Методика использования технологии дистанционного обучения при изучении темы "Системы счисления"

 

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы применения дистанционных технологий в образовании

.1 Дистанционное обучение как одна из форм организации учебного процесса

.2 Особенности дистанционного образования

Выводы по по первой главе

Глава 2. Методика использования технологии дистанционного обучения при изучении темы «Системы счисления»

2.1 Разработка тематического планирования и инструкционно-технологических карт для учащихся по теме «Системы счисления»

2.2 Описание методики использование технологии дистанционного обучения при изучении темы «Системы счисления»

Выводы по второй главе

Заключение

Список использованной литературы и источников

Введение

На рубеже XX-XXI веков актуальным вопросом российского образования стал вопрос модернизации образовательной сферы, и создания механизма устойчивого развития данной системы с целью повышения качества обучения. Одной из составляющих модернизации является введение дистанционных технологий. Дистанционные технологии предназначены для создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащихся, через организацию курсов по выбору, информационную работу и профильную ориентацию.

Данные технологии представляет собой систему педагогической, психологической, информационной и организационной поддержки учащихся основой школы, содействующей их успешному самоопределению по завершению основного общего образования и обоснованному выбору пути продолжения образования.

Так как дистанционные технологии используются в образовательных учреждениях недавно, нормативных документов и методических материалов к ним пока еще недостаточно. Поэтому актуальным на данный момент является вопросы: систематизации информации по школьным курсам, рассмотрение специфики создания школьных курсов, а также выявление особенностей методики их проведения. Особую значимость приобретает рассмотрение школьных курсов по информатике как одной из важных школьных дисциплин.

Актуальность исследования дистанционного обучения обусловлена несколькими причинами. Вопрос внедрения систем дистанционного образования (СДО) в районах Крайнего Севера, особенно актуален, так как очень часто из-за неблагоприятных метеоусловий учащиеся не посещают учебные заведения в целях обеспечения их безопасности.

Вместе с тем, востребованность новой формы обучения растет с каждым годом. Эта востребованность достаточно четко обозначилась в последние годы:

·заметно растет количество учащихся старших классов, желающих изучать тот или иной предмет школьной программы, не являющийся для них профильным в системе экстерната. Для предоставления учащимся такой возможности значительную помощь могли бы оказать дистанционные курсы по отдельным предметам с эпизодическими консультациями и контролем педагогов;

·очевидна необходимость такой формы обучения для детей-инвалидов и других категорий учащихся, не имеющих возможности обучаться в очной форме;

·в настоящее время остро ощущается нехватка квалифицированных учителей по ряду учебных предметов не только в сельских, но и в городских школах. Возможность для таких школьников обучаться в дистанционной форме под руководством опытного педагога была бы эффективным решением кадрового вопроса для многих регионов страны;

·возрастает необходимость в дистанционной форме обучения для школьников в период эпидемий.

·весьма полезна, могла бы быть дистанционная форма обучения для системы профильного обучения. С ее помощью можно было бы организовать профильное обучение не только по четырем определенным МО направлениям, но и по многим и многим другим, которые бы позволили учащимся лучше познакомиться с той областью знания, которую они выбрали для себя;

·дистанционная форма обучения могла бы выступить серьезным конкурентом для всякого рода репетиторства при поступлении в высшие учебные заведения;

·наконец, дистанционная форма обучения могла бы дать возможность учащимся ликвидировать пробелы в знаниях или наоборот углубить свои знания в интересующих их областях.

Цель дипломной работы является изучение темы «Системы счисления» в школьном курсе информатики на основе использования элементов дистанционной технологии.

Объект исследования:

Предмет исследования: процесс организации обучения в дистанционной форме.

Гипотеза исследования заключается в том, что применение технологий дистанционного обучения в школьном курсе информатики, обеспечит индивидуальный подход к обучению, предоставит учащимся общеобразовательных школ дополнительные возможности для освоения курсов информатики, создаст условия для повышения конкурентоспособности выпускников сельских общеобразовательных учреждений, при вступительных испытаниях в учреждениях профессионального образования, создаст условия для повышения квалификации педагогического мастерства педагогов.

В соответствии с целью и гипотезой исследования определены следующие основные задачи данного исследования:

определить понятие «дистанционное обучение»;

выявить достоинства и недостатки дистанционного обучения;

рассмотреть дидактическую систему дистанционного обучения;

рассмотреть место темы «Система счисления» в школьном курсе информатики на основе использования элементов дистанционной технологии.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической и методической литературы, учебников, учебных пособий по информатике и информационным технологиям, логико-дидактический анализ различных разделов школьных учебников по информатике, обобщение опытов учителей.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы и источников.

Глава 1. Теоретические основы применения дистанционных технологий в образовании

.1 Дистанционное обучение как одна из форм организации учебного процесса

Исследование содержания научной, учебно-педагогической литературы, нормативно-правовых документов, касающихся образования, а также текстов журнальных статей и многочисленных выступлений на конференциях и семинарах, показали, что отсутствует единое толкование сущности и содержания понятия «дистанционное обучение» (далее - ДО). Существуют многочисленные трактовки этого понятия, отражающие многообразие подходов к его пониманию. Прежде, чем сформулировать свое видение определения ДО, приведем наиболее известные трактовки этого термина.

В Концепции создания и развития дистанционного обучения в РФ приводится следующее определение: дистанционное образование - комплекс образовательных услуг, предоставляемых широким слоям населения в стране и за рубежом с помощью специализированной информационной образовательной среды, базирующейся на средствах обмена учебной информацией на расстоянии (спутниковое телевидение, радио, компьютерная связь и т.п.). Дистанционное образование является одной из форм непрерывного образования, которое призвано реализовать права человека на образование и получение информации.

В решении коллегии Госкомвуза 1993 года «О создании системы дистанционного образования в РФ» говорится: «Дистанционное образование - это форма образования, обеспечивающая использования новейших технических средств и информационных технологий для доставки учебных материалов и информации непосредственно потребителю независимо от его местоположения».

Дистанционное обучение - совокупность информационных технологий, обеспечивающих доставку обучаемым основного объема изучаемого материала, интерактивное взаимодействие обучаемых и преподавателей в процессе обучения, предоставление учащимся возможности самостоятельной работы по освоению изучаемого учебного материала, а также в процессе обучения.

Дистанционное обучение - это новая ступень обучения, на которой обеспечивается применение информационных технологий, основанных на использовании персональных компьютеров, видео - и аудио-, космической и оптоволоконной техники.

Дистанционное обучение - систематическое целенаправленное обучение, которое осуществляется на некотором расстоянии от места расположения преподавателя. При этом процессы преподавания и обучения разделены не только в пространстве, но и во времени.[15]

Дистанционное обучение - тип обучения, основанный на образовательном взаимодействии удаленных друг от друга педагогов и учащихся, реализующемся с помощью телекоммуникационных технологий и ресурсов сети Интернет. Для дистанционного обучения характерны все присущие учебному процессу компоненты системы обучения: смысл, цели, содержание, организационные формы, средства обучения, система контроля и оценки результатов.

Анализ приведенных определений позволяет прийти к выводу, что наиболее приемлемым определением понятия «дистанционное обучение» является то, которое дала Евгения Семеновна Полат: «это форма обучения, при которой взаимодействие учителя и учащихся между собой, осуществляется на расстоянии и отражает все присущие учебному процессу компоненты (цели, содержание, методы, организационные формы, средства обучения), реализуемые специфичными средствами Интернет-технологий или другими средствами, предусматривающими интерактивность».[26]

Почему именно это определение представляется наиболее приемлемым? Обучение - это двухсторонний процесс, в котором взаимодействуют обучаемый и обучающийся и, в ходе которого планомерно и целенаправленно осуществляется образование, воспитание и развитие человека. Это значит, если мы говорим об обучении, мы предполагаем наличие в этом процессе преподавателя. В этом принципиальная разница, концептуальное отличие от систем и программ самообразования, самообучения, с которыми мы имеем дело при работе с курсами на видеокассетах, в телевизионных и радио курсах, при работе с компьютерными программами и даже программами на CD-ROM. В этих программах, курсах пользователь может рассчитывать лишь на собственные силы, на собственное восприятие и осмысление программы. Процесс же обучения характеризуется в первую очередь тем, что он интерактивен в своей организации, т.е. во взаимодействии учителя и ученика.[14]

Е.С. Полат подчеркивает в своем определении дистанционного обучения, что это новая форма обучения, наряду с очной, заочной, экстернатом. Автор считает неоправданным и то, что в законе РФ «Об образовании» дистанционное обучение представлено как некие дистанционные технологии, что, соответственно, не требует дополнительного финансирования. Дистанционное обучение - это специфичная форма обучения, поскольку она предполагает основную опору на средства новых информационных и коммуникационных технологий, мультимедийных средств, средств видеосвязи, иную форму взаимодействия учителя и учащихся, учащихся между собой. Вместе с тем, как любая форма обучения, любая система обучения она имеет тот же компонентный состав: цели, обусловленные социальным заказом для всех форм обучения; содержание, также во многом определенное действующими программами, стандартами для конкретного типа учебного заведения, методы, организационные формы, средства обучения.[26]

Кроме того, следует отметить неправомерность отождествления некоторыми авторами понятий «дистанционное обучение» и «дистанционное образование». Образование - более широкое понятие, включающее в себя:

образование как ценность;

образование как систему;

образование как процесс;

образование как результат.

Поэтому дистанционное образование - это система, в которой реализуется процесс дистанционного обучения и осуществляется индивидуумом достижение и подтверждение образовательного ценза. Таким образом, дистанционное обучение следует рассматривать в общей системе образования, причем непременно в системе непрерывного образования, предусматривая тем самым непросто определенную систему, но преемственность отдельных ее звеньев.

Содержание обучения можно определить как педагогическую модель социального заказа, процесс обучения, методы и организационные формы его реализации определяются его содержанием. При отборе содержания при дистанционном образовании целесообразно пользоваться общими принципами и рекомендациями. При этом необходимо учитывать дополнительные ограничения на объект (субъект) обучения, который может находиться на большом расстоянии, и (или) иметь особый временной график жизнедеятельности, и (или) физиологическую невозможность обучатся традиционно и др. причины. [22].

Законодательно название обучающимся в системе дистанционного обучения (как это принято в традиционной системе образования - воспитанники, ученики, студенты) не определено. Часто их называют слушателями. Основу образовательного процесса при дистанционном обучении составляет самостоятельная работа в удобном месте, темпе и времени. При этом слушателям предоставляется возможность в зависимости от модели обучения (при разных вариантах обучения) общаться как с преподавателем, так и между собой. Это может происходить, как очно, так и посредством средств новых информационных технологий (НИТ) (электронной почты, видеоконференцсвязи, телефона).[19]

Очевидно, что к слушателю дистанционного обучения предъявляются высокие требования к личностным качествам: настойчивости, целеустремленности, честности и др. Они должны владеть основами методики и техники самостоятельной работы, самостоятельного приобретения и пополнения знаний при наивысшей мотивированности. Кроме того, для эффективного обучения они должны обладать навыками работы со средствами НИТ.

Обучение в системе ДО требует определенной готовности к обучению, т.е. стартового уровня образования (определенного начального набора знаний, умений, навыков) и, кроме того, технического обеспечения рабочего места. Очевидно, что должно быть и соответствующее материально-техническое обеспечение рабочего места обучающегося.

Как и в традиционном учебном процессе, главным звеном обеспечения высокой эффективности образовательного процесса является преподаватель. Значительная специфика дидактического процесса ДО вызвала необходимость ввести в российской практике для обозначения, обучающего термин «тьютор». Поскольку важнейшим элементом системы ДО является институт тьюторов, то вопросам их подготовки посвящен раздел в Концепции ДО. В идеале тьютор должен демонстрировать свое умение видеть технологические, организационные, социально-экономические и социально-психологические возможности получения максимального педагогического результата. Функции тьютора зависят от принятой в системе дистанционного обучения модели обучения. Тьюторами могут быть как штатные преподаватели вузов, так и лица, имеющие другие профессии и привлекаемые на условиях совместительства или почасовой оплаты труда. В условиях дистанционного обучения основной задачей тьютеров является управление самостоятельной работой слушателей, что предполагает выполнение ими следующих функций: формирование побуждающих мотивов; постановка целей и задач; передача знаний, опыта; организационная деятельность; организация взаимодействия между слушателями; контроль процесса обучения.

Исследования показали, что для дистанционного обучения, также как и для традиционного обучения применимы, пять общедидактических методов обучения, разработанных И.Я. Лернером, а именно: информационно-рецептивный, репродуктивный, проблемное изложение, эвристический и исследовательский. Они охватывают всю совокупность педагогических актов взаимодействия преподавателя и обучающихся.

Для ДО могут быть рекомендованы методы: демонстрация, иллюстрация, объяснение, рассказ, беседа, упражнение, решение задач, заучивание учебного материала, письменные работы, повторение.

В образовательном процессе дистанционного обучения используются следующие средства обучения: книги (в бумажной и электронной форме), сетевые учебные материалы, компьютерные обучающие системы в обычном и мультимедийном вариантах, аудио учебно-информационные материалы, видео учебно-информационные материалы, лабораторные дистанционные практикумы, тренажеры, базы данных и знаний с удаленным доступом, электронные библиотеки с удаленным доступом, дидактические материалы на основе экспертных обучающих систем, дидактические материалы на основе геоинформационных систем.[15]

Учебно-материальная подсистема - это важная составная часть системы дистанционного обучения (СДО), неразрывно связанная с содержанием и методикой учебно-воспитательного процесса. Она находится в подчиненном положении по отношению к целям обучения. Полувековой опыт всех развитых стран мира наглядно продемонстрировал, что систематическое расширение и усложнение учебно-материальной подсистемы образовательного учреждения - непременное условие нормального функционирования образования, повышения его экономической и социальной роли.

Традиционная учебно-материальная подсистема включает в себя материальные условия, средства обучения и объекты изучения, т.е. комплекс материальных и технических средств, необходимых для обучения по установленным направлениям подготовки в соответствии с учебными программами. Она включает в себя учебные и учебно-вспомогательные помещения; лабораторное оборудование, технические средства обучения, учебники, учебные пособия и другие учебно-методические материалы. Значимость учебно-материальная подсистемы подчеркивается в выделении принципа «соответствия ее содержанию обучения и дидактической системе» и включение ее в перечень элементов дидактической системы. Так как ДО в значительной степени базируется на средствах НИТ, значение этой подсистемы особенно возрастает.

Анализ и проектирование больших человеко-машинных систем, в числе которых находится система дистанционного обучения, на современном этапе немыслимо без финансово-экономической оценки, поскольку современная теория экономики образования рассматривает образование как товар. Как отмечал директор НИИ ВО А.Я. Савельев, «Сегодня появились новые технические и педагогические возможности и средства, которые позволяют реализовать любые технологии обучения и новое содержание обучения. Главный вопрос, который при этом надо решать - сколько это будет стоить и какое время потребуется для реализации этих идей».

Значимость этой подсистемы определяется тем, что в условиях рынка образовательных услуг и отсутствия финансирования практическая деятельность образовательного учреждения дистанционного обучения, как аналога промышленного предприятия, строится на продаже образовательных услуг и «зарабатывании» тем самым денег на проведение и совершенствование образовательного процесса. Кроме того, каждый педагог и администратор в условиях рынка должен быть знаком с экономикой образования в части организации и оплаты труда, финансирования затрат на образование, методами оценки социально-экономической эффективности образования.

Отечественный и зарубежный опыт показал экономическую эффективность ДО. Тем не менее, экономическая оценка ДО, так же, как и педагогическая, должна быть проделана при проектировании системы дистанционного обучения, при мониторинге образовательного процесса.

В образовании, как важнейшем институте общества, все большее значение приобретает правовая форма. Совершенствование и развитие системы образования невозможно без совершенствования законодательства об образовании. Очевидно, что все новации будут обречены на неудачу, если в процессе развития системы образования не уделить необходимого внимания законодательству.

.2 Особенности дистанционного образования

Одной из задач современной школы является повышение многообразия видов и форм организации учебной деятельности учащихся. Особенность учебной деятельности состоит в том, что "ее результатом является изменение самого учащегося". Современное образование делает ставку на развитие самообразования учащихся. В стандарте прописаны виды деятельности, которыми должен овладеть ученик. Именно деятельность, а не просто совокупность неких знаний в голове - вот к чему мы стремимся. Самообразование - очень важный момент в современном обществе. В условиях, когда объём информации удваивается каждые пять лет, важно не просто передать знания человеку, а научить его овладевать новыми знаниями, новыми видами деятельности.

Для реализации этой цели используются: исследовательская и проектная деятельность, системы спецкурсов, кружков, очно- заочные школы.

Школа сегодня уже не является монопольным источником информации, знаний, умственного развития учащихся.

В частности, большой вклад в их обучение вносит система дистанционного образования.

В работе учителя происходят коренные изменения. Необходимо постоянно самосовершенствоваться, искать новые знания. Он должен быть не транслятором знаний, не урокодателем, а человеком, который способен проектировать образовательную среду ребёнка, класса. Он должен быть активным пользователем информационных технологий.

В условиях ДО повышается вероятность фальсификации обучения, а также проблемы контроля образовательного процесса на расстоянии. Поэтому требуются специальные технические средства, приемы и методики, позволяющие решить эти проблемы. В настоящее время вопрос решается бессистемно, на эмпирическом уровне.

Применительно к системе образования маркетинг следует трактовать в широком смысле, понимая под ним систему знаний об организации образовательного процесса и управления им в условиях острой конкуренции и необходимости первоочередного учета требований потребителей.

Подсистема маркетинга при ДО выполняет традиционные функции, присущие маркетингу промышленного предприятия, для которых она традиционно является системой управления производством и сбытом продукции, ориентированной на рынок, покупателя. Товар в данном случае - это образовательные услуги, под которыми понимается, как это следует из нормативных документов, - «обучение в соответствии с государственными образовательными стандартами».

Результативность маркетинговых мероприятий во многом определяется своевременной выработкой концепции. Анализ известных концепций маркетинга показал, что для системы дистанционного обучения лучше всего подходит концепция социально-этического маркетинга. Она исходит из необходимости гармонизации интересов потребителей, общества в целом и предприятия. ОУДО в своей деятельности должно руководствоваться не только интересами и запросами отдельного потребителя или их групп, но и интересами и потребностями общества в целом.

Маркетингу образовательных услуг присуща следующая совокупность видов маркетинговой деятельности: маркетинговые исследования, включающие в себя сбор, обработку, учет и анализ всей информации, необходимой для принятия управленческих решений, планирования деятельности ОУДО, планирование специальностей и количество подготавливаемых специалистов, продвижение образовательных услуг, именуемое в традиционном промышленном маркетинге как сбыт и распределение в национальном и международном масштабе, реклама и стимулирование продвижения образовательных услуг.

Эффективность дистанционного обучения зависит от качества используемых материалов (учебных курсов) и мастерства педагогов, участвующих в этом процессе. Поэтому педагогическая, содержательная организация дистанционного обучения (как на этапе проектирования курса, так и в процессе его использования) является приоритетной.

В центре процесса обучения находится самостоятельная познавательная деятельность обучаемого (учение, а не преподавание).

Важно, чтобы обучаемый научился самостоятельно приобретать знания, пользуясь разнообразными источниками информации; умел с этой информацией работать, используя различные способы познавательной деятельности и имел при этом возможность работать в удобное для него время.[15]

Самостоятельное приобретение знаний не должно носить пассивный характер, напротив, обучаемый с самого начала должен быть вовлечен в активную познавательную деятельность, не ограничивающуюся овладением знаниями, но непременно предусматривающую их применение для решения разнообразных проблем окружающей действительности.

Организация самостоятельной (индивидуальной или групповой) деятельности обучаемых в сети предполагает использование новейших педагогических технологий, адекватных специфике данной формы обучения, стимулирующих раскрытие внутренних резервов каждого ученика и одновременно способствующих формированию социальных качеств личности. Наиболее удачны в этом отношении обучение в сотрудничестве (для активизации познавательной деятельности каждого ученика в сетях), метод проектов (для творческого интегрированного применения полученных знаний), исследовательские, проблемные методы.

Дистанционное обучение предусматривает активное взаимодействие как с преподавателем - координатором курса, так и с другими партнерами, сотрудничества в процессе разного рода познавательной и творческой деятельности. Проблемы социализации весьма актуальны при дистанционном обучении.

Система контроля должна носить систематический характер и строиться как на основе оперативной обратной связи (предусмотренной в структуре учебного материала, оперативного обращения к преподавателю или консультанту курса в любое удобное для обучаемого время), так и отсроченного контроля (например, при тестировании).

Можно выделить ряд характеристик, присущих дистанционному курсу, если он претендует быть эффективным:

üболее тщательное и детальное планирование деятельности обучаемого, ее организации, четкая постановка задач и целей обучения, доставка необходимых учебных материалов;

üмаксимально возможная интерактивность между обучаемым и преподавателем, обратная связь между обучаемым и учебным материалом, предоставление возможности группового обучения;

üналичие эффективной обратной связи, позволяющей ученику, студенту получать информацию о правильности своего продвижения по пути от незнания к знанию. Такая обратная связь должна быть как пооперационной, оперативной, так и отсроченной в виде внешней оценки;

üмотивация - также важнейший элемент любого курса дистанционного обучения. Для этого важно использовать разнообразные приемы и средства: структурирование курса дистанционного обучения должно быть модульным, чтобы обучаемый имел возможность четко осознавать свое продвижение от модуля к модулю. Объемные модули или курсы снижают заметно мотивацию обучения;

üособенности технологической базы, на которой планируется использовать тот или иной курс, оказывают непосредственное влияние на содержание и структурирование всего учебного материала. Если проектировщик курса предполагает, что курс будет функционировать полностью в сетях, без опоры на другие средства компьютерных и прочих информационных технологий, решение может быть одно. Если же планируется использовать помимо чисто сетевых ресурсов какие-то дополнительные источники информации (печатные, видео, звуковые, средства массовой информации) в качестве компонентов курса, то структура курса и его содержательная сторона, а также организация самого процесса обучения будут несколько иными.

В любом случае, какие бы курсы дистанционного обучения не разрабатывались, объективно возникает необходимость предусмотреть инвариантные компоненты. В качестве таковых можно назвать следующие:

. Общие сведения о курсе, его назначение, цели, задачи, содержание (структура), условия приема в группы обучения, итоговые документы. Эти сведения полностью открыты на сервере для ознакомления. Часто бывают открыты и сами курсы, но лишь регистрация дает право получить собственный пароль, свою Web-страницу на сервере и стать полноправным участником процесса обучения под руководством преподавателя с перспективой, при условии успешного окончания курса, получить соответствующий сертификат обучающей организации.

. Справочные материалы (в виде баз данных) по предметной области курса.

. Блоки анкет (отдельным файлом), позволяющие установить контакт с пользователями, получить необходимые сведения и обработать их.

. Собственно обучающий курс, структурированный по более или менее автономным модулям.

. Блок заданий, направленных на усвоение материала и проверку его понимания, осмысления.

. Блок творческих заданий, направленных на самостоятельное применение усвоенных знаний, умений, навыков в решении конкретных проблем; выполнение проектов индивидуально, в группах сотрудничества; практические работы (индивидуальные, совместные).

Успешное создание и использование дистанционных учебных курсов должно начинаться с глубокого анализа целей обучения, дидактических возможностей новых технологий передачи учебной информации, требований к технологиям дистанционного обучения с точки зрения обучения конкретным дисциплинам, корректировки критериев обученности. При планировании и разработке дистанционных учебных курсов необходимо принимать во внимание, что основные три компоненты деятельности педагога, а именно изложение учебного материала, практика, обратная связь, сохраняют свое значение и в курсах ДО. Проблемой создания дистанционного обучения на данном этапе является создание концептуально нового методического материала, основанного на поэтапном восприятии информации и полном контроле знаний учащегося. Педагоги и методисты должны перестроить свои лекции и учебные пособия, принимая во внимание особенности нового метода обучения. [14]

Выводы по по первой главе

Говоря о дистанционной форме образования, следует говорить о создании единого информационно-образовательного пространства, куда следует включить всевозможные электронные источники информации (включая сетевые): виртуальные библиотеки, базы данных, консультационные службы, электронные учебные пособия, киберклассы, пр. Когда речь идет о дистанционном обучении следует понимать наличие в системе учителя, учебника и ученика. Это взаимодействие учителя и учащихся. Отсюда следует, что главным при организации дистанционной формы обучения является создание электронных курсов, разработка дидактических основ дистанционного обучения, подготовка педагогов-координаторов. Не следует отождествлять дистанционную форму с заочной формой обучения, ибо здесь предусматривается постоянный контакт с преподавателем, с другими учащимися киберкласса, имитация всех видов очного обучения, но специфичными формами. Следовательно, требуются теоретические проработки, экспериментальные проверки, серьезные научно-исследовательские работы.

Глава 2. Изучение темы «Система счисления» в школьном курсе информатика на основе дистанционных технологий

2.1 Изучение темы «Системы счисления» на уроках информатики

Тематическое планирование

№ УрокаТема урокаТеорияПрактикаКонтроль1Представление числовой информации с помощью систем счисления1-2Перевод чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел в десятичную систему счисления113Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную114Контрольная работа15Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно116Арифметические операции позиционных системах счисления17Итоговый тест1Итого:532дистанционное обучение система счисление

Урок №1

Тема: Представление числовой информации с помощью систем счисления

Цели урока:

познакомить с понятием системы счисления, основание системы счисления;

дать определение позиционных и непозиционных систем счисления;

воспитывать у учащихся информационную культуру.

Задачи урока:

Освоить запись чисел в непозиционных и позиционных системах счисления;

Освоить представление чисел в двоичной системе счисления;

Освоить представление чисел в позиционной системе с произвольным основанием

Ход урока

Теоретическая основа урока

. Понятие системы счисления. Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в не позиционных - не зависит.

. Римская непозиционная система счисления. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в ней используется:

(1), V(5), X (10), L (50), C(100), D (500), M(1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ (30) цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

МСМХСVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1.

. Позиционные системы счисления. Первая позиционная система счисления была придумана еще В Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной. До сих пор при измерении времени мы пользуемся основание 60 (1 минута - 60 секунд,, а в 1 часе - 60 минут).

В ХIХ веке довольно широкое распространение получила двенадцатиричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину (чило 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так далее.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являютя десятичная, двсоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Десятичная система счислдения имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр, и основание, равное 10, двоичная - две цифры и основание 2, восьмеричная - восемь цифр и основание 8, шеснадцатиричная - шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16.

Таблица. Позиционные системы счисления

Система счисленияОснованиеАлфавит цифрДесятична100,1,2,3,4,5,6,7,8,9Двоичная20,1Восьмеричная80,1,2,3,4,5,6,7Шестнадцатиричная160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10),В(11),С(12), D(13),Е(14),F(15)

. Десятичная система счисления

Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем сама правая цифра 5 обозначаетпять единиц, вторая справа- пять десятков и наконец, третья справа - пять сотен.

Позиция цифры в числе называется разрядом.Разрчяд числа возростает справа на лево, от младших разрядов к счтаршим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, - количество десятков, еще левее - сотен, затем тысяч и так далее. Соответственно имеемразряд единиц, разряд десятков и так далее.

Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10.

В развернутой форме записи числатакое умножение записывается в явной форме. Так, в развернутой форме записи числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом: 55510 = 5?10*2+5?10*1+5?10*0

Как видно из примера, число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового разряда степеней основания (в донном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Для записи десятичных дробей используются отрицательные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

, 5510 = 5?10*2+5?10*1+5?10*0+5?10*-1+5?10*-2.

В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А10, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так: А10 = аn-1?10*n-1+…+a0?10*0+a-1?10*-1+…+a-m?10*-m

Коэфициенты аi в этой записи являются цифрами десятичного числа, которое в свернутой форме записывается так: А10 = аn-1an-2…a0,a-1…a-m

Из выше приведенных формул видно, что умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево.

,5510?10=5555,510

,5510:10=55,55510

. Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 и 1.

Например, разхвернутая запись двоичного числа может выглядеть так:

А2=1?2*2+0?2*1+1?2*0+0?2*-1+1?2*-2

Свернутая форма этого же числа: А2 = 101,012.

В общем случае в двоичной системе запись числа А2, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

А2 = аn-1?2*n-1+an-2?2*n-2+…a0?2*0+a-1?2*-1+…+a-m?2*-m

Коэффициенты аi в этой записи являются цифрами (0 и 1) двоичного числа, которое в свернутой форме записывается так:

А2 = an-1an-2…a0, a-1a-2…a-m

Из выше приведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево.

Например:

,012?2 = 1010,12

,012:2 = 10,1012

. Позиционные системы счисления с произвольным основанием

Возможно использование множество позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания q с коэффициентоми, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q-1.

Аq = аn-1?q*n-1+an-2?q*n-2+…a0?q*0+a-1?q*-1+…+a-m?q*-m

Коэффициенты ai в этой записи являются цифрами числа, записаного в q-ичной системе счисления.

Так, ввосьмиричной системе основания равно восьми (q=8). Тогда записаное в свернутой форме восьмиричное число А8 = 673,28 в развернутой форме будет иметь вид: А8 = 6?8*2+7?8*1+3?8*0+2?8*1.

В шестнадцатиричной системе основание равно шестнадцати (q=16), тогда записаное в свернутой форме шестнадцатиричное число А16 = 8А,F16 в развернутой форме будет иметь вид: А16 = 8?16*1+А?16*0+F?16*-1

Если выразить шестнадцатиричные цифры через их десятичные значения (А=10, F=15), то запись числа примет вид: А16 = 8?16*1+10?16*0+15?16*-1

. Выпишите числа от 100 до 110 в римской системе счисления.

. Запишите числа 32 и 444 в римской системе счисления

Выполните действие (XXII - V) + XX: V) и запишите результат римскими цифрами.

. Укажите числа, записанные с ошибками 1237, 30054, 12ААС0920, 1454767.

. Выпишите первые восемь натуральных чисел для систем счисления с основанием 10, 2, 3, 4, 5, 6.

Подводя итог:

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от ее положения в записи числа.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры не зависит от ее позиции (разряда) в записи числа.

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

В системе счисления с произвольным основанием запись числа выглядит следующим образом:

Аq = аn-1*qn-1 +…+a0*q0+ a-1*q-1 +…+a-m*q-m.

Домашнее задание.

Знать основные определения. Учебник Информатика и информационные технологии 10-11, Н.Угринович, стр. 92, задания 2.6, 2.7, 2.8.

Урок №2 Перевод чисел в позиционных системах счисления.

Тема: 2.1 Перевод чисел в десятичную систему счисления

Цель: Сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел в десятичную систему счисления.

Требования к знаниям и умениям:

Учащийся должен знать:

развернутую форму записи числа.

Учащийся должен уметь:

переводить числа из любой системы счисления в десятичную.

Ход урока:

Теоритическая часть:

Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.

Перевод числа из двоичной систиемы в десятичную. Возьмем любое двоичное число, например 10, 112. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

, 112=1?2*1+0?2*0+1?2*-1+1?2*-2=1?2+0?1+1?1/2+1?1/4=2,7510

Перевод чисел из восьмиричной системы в десятичную. Возьмем любое восьмеричное число, например 67,58. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

,58= 6?8*1+7?8+5?8*-1 = 6?8+7?1+5?1/8=55,62510.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную. Возьмем любое шестнадцатиричное число, например 19F16. Запишем его в развернутой форме (при этом необходимо помнить, что шеснадцатиричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления:

F16 = 1?16*2+9?16*1+F?16*0=1?256+9?16+15?1 = 41510

Практика:

Пример 1. Переведём число 100112 в десятичную систему счисления:

. Запишем число в развёрнутой форме:

2=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20

2. Найдём сумму ряда: 24+21+20 = 16+2+1 = =1910

Ответ: 100112 = 1910

Пример 2. Переведём число 0,1102 в десятичную систему счисления:

. Запишем число в развёрнутой форме:

,1102=1*2-1+1*2-2+0*2-3

2. Найдём сумму ряда: 2-1+2-2 = 0,5+ 0,25= =0,7510

Ответ: 0,1102 = 0,7510

Пример 3. Переведём число 101,102 в десятичную систему счисления:

. Запишем число в развёрнутой форме: 101,102=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2

. Найдём сумму ряда: 22+21+20 +2-1 =4+2+1+ +0,5= 7,510

Ответ: 0,1102 = 7,510

Пример 4. Переведем восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

= (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310

Пример 5. Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

ED23C16 = (15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = 409985490810

Контрольные вопросы

Решить задачи для закрепления изученного материала

.Перевести в десятичную систему следующие числа: 1012, 1102, 1112, 78, 118, 228, 1А16, BF16, 9C16.

.Провести проверку выполнения задания 1 с помощью электронного калькулятора NumLock Calculator.

Урок № 3

Тема: 2.2 Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную.

Цель: сформировать у учащихся навыки и умения переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную.

Требования к знаниям и умениям:

Учащийся должен знать:

целочисленное деление;

алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Учащиеся должны уметь:

переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую.

Теоритическая часть:

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную более сложен и может осуществляться различными способами. Расмотрим один из алгоритмов перевода на примере перевода чисел из десятичной системы в двоичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться.

Алгоритм перевода цклых десятичных чисел в двоичную систему счисления. Пусть Ацд - целое десятичное число. Запишем его в виде суммы степеней основания 2 с двоичными коэффициентами. В его записи в развернутой форме будут отсутствовать отрицательные степени основания (числа 2):

Ацд = an-1?2*n-1+an-2?2*n-2+…+a1?2*1+a0?2*0.

На первом шаге разделим число Ацд на основание двоичной системы, то есть на 2. Частное от деления будет равно an-1?2*n-2+an-2?2*n-3+…+a1,

а остаток - равен a0.

На втором шаге целое частное опять разделим на 2, остаток от деления будет теперь равен a1.

Если продолжать этот процесс деления, то после n-го шага получим последовательность остатков: a0, a1, …, an-1

Легко заметить, что их последовательность совпадает с обратной последовательностью цифр целого двоичного числа, записаного в свернутой форме: А2 = an-1… a1, a0.

Таким образом, достаточно записать остатки в обратной последовательности, чтобы получить искомое двоичное число.

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное будет следующим:

.Последовательно выполнять делениеисходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основании системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя, то есть меньше 2.

.Записать полученые остатки в обратной последовательности.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную систему, записывая результаты в таблицу:

Десятичное число/ целое частноеДелитель (основание системы)ОстатокЦифры двоичного числа1921а0921а1420а2220а3121а4

В результате получае двоичное число: А2 = а4 а3 а2 а1 а0 = 100112

Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в двоичную систему счисления. Пусть Адд - правильная десятичная дробь. В ее записи в развернутой форме будут отсутствовать положительные степени основания (числа 2): Адд = а-1?2*-1+а-2?2*-2+…

На первом шаге умножим число Адд на основание двоичной системы, то есть на 2. Произведение будет равно: а-1 + а-2?2*-1+…

Целая часть будет равна а-1.

На втором шаге оставшуюся дробную часть опять умножим на 2, получим целую часть, равную а-2.

Описаный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в результате умножения мы не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

Легко заметить, что последовательность полученных чисел совпадает с последовательностью цифр дробного двоичного числа, записаного в свернутой форме: А2= а-1 а-2...

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную будет следующим:

.Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основании системы (на 2) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

.Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичной дроби 0,75 в двоичную систему, записывая результаты в таблицу:

Десятичная дробь/дробная часть произведенияМножитель (основание системы)Целая часть произведенияЦифры двоичного числа0,7521а-10,5021а-20,002

В результате получаем двоичную дробь: А2=0, а-1 а-2 = 0,112.

Перевод чисел из системы с основанием p в ситему с основанием q. Перевод чисел из позиционной системы с произвольным основанием p в систему с основанием q производится по алгоритмам, аналогичным рассмотренным выше.

Рассмотрим алгоритм первода целых чисел на примере перевода целого десятичного числа А10 = 42410 в шестнадцатиричную систему, то есть из системы счисления с основанием p=10 в систему счисления с основанием q=16.

В процессе выполнения алгоритма необходимо обратить внимание, что все действия необходимо осуществлять в исходной системе счисления (в данном случае в десятичной), а полученные остатки записывать цифрами новой системы счисления (в данном случае шестнадцатиричной).

Десятичное число/целое частноеДелитель (основание системы)ОстатокЦифры двоичного числа424168а0261610(А)а11161а2

В результате получаем шестнадцатеричное число: А16 = а2 а1 а0 = 1А816

Рассмотрим теперь алгоритм перевода дробных чисел на примере перевода десятичной дроби А10 = 0,625 в восьмиричную систему, то есть из системы счисления с основанием p=10 в систему счисления с основанием q=8.

В процессе выполнения алгоритма необходимо обратить внимание, что все действия необходимо осуществлять в исходной системе счисления (в данном случае десятичной), а полученные остатки записывать цифрами новой системы счисления (в данном случае восьмиричной).

Десятичная дробь/дробная часть произведенияМножитель (основание системы)Целая часть произведенияЦифры двоичного числа0,4062583а-10,2582а-20,008

В результате получаем восьмеричную дробь: А8 = а-1 а-2 =0,328.

Перевод чисел содержащих и целую и дробную части, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.

Практика.

Пример 1. Перевести десятичное число 17310 в восьмеричную систему счисления:

1738 5218 52

Получаем: 17310=2558

Пример 2. Перевести десятичное число 17310 в шестнадцатеричную систему счисления:

173161310(D)(A)

Получаем: 17310=AD16.

Пример 3. Перевести десятичное число 1110 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

112 152 122 01

Получаем: 1110=10112.

Пример 4. Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное число 36310 в двоичное число.

Делимое36318190452211521Делитель222222222Остаток110101101

Получаем: 36310=1011010112

Решение задач для закрепления изученного материала

1.Перевести целые десятичные числа 910, 1710 и 24310 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

.Перевести десятичные дроби 0,210 и 0,3510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой.

Урок № 4

Контрольная работа

В-1.

№ 1.

Представьте в развернутой форме:

а) 4563; б) 100101;

№ 2.

Переведите число 75 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия:

а) 11001101011 + 1110000101; б) 101011 - 10011; в) 1011 · 101.

В-2

№ 1

Представьте в развернутой форме:

а) 1563; б) 100111;

№ 2.

Переведите число 67 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия:

а) 11001101111 + 1110000101; б) 10111 - 10011; в) 1111 · 101.

В-3.

№ 1

Представьте в развернутой форме:

а) 2563; б) 110101;

№ 2.

Переведите число 59 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия:

а) 11111101011 + 1110000111; б) 11111 - 10011; в) 10011 · 101.

В-4.

№ 1

Представьте в развернутой форме:

а) 2573; б) 1010101;

№ 2.

Переведите число 95 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия:

а) 11111101001 + 1110000111; б) 11101 - 10011; в) 10111 · 101.

Урок № 5

Тема: 2.3 Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Цель: сформировать у учащихся умения и навыки переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно.

Теоретическая часть:

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2(q=2*n), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q=2*1), восьмеричной (q=2*3) и шестнадцатеричной (q=2*4) системами счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2=2*i. Так как 2=2*1, то i =1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

=2*i. Так как 8=2*3, то i=3.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа на лево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное:

101 0012 1?2*2+0?2*1+1?2*0 0?2*2+0?2*1+1?2*0 518

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмиричные цифры:

Двоичные триады000001010011100101110111Восьмеричные цифры01234567

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева на право и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее неоходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Двоичные триады110102Восьмеричные цифры65

Получаем: А8=0,658.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 16=2*i. Так как 16=2*4, то i=4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбитьна группы по 4 цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева на право и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру,воспользовавшись для этого предварительно составленой таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А2=1010012 в шестнадцатеричное:

Двоичные тетрады00101001Шестнадцатеричные цифры29

В результате имеем: А16=2916.

Переведем дробное двоичное число А2=0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления:

Двоичные тетрады11010100Шестнадцатеричные цифрыD4

Получаем А16=0,D416

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную.

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А8=0,478 в двоичную систему счисления:

Восьмеричные цифры47Двоичные триады100111

Получаем: А2=0,1001112.

Переведем целое шестнадцатеричное число А16=АВ16 в двоичную систему счисления:

Шестнадцатеричные цифрыАВДвоичные тетрады10101011

В результате имеем: А2=10101011

Практическое задание:

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:

? разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;

? рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Пример1. Перевести число 111010102 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

5 2

Ответ: 111010102 = 3528

Перевод дробных чисел.

Правило Чтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо:

? разбить данное число, начиная от запятой влево целую часть и вправо дробную часть на группы по 3 (4) цифры в каждой;

? рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной)системы счисления.

Пример5. Перевести число 0,101100001112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

,10110000111

В 0 7

Ответ: 0,101100001112 = В0716

Пример6. Перевести число 111100001,01112 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

,0111

7 4 1 3 1

Ответ: 111100001,01112= 741,318

Пример7. Перевести число 11101001000,110100102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

,11010010

4 8 D 2

Ответ: 11101001000,110100102 = 748,D216

.Составить таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

.Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 11112, 10101012.

3.Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,011112, 0,101010112.

4.Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,012, 110,1012.

5.Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46, 278, EF, 1216.

Домашнее задание.

Повторение изученного материала.

Урок № 6

Тема: Арифметические операции в позиционных системах счисления

Цель: Сформировать у учащихся умения и навыки производить арифметические операции в позиционных системах счисления

Ход урока:

Теоретическая часть:

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

+0=0

+1=1

+0=1

+1+=10

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112.

1102

+

112__

10012

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления и затем их сложим.

=1*2*2+1*2*1+0*2*0=610

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число.

=1*2

Сравним результаты, сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.

-0=_0

0-1=11

-0=1

-1=0

Вычитание многоразрядовых двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112.

112

112

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядовых двоичных чисел:

?0=0

?1=0

?0=0

?1=1

Умножение многоразрядовых двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру двоичных чисел 1102 и 112.

112

110

110

100102

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счичления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 1102 на 112.

11

0

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной системах счисления. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления:

9С16

+ -

258 7816

648 2416

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Практическое задание:

1.Сложить восьмеричные числа: 58 и 48, 178 и 418.

2.Провести вычитание шестнадцатеричных чисел: F16 и A16, 4116 и 1716.

3.Сложить числа: 178 и 1716, 418 и 4116.

Итоговый тест

По теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»

Тест

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

А) арабские;

Б) позиционные и не позиционные;

В) представление в виде ряда и в виде разрядной сетки.

Двоичная система счисления имеет основание:

А) 10

Б) 8

В)2

Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются:

А) цифры 0-9 и буквы A-F

Б) буквы A-Q

В) числа 0-15

В какой системе счисления может быть записано число 402?

А) в двоичной

Б) в троичной

В) в пятеричной

Чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления?

А) 527

Б) 499

В) 474

Недостатком непозиционной системы счисления является:

А) сложно выполнять арифметические операции

Б) ограниченное число символов, необходимые для записи числа

В) различное написание цифр у разных народов.

Даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 352:

А) отсутствует в двоичной системе счисления

Б) отсутствует в восьмеричной

В) существует во всех названных системах счисления.

Какие цифры используются в шестнадцатеричной системе счисления?

А) 0,6,5,2

Б) 8,6,1,0

В) 0,3,2,1.

Какое минимальное основание должна иметь системы счисления, если в ней можно записать числа: 341, 123, 222, 111.

А) 3

Б) 4

В) 5

Когда 2?2=11?

А) в двоичной системе счисления

Б) в троичной системе счисления

В) в четверичной системе счисления.

Как записывается максимальное 4-разрядное положительное число в троичной системы счисления?

А)2222

Б) 1111

В) 3333

Цифры - это

А) символы, участвующие в записи числа

Б) буквы, участвующие в записи числа

В) пиктограммы, участвующие в записи числа.

Вариант 2

. Системы счисления - это:

А) представление чисел в экспоненциальной форме

Б) представление чисел с постоянным положением запятой

В) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение.

. пятеричная система счисления имеет основание:

А) 5

Б)3

В)4

. в какой системе счисления может быть записано число 750?

А) в восьмеричной

Б) в семеричной

В) в шестеричной

. чему равно число CDXIV в десятичной системе счисления?

А) 616

Б) 614

В) 414

. преимуществом позиционной системы счисления является:

А) сложно выполнять арифметические операции

Б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа

В) различное написание цифр у разных народов

. даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 692:

А) отсутствует в десятичной системе счисления

Б) отсутствует в восьмеричной

В) существует во всех названых системах счисления

) какие цифры используются в семеричной системе счисления?

А) 0,1,6

Б) 0,8,9

В) 1,6,7

) какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243.

А) 10

Б) 8

В) 9

. 2?3=11

А) в пятеричной системе счисления

Б) в троичной системе счисления

В) в четверичной системе счисления

. как записывается максимальное 3-разрядное положительное число в четверичной системе счисления?

А) 333

Б) 222

В) 3333

. число - это

А) разряд символов

Б) обозначение некоторой величины

В) набор знаков

2.2 Применение определенных программ дистанционных технологий в школьном курсе информатики

В каждом регионе нашего Ямало-Ненецкого автономного округа муниципальные образования в системе образования используют значительное количество комплексных программ для эффективного изучения учениками школьного курса того или иного предмета.

В школьном курсе информатики используют также большое количество однородных и комплексных программ, с внедрением которых учащиеся лучше усваивают программу курса.

В данном исследовании предлагаю изучение темы «Системы счисления» в школьном курсе информатики изучать с помощью комплексной программы «Сетевой город».

В связи с климатическими условиями нашего региона комплексная программа «Сетевой город» актуальна и значима на высоком уровне, так как не всегда возможно преподать всю школьную программу учащимся, по причине неблагоприятных условий погоды округа.

На основании вышеизложенного данную программу предлагаю для внимания учителей и преподавателей образовательных учреждений округа.

Система «Сетевой Город. Образование» представляет собой развитие системы «NetSchool» - комплексной информационной системы в масштабе одного образовательного учреждения.

Наиболее распространён вариант, когда система «Сетевой Город. Образование» устанавливается только на одном сервере (например, сервере Управления образования), обеспечивая концентрацию на нём всех информационных ресурсов. В таком варианте, образовательные учреждения работают дистанционно и одновременно в одной общей базе данных (БД), в которой для каждой школы доступен только свой сегмент.

Содержание Введение Глава 1. Теоретические основы применения дистанционных технологий в образовании .1 Дистанционное обучение как одна из форм орга

Больше работ по теме: