excel:

Результаты расчета показателей динамики в формате Excel:

Шаблон расчета параметров уравнения (табл. 4) в формате Excel:

Результаты расчета параметров уравнения в формате Excel:

Рис. 4 - Фактические и выравненные уровни выпуска продукции ООО "Прогресс" за 2003-2012 гг.

.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы:

За десять лет объем выпуска продукции в ООО "Прогресс вырос на 17,1%, что в абсолютном выражении составляет 584 тыс. руб.

В течение рассматриваемого периода в ряду динамики определенной тенденции не наблюдается, т.е. отмечается как рост, так и снижение объема выпуска продукции. В среднем за год выпуск продукции увеличивался на 64,9 тыс. руб. или на 1,8%.

С помощью аналитического выравнивания выявлена тенденция роста выпуска продукции в организации.

Полученное уравнение показывает, что в среднем за год выпуск продукции в ООО «Прогресс» увеличивается на 99,5 тыс. руб. Графическое изображение динамики наглядно демонстрирует рост этого показателя (рис. 4).

Заключение

По результатам изучения теоретических аспектов темы исследования можно отметить, что одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью метода скользящей средней. Сущность этого приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Значительно более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены усредненно с помощью определенных математических функций.

В ходе решения практических заданий были получены следующие результаты: среднегодовая стоимость основных производственных фондов в рассматриваемой совокупности в среднем составляет 82 млн. руб., в большинстве предприятий данный показатель варьирует от 60,3 до 103,7 млн. руб. Совокупность является однородной, об этом говорит значение коэффициента вариации (26,4%).

Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о сильной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, вариация выпуска продукции на 92,1% происходит под влиянием вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а на 7,9% под влиянием прочих неучтенных факторов.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в рассматриваемой совокупности средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ находится в пределах от 74,5 до 89,5 млн. руб., а доля предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более находится в пределах от 8,7% до 38%. В результате выравнивания уровней ряда динамики, общая тенденция выступает отчетливее: рост выпуска продукции предприятия отмечен до июля месяца, далее до октября включительно отмечается снижение и далее вновь рост. Однако стоит отметить, заданный способ сглаживания ряда динамики обладает недостатком, т.е. полученные средние не дают теоретических закономерностей ряда, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность. По результатам выполнения исследования проведенного в аналитической части работы можно отметить, что за период 2003-2012 гг. выпуск продукции в ООО «Прогресс» вырос на 17,1%, что в абсолютном выражении составляет 584 тыс. руб. В течение рассматриваемого периода в ряду динамики определенной тенденции не выявлено, т.е. отмечается как рост, так и снижение объема выпуска продукции. В среднем за год объем выпуска продукции увеличивался на 64,9 тыс. руб. или на 1,8%. С помощью аналитического выравнивания выявлена тенденция роста, полученное уравнение показывает, что в среднем за год выпуск продукции увеличивается на 99,5 тыс. руб.

Список литературы

1.Власов М.П. Статистика. - Ростов-на-Дону: «Феникс», 2010.

.Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. - М.: - ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

.Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010.

.Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: учебник. - М.: Юристъ, 2008.

.Социально-экономическая статистика: учебник / под ред. М.Р. Ефимовой. М.: Высшее образование : Юрайт, 2009.

.Социально-экономическая статистика: Практикум: учебное пособие / Под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. - М.: Финансы и статистика, 2009.

.Статистика: учебник / под ред. С.А. Орехова.М.: Эксмо, 2010.

.Статистика: учебное пособие / Багат А.В., Конкина М.М., Симчера В.М. и др.; под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2008.

.Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: ТК Велби: Проспект, 2010.

.Теория статистики: учебник / под ред. проф. Г.Л. Громыко. - М.: ИНФРА-М, 2010.

.Теория статистики: учебник / под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2011.

.#"justify">.#"justify">Приложение 1

Сглаживание ряда динамики выпуска продукции методом трехмесячной скользящей средней

МесяцыВыпуск продукции (тыс. шт.)Расчет скользящих среднихСглаженные уровни рядаЯнварь151--Февраль146(151+146+152):3149,7Март152(146+152+151):3149,7Апрель151(152+151+154):3152,3Май154(151+154+142):3149,0Июнь145(154+145+149):3149,3Июль149(145+149+147):3147,0Август147(149+147+155):3150,3Сентябрь155(147+155+153):3151,7Октябрь153(155+153+146):3151,3Ноябрь146(153+146+154):3151,0Декабрь154--Приложение 2

Сглаживание ряда динамики выпуска продукции методом четырехмесячной скользящей средней

МесяцыВыпуск продукции, тыс. т.Расчет скользящих среднихЦентрирование скользящих среднихСглаженные уровни рядаЯнварь151---Февраль146---Март152(151+146+152+151):4=150,00(150,00+150,75):2150,385Апрель151(146+152+151+154):4=150,75(150,75+150,50):2150,625Май154(152+151+154+145):4=150,50(150,50+148,25):2149,375Июнь145(151+154+145+149):4=148,25(148,25+148,75):2148,500Июль149(154+145+149+147):4=148,75(148,75+149,00):2148,875Август147(145+149+147+155):4=149,00(149,00+151,00):2150,000Сентябрь155(149+147+155+153):4=151,00(151,00+150,25):2150,625Октябрь153(147+155+153+146):4=150,25(150,25+152,00):2151,125Ноябрь146(155+153+146+154):4=152,00--Декабрь154---

Приложение 3

Требования к структуре и содержанию теоретической части курсовых работ

Теоретическая часть (10-12 стр.) имеет целью углубить знания студентами отдельных разделов статистической методологии в соответствии с тематической направленностью работы. План изложения этой части должен быть продуман и составлен студентом после проработки литературных источников и согласован с руководителем работы.

Изложение теоретического материала целесообразно разбить на 3 параграфа:

§1. Рассматриваемое социально-экономическое явление как объект статистического изучения.

§2. Система статистических показателей, характеризующих изучаемое явление.

§3. Применение метода в изучении явления. Название статистического метода

При изложении материала в §1-§3 необходимо руководствоваться нижеследующим.

В §1 следует описать изучаемое социально-экономическое явление с точки зрения статистики: кратко изложить содержание и задачи статистики при изучении явления; определить необходимые для описания явления понятия и категории; привести классификацию изучаемых объектов по видам (типам), а также изложить другие вопросы, связанные с раскрытием экономической (социальной) сущности изучаемого явления. В завершение параграфа следует указать источники получения статистической информации об изучаемом явлении.

В §2 необходимо рассмотреть показатели, используемые для получения статистических характеристик изучаемого явления, раскрыть назначение каждого из показателей, привести формулы для их расчета, а также примеры расчета показателей по этим формулам.

Все примеры расчета показателей должны быть непосредственно связаны с изучаемым в курсовой работе явлением. В случае, если такие примеры имеются в расчетной части КР, то в §2 вместо примеров могут быть сделаны ссылки на эти расчеты (с указанием соответствующих страниц).

В данном параграфе следует также представить актуальный статистический материал, характеризующий изучаемое явление и относящийся к одному или нескольким из рассмотренных показателей. Приводимые статистические данные целесообразно проиллюстрировать графиками и диаграммами.

Необходимые статистические данные можно отыскать в выпускаемых Росстатом статистических сборниках, на сайтах сети Интернет или в периодической печати. В КР обязательно должны быть указаны источники приводимого статистического материала.

В §3 необходимо кратко перечислить статистические методы, которые можно использовать для изучения рассматриваемого явления, и затем подробно описать один из них (например, метод группировки, выборочный, балансовый, индексный методы, методы анализа рядов динамики и др.).

Метод для подробного рассмотрения либо указан в теме КР, либо выбирается, исходя из содержания темы работы или по согласованию с преподавателем. Название выбранного метода фиксируется в оглавлении теоретической части КР в §3.

Рассмотрение выбранного метода необходимо проводить по следующей методической схеме:

сущность метода, сфера его применения в статистике;

назначение и возможности данного метода в статистическом анализе изучаемого явления (требуется описать применительно к изучаемому явлению: какие именно статистические задачи можно решать с применением данного метода; какие статистические характеристики явления можно рассчитать с его помощью; какие статистические закономерности можно установить в явлении, используя данный метод; какая статистическая информация необходима для применения метода и др.);

примеры применения метода с выполнением необходимых расчетов (если такие примеры имеются в расчетной или аналитической части КР, в §3 вместо примеров могут быть сделаны ссылки на эти расчеты).

При изложении теоретического материала необходимо ссылаться на соответствующие страницы используемой литературы. Освещать следует только те вопросы, которые непосредственно относятся к основному содержанию темы, не касаясь проблем других отраслей знаний ? математической статистики, бухгалтерского учета, экономического анализа, банковского дела и т.д.

Ниже приводятся два примера конкретизации общих требований к структуре и содержанию теоретической части КР.

Пример 1. Изучаемое явление - инвестиции. Для анализа инвестиций выбран метод группировки.

Оглавление теоретической части:

§1. Инвестиции как объект статистического изучения.

§2. Система статистических показателей, характеризующих инвестиции.

§3.Применение метода статистической группировки в изучении инвестиций.

Примерное содержание параграфов.

В §1 необходимо определить понятие инвестиционной деятельности, перечислить задачи статистики в ее изучении; раскрыть экономическую сущность реальных и финансовых инвестиций; привести классификацию инвестиций по формам собственности, источникам финансирования, технологической структуре, иностранным инвестициям; указать источники статистической информации об инвестициях.

В §2 рассматриваются показатели объема и доходности инвестиций, приводятся их формулы и примеры расчета показателей по этим формулам.

В качестве актуального статистического материала могут быть приведены данные, характеризующие объемы инвестиций в различные отрасли экономики, субъекты РФ, муниципальные образования и др. за последние годы.

В §3 после перечисления статистических методов детально рассматривается применение метода группировки в изучении инвестиций. Прежде всего излагается сущность метода группировки, указываются типы задач, решаемые с его помощью, виды группировок. Далее рассматривается, для каких целей можно применять типологическую, структурную и аналитическую группировки в анализе объемов и (или) доходности инвестиций. В завершение параграфа приводятся примеры применения этих группировок в изучении инвестиций с выполнением расчетов (или ссылкой на расчеты в расчетной или аналитической части).

Пример 2. Изучаемое явление - инфляция. Для анализа инфляции выбран индексный метод.

Оглавление теоретической части:

§1. Инфляция как объект статистического изучения.

§2.Система статистических показателей, характеризующих инфляционный процесс.

§3.Применение индексного метода в изучении инфляции.

Примерное содержание параграфов.

В §1 необходимо определить понятие инфляции и инфляционного процесса; раскрыть их сущность; описать разновидности инфляции; перечислить задачи статистики в их изучении; указать источники статистической информации об инфляции.

В §2 рассматриваются показатели, характеризующие уровень инфляции: дефлятор ВВП, индекс потребительских цен, норма инфляции, темп инфляции, индекс инфляции и др.; приводятся формулы расчета этих показателей, а также примеры расчета.

В качестве актуального статистического материала данные о динамике цен в отдельных секторах экономики РФ, динамике индекса-дефлятора ВВП, индексов потребительских цен на товары и услуги в различных субъектах РФ.

В §3 после перечисления статистических методов детально рассматривается индексный метод изучения инфляции. Прежде всего излагается сущность индексного метода, виды индексов и сфера их использования. Далее рассматривается, в каких статистических задачах и для каких целей используются индекс-дефлятор ВВП, метод двойного дефлятирования, метод экстраполяции базисного уровня ВДС с помощью индекса физического объема продукции. В завершение параграфа приводятся примеры использования индексного метода в изучении инфляции с выполнением расчетов (или со ссылкой на расчеты в расчетной или аналитической части).

Ниже приводится пример содержания главного меню сайта Росстата

Рис. 5

Для внесения в текст КР найденного на сайте статистического материала следует использовать режим копирования Print Screen.

Рис. 6

На странице кафедры сайта института для ряда тем имеются методические рекомендации по выполнению теоретической части КР, разработанные применительно к конкретным темам.

Если тема КР студента входит в список этих тем, то студен должен руководствоваться не общими требованиями, а конкретизированными для данной темы, и именно их представить в ПРИЛОЖЕНИИ к КР.

Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНА

Больше работ по теме: