Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы уравнений межотраслевого баланса.

 

Вариант №21

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.


Задание:

1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.

2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что  отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4) Рассчитать матрицу полных затрат.


Исходные данные:

 


A =

0.02

0.01

0.01

0.05

0.06

0.03

0.05

0.02

0.01

0.01

0.09

0.06

0.04

0.08

0.05

0.06

0.06

0.05

0.04

0.05

0.06

0.04

0.08

0.03

0.05


C =

235

194

167

209

208












,     ,          .


0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.


1) (J-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

 - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

 - вектор конечного спроса.


Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

 ;   ;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:


 

       

2)

;

;

 


 

 

 

 

 

Решение:



3) Скорректировать новый план, с учетом того, что  отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

 

Подставляя значение  в исходную систему уравнений, получим:

;

;

;


Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

.

 

Матрица, вычисленная вручную:


Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:


 

 




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

 

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

1) относительно оптимальности;

2) статуса и ценности ресурсов;

3) чувствительности.


Рассчитать объем производства.


Исходные данные:

 


D =

0.3

0.6

0.5

0.6

0.6

0.9

0.5

0.8

0.1

0.9

0.4

0.8

1.1

0.2

0.7




 = 564

298

467

= (121 164 951 254 168)


Требуется максимизировать цену конечного спроса;


=

:


, при ограничениях:


 


 










 
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:



 

 

 

 

Решим соответствующую двойственную задачу:

;

;

;

 


Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

 

Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

 


Оптовая цена конечного спроса:


=

т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.

 

2) Статус и ценность ресурсов:

 

Ресурс

Остаточная переменная

Статус ресурса

Теневая цена

1

x6 = 21,67

недефицитный

0

2

X7 = 88,96

недефицитный

0

3

X8 = 0,26

недефицитный

0

 


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Системы уравнений межотраслевого баланса.   Вариант №21 Цели: Выработать у студентов навыки построения математичес

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ