Математика конечных количеств как средство системного изучения геометрии в детском саду

Математика конечных количеств как средство системного изучения геометрии в детском саду

1. Анализ ситуации

геометрия детский сад конечное число

В традиционной программе изучения математики в детском саду имеется знакомство детей с пространственными материальными формами. Больше того, существуют различные мозаичные конструкторы, знакомящие детей с плоскими геометрическими формами. Вместе с тем, систематического изучения геометрии в этот возрастной период не происходит.

Причина такого подхода к геометрии вполне понятна: при ее изучении активно используется символическое обозначение геометрических фигур. Кроме того, различные методы решения геометрических задач требуют умения записывать эти решения, а в детском саду рука у ребенка еще недостаточно скоординирована.

Вместе с тем, очень многие геометрические понятия совсем не требуют никакой записи, но требуют логического мышления. Такие задачи возникают при конструировании одних геометрических форм из других.

В такой ситуации конструирования, математика конечных количеств имеет первостепенное значение. Ее объектами являются количественные связи, количественные движения, количественные структуры и так далее. Уже в процессе количественного движения мы получаем достаточно много интересной информации.

К сожалению, количественное движение не стало объектом математического образования. Движение изучается с помощью числовой последовательности когда рассматривается переменная величина конечного количества. То что это конечное количество может представлять соединение геометрических фигур - на это внимание математическое образование не обращает.

В самом деле, математическое образование не интересует происхождение величины. Известно, что величина выражается числом, а именно числовая математика изучается вместо математики конечных количеств. Формальное число оттенило и заслонило геометрическую фигуру, которая и породила данное число.

Именно такой числовой подход к системному изучению геометрии и сделал невозможным системное изучение геометрии в детском саду. Но даже в начальной школе при изучении геометрии тетрадь в клетку используется не в полной мере. Изучение величины геометрической фигуры с помощью математики клеточных фигур не использует основную идею меры - квадрирование.

Ведь совершенно очевидно, что прежде чем возникает квадратный сантиметр (как единица площади) должен возникнуть сантиметровый квадрат, а он-то и возникает в клеточной тетради, но с длиной клетки 1 см, а не в полсантиметра, как в традиционных тетрадях.

Но этому сантиметровому квадрату должен предшествовать материальный квадрат (прямой прямоугольный параллелепипед с минимальной высотой). У этого материального квадрата уже должна быть сторона, которая благоприятна для зрения дошкольника: не меньше 3 см. Такой квадрат изучается на сенсорно-образном познавательном уровне.

Ему предшествует квадрат, составленный из кубиков с длиной ребра 3 см. (прямоугольный параллелепипед с высотой 3 см.). Фигуры из таких кубиков представляют конечные количества.

Можно показать, что сам куб строится из трех специальных четырехугольных пирамид. Кроме таких пирамид существуют треугольные пирамиды, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине, а боковое ребро, проходящее через эту вершину, является высотой пирамиды. Из таких пирамид собираются правильные многоугольные пирамиды, переходящие в конус.

Затем существуют и треугольные призмы, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине. Из таких треугольных призм собирается любая правильная многоугольная призма, переходящая в цилиндр.

Наконец, из правильных многоугольных пирамид собираются правильные многогранники, переходящие в шар.

Мы видим, что процесс конструирования пространственной материальной формы становится основным средством изучения геометрии.

. Материальная геометрическая фигура как конечное количество

Мы будем различать пространственную и плоскую материальную геометрию. Переход от пространственной геометрии к плоской уже означает интеллектуальное развитие поскольку происходит процесс абстрагирования.

Все идеи математики конечных количеств теперь распространяются на геометрические фигуры, представляющие такие конечные количества. Это означает не только работа с величиной геометрической фигуры, но и связь между двумя геометрическими фигурами, из которой ребенок уже в детском саду узнает, что объем пирамиды (величина пирамиды) составляет треть величины куба.

Это также и движение геометрической фигуры от многоугольной в круглую. При таком движении осваивается важнейшее понятие анализа-предел и формируется операционное мышление, как способность отслеживать качественное изменение геометрической фигуры.

Кроме того, из ранее рассмотренного мы видим что в геометрии как пространственной, так и плоской имеется собственный базис: те геометрические фигуры, из которых конструируются другие фигуры.

Геометрический конструктор такого типа пока не существует, потому что не было проведено структурного изучения геометрии материальных форм и, потому не был определен базис в пространстве материальных геометрических форм. Работа с таким конструктором не только представляет видовые формы призм и пирамид (необходимые для решения задач по стереометрии), но и максимально развивает логическое мышление, потому что представляет синтез геометрической формы через анализ ее деталей - принцип перехода к новому качеству.

Для такого геометрического конструктора необходимо методическое обеспечение, которое представляет его возможности при системном изучении геометрии. Приведем некоторые задания, которые представляют примеры заданий в таком методическом обеспечении.

. Задания на изучение геометрии плоских материальных форм

Задание 1

Цель задания: Изучение связи между плоскими геометрическими фигурами.

Пропедевтическая цель задания: Подготовка к изучению теоремы Пифагора в детском саду.

Содержание задания:

Перед тобой лежат синие и красные квадраты одинакового размера. Построй из них две фигуры: красную и синюю, которые имеют одинаковый вид. Соедини эти фигуры и из соединения попытайся построить красно-синюю фигуру такого же вида. Затем ответь на вопросы.

Вопросы к заданию:

1. Для любых ли фигур, собранных из квадратов это верно?

. Верно ли это для любых красных и синих квадратов, собранных из данных тебе квадратиков?

. Верно ли это для любых прямоугольников, собранных из квадратиков?

. Будет ли верно это утверждение при замене квадратиков на равнобедренные прямоугольные треугольники-половинки квадратиков?

. Верно ли это утверждение при замене квадратиков на равносторонние треугольники?

. Верно ли это утверждение при замене кадратиков на кубики, призмочки-половинки кубиков, пирамидки-трети кубиков?

Задание 2

Цель задания: Знакомство с теоремой Пифагора.

Пропедевтическая цель задания: подготовить к пониманию теоремы Пифагора на образном познавательном уровне.

Содержание задания:

Перед тобой лежать прямоугольные треугольники и квадратики. Построй на сторонах прямоугольных треугольников квадраты из квадратиков так чтобы больший квадрат получился при соединении меньших квадратов. Затем ответ на вопросы к заданию.

Вопросы к заданию:

1. Для любых ли треугольников это можно сделать?

. Можно ли заменить квадратики на равнобедренные прямоугольные треугольники?

. Можно ли заменить квадратики на равносторонние треугольники?

. Можно ли заменить квадратики на кружочки?

. Можно ли заменить данные прямоугольные треугольники на равносторонние треугольники?

. Можно ли заменить данные прямоугольные треугольники на прямоугольники?

Выводы:

1. Авторы показали принципиально другой подход к изучению геометрии в детском саду.

. Авторы представили в общих чертах геометрический оригинальный конструктор, работа с которым будет развивать пространственное воображение детей в детском саду.

. Авторами представлены задания, которые наводят детей на творческий поиск в изучении геометрии.

Больше работ по теме: