Математические методы принятия управленческих решений

 

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарская государственная сельскохозяйственная академия»

Институт управленческих технологий и аграрного рынка

Кафедра Государственного и муниципального управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4С

по курсу «Математические методы принятия управленческих решений»

Самара 2011

Содержание

I.Расчеты вручную симплекс методом задачи линейного программирования с необходимыми пояснениями

F= 10 x1+7x2+4x3?>max

x1+3x2+2x3 ? 12

x1+4x2+3x3 ? 60

x1+6x2+3x3 ? 401-3?0

II.Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов.

III.Решение задачи машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы и сравнение полученных результатов с ручным решением.

Выводы по работе.

Список использованной литературы

линейный программирование симплекс excel

Условие задачи.

F= 10 x1+7x2+4x3?>max1+3x2+2x3 ? 12

x1+4x2+3x3 ? 60

x1+6x2+3x3 ? 40

x1-3?0

.Расчеты вручную симплекс-методом с необходимыми пояснениями

Решение

.Приведем математическую модель к канонической форме, для того чтобы можно было применить единый алгоритм решения задачи.[1] Математическая модель записана в канонической форме, если одновременно выполняются следующие условия:

·Целевая функция стремится к max;

·Ограничения в задаче должны иметь вид равенств; если ограничения имеют знак ?, то в его левую часть необходимо добавить новую дополнительную переменную, такую, чтобы получилось равенство. Вновь введенную дополнительную переменную также ввести в целевую функцию с нулевыми коэффициентами;

·Условие неотрицательности распространить и на дополнительные переменные.

F= 10 x1+7x2+4x3 + х4+х5+х6?>max1+3x2+2x3 + х4 = 12

x1+4x2+3x3 + х5 = 60

x1+6x2+3x3 +х6 = 40

x1-6?0

.Нахождение исходного базисного плана задачи линейного программирования.

Исходный базисный план - это не оптималный план, однако с помощью серий последовательных шагов - итераций - от этого плана можно придти к оптимальному плану

Для нахождения такого базисного плана необходимо в каждом уравнении выбрать одну переменную с коэффициентом 1 и который не входит больше ни в какие уравнения. Остальные переменные будут свободные и их значение можно принять за 0.

m = 3, число уравнений;

n = 6, число неизвестных,

так как n>m, то система имеет бесчисленное множество решений.

В данном случае m - n = 6-3=3 неизвестных можно принять за нулевые.

х4 = 12

х5 = 60 исходный базисный план

х6 = 40

x1 = 0

x2 = 0 свободные переменные

x3 = 0

следовательно F = 0

.Построение исходного базисного плана

Итерация 0

БазисЕго значениеx1x2x3х4х5х6х412132100х560343010х640563001F01074000

.Проверка полученного плана на оптимальность.

Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.

В нашем случае (10, 7, 4 > 0), следовательно, план является не оптимальным.

.Выбираем переменную для включения в базисный план max (10, 7, 4) = 10, следовательно х1 включить в базис.

.Выбираем переменную, т.е. вид продукта для исключения из базисного плана, как продукции невыгодной по расходу ресурса.

min (12/1, 60/3, 40/5) = 40/5, следовательно х6 исключить из базиса.

.Составляем новую симплексную таблицу

Итерация 1

Р1Р2Р3БазисЕго значениеx1x2x3х4х5х6х4401,81,4100х5360041,2010х1811,20,6000,2F-800-5-2000V1V2V3Z1Z2Z3

. Проверка полученного плана на оптимальность.

Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.

В нашем случае (-80, -5, -2< 0), следовательно, план является оптимальным.

Ответ:

х1* = 8

х2* = 0

х3* = 0

F* (х) = 80 у.е.

х4* = 4, х5* = 36, это остаток ресурса 1 го и 2-го вида на складе, который остался не израсходованным.

х6* = 0, ресурс 3-го вида израсходован полностью.

.Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов

Каждой прямой задаче линейного программирования соответствует некоторая двойственная задача. При этом выполняется следующее условие F(X) max= F(Z) min.

Образуем двойственную задачу по следующим правилам[2]:

·если в прямой задаче целевая функция стремится к max, то в двойственной к min;

·количество оптимизационных параметров в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой задаче (Z1,Z2,Z3 - двойственные переменные)

(Z) = 12× Z1 +60× Z2 +40× Z3 ?> min

·коэффициенты при целевой функции двойственной задачи равны правы частям ограничений в прямой задаче

·коэффициенты левых частей ограничений в двойственной задаче равны транспонированной матрице коэффициентов прямой задачи

т

1 3 2 1 3 5

3 4 3= 3 4 6

5 6 3 2 3 3

Z1 +3Z2 +5Z3 ? 10

3Z1 +4Z2 +6Z3 ? 7

2Z1 +3Z2 +3Z3 ? 4

·если в прямой задаче знаки ограничений ?, то в двойственной наоборот ?.

·Коэффициенты правых частей в двойственной задаче равны коэффициентам при целевой функции в прямой задаче.

·Условия неотрицательности распространяется и на двойственные переменные

Z1 -3 ? 0

Z1 = 0; Z2 = 0; Z3 = 0 (см. Таблицу Итерация 1)

Z1 -3 показывают прибыль, которая получится при дополнительной закупке 1 ед. ресурса.

V1 = 0, V2 = -5, V 3 = -2, эти переменные показывают ущерб, который получается при выпуске 1 ед. продукции. Продукция 1-го вида ущерба не дает, так как это активная продукция. Продукция 2-го и 3-го вида - невыгодная продукция, поэтому они дают ущерб и больший ущерб дает продукция 2-го вида.

III. Решение задачи машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы и сравнение полученных результатов с ручным решением. Выводы по работе.

Вывод по работе: результаты ручного и машинного расчетов совпали.

Список использованной литературы

1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.:Высшая школа, 1986.

.Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. - М.:ДЕЛО, 2001.

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «С

Больше работ по теме: