Механика жидкости и газа

 

1. Цель и задачи курсовой работы

давление гидродинамический цилиндр

Целью курсовой работы является закрепление теоретических и практических положений (разделов) «Механики жидкости и газа».

Задачи первой части курсовой работы:

. По заданным параметрам потенциального потока выполнить расчеты и построить картину обтекания кругового цилиндра: линии тока yаi и эквипотенциальные поверхности jвi (гидродинамическая сетка).

. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и давлений для одного сечения потока (по согласованию с консультантом).

. Выполнить расчеты и построить диаграмму скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра.

. Определить подъемную силу.

Задачи второй части курсовой работы:

. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и касательных напряжений в сечении потока.

. Выполнить расчеты и построить диаграммы распределения давления вдоль продольной оси канала.

. Определить интегральные параметры: расход жидкости Q ; силу гидравлического трения Rt0, среднюю скорость Wcp ; количество движения К (изменение количества движения DК=K1-K2); полный импульс Ф (изменение полного импульса DФ=Ф1-Ф2 ).

2. Плоские потенциальные установившиеся течения несжимаемой жидкости

В общем случае движение жидкой частицы можно разложить на переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное движение с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, а также деформационное движение, которое заключается в линейных деформациях со скоростями eхх, eуу, ezz и угловых - со скоростями eху=eух, ezy=eyz, eхz=ezх .

Уравнения движения жидкой частицы в общем случае имеют вид:

(1.1)

Уравнения (1.1) можно переписать в виде:

(1.2)

(1.3)

Полагая в этих формулах r= r0 , получим распределение скоростей по контуру цилиндра: Wr=0; Wq=-2W0sinq . (1.4)

Вычислим с помощью уравнения Бернулли распределение давления по контуру цилиндра. Так как поток мы предполагаем потенциальным и, следовательно, пренебрегаем действием сил трения, то уравнение Бернулли будем применять в следующем частном его виде:

Если характеризовать давление в данной точке, как это обычно принято, безразмерным коэффициентом давления `p , то получим:

, (1.5)

или, в прямоугольной системе координат:

, (1.6)

Эпюра распределения давления, построенная по формуле (1.5), будет иметь вид, представленный на рис.2.1 (пунктирная кривая).

Рис.2.1. Распределение давления по сечению кругового цилиндра (пунктирная линия - расчет, сплошная - эксперимент)

Комплексный потенциал, потенциал скоростей и функция тока результирующего потока будут равны соответственно

(1.7)

Радиальная и окружная составляющие скорости в этом потоке определяются по формулам

(1.8)

В частности, на контуре цилиндра, т.е. при r=r0

Wr=0; (1.9)

Отсюда

(1.10)

Этому значению синуса соответствует два угла qкр . Определяемые ими точки на контуре должны находиться в третьем и четвертом квадрантах, так как sinqкр в рассматриваемом случае - величина отрицательная.

Рис.2.2. Линии тока при обтекании цилиндра с циркуляцией

Рис.2.3. Распределение давлений по сечению кругового цилиндра, обтекаемого с циркуляцией.

Коэффициент давления имеет вид

(1.11)

Проекция результирующей силы давления, определяющая подъемную силу выражается формулой

Вычисление интеграла дает

Ру=вrW0Г . (1.12)

.1 Расчет и построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра без циркуляции

По заданным параметрам потенциального потока выполняем расчеты и строим картину обтекания кругового цилиндра: линии тока yаi и эквипотенциальные поверхности jвi (гидродинамическая сетка).

Исходные данные:0=3.0 м/с0=0.050 м

а) Для точек аi по заданным параметрам вычисляем функции тока по формулам для бесциркуляционного обтекания

Значения функций тока для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 1.

Таблица 1

aiX, мY, м? ai0-0,200,00001-0,20,010,02812-0,20,020,05633-0,20,030,08454-0,20,040,11285-0,20,050,14126-0,20,060,16977-0,20,070,19838-0,20,080,22719-0,20,090,256010-0,20,100,285011-0,20,110,314212-0,20,120,343513-0,20,130,372914-0,20,140,402415-0,20,150,4320

б) Дальнейший характер протекания линий тока ?ai = const определяем из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной r:

для бесциркуляционного обтекания.

Результаты расчета приведены в таблице 2.

Таблица 2

?r1, мr2, мr3, мr4, мr5, мr6, мr7, м r8, м900,0500,06090,07360,08790,10340,11990,13710,15481000,0500,06110,07400,08860,10440,12120,13870,15681100,0500,06160,07530,09080,10750,12530,14390,16291200,0500,06270,07780,09490,11350,13310,15350,17451300,0500,06460,08210,10210,12360,14640,16990,19401400,0500,06770,08950,11430,14100,16890,19760,22681500,0500,07360,10340,13710,17290,21000,24780,28611600,0500,08670,13440,18710,24200,29800,35460,41161700,0500,13280,23850,34930,46160,57470,68820,8019

r9, м r10, мr11, мr12, мr13, мr14, мr15, мr16, м0,17300,19150,21020,22910,24810,26730,28660,30600,17530,19400,21310,23230,25170,27120,29080,31040,18240,20220,22220,24250,26280,28330,30390,32460,19580,21750,23940,26150,28370,30600,32850,35100,21840,24320,26820,29330,31860,34400,36950,39510,25640,28630,31640,34660,37700,40740,43800,46860,32480,36370,40280,44200,48130,52070,56020,59980,46890,52640,58400,64170,69960,75750,81550,87360,91581,02981,14401,25831,37271,48721,60171,7164

в) для точек bi по заданным параметрам вычисляем потенциал скоростей

по формуле для бесциркуляционного обтекания

Значения потенциала скоростей для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 3.

Таблица 3

biX, мY, м? bi0-0,600-1,811-0,580-1,752-0,560-1,693-0,540-1,634-0,520-1,575-0,500-1,526-0,4800-1,467-0,4600-1,408-0,4400-1,349-0,4200-1,2810-0,4000-1,2211-0,3800-1,1612-0,3600-1,1013-0,3400-1,0414-0,3200-0,9815-0,3000-0,92

г) дальнейший характер протекания линий тока ?ai = const определить из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной х

для бесциркуляционного обтекания.

Результаты расчета приведены в таблице 4.

Таблица 4

?r1, м r2, мr3, мr4, мr5, мr6, м904680565354797579485017677495304640735636180775998924591000,54860,56260,58870,62290,66220,70531100,27220,27950,29300,31070,33100,35321200,17910,18430,19390,20640,22080,23631300,13190,13620,14410,15430,16600,17851400,10290,10690,11420,12330,13370,14471500,08310,08720,09440,10330,11310,12341600,06860,07330,08110,09030,10000,11001700,05720,06380,07290,08260,09250,10241750,05240,06100,07070,08060,09060,1006r7, мr8, мr9, мr10, мr11, мr12, м6384362056786819757202369957628207108062273818503027050,75100,79870,84800,89840,94981,00200,37670,40130,42650,45240,47870,50540,25280,26990,28740,30540,32360,34210,19170,20530,21930,23350,24800,26250,15620,16800,18000,19230,20460,21700,13400,14480,15580,16690,17800,18920,12020,13050,14080,15130,16170,17220,11250,12250,13260,14270,15280,16300,11060,12060,13070,14070,15070,1607

r13, мr14, мr15, мr16, м89492868394001354198548482210312845651,05491,10821,16201,21620,53230,55960,58710,61470,36070,37950,39850,41750,27720,29210,30690,32190,22960,24220,25480,26750,20050,21170,22310,23440,18270,19330,20380,21430,17310,18320,19330,20350,17080,18080,19080,2009

Все расчеты сведем в гидродинамическую сетку бесциркуляционнго обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра, изображенную на рис.1.

.2 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока

Составляющие вектора скорости определим для бесциркуляционного обтекания по формулам

,

Произведем расчет для выбранных сечений и построим эпюры.

а) Результаты расчета для сечения при ?=90º сведены в таблицу 5

Таблица 5

r, мWr, м /сW?, м/с0,0480,006,400,060,005,250,080,004,350,10,003,940,120,003,710,140,003,580,160,003,490,180,003,430,20,003,380,220,003,350,240,003,330,260,003,310,280,003,290,30,003,280,320,003,270,340,003,26

б) Результаты расчета для сечения при ?=120º сведены в таблицу 6

Таблица 6

в) Результаты расчета для сечения при ?=150º сведены в таблицу 7

Таблица 7

2.3 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для бесциркуляционного обтекания

а)Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для бесциркуляционного обтекания

Wr=0; q=-2W0sinq

Результаты расчета приведены в таблице 8.

Таблица 8

?Wr, м/сW?, м/с00,00000,0000100,17451,1113200,34912,1889300,52363,2000400,69814,1138500,87274,9027601,04725,5426701,22176,0140801,39636,3028901,57086,40001001,74536,30281101,91996,01401202,09445,54261302,26894,90271402,44354,11381502,61803,20001602,79252,18891702,96711,11131803,14160,0000

Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на рис.3.

б)Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для бесциркуляционного обтекания

Результаты расчета приведены в таблице 9.

Таблица 9

?P, Па01,00100,88200,53300,0040-0,6550-1,3560-2,0070-2,5380-2,8890-3,00100-2,88110-2,53120-2,00130-1,35140-0,651500,001600,531700,881801,00

Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на рис.4.

2.4 Расчет построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра с циркуляцией

Исходные данные:0=3.2 м/с0=0.048 м

Г= 1,92 м2/c

а) для точек аi по заданным параметрам вычисляем функции тока по формуле для обтекания цилиндра с циркуляцией

Значения функций тока для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 10.

Таблица 10

aix, мy, м?ai0-0,50,421,21-0,50,41,12-0,50,381,13-0,50,361,04-0,50,340,95-0,50,320,96-0,50,30,87-0,50,280,78-0,50,260,79-0,50,240,610-0,50,220,511-0,50,20,412-0,50,180,413-0,50,160,314-0,50,140,215-0,50,120,2б) дальнейший характер протекания линий тока yai = const определить из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной y:

Результаты расчета приведены в таблице 11.

Таблица 11

x, мy1, мy2, мy3, мy4, мy5, мy6, мy7, мy8, мy9, мy10, мy11, мy12, мy13, м-0,20.10.080.060.040.020,00-0.021-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12-0.14-0,190.1040.0840.0640.0440.0240,006-0.015-0.035-0.055-0.075-0.095-0.116-0.136-0,180.1070.0880.0680.0490.030.011-0,009-0.029-0.05-0.07-0.09-0.111-0.132-0,170.1110.0920.0730.0550.0360.017-0,002-0.022-0.044-0.064-0.085-0.106-0.127-0,160.1150.0960.0780.060.0420.0230,004-0.016-0.036-0.058-0.079-0.101-0.123-0,150.1180.10.0830.0650.0470.030.011-0,008-0.029-0.05-0.072-0.095-0.117-0,140.1220.1050.0870.070.0530.0360.018-0,005-0.021-0.042-0.065-0.089-0.112-0,130.1250.1080.0920.0750.0590.0430.0260,007-0.012-0.033-0.057-0.082-0.106-0,120.1290.1120.0960.0810.0650.050.0340.0160,003-0.023-0.047-0.074-0.099-0,110.1320.1160.1010.0860.0710.0560.0410.0250,007-0.012-0.036-0.065-0.092-0,10.1350.1190.1050.090.0760.0620.0490.0340.0180,00-0.023-0.053-0.084-0,090.1380.1230.1080.0950.0810.0690.0560.0430.0290.013-0,007-0.038-0.074-0,080.140.1260.1120.0990.0860.0740.0620.0510.0390.0260,009-0.018-0.06-0,070.1420.1280.1150.1020.090.0790.0680.0580.0480.0370.0240,006-0.036-0,060.1440.1310.1180.1060.0940.0840.0740.0640.0540.0460.0360.0250,009-0,050.1460.1330.120.1080.0970.0870.0780.070.0610.0530.0460.0370.028-0,040.1480.1340.1220.1110.10.0910.0820.0740.0660.0590.0520.0450.039-0,030.1490.1360.1230.1120.1020.0930.0850.0770.070.0630.0570.0510.046-0,020.1490.1360.1250.1140.1040.0950.0870.0790.0720.0660.0610.0550.051-0,010.150.1370.1250.1140.1040.0960.0880.080.0740.0680.0630.0580.05400.150.1370.1250.1150.1050.0960.0880.0810.0740.0690.0630.0590.055

На рис.5 изображен характер построения линий тока, разрешенных относительно переменной у.

Положение критических точек на контуре цилиндра определяется полярным углом ?кр:

Так как sin?кр<-1, критическая точка находится в потоке вне цилиндра.

.5 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока

а) Составляющие вектора скорости определить для обтекания с циркуляцией по формулам:

,

Произведем расчет для выбранных сечений и построим эпюры.

а) Результаты расчета для сечения при ?=90º сведены в таблицу 12

Таблица 12

r, мWr, м/сW?, м/с0,0480-12,770,050-12,670,060-12,380,070-11,910,080-11,270,090-10,480,10-9,570,110-8,550,120-7,480,130-6,360,140-5,250,150-4,180,160-3,170,170-2,25

б) Результаты расчета для сечения при ?=120º сведены в таблицу 13

Таблица 13

r, мWr, м/сW?, м/сW, м/с?0,0480-12,1375512,137546900,050,12544-11,6564811,65715389,3834410,060,576-9,8208889,837764586,6434190,070,84767347-8,5966238,638314684,3685310,081,024-7,7259327,793497782,4499860,091,144888889-7,0768817,168892380,810380,11,231360001-6,5753766,689680279,3931660,111,295338844-6,1767816,311142778,1560810,121,344000001-5,8526796,00501477,0669140,131,381869823-5,5841645,752604476,1006880,141,411918368-5,3581855,541088675,2377420,151,436160001-5,1654555,36138874,4623860,161,456000001-4,9991915,206904273,7619530,171,472442907-4,8543295,072731373,1261010,181,486222223-4,7270124,95514972,546306

в) Результаты расчета для сечения при ?=150º сведены в таблицу 14

Таблица 14

r, мWr, м/сW?, м/сW, м/с?0,0480-9,794989,794983900,050,217268453-9,405749,40825388,676730,060,997661265-7,899997,96273382,802420,071,468213517-6,87467,02963677,944420,081,773620027-6,132996,384373,870480,091,983005725-5,572445,91475770,41140,12,132778083-5,134235,55959367,441830,112,243592689-4,782475,28258964,86740,122,327876286-4,493995,06112562,615970,132,393468742-4,25324,88041160,631570,142,445514349-4,049224,73040358,870240,152,487502088-3,874234,60405957,296990,162,521865976-3,722494,49630755,883670,172,550345926-3,589674,40340754,607420,182,574212401-3,472444,32254753,449470,192,594410597-3,368224,25157152,39430,22,61165549-3,274964,18880451,428940,212,626495984-3,191024,13292550,542520,222,639359142-3,115074,08287749,725820,232,650581253-3,046034,03780748,971010,242,660430041-2,9833,99701848,27135

Построим эпюры скоростей для выбранных сечений, которые будут иметь вид, представленный на рис.6.

2.6 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для обтекания с циркуляцией

а)Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для обтекания с циркуляцией

Wr=0;

Результаты расчета приведены в таблице 15.

Таблица 15

?Wr, м/сW?, м/с00-6,594983100-7,706331200-8,783912300-9,794983400-10,70882500-11,49767600-12,13755700-12,60902800-12,89775900-12,994981000-12,897751100-12,609021200-12,137551300-11,497671400-10,708821500-9,7949831600-8,7839121700-7,7063311800-6,594983

Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на рис.7.

б)Диаграмму давлений по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для обтекания с циркуляцией

Результаты расчета приведены в таблице 16.

Таблица 16

?P, Па0-1,94149110-2,4882220-2,85544730-2,9988840-2,90121950-2,57424260-2,05738970-1,41299980-0,71879590-0,0585091000,48822011100,85544741200,99888031300,90121881400,57424231500,0573888160-0,587001170-1,281205180-1,941491

Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на рис.8.

.7 Определение подъемной силы для обтекания с циркуляцией

Подъемную силу определим для обтекания с циркуляцией цилиндра по формуле Н.Е. Жуковского

Ру=в·r·Wо ·Г.

в=5м;

r=1000 кг/м3;

W0= 3,2 м/с;

Г=1,92 м2/c;

Ру=5·1000·3,2·1,92=30720 Н.

3.Ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости в каналах

Ламинарное течение в каналах устанавливается всегда, когда число Рейнольдса Re=WсрDг/n меньше критического его значения, находящегося в интервале Reкр=2000¸3000 (здесь Dг - гидравлический диаметр поперечного сечения потока; Wср - средняя скорость по сечению; n - коэффициент кинематической вязкости).

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного (гидравлического) трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.

Дифференциальное уравнение ламинарного напорного движения в трубе круглого поперечного сечения (рис. 2.1) имеет вид

, (2.1)

где W - скорость жидкости на радиусе R , Dр - перепад давления на длине участка L.

Рис.2.1. Схема течения Пуазейля

Интегрируя дифференциальное уравнение (2.1), получим закон распределения скоростей по сечению канала:

,

которое при граничных условиях W=0 при R=R0 (скорость частиц жидкости на стенке равна нулю) приводится к уравнению

, (2.2)

где R0 - радиус трубы.

Скорость распределяется в поперечном сечении трубы по параболическому закону, максимум скорости имеет место на оси трубы:

. (2.3)

Касательное напряжение изменяется в сечении по линейному закону

. (2.4)

Сила трения на длине трубопровода L0 определяется по формуле

. (2.5)

Характер изменения давления по длине трубопровода определяется по формуле Дарси-Вейсбаха

(2.6)

или по формуле

, (2.7)

где l - гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного течения в трубе по формуле Пуазейля

. (2.8)

Расход жидкости через поперечное сечение трубы

. (2.9)

Из выражения (2.9) можно видеть, что средняя скорость потока в сечении составляет половину максимальной

. (2.10)

Количество движения и полный импульс в сечении потока определяются по выражениям:

, (2.11)

. (2.12)

Ламинарное напорное течение в трубе известно в гидродинамике как течение Пуазейля.

Расчет плоских ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах

Исходные данные:

? = 860 кг/м3,

?50 = 70.10-6 м2/с,0 = 0,016 м,0 = 3,2 м,= 1700.

Динамическая вязкость жидкость:

Среднюю скорость вычислим по формуле:

Гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного течения по формуле Пуайзеля:

Зная среднюю скорость и гидравлический коэффициент сопротивления, рассчитываем перепад давления по формуле:

Результаты расчета приведены в Таблице 17.

Таблица 17

?p, Па L, м002238,68750,324477,3750,646716,06250,968954,751,2811193,43751,613432,1251,9215670,81252,2417909,52,5620148,18752,8822386,8753,2

Перепад давления изображено на рис. 9.

Максимум скорости:

Распределение скоростей и касательных напряжений по сечению канала при L = 1,6 м и ?p = 11193,44 Па найдем по формулам:

Результаты расчета приведены в Таблице 18.

Таблица 18

r, мW, м/с?, Па07,437500,0027,321289-6,99590,0046,972656-13,99180,0066,391602-20,98770,0085,578125-27,98360,014,532227-34,97950,0123,253906-41,97540,0141,743164-48,97130,0160-55,9672

Построим эпюру скоростей и касательных напряжений в сечении потока, которые будет иметь вид, представленный на рис.10.

Сила трения на длине кольцевого трубопровода L0:

Расход жидкости через поперечное сечение кольцевого трубопровода:

Количество движения и полный импульс в сечении канала определяются по формулам:

Список литературы

1. Механика жидкости и газа. Методические указания по выполнению курсовой работы. Составитель Э.Г. Гимранов

. Попов Д.Н. Гидромеханика: Учеб. Для вузов/ Д.Н. Попов, С.С. Панапотти, М.В. Рябинин; Под ред. Д.Н. Попова. - М: МГТУ им. Баумана, 2002. - 384 с.

. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: Учеб. пособие для вузов/Ред. Г.А. Никова. - М.: МГТУ, 2001. - 320 с.

. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1970. - 904с.

. Элементы гидропривода. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. Е.И. Абрамов, К.А. Колесниченко, В.Т. Маслов, Киев: Техника, 1977. - 320с.

1. Цель и задачи курсовой работы давление гидродинамический цилиндр Целью курсовой работы является закрепление теоретических и практических положений (раз

Больше работ по теме: