Мат. методы в экономике Вариант3

Содержание

5 задач №3, 13, 23, 33, 43
1. Условно обычная задачка линейного программирования
Нужно исполнить в указанном распорядке последующие поручения:
1. Отыскать лучший чин непосредственный задачки:
а)графическим способом;
б)симплекс-методом(для построения исходного опорного плана рекомендуется применять способ искусственного базиса).
2. Выстроить двойственную задачку.
3. Отыскать лучший чин двойственной задачки из графического решения непосредственный, применяя условия дополняющей нежесткости.
4. Отыскать лучший чин двойственной задачки сообразно первой аксиоме двойственности, применяя конечную симплекс-таблицу, полученную при решении непосредственный задачки(см. п. 1б). Испытать предложение «значения целевых функций пары двойственных задач на собственных хороших решениях совпадают».
5. Двойственную задачку постановить симплекс-методом, потом, применяя конечную симплекс-таблицу двойственной задачки отыскать лучший чин непосредственный задачки сообразно первой аксиоме двойственности. Сопоставить итог с итогом, который был получен графическим способом(см. п. 1а).
6. Отыскать наилучшее целочисленное заключение:
а)графическим способом;
б)Способом Гомори.
Сопоставить смысла функций целочисленного и нецелочисленного решений
№3


2. Каноническая задача
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачки линейного программирования на минимум, т. е.

В первой строке размещены коэффициенты целевой функции. В других строчках, в первых 5 столбцах, находятся векторы критерий, а в крайнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана мишень задачки.
Нужно поочередно исполнить последующие поручения.
1. Задачку постановить графическим способом.
2. Используя симплекс-метод, постановить задачку, т. е. отыскать её лучший чин и малое смысл целевой функции либо определить, что задачка не владеет решения. Исходный чин рекомендуется находить способом искусственного базиса.
3. Выстроить двойственную задачку. Ежели вектор отыскан, вычислить лучший чин двойственной задачки, применяя первую аксиому двойственности . Вычислить наибольшее смысл функции .
4. Вести анализ приобретенного решения, используя условия дополняющей нежесткости.
Ежели , то .
Ежели , то .

3. Транспортная задача
Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Цену перевозки единицы продукции записаны в клеточках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности исподнизу. Требуется выстроить исходный чин способами: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», способом Фогеля. Из всякого плана отыскать лучший чин способом потенциалов.

4. Сетевая задача
Ниже приведено 10 вариантов транспортной задачки в сетный постановке. Любая задачка изображена в облике неориентированного связного глава. На ребрах проставлены смысла тарифов , на верхушках(в кружках) смысла запасов-потребностей . Выстроить опытный возможный чин, испытать его на оптимальность. В случае необходимости довести по рационального плана способом потенциалов

5. Задачка о назначениях
Ниже приведены таблицы, в клеточках которых проставлены составляющие матрицы эффективностей Постановить задачку способом потенциалов и венгерским способом.

Выдержка

Задача1
Решение
1. а)

.
Решим задачку графически. Построим многоугольник возможных решений, ясный системой ограничений:


и вектор-градиент целевой функции :

Итак, минимум целевая функция добивается в точке M(в самой последней точке области возможных значений, которую пересекает одна из рядов уровня целевой функции, ежели смещать её сообразно течению противному течению вектора-градиента)пересечения прямых , т. е. координаты точки М определим из системы:

Таковым образом, лучший заключение , минимум функции при этом станет: .
б)Решим задачку симплекс способом. Для этого поначалу приведем задачку к каноническому виду. Введем новейшие переменные последующим образом:


Задачка 2
Решение
1. Запишем сообразно предоставленной таблице задачку:


Предоставленная задачка с пятью переменными, а графическим способом решаются задачки с 2-мя переменными. Потому решим задачку симплекс-методом.

2. Составим симплекс-таблицу. Решим задачку с поддержкой искусственного базиса. Для этого поначалу введем в равенства-ограничения искусственные переменные :


и перенеем все члены целевой функции на лево:

Литература

недостает

Больше работ по теме: