Математические модели в образовании

 

Оглавление

Введение

Глава 1. Математические модели в образовании

.1 Понятие математической модели

.2 Классификация математических моделей

.3 Функции математических моделей

Глава 2. Практическое применение математических моделей в образовании

.1 Применения математической модели для подготовки компетентного специалиста

2.2 Построение формализованной математической модели оптимизации

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Современная педагогика носит гуманистический характер, но он не в полной мере может обеспечить точность характеристик образовательного процесса, поэтому без математических методов в педагогике невозможно обойтись. Применение математических методов к элементам процесса обучения придает педагогической науке основательность и строгость, которая ей так необходима. Поэтому в педагогике необходимо объединить математические методы с современными гуманитарно-ориентированными педагогическими методиками и технологиями.

Математические модели позволяют точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме, поэтому они, активно используются в научной и практической деятельности людей. Процесс познания связан с моделированием: в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике учащегося, фиксирующего его основные свойства и отношения. Данное фиксирование удобнее выполнять в математической форме, используя структурные или функциональные модели. Именно поэтому математические модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития.

Математическое моделирование занимает особое место среди различных математических методов, так как оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме.

На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической науке указывали многие учёные, такие как: В.И. Загвязинский, Л.Б. Ительсон, В.В. Краевский и др.

Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагогов: В.М. Блинова, В.И. Загвязинского, Л.Б. Ительсона и др.

Объект исследования: современное образование.

Предмет исследования: математические модели в образовательном процессе.

Цель исследования: обосновать систему использования математических моделей в педагогике.

Глава 1. Математические модели в образовании

.1 Понятие математической модели

Говоря о математическом моделировании в педагогике, мы понимаем метод количественного и структурного исследования и описания свойств и закономерностей педагогических явлений и процессов с помощью математических моделей.

Математическая модель - это совокупность записанных на языке математики соотношений (формул, неравенств, уравнений, логических соотношений), определяющих характеристики состояния объекта в зависимости от его элементов, свойств, параметров, внешних воздействий.

.2 Классификация математических моделей

Взяв за основу классификации, используемые экономикой и психологией, получаем следующие классификации моделей, применяемых в педагогических исследованиях:

. В соответствии с общей классификацией математических моделей:

) структурные (неметрические);

) функциональные (метрические);

) структурно-функциональные (смешанные).

. По целевому назначению:

) теоретико-аналитические (общенаучные);

) прикладные (специальные).

. По степени идеализации:

) дескриптивные;

) нормативные.

1.3 Функции математических моделей

В образовательном процессе математические модели способны выполнять разнообразные функции: описательную, управленческую, исследовательскую, интерпретационную, прогностическую и др.

. Описательная функция рассматривает педагогический объект в виде математической модели для того, чтобы выделить в нем свойства и отношения, составляющие его главное содержание. Математическое моделирование педагогического объекта помогает понять, как устроен педагогический объект, его структуру, свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром.

. Управленческая функция показывает, что заключенные в математических моделях закономерности процесса обучения могут помочь педагогу принять научно обоснованные решения по его совершенствованию.

. Согласно исследовательской функции математические модели выступают в роли предмета или средства исследования. Эта роль хорошо видна при постановке педагогического эксперимента. В повседневной профессиональной деятельности такие модели помогают правильно распределить время для разных этапов урока, оценить сложность учебного материала.

. Интерпретационная функция (объяснение, обобщение и исчерпывающее описание). Данная математическая модель может не только объяснить, но и позволяет описать множество частных случаев, которые могут быть выведены из нее логически и не требуют специального описания. Функция обобщения большого числа данных представляет наибольшую ценность на заключительных этапах педагогического исследования, когда жизнеспособность математической модели уже доказана многочисленными педагогическими экспериментами.

. Прогностическая функция позволяет планировать педагогическую деятельность, строить перспективы развития педагогической системы с учетом условий, для которых построена математическая модель. В этой модели используются статистические критерии и различные методы прогнозирования.

Анализ работ по истории математического моделирования и по отдельным направлениям применения методов математического моделирования в педагогике позволил выявить основные области использования методов математического моделирования для формализации элементов образовательного процесса.

Таблица 1. Области применения методов математического моделирования в педагогике

Методы математического моделирования Область применения Вероятностные методы Конкретные свойства и связи отдельных педагогических явлений, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный (вероятностный) характер Графовые методы Педагогические объекты, которые обладают структурой (в такой форме можно моделировать и внешний вид, и поведение педагогического объекта) Алгебраические методы Педагогические процессы, в которых необходима формализация больших объемов информации Методы линейного программирования Применимы в тех случаях, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений Методы теории игр Педагогические процессы, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью

Обобщенный алгоритм применения методов математического моделирования в обучении включает следующие этапы:

) построение модели элементов образовательного процесса;

) экспериментирование с моделью;

) интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию, о свойствах объекта.

Рассмотрение проблем, связанных с формализацией предметной области педагогики, возможно на основе общих этапов математического моделирования. В границах графового моделирования разработаны подходы к организации исследовательской деятельности педагогов: пути исследования учебной книги на полноту, разработки учебных пособий справочного характера, конструирование модели обучения по различным учебным пособиям и словарям, а также комплекс алгоритмов, связанных с обучением группы. Все вышеперечисленные алгоритмы универсальны, т.е. не зависят от того, с какой предметной областью работает педагог, это следует из универсальности моделей, на основе которых они построены.

Следовательно, обобщение исторического опыта и использование методов математического моделирования в педагогических науках, классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования, описание функций математических моделей в образовательном процессе демонстрируют эффективность применения методов математического моделирования в образовательном процессе.

Суть познавательного процесса заключается в построении образа изучаемого объекта учащимся. Фиксирование такого образа с его основными свойствами и отношениями удобнее выполнять в математической форме, используя структурные или функциональные модели.

Структурные (не метрические) модели не отображают чисто количественные зависимости между величинами, а фиксируют разнообразные структурные отношения между ними (иерархию ценностей или мотивов, предпочтения в социальной группе и т.п.). В дидактике они используются с целью анализа структур процесса обучения (логической структуры учебного материала, структур познавательной деятельности учащихся, дидактических структур урока и т.д.). Функциональные (метрические) модели применяются для описания динамики исследуемых процессов, предсказания происходящих в них изменений. Такие модели называют прогностическими (трендовыми). Они описывают различные взаимосвязи между величинами с помощью функций и предназначены для изучения не структуры систем, а характера их поведения.

Математические модели представляют собой многофункциональное дидактическое средство, способствующее решению разнообразных педагогических задач. Использование математических моделей способствует достижению не только образовательных, но и развивающих дидактических целей. Это говорит о том, что модели, связанные с конкретным содержанием учебного предмета, помогают его представить ярко, наглядно, соединив строгость научных рассуждений с научным анализом структур изучаемых процессов и явлений. Модели закономерностей процесса обучения позволяют управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая степень влияния различных факторов, определяющих ее успешность.

Глава 2. Практическое применение математических моделей в образовании

.1 Применения математической модели для подготовки компетентного специалиста

В качестве условия применения математических методов с точки зрения совершенствования качества образования определено содержание и характер математического образования в педагогическом процессе и выделен принцип педагогико-прикладной направленности математического образования, который взаимодействует с принципом образовательного гуманизма и является одним из методологических принципов при анализе качества педагогической деятельности. Принцип педагогико-прикладной направленности позволяет обратить внимание на необходимость изучения педагогическими факультетами специального курса «Математическая теория педагогических исследований», который может входить в общий курс высшей математики для студентов нематематических специальностей.

Разработанная интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика» позволяет реализовать указанное направление (рисунок 1)

Предлагаемая модель построена на основе объединения областей математики, педагогики и кибернетики, включая уровни интеграции учебного предмета, кафедры, области педагогических исследований и систему непрерывного образования. Способом реализации данной модели выступает указанный спецкурс. Модель поможет подготовить компетентного специалиста, владеющего математико-педагогическими методиками, коррекционно-прогностическими, развивающими технологиями обучения, где он способен грамотно оценить качество образовательного процесса.

Одним из важнейших направлений повышения качества образования является совершенствование средств, методов и приемов диагностики, поиск эффективных инструментариев для оценки качества тех явлений в педагогической практике, которые влияют на становление и развитие личности субъектов образования. В связи с этим актуальной является разработка методик применения математических методов в личностно-ориентированном образовании.

Рис. 1. Интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика»

2.2 Построение формализованной математической модели оптимизации

В экспериментальной методике «Оптимизация учебного курса в личностно-ориентированном образовании» формулируется задача оптимизации курса определенного предмета для студентов высшего профессионального образования. Для построения формализованной математической модели оптимизации в виде системы ограничений и целевой функции был проведен опрос студентов нескольких групп. Был использован экспертный метод для учета возможностей и способностей этих студентов в приобретении знаний, навыков и умений на различных видах занятий (лекциях, практических, консультациях).

Полученные экспериментальные данные были приведены к норме относительно структуры действующего курса. Для этого рассмотрено действующее соотношение видов занятий курса: 32 лекции, 31 практическое занятие, 7 консультаций. Для данной разбивки часового фонда с учетом приведенных экспериментальных данных можно оценить среднюю информативность одного занятия каждого вида. В соответствии с принятым критерием оптимальности составлена целевая функция Z и ограничивающие условия:

Х10, Х20, Х30.

,8Х1+0,2Х2+0Х3100

Х1+1,1Х2+Х3100

Х1+0,1Х2+1,5Х3100

Z=Х1+Х2+Х3max

Задача оптимизации свелась к стандартной задаче линейного программирования: определить значения неизвестных Х1, Х2, Х3, удовлетворяющие трем ограничениям и максимизирующие целевую функцию. Решение этой задачи осуществлялось симплекс-методом, одним из основных методов математического (линейного) программирования.

После третьей итерации получаем оптимальное решение: Х1=33, Х2=32, Х3=65. По мнению студентов, в изучаемом курсе должно быть 33 лекционных занятия, 32 практических и 65 консультаций. Расклад лекционных и практических занятий фактически совпадает с действующим, что указывает на личную удовлетворенность студентами количеством лекционных и практических занятий. Однако число консультаций, по их мнению, недостаточно, и их количество следует увеличить в лучшем случае до 65.

Проведенное исследование показывает возможность использования модели линейного программирования в решении задач оптимизации учебного курса в интересах личности, что указывает на возможность существования в современной педагогике двух подходов: личностно-ориентированного и формально-логического.

Заключение

По результатам данного исследования можно сделать следующие выводы:

. Внедрение математических моделей и методов в педагогику должно быть основано на принципах гуманистичности и технологичности с учетом особенностей образовательной системы;

. Математические методы являются условием совершенствования качества образования. В педагогической деятельности они способны выполнять важнейшие функции: междисциплинарную, коррекционную, диагностическую, прогнозирующую, контролирующую, управляющую и др. Научный подход к использованию математических методов требует точного обоснования и поиска эффективных способов их включения в образовательную практику (интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика»).

. Исследованный алгоритм информационно-математического моделирования позволяет оптимально использовать потенциал учебной информации и формировать у учащихся новое отношение к информации, которое основано на восприятии ее как особого элемента для личностного развития.

. В роли программно-методического обеспечения системы использования математической модели в педагогике может выступать математико-педагогическая методика: «Оптимизация учебного курса в личностно-ориентированном образовании» (решает задачу оптимизации учебного курса в интересах личности учащихся).

Таким образом, проведенное исследование позволяет обозначить перспективы дальнейших исследований: разработку современных математических технологий совершенствования качества образовательного процесса в интересах развития и саморазвития личности; исследование методологических основ формирования математической культуры педагога в области использования математических моделей в системе современного образования.

математика педагогика кибернетика образовательный

Список использованной литературы

1. Блинов В.М. Эффективность обучения. - М.: Педагогика, 1976. - 202 с.

. Быков А.А. Техническая культура как одна из базовых составляющих педагогической культуры будущего учителя /А.А.Быков // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. Челябинск, 2007. 9. С. 27 -38.

. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация. // Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 192 с.

. Киселева М.П. Информатика и новые информационные технологии в системе подготовки будущего учителя / М.П.Киселева // Педагогическая информатика. 2008. № 2. С. 36-40.

. Киселева О.М. Применение методов математического моделирования в педагогике / О.М. Киселева, Г.Е. Сeнькинa // Вестник Поморского университета. 2007. № 3. С.32 -36.

. Киселева О.М. Применение методов математического моделирования в обучении: Диссерт. канд. пед. наук. - Смоленск, 2007. - 181с.

. Лебедева И.П. Теория взаимодействия систем "ученик" и "объект изучения": Диссерт. д-ра пед. наук: Пермь, 2001 411c.

. Мизинцев В.П. Применение моделей и методов моделирования в дидактике. М.: Знание, 1977 - 148с.

. Пехлецкий И.Д. Компоненты индивидуального стиля преподавания: спецкурс, практикум. Пермь, 1990 - 138с.

. Тимофеева Н.М. Попытка формализации педагогической науки путем систематизации её терминосистемы / Н.М. Тимофеева // Информатика и образование. - 2008. № 4. - С.105-107.

. Тимофеева Н.М. Проектирование учебных словарей по педагогическим дисциплинам: Диссерт. канд. пед. наук. - Смоленск, 2004 - 215с.

. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984 - 80с.

. Чуйко, Л.В. Оптимизация учебного курса в личностно-ориентированном образовании / Л.В. Чуйко // Управление качеством образования как условие модернизации отрасли: сборник статей и тезисов республиканской научно-практической конференции, 22 декабря 2005 г. - Бендеры: Полиграфист, 2006. - С.205-209.

. Чуйко, Л.В. Линейное программирование в решении педагогических задач / Л.В. Чуйко // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: материалы IV Международной научно-практической конференции, 5-9 июня 2005 г. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2005. - С.176-177.

. Чуйко, Л.В. Необходимость применения математических методов в педагогических исследованиях / Л.В. Чуйко // II славянские педагогические чтения: тезисы докладов Международной конференции, 16-18 октября 2003 г. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2003. - С.172-174.

. Чуйко, Л.В. Применение критерия Макнамары в педагогических исследованиях / Л.В. Чуйко // Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, средних и высших учебных заведениях: материалы Международной научно-практической конференции, 21 февраля 2004 г. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2004. - С.346-351.

Оглавление Введение Глава 1. Математические модели в образовании .1 Понятие математической модели .2 Классификация математических моделей .3

Больше работ по теме: