Математические методы и модели в оценке уровня воздушного шума

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования государственное

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «КубГУ»)

Кафедра интеллектуальных информационных систем

ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГАК

Заведующий кафедрой

канд. физ. -мат. наук, доцент

____________К. И. Костенко

июня 2014 г.

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ (ДИПЛОМНАЯ) РАБОТА

математические методы и модели в оценке уровня воздушного шума

Работу выполнилВ. С. Москаленко

Факультет компьютерных технологий и прикладной математики

Специальность 280101 «Безопасность жизнедеятельности в техносфере»

Научный руководитель,

д-р физ.-мат. наук, профессорА. В. Смирнова

Нормоконтролер,

ассистентА. П. Лебедева

Краснодар 2014

РЕФЕРАТ

Работа 81 страница, 24 рисунка, 14 таблиц, 11 источников.

ШУМ, ШУМОВОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ, ЗВУКОИЗОЛЯЦИЯ, УПРУГАЯ СРЕДА, ЧАСТОТА, РЕЗОНАНС

Объектом исследования являются процессы распространения звука в различных механических системах.

Цель работы - построение решения уравнения колебаний упругого слоя, моделирующего междуэтажное перекрытие в строительных конструкциях, построение решения уравнения потенциалов скоростей распространения звука.

В процессе работы использовались методы дифференциальных уравнений и сопротивления материалов.

В результате исследования сформулирована и решена краевая задача о колебаниях упругого слоя, вызванных периодической нагрузкой, приложенной к его верхней грани.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

. Звук и акустика

. Шум

. Классификация и физические характеристики шума

. Влияние шума на организм человека

. Методы защиты от шума

. Звукоизоляция

. Методы решения задач теории упругости

.1 Полная система уравнений теории упругости

.2 Решение задач теории упругости в перемещениях

. Методы решения задачи для нахождения резонансной частоты колебаний

.1 Вывод формулы для нахождения резонансной частоты колебаний

.2 Нахождение резонансных частот колебаний

.2.1 Рассчитаем значения и при плотности и толщин

.2.2 Рассчитаем значения и при плотности и толщин

.2.3 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях

.2.4 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях

.2.5 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях

. Методы решения задачи по нахождению потенциала скоростей

. Нахождение потенциала скоростей

. Методы решения задачи по нахождению скорости и давления

. Нахождение резонансных частот потенциала скоростей

. Нахождение и анализ скорости и давления

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Существует своеобразный и очень опасный для здоровья человека вид загрязнения среды обитания - шумовое загрязнение. Сильный продолжительный и особенно постоянный шум - скрытый и опасный враг человека и многих живых существ.

По данным австрийских исследователей, «шумовое загрязнение», характерное сейчас для больших городов, сокращает продолжительность жизни их жителей на 10-12 лет. Для сравнения, та же статистика утверждает, что курение табака сокращает жизнь человека в среднем на 6-8 лет. Отсюда легко сделать вывод, что негативное влияние на человека от шума мегаполиса на 36% более значимо, чем от курения табака.

Человек почти никогда не бывает в абсолютной тишине, даже в период внутриутробного развития он различает окружающие звуки и слышит стук материнского сердца. А взрослея, мы незаметно привыкаем к шуму грузовиков на улицах, грохоту промышленных станков и иного оборудования. Повсюду человека преследуют разнообразные шумы: магнитофоны, телевизоры, реклама в магазинах и даже в общественном транспорте. Всё это раздражает и мешает нам, это - шум. И не зря сегодня говорят о шумовом загрязнении окружающей среды.

За скорость и комфорт, за удобства связи и передвижения, за облегченный быт и совершенствование производства мы расплачиваемся своим здоровьем, в том числе и подвергаясь постоянному шумовому воздействию. В целях борьбы с шумовым загрязнением окружающей среды особое внимание стали уделять шумовым характеристикам при проектировании и строительстве новой техники и оборудования.

Шум определяют как всякий нежелательный для человека звук. Другими словами, это звук, оцениваемый негативно и наносящий вред здоровью. С физической точки зрения шум - это беспорядочное сочетание звуков различной частоты и интенсивности (силы), возникающих при механических колебаниях в твердых, жидких и газообразных средах. Проявление вредного воздействия шума на организм весьма разнообразно.

К настоящему времени накоплены многочисленные данные, позволяющие судить о характере и особенностях влияния шумового фактора на слуховую функцию. Течение функциональных изменений может иметь различные стадии.

Помимо действия шума на органы слуха установлено его вредное влияние на многие органы и системы организма, в первую очередь на центральную нервную систему, функциональные изменения в которой происходят раньше, чем диагностируется нарушение слуховой чувствительности; привести к заболеваниям желудочно-кишечного тракта, сдвигам в обменных процессах (нарушение основного, витаминного, углеводного, белкового, жирового, солевого обменов), нарушению функционального состояния сердечно-сосудистой системы. Звуковые колебания могут восприниматься не только органами слуха, но и непосредственно через кости черепа (так называемая костная проводимость). Воздействие шума может привести к сочетанию профессиональной тугоухости (неврит слухового нерва) с функциональными расстройствами центральной нервной, вегетативной, сердечно-сосудистой и других систем, которые могут рассматриваться как профессиональное заболевание - шумовая болезнь.

Самые разнообразные специфические и неспецифические воздействия на организм, включая социальные, вызывают мобилизацию клеточных и гуморальных факторов иммунитета. Повышение иммунитета приводит к возрастанию устойчивости к инфекциям и опухолям. Однако резкое повышение иммунитета ведет к гиперчувствительности и аутоиммунным заболеваниям.

Таким образом, здоровье следует рассматривать как динамический процесс в условиях постоянного влияния на человеческий организм природных и искусственно создаваемых факторов окружающей среды. Все эти факторы тесно взаимосвязаны между собой и в одних случаях способствуют укреплению здоровья, а в других - вызывают болезни.

Воздействие шума на организм человека зависит от силы звука, точнее - давления. Шум в 30 дБ составляет естественный и нормальный шумовой фон, без которого невозможна жизнь человека. Допустимы без причинения серьезного вреда для здоровья человека непродолжительные воздействия шума до 80 дБ. Со 130 дБ шум дает ощущение боли, а достигнув 150 дБ становится для человека непереносимым. В жестокие средние века был даже вид казни под колокол - колокольный звон убивал. Сравнивая эти цифры с тем, какого уровня достигает шум вокруг нас, нельзя оставаться спокойным за свое здоровье, шумовое загрязнение окружающей среды уже случилось и становится всё больше!

Если в прошлом веке шум на улицах ещё не превысил 80 дБ, то сегодня он достиг 100 дБ и продолжает постепенно расти. По исследованиям, проведенным в разных странах, экологи пришли к неутешительному выводу, что ежегодно шумовое загрязнение окружающей среды городов увеличивается на 1 дБ. На оживленных магистралях городов даже ночью шум не утихает ниже 70 дБ, несмотря на то, что по санитарным нормам, чтобы не ухудшать слух находящихся поблизости людей, он не должен быть выше 40 дБ.

Даже сравнительно небольшой шум создает серьезную нагрузку не только для слуха, но и воздействует на нервную систему. Все люди по-разному реагируют на шум в зависимости от состояния здоровья и возраста, вида занятий. Замечено также, что шум, создаваемый самим человеком, его не беспокоит. В то же время любой посторонний шум может вызывать у человека заметное раздражение. Отсутствие тишины, особенно во время отдыха, приводит к быстрой утомляемости. Шумы высокого уровня могут стать достаточной причиной для развития на почве стрессов бессонницы и неврозов. Вот такие последствия несет нам шумовое загрязнение окружающей среды, не говоря уже о падении остроты или полной потери слуха. Влияние шума на организм человека лишь недавно стало предметом специальных исследований. Воздействие шумов на функции организма изучает сегодня целая отрасль медицинской науки - аудиология. Природные шумы (морской прибой, шорох листвы, дождь, журчание ручья) показали при исследованиях благотворное влияние на человечка, успокаивая его, навевая спокойный сон. Именно слух дает возможность принимать и анализировать все многообразие звуков вокруг нас. Слух постоянно работает и подвергается шумовым раздражениям, ухо человека не снабжено никакими защитными приспособлениями. Поэтому важно принимать меры защиты от шумового загрязнения окружающей среды.

. Звук и акустика

Звук - это колебания, т.е. периодическое механическое возмущение в упругих средах - газообразных, жидких и твердых. Такое возмущение, представляющее собой некоторое физическое изменение в среде (например, изменение плотности или давления, смещение частиц), распространяется в ней в виде звуковой волны. Область физики, рассматривающая вопросы возникновения, распространения приема и обработки звуковых волн, называется акустикой. Звук может быть неслышимым, если его частота лежит за пределами чувствительности человеческого уха, или он распространяется в такой среде, как твердое тело, которая не может иметь прямого контакта с ухом, или же его энергия быстро рассеивается в среде. Таким образом, обычный для нас процесс восприятия звука - лишь одна сторона акустики.

Распространение колебательного движения в среде называется звуковой волной. Область среды, в которой распространяются звуковые волны, называется звуковым полем. В каждой точке звукового поля при распространении звуковой волны будет наблюдаться деформация среды, т.е. зона сжатия и разряжения.

Такая деформация приведет к изменению давления в среде. Разность между атмосферным давлением и давлением в данной точке звукового поля называется звуковым давлением (Р). Звуковое давление выражается в паскалях (Па). Сила звука может характеризоваться и количеством звуковой энергии. Средний поток звуковой энергии, проходящей в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к направлению распространения звуковой волны, называется интенсивностью звука (I). За единицу измерения интенсивности принят Вт / м2. За единицу частоты колебаний принят герц (Гц), равный 1 колебанию в секунду.

Интенсивность звука I в свободном поле связана с звуковым давлением, Вт / м2

,(1)

где Р - среднеквадратичное значение давления (Па),

рс - удельное акустическое сопротивление среды (для воздуха - 4,44 Нс / м3, для воды - 1,4 х 106 Нс / м3).

Скорость звука в газовой среде определяется по следующей зависимости:

,(2)

где К - показатель адиабата (К= 1,44),

Р - давление воздуха (Па),

- плотность воздуха (кг/м3) .

Скорость звука зависит от свойств среды. Звуки в изотропной среде могут распространяться в виде сферических, плоских и цилиндрических волн. Когда размеры источника звука малы по сравнению с длиной волны, звук распространяется по всем направлениям в виде сферических волн. Если размеры источника больше чем длина излучаемой звуковой волны, то звук распространяется в виде плоской волны. Плоская волна образуется на значительных расстояниях от источника любых размеров. Скорость звука в воздухе при t= 200 0С и давлении 760 мм рт. ст, V= 436 м/с; в воде - 1484 м/с; в стали - 5000 м/с, в бетоне - 4000 м/с.

Если на пути распространения звуковой волны встречается препятствие, то в силу явления дифракции происходит огибание волнами препятствий. Величина огибания тем больше, чем больше длина волны по сравнению с размерами препятствия.

При длине волны меньшей размера препятствия, наблюдается отражение звуковых волн и образование за препятствием «звуковой тени» (шумозащитные экраны). Графическое изображение частотного состава шума называется спектром.

Сложно предположить, когда появился звук. Не будет ошибкой сказать, что он зародился вместе с Землей, когда из Хаоса возникла земная твердь, омываемая океанами и обдуваемая ветром. Животные и люди, населившие планету гораздо позже, обрели возможность улавливать, распознавать, а затем воспроизводить звуки. Это было необходимо им для выживания, так как звуки информировали их об опасности.

Много позже, в 1500 году, ученый Галилео Галилей решил систематизировать знания человека о звуке и заложил основы науки под названием акустика (от греч. «акуо» - слышу). Таким образом, возраст акустики 508 лет. За это время акустика значительно продвинулась в своем развитии и сегодня специалисты выделяют около 15 разделов акустики.

Общая (физическая)акустика - теория излучения и распространения звука в различных средах, теория дифракции, интерференции и рассеяния звуковых волн. Линейные и нелинейные процессы распространения звука.

Архитектурная акустика - законы распространения звука в закрытых (полуоткрытых, открытых) помещениях, методы управления структурой поля и т. д.

Строительная акустика - защита от шума зданий, промышленных предприятий (расчет конструкций и сооружений, выбор материалов и т. д.).

Психо-акустика - основные законы слухового восприятия, определения связи объективных и субъективных параметров звука, определения законов расшифровки «звукового образа».

Музыкальная акустика - проблемы создания, распространения и восприятия звуков, используемых в музыке.

Био-акустика - теория восприятия и излучения звука биологическими объектами, изучение слуховой системы различных видов животных и др.

Электро-акустика - теория и практика конструирования излучателей и приемников, преобразующих электрическую энергию в акустическую и наоборот, а также всех элементов современных звуковых трактов записи, передачи и воспроизведения звука.

Аэро-акустика (авиационная акустика) - излучение и распространение шумов в авиационных конструкциях.

Гидро-акустика - распространение, поглощение, затухание звука в воде, теория гидроакустических преобразователей, теория антенн и гидроакустических эхолокаторов, распознавание движущихся объектов и др.

Акустика транспорта - анализ шумов, разработка методов и средств звукопоглощения и звукоизоляции в различных видах транспорта (самолетах, поездах, автомобилях и др.).

Медицинская акустика - разработка медицинской аппаратуры, основанной на обработке и передаче звуковых сигналов (слуховые аппараты, диагностические приборы).

Ультразвуковая акустика - теория ультразвука, создание ультразвуковой аппаратуры, в том числе ультразвуковых преобразователей для промышленного применения в гидроакустике, измерительной технике и др.

Квантовая акустика (акустоэлектроника) - теория гиперзвука, создание фильтров на поверхностных акустических волнах.

Акустика речи - теория и синтез речи, выделение речи на фоне шумов, автоматическое распознавание речи и т. д.

Цифровая акустика - связана с созданием микропроцессорной (аудиопроцессорной) и компьютерной техники.

2. Шум

Шум определяют как всякий нежелательный для человека звук. Другими словами, это звук, оцениваемый негативно и наносящий вред здоровью. С физической точки зрения шум - это беспорядочное сочетание звуков различной частоты и интенсивности (силы), возникающих при механических колебаниях в твердых, жидких и газообразных средах.

По способу распространения шум можно разделить на две группы: воздушный и структурный. Воздушный шум распространяется по воздуху. Именно этот шум, в конечном итоге, слышит человек. Источниками такого шума обычно являются радио, телевизор, шум улицы и т. д. Источник создает звуковую волну (колебания частиц воздуха). При встрече с преградой (например, со стеной) звуковая волна индуцирует изгибные колебания стены, которые, в свою очередь, приводят в колебательное движение частицы воздуха в соседнем помещении, создавая звуковую волну. Именно эту, переизлученную стеной или другой преградой, звуковую волну (шум) мы слышим в соседнем помещении.

Механизм распространения структурного шума через преграду тот же самый. Однако источником шума являются вибрации конструкции (стены, пола и т. д. ), например, захлопывание двери, работа перфоратора и т. д. Частным случаем структурного шума является ударный шум. Источниками ударного шума являются топот, хлопанье дверью и другие ударные воздействия. При устройстве защиты от шума нужно принимать во внимание оба вида шума (воздушный и структурный) и применять звукоизолирующие конструкции дифференцированно, подбирая наиболее эффективную защиту от того или иного вида шума.

В ГОСТ 12.1.003-76 (ССБТ) дана классификация шумов:

1.1. По характеру спектра шум следует подразделять на:

широкополосный с непрерывным спектром шириной более одной октавы;

тональный, в спектре которого имеются выраженные дискретные тона. Тональный характер шума для практических целей (при контроле его параметров на рабочих местах) устанавливают измерением в третьоктавных полосах частот по превышению уровня звукового давления в одной полосе над соседними не менее чем на 10 дБ.

.2. По временным характеристикам шум следует подразделять на:

постоянный, уровень звука которого за 8-часовой рабочий день (рабочую смену) изменяется во времени не более чем на 5 дБ А при измерениях на временной характеристике «медленно» шумомера по ГОСТ 17187-81;

непостоянный, уровень звука которого за 8-часовой рабочий день (рабочую смену) изменяется во времени более чем на 5 дБ А при измерениях на временной характеристике «медленно» шумомера по ГОСТ 17187-81.

.3. Непостоянный шум следует подразделять на:

колеблющийся во времени, уровень звука которого непрерывно изменяется во времени;

прерывистый, уровень звука которого ступенчато изменяется (на 5 дБ А и более), причем длительность интервалов, в течение которых уровень остается постоянным, составляет 1 с и более;

импульсный, состоящий из одного или нескольких звуковых сигналов, каждый длительностью менее 1 с, при этом уровни звука, измеренные в дБ AI и дБ А соответственно на временных характеристиках «импульс» и «медленно» шумомера по ГОСТ 17187-81, отличаются не менее чем на 7 дБ.

. Классификация и физические характеристики шума

Шум как гигиенический фактор - это совокупность звуков различной частоты и интенсивности, которые воспринимаются органами слуха человека и вызывают неприятные субъективные ощущения.

Шум как физический фактор представляет собой волнообразно распространяющееся механическое колебательное движение упругой среды, носящее обычно случайный характер.

Шум классифицируют по следующим признакам:

-По характеру спектра:

широкополосный с непрерывным спектром шириной более одной октавы;

тональный, в спектре которого имеются выраженные дискретные тона.

Тональный характер шума для практических целей (при контроле его параметров на рабочих местах) устанавливают измерением в третьоктавных полосах частот по превышению уровня звукового давления в одной полосе над соседними не менее чем на 10 дБ.

-По временным характеристикам:

постоянный, уровень звука которого за 8-часовой рабочий день (рабочую смену) изменяется во времени не более чем на 5 дБ А при измерениях на временной характеристике «медленно» шумомера по ГОСТ 17187;

непостоянный, уровень звука которого за 8-часовой рабочий день (рабочую смену) изменяется во времени более чем на 5 дБ А при измерениях на временной характеристике «медленно» шумомера по ГОСТ 17187.

Непостоянный шум следует подразделять на:

-колеблющийся во времени, уровень звука которого непрерывно изменяется во времени;

-прерывистый, уровень звука которого ступенчато изменяется (на 5 дБ А и более), причем длительность интервалов, в течение которых уровень остается постоянным, составляет 1 с и более;

-импульсный, состоящий из одного или нескольких звуковых сигналов, каждый длительностью менее 1 с, при этом уровни звука, измеренные в дБ AI и дБ А соответственно на временных характеристиках импульс и медленно шумомера по ГОСТ 17187, отличаются не менее чем на 7 дБ.

-По частоте:

низкочастотный (<400 Гц);

среднечастотный (400-1000 Гц);

высокочастотный (>1000 Гц).

-По природе возникновения:

механический;

аэродинамический;

гидравлический;

электромагнитный.

К физическим характеристикам шума относятся - скорость распространения; частота; мощность; давление звука (звуковое давление); громкость.

Скорость распространения звука. Шум распространяется с гораздо меньшей скоростью, чем световые волны. Скорость звука в воздухе - примерно 330 м/с, в жидкостях и твердых телах скорость распространения шума выше, она зависит от плотности и структуры вещества.

Например, скорость звука в воде равна 1,4 км/с, а в стали - 4,9 км/с.

Частота шума. Основной параметр шума - его частота (число колебаний в секунду). Единица измерения частоты - 1 герц (Гц), равный 1 колебанию звуковой волны в секунду. Человеческий слух улавливает колебания частот от 20 Гц до 20000Гц. При работе систем кондиционирования учитывают обычно спектр частот от 60 до 4000Гц. Для физических расчетов слышимая полоса частот делится на 8 групп волн. В каждой группе определена средняя частота: 62 Гц, 125 Гц, 250 Гц, 500 Гц, 1000 Гц, 2 кГц, 4 кГц и 8 кГц.

Любой шум раскладывается по группам частот, и можно найти распределение звуковой энергии по различным частотам.

Мощность звука какой-либо установки - это энергия, которая выделяется установкой в виде шума за единицу времени. Измерять силу шума в стандартных единицах мощности неудобно, так как спектр звуковых частот очень широк, и мощность звуков отличается на много порядков.

Например, сила шума при поступлении в помещение воздуха под низким давлением равна одной стомиллиардной ватта, а при взлете реактивного самолета сила шума достигает 1000 Вт.

Поэтому уровень мощности звука измеряют в логарифмических единицах - децибелах (дБ). В децибелах сила шума выражается двух- или трехзначными числами, что удобно для расчетов.

Уровень мощности звука в дБ - функция отношения мощности звуковых волн возле источника шума к нулевому значению , равному 10 - 12Вт.

Уровень мощности рассчитывается по формуле:

(3)

Например, если мощность звука вблизи источника равна 10 Вт, то уровень мощности составит 130 дБ, а если мощность звука равна 0,001 Вт, то уровень мощности - 90 дБ.

Мощность звука и уровень мощности независимы от расстояния до источника шума. Они связаны лишь с параметрами и режимом работы установки, поэтому важны для проектирования и сравнения различных систем кондиционирования и вентиляции.

Уровень мощности нельзя измерить непосредственно, он определяется косвенно специальным оборудованием.

Уровень давления звука () - это ощущаемая интенсивность шума, измеряемая в дБ и измеряется по формуле:

,(4)

где - давление звука в измеряемом месте, мкПа, а = 2 мкПа - контрольная величина.

Уровень звукового давления зависит от внешних факторов: расстояния до установки, отражения звука и т.д. Наиболее простой вид имеет зависимость уровня давления от расстояния. Если известен уровень мощности шума Lw, то уровень звукового давления в дБ на расстоянии r (в метрах) от источника вычисляется так:

(5)

Например, мощность звука холодильного блока равна 78 дБ. Уровень звукового давления на расстоянии 10 м от него равен: (78 - lg10 - 11) дБ = 66 дБ.

Если известен уровень звукового давления на расстоянии от источника шума, то уровень звукового давления на расстоянии будет вычисляться так:

(6)

Например, уровень звукового давление на расстоянии 1 м от установки равно 65 дБ. Тогда уровень звукового давления на расстоянии 10 м от нее равен: (65 - 20*lg10) дБ = (65 - 20) дБ = 45 дБ.

Вообще, в открытом пространстве уровень звукового давления снижается на 6 дБ при увеличении расстояния до источника шума в 2 раза. В помещении зависимость будет сложнее из-за поглощения звука поверхностью пола, отражения звука и т.д.

Громкость шума. Чувствительность человека к звукам разной частоты неодинакова. Она максимальна к звукам частотой около 4 кГц, стабильна в диапазоне от 200 до 2000 Гц, и снижается при частоте менее 200 Гц (низкочастотные звуки).

Громкость шума зависит от силы звука и его частоты. Громкость звука оценивают, сравнивая ее с громкостью простого звукового сигнала частотой 1000Гц. Уровень силы звука частотой 1000Гц, столь же громкого, как измеряемый шум, называется уровнем громкости данного шума.

. Влияние шума на организм человека

Человек способен воспринимать звуки частотой от 16 до 20000 Гц различной силы и интенсивности от еле слышимых до болевых. В ухе человека находится около 25000 клеток, которые реагируют на звук. Всего человек различает 34 тысячи звуков различной частоты. Звуки частотой меньше 16-20 Гц называют инфразвуковыми, а частотой более 20000 Гц - ультразвуковыми.

Звук, а следовательно и шум имеет 2 характеристики:

- физическая (объективная)

- физиологическая (субъективная)

Физическая - колебательное движение среды характеризуется звуковым давлением. Наименьшая сила звука, которая воспринимается слуховым аппаратом человека, называется порогом слышимости данного звука (Р0) при частоте колебаний 1000 Гц P0=2*10-5 Па или I= 10-12 Вт / м2. Порогом слышимости называется минимальный уровень звукового давления на данной частоте, вызывающий слуховое ощущение (ГОСТ 12.4.062-78).

Человеческое ухо реагирует не на абсолютный прирост силы звука, а на относительное изменение силы звука. Изменение интенсивности и звукового давления воспринимаемого звука огромно и составляет соответственно 1014 и 107 раз.

Практическое использование абсолютных значений акустических величин, например, для графического представления распределения звукового давления и интенсивности звука по частотному спектру невозможно из-за громоздкости графиков. При этом важно реагирование органов слуха на относительное изменение Р и I по отношению к пороговым величинам. Так как между слуховым восприятием и раздражением существует почти логарифмическая зависимость, то для измерения звукового давления, интенсивности (сила звука) и звуковой мощности принята логарифмическая шкала. Это дало возможность значительный диапазон фактических значений (по звуковому давлению -106 и по интенсивности - 1012) разместить в небольшом интервале логарифмических единиц.

Поэтому введены логарифмические величины при определении уровня интенсивности звука (дБ):

(7)

и уровня звукового давления (дБ):

,(8)

где I0 и Р0 - соответствующие значения порога слышимости;

I и Р - замеренные величины уровней интенсивности звука и звукового давления.

Значение Р0 выбрано таким образом, чтобы при нормальных атмосферных условиях LI =LP.

За единицу измерений уровней I и P принят 1 Бел (Б). Бел - это десятичный логарифм отношения фактических значений I и Р к пороговым значениям I0 и Р0. Учитывая, что наши органы слуха воспринимают различия в десятичную долю уровня интенсивности звукового давления, за единицу измерения принята более мелкая единица децибел (дБ), равная 0,1 Б.

Обычно параметры шума и вибрации оцениваются в октавных или третьоктавных диапазонах, где октава - это полоса частот с отношением верхней f2 и нижней f1 граничных частот равным 2 (f1 / f2 = 2). Для третьоктавной полосы f2 / f1 = 1,26. Для характеристики полосы в целом принята среднегеометрическая частота, которая равна:

, (9)

Среднегеометрические частоты октавных полос стандартизованы.

Для звука (ГОСТ 12.1.001-89) с частотами более 11,2 кГц (ультразвук) среднегеометрические частоты третьоктавных полос равны 12500, 16000, 20000 Гц и более. Поэтому по ГОСТ 12.1.003-76 (ССБТ) характеристикой постоянного шума на рабочих местах являются уровни звуковых давлений в октавных полосах (дБ) со среднегеометрическими частотами 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Гц. Болевой порог восприятия звука соответствует и величинам I = 102 Вт/м2, Па.

Если подставить соответственно их в формулы (1) и (2), то получим

или .

Разница уровней в 1 дБ соответствует минимальной величине различимой слухом, при этом интенсивность звука изменяется в 1,26 раза или на 26%. С учетом данного явления разработана шкала громкостей, воспринимаемых человеческим ухом, которая разделяется на 140 единиц. За нуль принята сила звука на пороге слышимости. Увеличение силы звука в 1,26 раза создает следующую ступень громкости. Уровень интенсивности различных звуков на расстоянии 1 м составляет: шепот 10-20 дБ, громкая речь 60-70 дБ, шум на улице 70-80 дБ, шум электропоезда 110дБ, шум реактивного двигателя 130-140дБ. Шум в 150 дБ непереносим для человека, в 180 дБ вызывает усталость металла, в 190 дБ вырывает заклепки из конструкций. Применение шкалы позволяет весь огромный диапазон интенсивности звука измерять в пределах от 0 до 140 дБ. При проверке уровня шума органами надзора или при разработке мер профилактики оценку постоянного шума на рабочем месте (LА) рассчитывают по формуле:

,(10)

где РА замеренная по шкале А шумомера по ГОСТ 17187-71, среднеквадратичная величина звукового давления (Па).

Однако уровень силы звука в дБ еще не позволяет судить о физиологическом ощущении громкости. Восприятие громкости звука зависит не только от уровня силы звука, но и от его частот (рисунок 1)

Рисунок 1 - Изолинии равной громкости

Чувствительность слухового анализатора не одинакова к звукам различных частот и поэтому звуки, одинаковые по своей силе, но разные по частоте, могут оказаться на слух не одинаково громкими. Второй физиологической характеристикой звука является ощущение, воспринимаемое органами слуха, характеризующиеся громкостью. Ухо человека воспринимает звуки с частотой колебаний от 16 до 20000 Гц. Области звуковых колебаний с частотой до 16 Гц (инфразвуки) и более 20000 Гц (ультразвуки) ухом не улавливаются. Поэтому для оценки уровня интенсивности используется сравнение измеряемого звука с эталонным звуком частотой в 1000 Гц. Единицей измерения громкости является фон. Если какой-либо звук окажется на слух таким же громким, как звук частотой 1000 Гц и с уровнем силы 1 дБ, то уровень громкости данного звука принимается равным 1 фону. Различие между уровнем силы звука и уровнем громкости заключается в том, что первый определяет только чистую физическую величину уровня силы звука независимо от частоты, а второй учитывает также и физиологическое, субъективное ощущение звука. Для звуковой частоты 1000 Гц децибелы и фоны численно равны. По мере увеличения интенсивности звука и при уровне более 80 фон громкость звука определяется фактически его силой независимо от частоты. Шкала уровней громкости не является натуральной шкалой, т.е., например, изменение уровня громкости в 2 раза не означает, что субъективное ощущение громкости звука изменяется во столько же раз. Для оценки субъективного восприятия громкости шума или звука введена шкала фонов. Громкость (в фонах) определяется по формуле:

, (11)

где LI - уровень громкости (фон).

Например, требуется сравнить по громкости 2 звука с уровнем громкости 60 и 80 фон. По формуле (5) находим:

и .

Таким образом, второй звук воспринимается слуховым аппаратом человека как звук в 2 раза более громкий, чем первый(8: 4).

Шум в производстве и в быту отрицательно влияет на организм человека, приводит к снижению производительности труда. Устойчивый постоянный шум оказывает меньшее влияние на организм человека, чем нерегулярно возникающий высокочастотный. Шум способствует быстрому наступлению у человека чувства усталости. Шум с уровнем интенсивности более 60 дБ тормозит нормальную пищеварительную деятельность желудка. При шуме 80-90 дБ число сокращений желудка в минуту уменьшается на 37%. Установлено, что при интенсивности шума более 60 дБ выделение слюны и отделение желудочного сока понижается на 44%. Временное, а иногда и постоянное повышение кровяного давления, повышенная раздражительность, понижение работоспособности, душевная депрессия и т.п. являются следствием действия шума. Неопределенные шумы, не доходящие до сознания, также вызывают истощение центральной нервной системы, в результате чего они могут служить причиной незаметных до поры нарушений в организме.

У человека, находящегося в течение 6-8 часов под воздействием шума интенсивностью 90 дБ, наступает умеренное понижение слуха, исчезающее примерно через 1 ч после его прекращения. Шум, превышающий 120 дБ, очень быстро вызывает у человека усталость и заметное понижение слуха. В каждом отдельном случае степень потери слуха и длительность периода восстановления пропорциональны уровню интенсивности и длительности воздействия.

При большой интенсивности шум не только влияет на слух, но и оказывает другое воздействие (головная боль, плохая восприимчивость речи), порой чисто психологическое воздействие на человека. Все части тела испытывают при этом постоянное давление или ощущение порыва ветра; в костях черепа и зубах точно так же, как и в мягких тканях носа и горла, возникают вибрации. При уровне шума 140 дБ (порог болевого ощущения) и выше ощущение давления усиливается и распространяется по всему телу, а грудная клетка, мышцы ног и рук начинают вибрировать. Когда уровень интенсивности шума достигнет 160 дБ, может произойти разрыв барабанной перепонки.

Продолжительный и сильный шум вредно отражается на здоровье и работоспособности человека. Продолжительное действие шума вызывает общее утомление, может постепенно привести к потере слуха и к глухоте. Под потерей слуха (ССБТ, ГОСТ 12.4.062-78) понимают постоянное смещение порога слышимости на данной частоте, т.е. необратимое (стойкое) снижение остроты слуха от воздействия шума. ГОСТ 12.4.062-78 для определения потерь слуха устанавливает 3 метода: на 8-ми частотах; на 4-х частотах; на 2-х частотах.

Оценка результатов производится по среднему арифметическому значению величин потерь слуха отдельно для правого (0) и левого (Х) уха на речевых частотах 500, 1000, 2000 Гц:

, .

Если потери слуха на речевых частотах равны 10-20 дБ, то это легкое снижение слуха (1 степень); при потере слуха - 21-30 дБ наблюдается умеренное снижение слуха (2 степень); если снижение слуха - 31 дБ и более, то наблюдается значительное снижение слуха (3 степень). Действуя на центральную нервную систему, шум оказывает влияние на деятельность всего организма человека: ухудшается зрение, деятельность органов дыхания и кровообращения, повышается кровяное давление. Шум ослабляет внимание и затормаживает психологические реакции. По этим причинам шум способствует возникновению несчастных случаев и ведет к снижению производительности труда.

Шум усиливает действие профессиональных вредностей: на 10-15% повышает общую заболеваемость работающих, снижает производительность труда, особенно сложного (умственного). Для сохранения производительности при повышении шума с 70 до 90 дБ рабочий должен затратить на 10-20% больше физических и нервных усилий. Действие шума на организм возрастает при повышении напряженности и тяжести труда.

При систематическом воздействии сильного шума и при недостаточном времени отдыха, когда за время отдыха слух не успевает полностью восстановиться, наступает стойкое ослабление слуха. Шумы со сплошными спектрами являются менее раздражающими, чем шумы, содержащие тональные составляющие. Если источники шума одинаковые по интенсивности (когда L1 = L2 = Ln), то:

,(12)

где Lm - уровень интенсивности шума 1-го источника, дБ;

N - количество одинаковых источников шума.

Если они разные, то:

,(13)

где L1, L2, Ln - уровни звукового давления, создаваемые в расчетной точке, а 1, 2 … n - источники шума.

Следует учитывать:

Если один источник шума создает уровень звукового давления 90 дБ, а другой - 84 дБ, то их суммарный уровень не равен 174 дБ, а всего примерно 91 дБ (добавим к уровню 90 дБ - 1 дБ). Из этого следует, что для успешного снижения шума необходимо, в первую очередь, выявить и заглушить наиболее интенсивный источник шума, так как добавка шумов меньшей интенсивности незначительны.

При наличии множества примерно одинаковых источников шума устранение одного или двух из них, практически не снижает общего шума.

Так, например, если вместо 10 одинаковых источников оставить 6, то уровень шума снизится всего на 2 дБ. Снижение уровня звукового давления на каждые 10 дБ соответствует уменьшению физиологически воспринимаемой человеком громкости звука в 2 раза: например, шум в 60 дБ вдвое тише, чем шум в 70 дБ. Звуковые волны в помещении, многократно отражаясь от стен, потолка, производственного оборудования, увеличивают общий шум на 5-15 дБ.

. Методы защиты от шума

Средства защиты от шума, применяемые на машиностроительных предприятиях, подразделяются на средства коллективной защиты (СКЗ) и индивидуальной защиты (СИЗ).

Организационно-технические средства защиты от шума связаны с изучением процессов шумообразования промышленных установок и агрегатов, транспортных машин, технологического и инженерного оборудования, а также с разработкой более совершенных и малошумных конструкторских решений, норм предельно допустимых уровней шума станков, агрегатов, транспортных средств и т.д.

Наиболее рациональным методом является борьба с шумом в источнике возникновения (уменьшение звуковой мощности Р). Причиной возникновения шумов могут быть механические, аэродинамические, гидродинамические и электромагнитные явления, обусловленные конструкцией и характером работы машин и механизмов, а также неточностями, допущенными в процессе изготовления и условиями испытания и эксплуатации. Для снижения шума в источнике возникновения могут успешно применяться следующие мероприятия: замена ударных механизмов и процессов безударными, например замена ударной кленки сваркой, рихтовки - вальцовкой, использование гидропривода вместо кривошипно-шатунных и эксцентриковых приводов; применение малошумных соединений, например подшипников скольжения, косозубых, шевронных и других специальных зацеплений; применение в качестве конструкционных материалов с высоким внутренним трением, например замена металлических деталей пластмассовыми и другими «незвучащими» материалами; повышение требований к балансировке роторов; изменение режимов и условий работы механизмов и машин; применение принудительной смазки в сочленениях для предотвращения их износа и шума от трения. Важное значение имеет своевременное техническое обслуживание оборудования, при котором обеспечивается надежность крепления и правильное регулирование сочленений. Комплекс мероприятий, направленных на уменьшение шума в источнике, может обеспечить снижение уровня звука на 10 - 20 дБ(А) и более.

Изменение направленности излучения шума. При проектировании установок с направленным излучением необходима соответствующая ориентация этих установок по отношению к рабочим местам, поскольку величина показателя направленности может достигать 10 - 15 дБ. Например, отверстие воздухозаборной шахты вентиляционной установки необходимо располагать так, чтобы максимум излучаемого шума был направлен в противошумную сторону от рабочего места или жилого дома.

Рациональная планировка предприятий и цехов. Шум на рабочем месте может быть уменьшен за счет увеличения расстояния от источника шума до расчетной точки. Внутри здания такие помещения должны располагаться вдали от шумных помещений так, чтобы их разделяло несколько других помещений. На территории предприятия более шумные цехи необходимо концентрировать в одном-двух местах. Расстояние между тихими помещениями (конструкторское бюро, заводоуправление) и шумными цехами должно обеспечивать необходимое снижение шума.

Акустическая обработка помещений. Интенсивность шума в помещениях зависит не только от прямого, но и от отраженного звука, поэтому для уменьшения последнего применяют звукопоглощающие облицовки поверхностей помещения и штучные (объемные) поглотители различных конструкций, подвешиваемые к потолку помещений. Процесс поглощения звука происходит путем перехода энергии колеблющихся частиц воздуха в теплоту за счет потерь на трение в пористом материале. Для большей эффективности звукопоглощения пористый материал должен иметь открытые со стороны падения звука и незамкнутые поры.

Звукопоглощающие материалы имеют коэффициент звукопоглощения . У бетона, кирпича величина а не превышает 0,01 - 0,05. Звукопоглощающие свойства пористых материалов определяются толщиной слоя, частотой звука, наличием воздушной прослойки.

Уменьшение шума на пути его распространения применяют, когда перечисленные выше методы не обеспечивают требуемого снижения шума. Снижение шума достигается за счет уменьшения интенсивности прямого шума путем установки звукоизолирующих перегородок, кожухов, экранов и т.п. Сущность звукоизоляции ограждения состоит в том, что падающая на него энергия звуковой волны отражается в значительно большей степени, чем проходит за ограждение.

6. Звукоизоляция

Звукоизоляция - снижение уровня шума, проникающего в помещения извне. Количественная мера звукоизоляции ограждающих конструкций выражается в децибелах. Степень необходимости звукоизоляции перекрытий зависит от характеристик используемых в строительстве материалов и соблюдения всех технологических норм. К примеру, в случае сооружения перекрытий из качественных заводских бетонных плит при тщательном и аккуратном их монтаже звукоизоляция может не потребоваться на протяжении нескольких лет.

Термин звукоизоляция всегда считался синонимом термина шумоизоляция. Но сейчас, по негласному правилу на страницах Интернета, термин звукоизоляция чаще всего относят к защите от шума в помещениях, в то время, как шумоизоляция чаще используется при разговоре о защите от шума в автомобилях.

Меры по звукоизоляции помещений призваны бороться с четырьмя видами шумов:

-Ударный шум возникает когда конструкция помещения принимает удар и рождаемый при этом колебания передаются на стены или перекрытия. Ударный шум возникает при ударах о пол тяжелых предметов, перемещение мебели, звук шагов, удары по стене. По конструкциям звуковые колебания могут распространяться достаточно далеко, т.к. они передаются на все смежные стены, потолки и полы.

-Воздушный шум распространяется по воздуху, но стены и перекрытия поглощают воздушные звуковые колебания не достаточно хорошо. Способность поглощать звуки стенами и перекрытиями зависит от того материала из которого они состоят. Чем массивней перегородки, тем большей звукоизоляционным эффектом они обладают. В помещениях воздушным шумом чаще всего является громкие голоса, громкая музыка, лай собак.

-Структурный шум возникает при передачи вибраций трубами, шахтами вентиляции, и другими элементами коммуникаций. Некоторые элементы коммуникаций могут передавать звуки на большие расстояния. Известно, что стук по батареям могут слышать очень многие соседи.

-Акустический шум чаще всего возникает в необустроенных помещениях и проявляется в виде эха.

По своим физическим характеристикам и способности защищать от разного вида шумов звукоизоляционные материалы делятся на звукоизоляционные и шумопоглощающие . Звукоизоляционные материалы отражают шумы, препятствуя дальнейшему распространению звука. Такие материалы эффективны при борьбе с воздушным шумом. К таким материалам относятся защитные мембраны, неорганические нетканые звукоизоляционные материалы, тяжелые минеральные мембраны. Шумопоглощающие материалы способны поглощать звуковые колебания и вибрации, потому эффективны для борьбы с ударными и акустическими шумами. Некоторые современные материалы способны эффективно защищать как по воздушному, так и по ударному шуму, совмещая в себе характеристики звукоизоляционного и шумоизоляционных материалов.

7. Методы решения задач теории упругости

.1 Полная система уравнений теории упругости

а) Статические уравнения. В эту группу входят дифференциальные уравнения равновесия

(14)

и условия на поверхности

(15)

б) Геометрические уравнения. В эту группу входят геометрические соотношения Коши

(16)

и уравнения неразрывности деформаций

(17)

в) Физические уравнения. В эту группу входят формулы закона Гука либо в прямой форме

(18)

либо в обратной форме

(19)

Имея эти зависимости, можно приступить непосредственно к решению задачи теории упругости о напряжениях и деформациях, возникающих в упругом изотропном теле под действием внешних сил.

Уравнения (14) - (19) содержат 15 неизвестных функций:

шесть составляющих напряжений

шесть составляющих деформаций

три составляющие перемещения .

Для определения этих функций располагаем 15 уравнениями: тремя дифференциальными уравнениями равновесия (14), шестью геометрическими соотношениями Коши (16) и шестью формулами закона Гука (18) или (19). Таким образом, с математической точки зрения задача может быть решена и сводится к интегрированию указанных 15 уравнений при удовлетворении условий на поверхности (15).

Решение уравнений можно вести различными способами в зависимости от того, какие величины приняты за основные неизвестные.

-Решение в перемещениях, когда за неизвестные приняты три составляющих перемещения

-Решение в напряжениях, когда за неизвестные приняты шесть составляющих напряжений

-Решение в смешанной форме, когда за неизвестные приняты некоторые составляющие перемещений и некоторые составляющие напряжений.

7.2 Решение задач теории упругости в перемещениях

Для определения трех неизвестных составляющих перемещения, , необходимо иметь три уравнения, которые можно получить из дифференциальных уравнений равновесия (14), выразив в них напряжения через перемещения. Воспользуемся первым уравнением (14) и подставим в него напряжения из формул закона Гука (19)

Подставив в это уравнение значения деформаций (16), после группировки слагаемых находим

(20)

Выражение в первых скобках можно обозначить сокращенно

(21)

Этот дифференциальный оператор называется оператором Лапласа над функцией N1 .

Выражение, стоящее во вторых скобках, можно упростить следующим образом:

После указанных сокращений и упрощений уравнение (20) принимает вид

Аналогично преобразуем и два других дифференциальных уравнения равновесия (14). Таким образом, получаем систему уравнений для решения задачи теории упругости в перемещениях:

(22)

Эти уравнения называются уравнениями Ламе. Они объединяют статические, геометрические и физические предпосылки теории упругости, рассмотренные выше. Действительно, в них содержатся условия равновесия каждого элемента тела, геометрические характеристики деформации и физические характеристики материала и .

Так же как и уравнения равновесия, преобразуем условия на поверхности. Для этого в первое уравнение (15) подставим выражения напряжений через деформации (19):

(23)

Выражение в первых скобках представляет собой производную функции N1 по направлению нормали к поверхности тела. Действительно, вычисляя частную производную сложной функции N1 по переменной , получаем

Производные координат по , представляют собой соответствующие направляющие косинусы нормали ,:

Таким образом,

и уравнение (23) принимает вид

(24)

Точно так же можно преобразовать два других уравнения (15). В результате приходим к следующим трем условиям на поверхности, выраженным через перемещения:

(25)

Теперь можно составить план непосредственного решения задачи теории упругости в перемещениях. Для определения трех составляющих перемещения необходимо проинтегрировать три уравнения Ламе (23) и удовлетворить условиям на поверхности (25). По найденным перемещениям из геометрических соотношений Коши (16) определяют составляющие деформации, а затем из формул закона Гука (19) - составляющие напряжений.

8. Метод решения задачи для нахождения резонансной частоты колебаний

.1 Вывод формулы для нахождения резонансной частоты колебаний

Рассмотрим два помещения между которыми находится упругий слой, помещения заполнены воздухом. Из верхнего помещения проходит шум, через упругий слой в нижнее помещение (рисунок 2).

Рисунок 2 - Помещения с упругим слоем

Уравнение колебаний упругого слоя

,

где - частота колебаний,

- плотность упругого слоя,

- коэффициенты Ламе.

.(26)

Граничные условия

при ,

при .

Решим дифференциальное уравнение

,

.

Составим характеристическое уравнение

Найдём корни характеристического уравнения

С помощью корней получаем общее решение исходного уравнения

(27)

Продифференцируем полученный результат по

(28)

Подставив граничные условия в уравнение (28) получаем систему из двух уравнений

(29)

Из первого уравнения системы (29) следует, что

Для нахождения подставляем полученное значение во второе уравнение системы (29)

Подставим значения и в уравнение (27)

(30)

С помощью элементарных алгебраических преобразований уравнения (30) получаем

(31)

Умножим и разделим уравнение (31) на

(32)

Результат (32) является окончательным решением уравнения колебаний упругого слоя. Из полученного соотношения можно выразить частоту колебаний , при которой перемещения слоя неограниченно возрастают. Для этого приравняем к нулю знаменатель и решим уравнение

,

или ,

,

Выразим и подставим в формулу (26)

Находим

(33)

через формулу погонной массы, с взятым значением =1(м3)

(34)

и через формулу жёсткости слоя

(35)

Упрощаем равенство (33)

(36)

в формуле циклической частоты

выразим , подставив равенство (36)

(37)

Формула (37) позволяет найти частоты колебаний, при которых наблюдается резонанс в упругом слое - перемещения его точек обращаются в бесконечность.

8.2 Нахождение резонансных частот колебаний

Для нахождения частот колебаний потребуются формулы (34), (35), (37), а также формула по нахождению коэффициентов Ламе

Таблица 1- Основные данные

Бетон Плотность: (кг/м3); (кг/м3)

Модуль Юнга:

Коэффициент Пуассона:

Толщина: (м); (м); (м).

8.2.1 Рассчитаем значения и при плотности и толщин , ,

Таблица 2 - Значения и при плотности и толщин , ,

При При При k1,60719E+11k1,37759E+11k80359668779m240m280m480nf10lgfnf10lgfnf10lgf112938,9325941,1189845111090,5136540,4495216469,46629638,10868225877,8651844,12928446222181,027343,45982212938,9325941,11898338816,7977845,89019705333271,5409545,22073319408,3988942,8799451755,7303747,13958442444362,054646,47012425877,8651844,12928564694,6629648,10868455555452,5682547,43922532347,3314845,09838677633,5955548,90049701666543,081948,23103638816,7977845,8902790572,5281449,5699649777633,5955548,9005745286,2640746,559668103511,460750,14988437888724,109249,48042851755,7303747,139589116450,393350,6614096999814,6228549,99194958225,1966647,6511110129389,325951,118984510110905,136550,449521064694,6629648,10868

Построим графики для полученных значений

Рисунок 3 - График значений при плотности и толщин , ,

Рисунок 4 - График значений при плотности и толщин , ,

Исходя из построенных графиков, можно сказать, что при увеличении толщины упругого слоя частота значительно снижается. Если толщину слоя увеличить в 2 раза, то частота снизится в столько же раз. То есть зависимость между толщиной и частотой пропорциональная. На логарифмическом графике (рисунок 4) видно, что линии подобны.

8.2.2 Рассчитаем значения и при плотности и толщин , ,

Таблица 3 - Значения и при плотности и толщин , ,

При При При k1,60719E+11k1,37759E+11k80359668779m276m322m552nf10lgfnf10lgfnf10lgf112065,6168640,8155110341,957340,1460316032,80842837,8052224131,2337143,8258220683,9146143,15633212065,6168640,8155336196,8505745,58671331025,8719144,91724318098,4252842,57641448262,4674246,8361441367,8292246,16663424131,2337143,8258560328,0842847,8052551709,7865247,13573530164,0421444,7949672393,7011348,59701662051,7438347,92754636196,8505745,58671784459,3179949,26648772393,7011348,59701742229,6589946,25618896524,9348549,8464882735,6584449,17693848262,4674246,83619108590,551750,35792993077,6157449,68845954295,2758547,3476210120656,168650,815510103419,57350,146031060328,0842847,8052

Построим графики для полученных значений

Рисунок 5 - График значений и при плотности и толщин , ,

Рисунок 6 - График значений при плотности и толщин , ,

При увеличении плотности упругого слоя для тех же толщин, значение частоты незначительно уменьшается. Зависимость между толщиной и частотой, также, пропорциональная.

8.2.3 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях ,

Таблица 4 - и при толщине и плотностях ,

При При k1,60719E+11k1,60719E+11m240m276nf10lgfnf10lgf123456112938,9325941,11898112065,6168640,8155225877,8651844,12928224131,2337143,8258338816,7977845,8902336196,8505745,58671451755,7303747,13958448262,4674246,8361564694,6629648,10868560328,0842847,8052677633,5955548,9005672393,7011348,59701790572,5281449,56996784459,3179949,266488103511,460750,14988896524,9348549,84649116450,393350,661419108590,551750,3579210129389,325951,1189810120656,168650,8155

Построим графики для полученных значений

Рисунок 7 - График значений при толщине и плотностях ,

Рисунок 8 - График значений при толщине и плотностях ,

Для толщины 0,12 м, при увеличении плотности упругого слоя на 300 кг/м3 частота снижается в 1,072 раза. На логарифмическом графике (рисунок 8) видно, что линии подобны.

8.2.4 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях ,

Таблица 5 - и при толщине и плотностях ,

При При k1,37759E+11k1,38E+11m280m322nf10lgfnf10lgf111090,5136540,44952110341,9640,14603222181,027343,45982220683,9143,15633333271,5409545,22073331025,8744,91724444362,054646,47012441367,8346,16663555452,5682547,43922551709,7947,13573666543,081948,23103662051,7447,92754777633,5955548,9005772393,748,59701888724,109249,48042882735,6649,17693999814,6228549,99194993077,6249,6884510110905,136550,4495210103419,650,14603

Построим графики для полученных значений

Рисунок 9 - График значений при толщине и плотностей ,

Рисунок 10 - График значений при толщине и плотностей ,

Для толщины 0,14 м, при увеличении плотности упругого слоя на 300 кг/м3 частота снижается в 1,072 раза. На логарифмическом графике (рисунок 10) видно, что линии подобны.

8.2.5 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях ,

Таблица 6 - Значения и при толщине и плотностях ,

При При k8,04E+10k8,04E+10m480m552nf10lgfnf10lgf16469,46638,1086816032,80837,8052212938,9341,11898212065,6240,8155319408,442,8799318098,4342,57641425877,8744,12928424131,2343,8258532347,3345,09838530164,0444,7949638816,845,8902636196,8545,58671745286,2646,55966742229,6646,25618851755,7347,13958848262,4746,8361958225,247,65111954295,2847,347621064694,6648,108681060328,0847,8052

Построим графики для полученных значений

Рисунок 11 - График значений при толщине и плотностях ,

Рисунок 12 - График значений при толщине и плотностях ,

Для толщины 0,24 м, при увеличении плотности упругого слоя на 300 кг/м3 частота снижается в 1,072 раза. На логарифмическом графике (рисунок 12) видно, что линии подобны.

9. Методы решения задачи по нахождению потенциала скоростей

шум акустика защита колебание

Имеется два уравнения

,

где - скорость звука в воздухе,

- потенциал скоростей.

Граничные условия

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

Решим дифференциальные уравнения

Составим характеристическое уравнение

Найдем корни характеристического уравнения

С помощью корней получаем общие решения данных уравнений

(43)

(44)

Выполним граничное условие (38)

(45)

Выполним граничное условие (39)

Подставляем значение W(z) из уравнения (32)

(46)

Выполним граничное условие (40)

(47)

Из (29) граничного условия находим

Решаем (42) граничное условие

Подставляем найденное в (41) граничном условие

Выносим

Переносим в правую часть, а из левой выносим

Приводим косинусы и синусы к общему знаменателю

Так как , получаем

Переносим косинус в правую часть

Отсюда получаем значение

(48)

Выражаем из (41) граничного условия

Подставляем найденные значения коэффициентов

Приводим к общему знаменателю

(49)

Подставляем полученное значение в ,,,

Обозначим

через

Подставляем выраженные коэффициентыи в уравнение (43)

(50)

Подставляем выраженные коэффициентыи в уравнение (32)

(51)

Формулы (50) и (51) являются окончательными формулами, с помощью которых можно найти потенциал скоростей распространение звука

10. Нахождение потенциала скоростей

Для нахождения потенциала скоростей воспользуемся основными данными из таблицы 1 и формулами (50) и (51), в которых примем . Графики будем строить по зависимости потенциала скоростей от частоты, в диапазоне от 100 до 4200 Гц.

Таблица 7 - Значения при плотности и толщинах

При При При 100-0,23037100-0,26765100-0,43965500-0,13313500-0,1389500-0,15557900-0,08301900-0,08900-0,0733913000,1521813000,480231300-0,112551700-0,022911700-0,023721700-0,025882100-0,032312100-0,032342100-0,032432500-0,069352500-0,067322500-0,0632729000,1084629000,1139229000,1302833000,0276933000,0279133000,02828 37000,01706 37000,01698 37000,01689

Построим график для полученных значений

Рисунок 13 - График значений при плотности и толщинах

Из графика видно, что максимальный потенциал скоростей наблюдается в частоте 1300 Гц при толщине упругого слоя 0,14 м, а минимальный потенциал - в частоте 100 Гц при толщине 0,24 м.

Таблица 8 - Значения при плотности и толщинах

При При При 100-0,23181100-0,26811100-0,44059500-0,13318500-0,1389500-0,15555900-0,08303900-0,08002900-0,0734313000,1504913000,460451300-0,114781700-0,022891700-0,023691700-0,025812100-0,032312100-0,032342100-0,032432500-0,069512500-0,06752500-0,0636329000,1077929000,1140229000,1273433000,02766333000,0278733000,028159 37000,017085 37000,017004 37000,016973

Построим график для полученных значений

Рисунок 14 - График значений при плотности и толщинах

Из графика видно, что изменение плотности незначительно влияет на потенциал скоростей.

Таблица 9 - Значения при плотности и толщинах

При При При 1000,237531000,036051000,075625000,058735000,070595000,105249000,022039000,028729000,0437313000,0562613000,134261300-0,005831700-0,02341700-0,02271700-0,020612100-0,038362100-0,037362100-0,034562500-0,047012500-0,044882500-0,039372900-0,21232900-0,023092900-0,031883300-0,023273300-0,023893300-0,02604 3700-0,01377 3700-0,01415 3700-0,01551

Построим график для полученных значений

Рисунок 15 - График значений при плотности и толщинах

Максимальный потенциал наблюдается при значении толщины 0,24 м при частоте 500 Гц, а минимальный при толщине 0,12 м при частоте 2500 Гц.

Таблица 10 - Значения при плотности и толщинах

При При При 1000,02791000,036211000,075995000,058955000,070745000,105499000,022119000,028829000,0438913000,0554913000,128231300-0,005751700-0,023411700-0,02271700-0,020492100-0,038272100-0,037262100-0,034372500-0,046812500-0,044652500-0,038892900-0,021722900-0,023922900-0,033193300-0,023393300-0,024043300-0,0264 3700-0,01386 3700-0,01426 3700-0,01581

Построим график для полученных значений

Рисунок 16 - График значений при плотности и толщинах

Из графика видно, что изменение плотности незначительно влияет на потенциал скоростей.

11. Методы решения задачи по нахождению скорости и давления

У нас имеются уравнения потенциалов скоростей

(50)

(51)

С их помощью найдем скорость, по формуле

(52)

Продифференцируем

(53)

Продифференцируем

(54)

По полученным формулам мы можем определить скорость с потенциалом и скорость с потенциалом .

Для нахождения давления воспользуемся формулой:

(55)

Для проведения расчетов и анализа скорости и давления возьмем три точки исследования: над источником звука - середина между источником и потолком, источник звука, под источником звука - середина между источником и плитой.

В самом источнике звука будет равна:

Над источником примет значение:

Под источником:

Зная скорость звука в воздухе, плотность воздуха, высоту источника звука, толщину и плотность упругого слоя можно приступать к анализу по данным формулам.

12. Нахождение резонансных частот потенциала скоростей

Для нахождения резонансных частот возьмём знаменатель потенциала скоростей и приравняем его к нулю:

(56)

(57)

Для нахождения резонансных частот воспользуемся основными данными из таблицы 1 и формулой (57), с диапазоном частот от 100 до 4200 Гц.

Таблица 11 - Значения резонансных частот при плотностях упругого слоя и толщинах

h = 0,12h=0,14h=0,24h = 0,12h=0,14h=0,241455,2431460,02193472,0378459,60499463,7817474,22332794,6853797,478804,47259797,2349799,6673805,7481731126,0231128,003771132,96021127,831431129,55521133,8646841454,80631456,342431460,184951456,208811457,545261460,8863551782,44961783,704681786,843441783,595521784,687221787,4164562109,48442110,545522113,198912110,453242111,376132113,6833572436,15582437,074952439,37322436,995012437,794392439,7928282762,59272763,403432765,430512763,332932764,037992765,8006393088,86953089,594693091,40793089,531623090,162293091,73897103415,032033415,688043417,328233415,6313416,20153417,62773

По полученным значениям построим график

Рисунок 17 - График резонансных частот при плотности упругого слоя и толщине

По рисунку 17 мы можем проанализировать резонансные частоты. Графики остальных значений схожи и в построении, для анализа не нуждаются.

Рисунок 18 - График значений нулей знаменателя при плотности упругого слоя и толщине

13. Нахождение и анализ скорости и давления

В самом источнике звука рассчитаем скорость и давление при потенциале , плотности упруго слоя в 2000 (кг/м3) и толщинах (м), (м), (м). Примем в учёт найденные резонансные частоты.

Таблица 12 - Значения скорости и давления при потенциале , плотности упругого слоя и толщинах ,, в источнике звука

188,49560,2219740,2499170,364103-0,29046-0,32618-0,41054219,91150,120930,138370,216124-0,09741-0,11117-0,15004251,32740,0777880,089620,144496-0,03681-0,04229-0,05887282,74330,0457070,052930,087463-0,01087-0,01254-0,01783314,15930,0133410,015530,026332-0,00081-0,00093-0,00132345,5752-0,02661-0,03118-0,05466-0,00219-0,00258-0,00401376,9911-0,08531-0,10094-0,18638-0,01745-0,0207-0,03347502,65480,5878790,6245240,7400630,4142610,4405060,455016534,07080,3062710,33980,4682620,2789720,3098180,372181565,48670,1933870,2184060,3233150,2400170,2713770,350335596,90260,118990,1359450,2117650,2280480,2609560,354885628,31850,0531720,0612950,099890,2303190,2664030,380738659,7345-0,01973-0,02332-0,041640,2454580,287360,43589691,1504-0,1192-0,14217-0,272710,2796280,3328910,552671848,230,4892930,5278360,657125-0,12895-0,13902-0,15029879,640,3167170,3509930,481051-0,05711-0,06325-0,07526911,060,2060580,2324210,341635-0,02331-0,02627-0,03351942,470,1118120,1280570,201053-0,00628-0,00718-0,00976973,890,0112740,0131270,022281-6,1E-05-7E-05-9,9E-051005,31-0,1217-0,14491-0,27683-0,0051-0,00609-0,010161036,72-0,35076-0,43453-1,07818-0,03097-0,0384-0,08302

По полученным значениям построим графики скорости и давления

Рисунок 19 - График значений при потенциале и толщинах ,, в источнике звука

Рисунок 20 - График значений при потенциале и толщинах ,, в источнике звука

Теперь проанализируем скорость и давление над источником звука при потенциале , плотности упруго слоя в 2000 (кг/м3) и толщинах (м), (м), (м). Примем в учёт найденные резонансные частоты.

Таблица 13 - Значения скорости и давления при потенциале , плотности упругого слоя и толщинах ,, над источником звука

188,49560,2767310,311340,45277-0,10016-0,112-0,13949219,91150,1391580,1591260,2481510,002480,0030810,005006251,32740,0808780,0931240,1499230,024580,0284180,040191282,74330,0417170,048280,0796580,0232430,0269560,038877314,15930,0102510,0119250,0201840,0084910,0098930,014617345,5752-0,01609-0,01884-0,03296-0,0192-0,02251-0,03436376,9911-0,03573-0,04222-0,07771-0,06624-0,07842-0,12605502,6548-0,42063-0,44749-0,532170,4859850,5164260,532542534,0708-0,37456-0,41607-0,57510,2491190,2764760,331566565,4867-0,38733-0,43799-0,650420,1534340,1733470,22335596,9026-0,41834-0,47874-0,748820,0913240,1043910,141588628,3185-0,46165-0,53398-0,877680,0390680,0450860,06407659,7345-0,52019-0,60899-1,06231-0,01426-0,0168-0,02587691,1504-0,60715-0,72277-1,37986-0,08018-0,09558-0,15917848,230,089120,0959390,1188150,2185020,2356760,255049879,64-0,02801-0,03115-0,043040,125310,1388490,16542911,06-0,06545-0,07388-0,108790,0706550,0796810,101807942,47-0,05768-0,06609-0,103860,0322240,0368990,050353973,89-0,00778-0,00906-0,015380,0026080,0030350,0044781005,310,1025630,1221410,233446-0,0209-0,02488-0,041291036,720,3428160,4247491,054323-0,03815-0,04723-0,10175

По полученным значениям построим графики скорости и давления

Рисунок 21 - График значений при потенциале и толщинах ,, над источником звука

Рисунок 22 - График значений при потенциале и толщинах ,, над источником звука

Далее проведём расчёты и анализ скорости и давления под источником звука при потенциале , плотности упруго слоя в 2000 (кг/м3) и толщинах (м), (м), (м). Примем в учёт найденные резонансные частоты.

Таблица 14 - Значения скорости и давления при потенциале , плотности упругого слоя и толщинах ,, под источником звука

188,49560,1221340,1377340,201486-0,42177-0,4741-0,59822219,91150,069480,0796010,124722-0,17053-0,19488-0,26387251,32740,0469860,0541890,087593-0,08509-0,09793-0,13695282,74330,0292570,033910,056156-0,04013-0,04643-0,06657314,15930,0091330,010640,018075-0,00966-0,01124-0,01654345,5752-0,01969-0,02309-0,040550,0162560,0190360,028965376,9911-0,0691-0,08182-0,151320,0448020,0529780,084921502,65480,8332860,8858671,051651-0,1952-0,20722-0,21315534,07080,5455120,6057350,836472-0,0934-0,10354-0,12382565,48670,4668570,5278040,783373-0,05474-0,06175-0,07929596,90260,4495060,5143420,804277-0,0316-0,03605-0,04865628,31850,4675530,5407910,88877-0,01349-0,0155-0,02179659,73450,520990,6099321,0639950,004340,0051850,008261691,15040,6299930,7500191,432120,0265960,0317810,053257848,23-0,53647-0,57853-0,71961-0,10061-0,10857-0,11765879,64-0,30336-0,33609-0,46027-0,06555-0,07267-0,08668911,06-0,17611-0,19859-0,29171-0,04332-0,04888-0,06252942,47-0,08673-0,0993-0,15581-0,02412-0,02763-0,03775973,89-0,00805-0,00937-0,01589-0,00252-0,00294-0,004341005,310,080880,0962770,1838150,0285930,0340520,0565991036,720,219260,2715570,6734030,0877770,1087660,234777

По полученным значениям построим графики скорости и давления

Рисунок 23 - График значений при потенциале и толщинах ,, под источником звука

Рисунок 24 - График значений при потенциале и толщинах ,, под источником звука

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе производился поиск и подбор литературы по теме исследования, по материалам составлен краткий обзор.

Получены аналитические формулы для нахождения резонансной частоты колебаний.

В результате исследований и вычислений были найдены зависимости частоты колебаний от параметров материала и составлен графический отсчёт.

В результате проведённых вычислений были получены аналитические формулы для нахождения потенциала скоростей распространения звука.

В результате исследований и вычислений были найдены зависимости потенциала скоростей от параметров материала и составлен графический отсчёт.

В результате исследований и вычислений были найдены зависимости скорости и давления от параметров материала и составлен графический отсчёт.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1Зисман, Г. А. Курс общей физики. В 3 т. / Г. А. Зисман, О. М. Тодес, - М.: Наука, 1995. - 343 с.

Шебалин, О. Д. Физические базы механики и акустики. - М.: Высшая школа, 1981. - 263 с.

Сергеев, В. С. Безопасность жизнедеятельности: учебное пособие / Под ред. И. Г. Безуглова - М.: ОАО Издательский дом Город, 2007. - 416 c.

Хван, Т. А. Основы безопасности жизнедеятельности: учебное пособие / Т. А. Хван, П. А. Хван, Р. н/Д Феникс, 2008. - 387 с.

Занько, Н. Г. Безопасность жизнедеятельности: учебное пособие / Под ред. О. Н. Русака. - М.: издательство Стрим, 2009. - 507 с.

Кривошеин, Д. А. Экология и безопасность жизнедеятельности: учебное пособие для вузов / Под ред. Л. А. Муравья. - М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2010. - 447 c.

Айзмана, Р. И. Основы безопасности жизнедеятельности: учебное пособие / Р. И. Айзмана, С. Г. Кривощекова, - Новосибирск: Орел, 2011. - 271 с.

8Акустический шум воздушных линий [Электронный ресурс]. - URL: <http://www.ecology-portal.ru/publ/ekologicheskie-problemy/500110-akusticheskij-shum-vozdushnyx-linij.html> (дата обращения: 13.06.2014).

Звукоизоляция [Электронный ресурс]. - URL: <http://www.nosound.ru/stat_2.html> (дата обращения: 13.06.2014).

Что такое шум и как с ним бороться [Электронный ресурс]. - URL: <http://penobetonpik.ru/index.php?file=shum> (дата обращения: 13.06.2014).

Филоненко-Бородич, М. М. Теория упругости - М: Изв физико-математической литературы, 1959. - 364 с.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования государственное

Больше работ по теме: