Механика жидкости и твердого тела

 

Реферат

тема: «Механика жидкости и твердого тела»

Москва 2014

Содержание

Введение

. Давление в жидкости

. Течение жидкости

. Вязкость

. Деформация твердого тела

Список использованной литературы и источников

Введение

Кроме механики материальной точки и механики твердого тела, которые мы рассматривали, существует механика сплошных сред (МСС). Познакомимся с простейшими понятиями МСС. Под сплошной средой можно понимать газ, жидкость, твердое тело, способное деформироваться под действием внешних или внутренних сил. При этом предполагается, что вещество непрерывно распределено в занятой им части пространства. Для простоты будем рассматривать жидкость, хотя большинство понятий, которые будем использовать, справедливы и для других сред.

1. Давление в жидкости

Важными характеристиками жидкости являются плотность, температура, давление, вязкость, скорость движения различных ее элементов.

Плотностью вещества является масса единицы объема этого вещества

.

Изменением плотности жидкости при изменении внешних условий во многих случаях можно пренебречь. Такие жидкости называют несжимаемыми.

Если внутри жидкости поместить пластинку, то на пластинку будет действовать сила, которая не зависит от ориентации пластинки.

Давлением называется сила, действующая на единицу площади

.

Размерность давления

.

Единица давления - паскаль. 1 Па равен давлению, создаваемому силой в 1 Н, действующей на поверхность площадью в 1 м2. Это достаточно малая величина, отметим, что атмосферное давление составляет Па. Отметим, что в покоящейся жидкости давление одинаково по всем направлениям в данной точке, т.е., если мы расположим тонкую пластинку горизонтально, то на нее действуют одинаковые силы как сверху вниз, так и снизу вверх. Это положение известно, как закон Паскаля. Рассмотрим столб жидкости высотой h, имеющего площадь поперечного сечения S. Его вес будет равен , а давление на нижнее основание

.

Это давление называют гидростатическим.

Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости

.

Для доказательства этого утверждения мысленно удалим из жидкости элемент объемом V, который имеет вес . Поскольку, этот элемент в жидкости неподвижен, то он должен быть уравновешен такой же по величине выталкивающей силой. Это и есть сила Архимеда. Давление может создаваться не только столбом жидкости, но и внешними силами, приложенными к поверхности жидкости, а также силами инерции.

2. Течение жидкости

Движение жидкости называют течением. Графически движение жидкости изображают с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующей точке.

Рассмотрим в пространстве замкнутую кривую и проведем через все ее точки линии тока. Полученная фигура называется трубкой тока.

Рассмотрим два поперечных сечения трубки тока. Если S1 и S2 - площади поперечных сечений, а v1 и v2 - скорости движения среды в этих сечениях, то для несжимаемой среды выполняется условие

S1 v1 = S2 v2 .

Это уравнение называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости. Разумеется, при выводе уравнения предполагалось, что внутри жидкости отсутствуют источники жидкости. Из этой формулы следует, что при переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением. В горизонтальной трубке тока это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль оси трубки - в местах, где скорость меньше, давление должно быть больше, и наоборот. Пример: река шире - скорость течения меньше.

Выделяют два режима течения жидкостей: ламинарное и турбулентное. Существуют и другие формы движения жидкости, которые не являются течением: разбрызгивание (фонтаны), движение с парообразованием и конденсацией и др.

Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними.

Течение называется турбулентным, если вдоль потока происходит интенсивное перемешивание и вихреобразование слоев. Понятие трубки тока, так же, как и линии тока, здесь уже теряет смысл.

Жидкость называется идеальной, если в ней отсутствуют силы внутреннего трения. В реальных жидкостях трение существует и слои движущейся жидкости взаимодействуют друг с другом.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение идеальной жидкости. Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока малого сечения.

Рассмотрим объем жидкости, ограниченный стенками трубки тока и перпендикулярными к линиям тока сечениями и . За время этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение переместится в положение , пройдя путь , сечение переместится в положение , пройдя путь . В силу неразрывности струи, заштрихованные объемы будут иметь одинаковую величину

.

Энергия каждой частицы жидкости слагается из ее кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения частица, находящаяся спустя время в любой из точек незаштрихованной части рассматриваемого объема (например, точка О на рисунке), имеет такую же скорость (а следовательно, и кинетическую энергию), какую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому приращение энергии всего рассматриваемого объема можно вычислить кaк разность энергий заштрихованных объемов.

Возьмем сечение трубки тока S и отрезки настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объемов можно было приписать одно и то же значение скорости , давления p и высоты h. Тогда приращение энергии запишется следующим образом:

.

Это приращение энергии равно работе сил давления

.

Полагая ,

Получим

.

Отсюда следует

.

Это уравнение называют уравнением Бернулли. Используем это уравнение для описания истечения жидкости из отверстия.

Пример 1. В сосуде, заполненном жидкостью, имеется отверстие на глубине h. Определить скорость истечения жидкости из отверстия.

Решение. Сделаем рисунок.

Запишем уравнение Бернулли

механика жидкость деформация тело

.

и положим . Получим

.

Эта формула называется формулой Торричелли. Отметим, что такую же скорость приобретает тело, падающее с высоты h.

3. Вязкость

Если жидкость не является идеальной, то между слоями движущейся жидкости существует взаимодействие, которое приводит к появлению силы внутреннего трения. Вязкостью (внутренним трением) называют свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Рассмотрим простейший случай, когда одна из параллельных плоскостей движется относительно другой. При этом пространство между плоскостями заполнено жидкостью, которая также участвует в движении.

Опыт показывает, что для движения верхней пластинки с постоянной скоростью требуется прикладывать некоторую силу F. Т.к. ускорения нет, то сила F уравновешивается другой силой , создаваемой жидкостью.

Из опыта следует, что для силы трения справедлива формула

,

где - коэффициент внутреннего трения (вязкость), - скорость верхней пластины, S - площадь пластины, d - расстояние между пластинами.

Распределение величины скорости по высоте (градиент скорости) описывается формулой

.

,

получим формулу для силы трения

.

Эта формула является обобщением исходной формулы для силы трения. Величину называют градиентом скорости.

Размерность вязкости

.

Эту единицу называют паскаль-секундой. Паскаль-секундой называют такую вязкость, при которой градиент скорости с модулем равным 1 на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев.

4. Деформация твердого тела

Мы рассматривали движение абсолютно твердых тел. Реальные твердые тела могут испытывать деформацию. Деформацией называют явление изменения формы и размеров тела под действием внешних сил. Обычно деформацию разделяют на упругую и пластическую.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.

Деформация называется пластической, если после прекращения действия внешних сил деформация сохраняется.

Обычно деформация содержит как упругую, так и пластическую составляющие. Часто одной из них пренебрегают и рассматривают второй тип деформации. По виду деформированного состояния выделяют деформации растяжения, сжатия, сдвига, изгиба, кручения и др. Для изучения деформаций, связанных с ними сил и напряжений существуют специальные науки: теория упругости, теория пластичности. Для изучения вопросов прочности, разрушения существуют также соответствующие научные направления. Здесь мы рассмотрим простейшие понятия деформации с точки зрения физики.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S, к концам которого приложены силы и такие, что

.

Под действием этих сил стержень испытывает растяжение на величину .

Основной силовой характеристикой упругого деформированного состояния является напряжение. Проведем мысленно в твердом теле сечение площадью S и удалим вещество по одну сторону сечения. Чтобы оставшаяся часть среды осталась в равновесии к ней необходимо приложить поверхностные силы, уравновешивающие напряженное состояние. Напряжением называется сила, действующая на единицу площади.

.

Силу, действующую на площадку, можно разложить на нормальную и тангенциальную (касательную) составляющие

Соответственно, напряжения также разлагаются на нормальные и тангенциальные.

Относительным удлинением стержня называют величину

.

Относительным сжатием называют величину

.

Отметим, что . Из опыта вытекает зависимость между удлинением и сжатием

,

где - коэффициент Пуассона. Экспериментально установлена связь между напряжением и деформацией (закон Гука)

,

где Е - модуль Юнга. Используя приведенные формулы, получим

,

где k - коэффициент упругости. Это другая запись закона Гука, согласно которому удлинение пропорционально приложенной силе. В такой форме этот закон используется, например, при растяжении пружины.

Список использованной литературы и источников

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304с

. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

Реферат тема: «Механика жидкости и твердого тела»

Больше работ по теме: