Матричная математическая система MATLAB

Среди бурно развивающихся систем компьютерной математики в первую очередь ориентированных на численные расчеты, особо выделяется матричная математическая система MATLAB. Из-за большого числа поставляемых с системой пакетов расширения MATLAB эта система является и самой большой из системы компьютерной математики, ориентированных на персональные компьютеры. Система фактически стала мировым стандартом в области современного математического и научно-технического программного обеспечения. Эффективность MATLAB обусловлена прежде всего ее ориентацией на матричные вычисления с программной эмуляцией параллельных вычислений и упрощенными средствами задания циклов. В MATLAB удачно реализованы средства работы с многомерными массивами, большими и разреженными матрицами и многими типами данных.

По удобству графического пользовательского интерфейса, обилию моделей (блоков) компонентов в множестве библиотек, разнообразию виртуальных средств регистрации и визуализации результатов моделирования и, главное, по их надежности и достоверности Simulink выгодно отличается от множества других программ подобного назначения. Особенно это относится к открытости пакета и возможностям пополнения его библиотек. Вместе с базовой системой MatLab, имеющей самые совершенные алгоритмы матричных вычислений и наиболее приспособленной для решения задач моделирования, Simulink становится мощнейшим инструментом познания реалий мира путем их моделирования. И эти возможности многократно усиливаются десятками пакетов расширения системы «MatLab+ Simulink». Simulink имеет встроенные блоки, в состав которых входят наиболее необходимые функции моделирования различных физических систем. Блоки сгруппированы в библиотеки в соответствии с их назначением: источники сигнала, приемники, дискретные, непрерывные, нелинейные, математика, функции и таблицы, сигналы и системы. В дополнение к обширному набору встроенных блоков Simulink имеет расширяемую библиотеку блоков благодаря функции создания пользовательских блоков и библиотек. В ходе выполнения данной работы я использовала следующие блоки и функции:

Scope- блок, выводящий в графическое окно график зависимости величины, подаваемой на его вход, от модельного времени

Step - генерирует сигнал в виде одиночной ступеники с заданными параметрами

TransferFcn - определение линейного звена через задание его передаточной функции

Sum - осуществляет суммирование сигналов, поступающих в него.function (tf) -описание системы в виде передаточной функции

Zero/pole/gain (zpk) - описание системы в виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции

ss - описание системы в пространстве состояний

step -построение графика переходной характеристики системы

impulse -построение графика импульсной (весовой) функции системы

bode -построение логарифмической амплитудной и фазовой частотной характеристик

nyquist - построение амплитудно-фазовой характеристики САУ

Цель работы:

исследовать систему автоматического управления (САУ) с помощью математического программного обеспечения MATLAB и пакета Simulink.

Порядок выполнения:

Построение временных характеристик с помощью пакета Control System:

программный matlab моделирование

В виде передаточной функции с помощью функции tf:

sys = tf ([3], [2 1])

Рисунок 1. Задание специальной переменной sys при помощи функции tf

В виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции с помощью функции zpk:

sys = zpk ([ ], [-0.5], 1.5)

Рисунок 2. Задание описания системы в виде нулей, полюсов и коэффициента передачи при помощи функции zpk

Задание описания системы в пространстве состояний при помощи функции ss

В пространстве состояний с помощью функции ss:

= ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])

Где a, b, c, d - матрица состояния системы

Построение частотных характеристик САУ

Переходная - с помощью функции step (sys)

Рисунок 4. График переходной характеристики системы, с помощью функции step

Импульсная (весовая) - с помощью функции impulse (sys)

Рисунок 5. График весовой функции системы, построенный с помощью функции impulse

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики - с помощью функции bode (sys)

Рисунок 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы построены при помощи функции bode

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) - с помощью функции nyquist (sys)

Рисунок 7. График амплитудно-фазовой характеристики, построенный при помощи функции nyquist

Преобразование модели Simulink в модель Control System MATLAB. Создание структурной схемы в SIMULINK

Рисунок 8. Модельная структура системы для пакета Simulink

Рисунок 9. График переходной функции системы (блок Scope)

Рисунок 10. График переходной функции системы (блок Scope 1)

Рисунок 11. Структура системы в среде Simulink для извлечения матриц состояния

Извлечение информации из модели: [A,B,C,D] = linmod (untitled1)

Рисунок 12. Извлечение матриц состояния системы при помощи функции linmod

Преобразование матриц состояния в модель Control: sys = ss (A,B,C,D)

Рисунок 13. Получение переменной описания системы в пространстве состояний при помощи функции sys

Полученная модель может использоваться для построения временных и частотных характеристик динамических системы:

step (sys); grid;-сеткаграфика

Рисунок 14.График переходной характеристики системы, с помощью функции step

impulse (sys); grid

Рисунок 15. График весовой функции системы, построенный помощи функции impulse

(sys); grid

Рисунок 16. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы построены при помощи функции bode

nyquist (sys); grid

Рисунок 17. График амплитудно-фазовой характеристики построенный при помощи функции nyquist

Вывод

В ходе работы я ознакомилась с основными функциональными средствами MATLAB, пакета Control System и среды численного моделирования структур САУ - Simulink. Выполненная работа показала эффективность использования среды универсального моделирования MATLAB для определения характеристик систем автоматического управления. Как видно из работы, описание системы можно представлять различными способами, что характеризует гибкость применяемого программного обеспечения. В сочетании с пакетом Simulink, программный комплекс MATLAB является мощным средством для высокоточного цифрового моделирования САУ.

Больше работ по теме: