Кривые безразличия

 

Содержание

Введение

.Теоретические аспекты анализа кривых безразличия

.1Сущность теории полезности и потребительского выбора

.2Понятие бюджетной линии и кривых безразличия

.3Подходы к анализу кривых безразличия

.Анализ факторов, влияющих на форму кривых безразличия и их распространение

.1Факторы, влияющие на форму кривых безразличия

.2Факторы, влияющие на распространение кривых безразличия

.Применение кривых безразличия на рынке ценных бумаг

.1Подготовка данных исследования кривых безразличия

.2Использование кривых безразличия «доходность-риск» для формирования портфеля ценных бумаг

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Итоги торгов ОФЗ-ГКО

Приложение 2. Расчет риска и доходности

Введение

Анализ кривых безразличия относится к разделу микроэкономики, анализу поведения потребителя. Анализ основывается на теории полезности товаров, который глубоко проработан как отечественными, так и зарубежными учеными.

Принимая во внимание положение о том, что рыночная экономика <#"justify">-Рассмотреть теоретические аспекты анализа кривых безразличия в рамках экономической теории.

-Изучить конкретное влияние факторов на форму и распространение кривых безразличия в экономических моделях.

-Провести исследование социально-экономического явления с использованием кривых безразличия.

Объектом исследования являются кривые безразличия. Предметом исследования являются форма и изменение кривых безразличия, а также факторов, на них влияющих.

Методами исследования являются - описательный, графический, статистическая обработка данных.

Периодом исследования является период 2006-2010 годы, так как за 2011 год официальные статистические данные не полны на момент написания курсовой работы.

Информационной базой написания курсовой работы являются учебные пособия, материалы периодической печати, посвященные изучаемой теме, а также статистические данные о рынке ценных бумаг.

1.Теоретические аспекты анализа кривых безразличия

1.1Сущность теории полезности и потребительского выбора

Потребитель появляется на рынке с целью приобрести товары <#"15" src="doc_zip1.jpg" />, называемое совокупной полезностью.

Записывается потребительская корзина как:

(1.1)

где: - количество товара; - число товаров в экономике.

Потребительская корзина является основой для минимального потребительского бюджета, тогда под ней понимается не только набор товаров и услуг, объективно необходимых для удовлетворения первоочередных потребностей человека, но и оценка этого набора в действующих ценах.

Полезность, являющаяся целью потребления, представляет собой свойство экономических благ удовлетворять потребности, приносить удовольствие, удовлетворение от потребления.

В экономической теории различают общую (совокупную) и предельную полезность.

Общая полезность есть совокупное удовлетворение, получаемое в результате потребления данного количества товара или услуг за данное время.

С ростом количества блага, которым располагает потребитель, растет общая полезность, но при этом темп увеличения общей полезности замедляется (рисунок 1.1). Если благо, удовлетворяющее потребность в еде (т.е. пищу), разделить на три части, первую часть условно обозначить 10 ед., то при добавлении второй части полезность увеличится до 18, на не до 20 ед., так как интенсивность удовлетворения потребности уменьшается (ведь 10 ед. уже потреблены и чувство голода уже не такое острое). После третьей части полезность увеличится уже до 24 ед. и т.д. Добавление последующих частей в конечном итоге приведет к достижению определенного пика, после которого общая полезнсть начнет убывать.

Рис. 1.1

По горизонтали откладываем количество блага, по вертикали - общую полезность блага. Точка max показывает пик насыщения потребности.

График общей полезности показывает, что если сначала общая полезность блага растет, то после точки max она убывает.

Предельная полезность

Изменение общей полезности отражается в показателе предельной полезности.

Предельная полезность MU - это дополнительная полезность, получаемая от потребления одной дополнительной единицы данного блага за единицу времени.

Рис. 1.2

Кривая предельной полезности (рисунок 1.2) показывает, что полезность потребляемых одна за другой частей блага постепенно убывает, поскольку растет степень удовлетворения потребителей. Если предельная полезность равна нулю, следовательно, данное благо существует в количестве, которое может полностью удовлетворить данную потребность.

Падение предельной полезности по мере приобретения потребителем дополнительных единиц определенного товара как известно как название закона убывающей предельной полезности. Чем больше потребление блага, тем меньше прирост полезности, получаемый от единичного приращения потребления этого блага (Если последовательное потребление какого-либо блага постепенно приводит человека к состоянию насыщения, то дополнительная полезность от использования одной дополнительной единицы данного блага начинает сокращаться). Это первый закон Госсена.

Суть первого закона Госсена в том, что предельная полезность каждой следующей единицы блага, получаемой в данный момент, меньше полезности предыдущей единицы.

Кардиналисты, пытаясь вычислить предельную полезность, вводят условную единицу - ютиль, с помощью которой определяют степень удовлетворения потребности. Совокупную полезность любого количества блага любого блага можно определить путем суммирования показателей предельной полезности.

Если каждая последующая единица блага обладает все меньшей и меньшей предельной полезностью, то потребитель станет покупать дополнительные единицы блага лишь при условии снижения их цены.

Приобретая одни товары, потребители жертвуют потреблением других. Поэтому выбор потребителя в условиях рыночной экономики всегда связна не только с оценкой полезности потребляемых благ, но и с сопоставлением цен альтернативных товаров.

Максимизация полезности заключается в том, что потребитель с определенными ограничениями (доход, цены) выбирает такой набор благ и услуг, который полно удовлетворяет имеющиеся потребности, т.е. не существует потребности, удовлетворяющей больше или меньше, чем другие.

Таким образом, следующее правило потребительского поведения состоит в том, чтобы каждая последующая единица денежных затрат на приобретение товара приносила одинаковую предельную полезность.

Условия максимизации полезности:

В результате максимизации полезности потребитель:

во-первых, полностью расходует свой доход на приобретение товаров и на накопление (максимизация полезности не означает, что потребитель должен обязательно израсходовать все свои деньги, сбережения также обладают полезностью и служат стимулом для будущего потребления);

во-вторых, так организовывает свои покупки, чтобы получить одинаковое удовлетворение от денежных средств, направленных на приобретение каждого товара (включая сбережения)

Другими словами, при комбинации, дающей максимальное удовлетворение, предельные полезности на рубль, затраченный на последнюю единицу каждого товара, равны между собой:/P1 = MU2/P2 =MUn/Pn - взвешенная предельная полезность.

Если эти предельные полезности не равны, то совокупное удовлетворение может быть увеличено путем уменьшения расходов на товары с меньшей степенью полезности и увеличению затрат на товары с большей степенью полезности.

Сумма всех затрат потребителя на товары и услуги плюс сбережения, должна быть равна его денежному доходу, т.е.:

*Q1+P2*Q2+Pn*Qn+накопления = доход потребителя

Кардиналистская полезность и закон спроса

Модель кардиналистской полезности не только позволяет понять рациональное поведение потребителя, но и наряду с эффектом дохода и эффектом замещения объясняет обратную зависимость величины спроса от рыночной цены, т.е. закон спроса.

1.2Понятие бюджетной линии и кривых безразличия

Для моделирования потребительского выбора используются кривые безразличия. Использование в экономическом анализе кривых безразличия предложил итальянский экономист Вильфредо Парето (1848-1923). Этот подход предполагает не количественное соизмерение потребностей, а лишь их ранжирование.

Кривая безразличия представляет собой множество точек, отражающих разный набор двух товаров, имеющих для потребителя совершенно одинаковую полезность. Она показывает, что в каждой точке есть набор товаров, обеспечивающий одинаковый уровень удовлетворения потребностей покупателя. Поэтому потребитель безразличен к выбору наборов.

Возьмем потребителя, располагающего фиксированным денежным доходом, который он целиком тратит на потребление. Используем метод научной абстракции и предположим, что он покупает только два товара: Х и Y. Очевидно, что имеются некоторые комбинации количества этих товаров, которые дают равную общую полезность для потребителя. Например, набор А, включающий ХA товара Х и YA товара Y, имеет такую же общую полезность, как и набор В, в который входят ХB товара Х и YB товара Y и т.д. Отказ от определенного количества одного из товаров компенсируется получением другого товара в большем количестве. Значит, для потребителя безразлично, какой набор этих товаров покупать. Поэтому кривую безразличия называют по-другому линией равной полезности.

Если эти комбинации товаров мы покажем графически, то получим плавную кривую безразличия U1 (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Кривые безразличия

Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной кривой безразличия. Кривые безразличия, лежащие выше и правее данной кривой (U1), показывают более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Так, набор Ссодержит такое же количество товара Х, что и набор В, но большее количество товара Y. Следовательно, набор С более предпочтителен, чем набор В.

Все наборы на кривой безразличия U1 равноценны. То же относится к наборам на кривых U2,U3 и т. д. Поскольку кривая U2 находится правее кривой U1, то любой набор, лежащий на кривой безразличия U2, предпочтительнее любого набора на кривой безразличия U1, а соответственно, любой набор, лежащий на кривой U3, предпочтительнее набора товаров X и Yна кривой U3.

Кривые безразличия могут быть проведены через любую точку пространства совокупности товаров, однако все они имеют отрицательный наклон и никогда не пересекаются. Совокупность всех кривых безразличия, каждая из которых отражает различный уровень полезности, образует карту безразличия.

Кривые безразличия позволяют выявить предпочтения потребителя и возможность замены одного блага другим. Но они не показывают, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее предпочтительным.

Естественно потребитель стремится приобрести товарный набор, расположенный на наиболее удаленной от начала оси координат кривой безразличия. Но он ограничен в средствах. Не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных товарных наборов используется бюджетная линия, которая графически показывает множество наборов двух продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат. С помощью бюджетной линии можно увидеть, какой набор товаров может купить потребитель, исходя из имеющегося у него количества денег.

Формально бюджетное ограничение может быть записано следующим образом:

= Рх · Х + Ру · Y,(1.2)

где I - доход потребителя;

Рх, Ру - цены товаров Х и Y.

График бюджетной линии представлен на рис. 1.4.

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, по стоимости равны доходу и являются доступными для потребителя. Все наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят дороже и поэтому недоступны для него.

Рис. 1.4. Бюджетная линия

Все наборы товаров, расположенные ниже и левее бюджетной линии, не являются оптимальными, так как имеется неизрасходованный доход. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя наборов.

Для определения равновесия (оптимума) потребителя перенесем бюджетную линию на карту безразличия (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Равновесие (оптимум) потребителя

Какой набор товаров выберет потребитель? Тот, который наиболее удален от начала координат, при условии, что его доход позволяет ему это сделать. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия U1, также как и точку В, поскольку они расположены на более низкой кривой безразличия. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается кривой безразличия U2. Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность, получаемую от покупки двух товаров Х и Y, при имеющемся у него бюджете в точке Е. Это графическая интерпретация положения равновесия потребителя, т.е. такого состояния, в котором потребитель покупает товары в таких объемах, что расходует весь свой доход и максимизирует полезность.

Теория предельной полезности объясняет, как ведет себя на рынке экономический субъект, почему он будет готов купить дополнительное количество товара, приносящее ему все меньшее удовлетворение лишь при условии снижения цены этого товара. Эта теория позволяет провести более точный анализ спроса и влияния его количественных изменений на рыночное равновесие.

Изменение цены одного из продуктов приводит к смещению бюджетной линии и выявлению нового положения равновесия. Нисходящая кривая спроса может быть построена путем нанесения на график комбинаций цены и количества спрашиваемой продукции, соответствующего старому и новому равновесию.

1.3Подходы к анализу кривых безразличия

Анализ кривых безразличия связан с рассмотрением действия эффекта дохода и эффекта замены при изменении цены. Обратившись к ним, мы поймем, почему величина спроса на благо снижается при росте цены.

Эффект замены

Первый фактор, объясняющий отрицательный наклон кривой спроса, очевиден. Если цена кофе растет, а цены остальных товаров не растут, то кофе становится относительно дороже.

Если кофе стал более дорогим средством стимулирования, то его будут покупать меньше, а чая и кока-колы купят больше. Аналогично, при снижении цены видеокассет по сравнению с ценой билетов в кино мы потратим большую долю свободного времени на дешевое развлечение. Вообще, согласно эффекту замены (замещения) потребители при росте цены блага будут стремиться заменить относительно дорогое благо другими благами для того, чтобы удовлетворить свои потребности более дешевым способом.

В этом случае, потребители действуют так же, как поступают фирмы, которые при росте цены ресурса заменяют дорогой ресурс дешевым. Такой процесс замещения позволяет фирмам производить тот же объем продукции при наименьших общих издержках. Точно так же, когда потребители заменяют дорогие блага дешевыми, они получают то же удовлетворение при меньших затратах.

Эффект дохода

Кроме того, если ваш денежный доход неизменен, то рост цен будет равнозначен сокращению вашего «реального дохода», отражающего действительный объем товаров и услуг, которые можно приобрести на ваш денежный доход. Если цена некоторого блага возрастает при неизменном денежном доходе, то реальный доход потребителей падает и они, скорее всего, будут снижать потребление почти всех благ (включая благо, цена которого возросла). Это и есть эффект дохода, отражающий влияние изменения цены на величину спроса на товары и услуги, которое имеет место из-за воздействия этого изменения на объем реального дохода потребителей. Так как понижение реального дохода обычно влечет за собой снижение потребления, эффект дохода будет, как правило, усиливать действие эффекта замены, приводя к появлению убывающей кривой спроса.

Для того, чтобы количественно измерить эффект дохода, рассмотрим эластичность спроса на благо по доходу. Под этим термином понимается процентное изменение величины спроса, деленное на процентное изменение дохода, при прочих равных условиях, на-

пример, при неизменных ценах. Высокая эластичность спроса по доходу, наблюдаемая, например, в случае спроса на авиабилеты или видеомагнитофоны, свидетельствует о том, что спрос на эти блага резко возрастает с увеличением дохода. Низкая эластичность по доходу, которая имеет место, например, в случае спроса на продукты питания и сигареты, говорит о незначительном влиянии роста дохода на величину спроса.

Эффект дохода и эффект замены совместно определяют основные характеристики спроса на различные блага. При определенных обстоятельствах спрос на благо оказывается высокоэластичным по цене, как в случае, когда потребитель затрачивает значительную долю своего бюджета на данное благо или когда имеются в наличии готовые товары-заменители. В этой ситуации влияние как эффекта замены, так и эффекта дохода велико, и величина спроса сильно изменяется при росте цены. Но если расходы на благо, например, такое, как соль, составляют небольшую долю бюджета потребителя, это благо нелегко заменить другими благами, и оно требуется в небольших количествах в качестве дополнения к более важным благам, то влияние как эффекта дохода, так и эффекта замены будет незначительным, а спрос, скорее всего, будет неэластичным по цене.

2. Анализ факторов, влияющих на форму кривых безразличия и их распространение

2.1Факторы, влияющие на форму кривых безразличия

Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен на потребляемые товары.

Построение и анализ этих кривых основывается на следующих допущениях, или аксиомах:

-Аксиома рациональности потребителя как экономического субъекта

-Аксиома непрерывности. Все товары можно непрерывно разбить на всё более мелкие единицы, так что размеры единиц, в которых продается товар, не сдерживают потребителей.

Рис. 2.1. Стандартные кривые безразличия

-Аксиома возможности выбора. Предполагает способность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских наборов, А или В, является для него более предпочтительным. При этом обязательным будет выбор одного из трех вариантов ответа: либо набор А предпочтительней набора В (А > B), либо набор B предпочтительней набора A (A < B), либо наборы A и B имеют одинаковую полезность для потребителя (A=B).

-Аксиома транзитивности. Согласно этой аксиоме для любых трех потребительских корзин (наборов) А, В и С, если потребитель предпочитает набор A в большей степени, чем набор B, и набор B в большей степени чем набор C, то он однозначно предпочитает потребительских набор A в большей степени, чем набор C. То есть если A > B и B > C значит A >C.

-То же самое справедливо и для правила: если A = B и B = C, то A = C.

-Аксиома ненасыщенности. Для любого набора A всегда существует набор B, более предпочтительный для потребителя. Это означает, что у потребителя нет порога насыщения и он всегда предпочитает иметь большее количество товаров меньшему. При этом, если количество хотя бы одного из товаров, входящих в потребительскую корзину возрастет, уровень его удовлетворения увеличится.

Выполнение выше названных ограничений обуславливает следующие свойства стандартных кривых безразличия:

Кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

Для любого заданного уровня полезности может быть проведена своя кривая безразличия, отражающая различные комбинации двух товаров, обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения.

Кривые безразличия описывающие поведение одного потребителя никогда не пересекаются.

Докажем это.

Рис. 2.2

Предположим, что две кривые безразличия с разными уровнями полезности имеют одну общую точку C. Отметим на графике еще две произвольные (A и K). Потребительские наборы A и C лежат на одной кривой безразличия и приносят одинаковое удовлетворение потребителю. Отсюда следует, что в соответствие с аксиомой транзитивности A = C и C = K, т.е. A = K, что противоречит положению точек на графике.

Кривые безразличия не имеют участков возрастания.

Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого товара (яблоки), так и второго товара (конфеты), то есть в соответствие с аксиомой ненасыщенности возросла бы степень удовлетворения потребителя, а она (степень) должна быть постоянной на всем протяжении кривой безразличия.

Отрицательный наклон кривой безразличия отражает возможность замещения потребителем одного товара другим для поддержания уровня своего удовлетворения постоянным.

Форма кривых безразличия и их наклон в данной точке определяется исключительно потребительскими предпочтениями.

Для отдельных товаров в силу их специфических характеристик кривые безразличия могут иметь вид, отличный от стандартного.

Товары - совершенные заменители

К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, то есть MRS=const (например: отдельные группы товаров конкурирующих производителей)

Рис. 2.3

Проанализируем наиболее простую ситуацию, когда товары замещаются в пропорции один к одному (MRS=1).

Например, выбор между синими и черными маркерами. Потребителю необходимо приобрести 4 маркера и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности в этом случае будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона равным -1.

Кривые безразличия более высокого порядка будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной, но MRS будет прежней.

Товары - совершенные дополнители

В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях, например перчатки: левая и правая.

Если потребитель выбирает потребительскую корзину, состоящую из одной правой Y и одной левой перчатки X, то прибавление к ней любого количества только левых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1:2) (1:3) или (2:1) (3:1) будут находится на одной кривой безразличия с потребительским набором (1:1), а сама кривая будет иметь вид буквы L.

Рис. 2.4

Нежелательный товар

К нежелательным товарам относятся те товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись.

Рис. 2.5

Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона

Нейтральный товар

Подобная ситуация может возникнуть, когда нам продают товар с абсолютно бесполезной, с нашей точки зрения, но дешевой нагрузкой.

В этом случае количество нагрузки не будет оказывать влияния на покупку основного товара, и кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых, параллельных друг другу. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси Q1.

Рис. 2.6

Явление насыщения

Теоретически можно представить ситуацию, при которой существует идеальный потребительский набор, максимально удовлетворяющий потребности потребителя, то есть находящийся в точке насыщения (например: доза лекарства, которую необходимо принять за день).

Рис. 2.7

Уменьшение данной дозы не даст улучшения. Чем ближе потребитель находится к точке насыщения, тем выше полезность его потребительского набора. Графически кривые безразличия этого потребителя будут иметь вид эллипсов.

2.2Факторы, влияющие на распространение кривых безразличия

Рассмотрим на конкретном примере влияние уровня цен.

В набор потребителя входят 2 товара: масло и сыр. Их общая полезность характеризуется следующими данными:

Количество масла, кг123456Общая полезность масла122230364145Количество сыра, кг123456Общая полезность сыра81317202223

кг масла стоит 4 руб., 1 кг сыра - 3 руб. Общий доход потребителя составляет 36 руб. Рассмотрим варианты потребительской корзины и ее суммарную полезность

Количество масла, кгКоличество сыра, кгСуммарная полезность6445+20=655541+22=634636+23=59

Полезность максимальная при покупке 6 кг масла и 4 кг сыра, это количество купит рациональный потребитель.

кг масла стоит 6 руб., 1 кг сыра - 3 руб. Общий доход потребителя составляет 36 руб. Рассмотрим варианты потребительской корзины и ее суммарную полезность

Количество масла, кгКоличество сыра, кгСуммарная полезность60455241+13=544436+20=563630+23=53

Полезность максимальная при покупке 4 кг масла и 4 кг сыра, это количество купит рациональный потребитель.

кг масла стоит 8 руб., 1 кг сыра - 3 руб. Общий доход потребителя составляет 36 руб. Рассмотрим варианты потребительской корзины и ее суммарную полезность

Количество масла, кгКоличество сыра, кгСуммарная полезность4136+8=423430+20=502622+23=45

Полезность максимальная при покупке 3 кг масла и 4 кг сыра, это количество купит рациональный потребитель.

Рис. 2.8. Влияние цены на масло на потребление

Таким образом, увеличение цены на масло ведет к тому, что наклон кривой увеличивается.

3. Применение кривых безразличия на рынке ценных бумаг

3.1Подготовка данных исследования кривых безразличия

Кривые безразличия (indifference curves) - это линии, описывающие различные комбинации значений ожидаемой доходности и риска портфелей ценных бумаг, которые являются равноценными в смысле определенных предпочтений инвестора (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Кривые безразличия инвестора при подходе "доходность - риск"

В рамках подхода "доходность - риск" используются следующие предположения относительно предпочтений инвестора:

) предположение о "ненасыщаемости" (nonsaturation) инвестора, которое может быть сформулировано следующим образом: при выборе из двух идентичных во всем, кроме ожидаемой доходности, портфелей инвестор отдает предпочтение портфелю с большей ожидаемой доходностью;

) предположение о том, что инвестор избегает риска (risk aversion), т.е. при выборе из двух идентичных во всем, кроме риска, портфелей он отдает предпочтение портфелю с меньшим риском.

Избегать риска - значит идти на риск только при соответствующей компенсации за риск, т.е. "премии за риск": большему риску должен соответствовать больший доход. Например, инвестор, избегающий риска, не станет участвовать в "честной" азартной игре (fair game) типа подбрасывания монеты, ожидаемый доход от которой равен нулю.

Пусть - ожидаемая доходность, - риск портфеля. В силу сделанных предположений относительно предпочтений инвестора в рамках рассматриваемого подхода соответствующие кривые безразличия в системе координат "доходность - риск" должны быть вогнутыми и иметь положительный наклон, как это имеет место на рис. 2.

Кривые безразличия инвестора обладают рядом свойств.

. Каждая кривая линия описывает множество равноценных портфелей с характеристиками соответствующими заданному уровню притязаний инвестора, и, следовательно, кривые безразличия одного инвестора не могут пересекаться.

. Портфели, лежащие выше и левее, являются более привлекательными, чем портфели, располагающиеся ниже и правее. Так, изображенные на рис.2 портфели А и В являются равноценными, портфель С является более привлекательным, чем портфели А я В, а те, в свою очередь, привлекательнее портфеля D.

. Каждый инвестор имеет бесконечно много кривых безразличия, т.е. ему соответствуют так называемые карты кривых безразличия.

. Кривые безразличия для инвесторов, избегающих риска в различной степени, т.е. различающихся склонностью к риску, имеют различный угол наклона (рис. 3.2).

Рассмотрим задачу вычисления характеристик портфеля ценных бумаг, а также исследуем эффекты портфельного инвестирования.

Рис. 3.2. Кривые безразличия инвесторов, различающихся склонностью к риску: а - невысокая склонность; b - средняя склонность; с - высокая склонность

Основываясь на вышеизложенном можно сделать следующие выводы. В настоящее время существует достаточный теоретический аналитический аппарат, основанный на различных математических методах, позволяющих оценивать доходности и риски ценных бумаг.

Рассмотрим формирование портфеля государственных облигаций различного выпуска. Анализ будет проводиться на основании данных по торгам, приведенным в приложении 1.

Для формирования портфеля будут рассматриваться облигации следующих кодов:

Для проведения анализа облигаций необходимо рассчитать их доходность и риск. Доходность определяется по средней арифметической, риск определяется как среднеквадратическое отклонение.

Подробный расчет представлен приложении 2.

Результаты приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Основные характеристики государственных облигаций

Код выпускаДоходностьРиск250585,50030,3757460015,58280,2011270265,96520,3864250606,02680,0507250576,12960,0670250616,15850,0691460036,03610,1883250596,26900,1046261996,42760,0647460176,53730,1012460216,60150,1249

Также для формирования портфеля нам необходимо ковариационная матрица доходностей. Она приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Ковариационная матрица доходностей

2505846001270262506025057250614600325059261994601746021250580,15200,00580,0149-0,0024-0,00480,0051-0,0040-0,00540,00880,00620,0115460010,00580,0351-0,00930,00530,00560,00360,0080-0,00970,00530,0059-0,0049270260,0149-0,00930,17260,00610,00830,0058-0,00090,00050,00470,0092-0,005225060-0,00240,00530,00610,00650,00200,00180,0025-0,00310,00150,0018-0,000425057-0,00480,00560,00830,00200,00470,00160,0003-0,00190,00150,0013-0,0024250610,00510,00360,00580,00180,00160,0047-0,0008-0,00270,00240,00170,000146003-0,00400,0080-0,00090,00250,0003-0,00080,0297-0,0077-0,0016-0,0004-0,005225059-0,0054-0,00970,0005-0,0031-0,0019-0,0027-0,00770,0152-0,0028-0,00240,0027261990,00880,00530,00470,00150,00150,0024-0,0016-0,00280,00550,00350,0021460170,00620,00590,00920,00180,00130,0017-0,0004-0,00240,00350,00880,0029460210,0115-0,0049-0,0052-0,0004-0,00240,0001-0,00520,00270,00210,00290,0138

Теперь, используя вышеприведенные формулы, проведем расчет оптимального портфеля ценных бумаг.

полезность потребительский кривой безразличие

3.2Использование кривых безразличия «доходность-риск» для формирования портфеля ценных бумаг

Значения исходных показателей:

Далее проводим расчет показателей

Далее, для определения структуры портфеля, необходимо задаться общей доходностью портфеля.

В нашем портфеле доходность бумаг колеблется от 5,5 до 6,6. Возьмете это диапазон с шагом 0,1 и рассчитаем структуру портфеля для каждого варианта. Результаты расчет представлены в таблице 3.3.

В таблице показаны доли каждой бумаги в портфеле при заданной доходности. Там, где показатель меньше нуля, рекомендуется «короткая продажа».

Так как портфель характеризуется не только доходностью, но и риском, то также необходимо рассчитать риск для каждого представленного портфеля.

Расчет дисперсии портфеля при доходности 5,5% представлен ниже. Он равен 0,9%.

По остальным портфелям расчет аналогичен.

Результаты представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.3

Структура портфеля в зависимости от доходности

Доходность Код выпуска5,55,65,75,85,966,16,26,36,46,56,6250580,1180,1030,0890,0750,0610,0460,0320,0180,003-0,011-0,025-0,039460010,3270,2780,2280,1780,1290,0790,029-0,021-0,070-0,120-0,170-0,220270260,0290,0220,0150,0070,000-0,007-0,014-0,021-0,028-0,035-0,042-0,049250600,4960,4420,3880,3340,2800,2260,1720,1180,0640,010-0,044-0,097250570,2930,2880,2840,2790,2740,2690,2650,2600,2550,2510,2460,241250610,4280,3940,3600,3260,2920,2580,2240,1900,1570,1230,0890,055460030,0600,0660,0730,0790,0850,0910,0970,1030,1090,1150,1210,127250590,3440,3250,3050,2860,2660,2470,2270,2080,1880,1690,1490,13026199-0,635-0,534-0,433-0,332-0,231-0,130-0,0290,0720,1730,2740,3750,47646017-0,484-0,411-0,338-0,265-0,193-0,120-0,0470,0260,0980,1710,2440,316460210,0230,0270,0300,0330,0370,0400,0440,0470,0500,0540,0570,061

Дисперсия портфеля при доходности 5,5%

Таблица 3.4

Характеристики портфелей

Доходность, %Риск, %5,50,95,60,735,70,555,80,405,90,2860,196,10,136,20,106,30,136,40,196,50,286,60,73

Постоим график зависимости риска и доходности портфелей.

Рис. 4. Кривая «риск-доходность»

На основании данной кривой инвестор может выбрать себе оптимальный портфель в зависимости от своих предпочтений.

На основании вышеизложенного в третьей главе можно сделать следующие выводы. Формирование портфеля ценных бумаг инвестором происходит в зависимости от его предпочтений в соотношении «доходность-риск» и цели инвестирования. Более рисковые ценные бумаги, как правило, имеют и более высокую доходность. Портфельное инвестирование позволяет дифференцировать риски и получать более стабильный доход.

Прогнозные значения характеристик «риск» и «доходность» строятся на данных ретроспективного анализа курса определенной ценной бумаги. В данной работе были отобраны одиннадцать государственных облигаций (ОФЗ и ГКО) разного выпуска и рассмотрена динамика их курса за период. На основании этих данных были определены средние доходности выбранных облигаций и определена степень риска, как среднеквадратическое отклонение. На основании полученных данных был проведен расчет по 11 государственным долговым ценным бумагам различного выпуска, в результате которого получили различные структуры портфеля. Выбор конкретного портфеля осуществляется инвестором на основании его предпочтений «доходность-риск».

Так риск дефолта по рассмотренным ценным бумагам очень низок, то и доходность их в целом невысока. Государственные ценные бумаги являются надежным инструментов в сохранении инвестированных средств.

Заключение

В маржиналистской теории важное место занимала проблема количественного измерения абсолютных величин предельной полезности. В каких единицах будут оцениваться и сопоставляться предельные полезности благ? В зависимости от ответа на этот вопрос сторонники теории предельной полезности <#"12" src="doc_zip37.jpg" /> <#"justify">Список литературы

1.Борисов Б.Ф. Экономическая теория. М.: Знание, 2009

2.Ивашковский С.Н. Макроэкономика: Учебник. - М.: Дело, 2009.

3.Курс экономической теории: Учебное пособие / Под ред. М. Н. Чепурина, Е. А. Кисилевой. Киров, 2006.

4.Левкина Е.В. Микроэкономика. - М.: Инфра-М, 2010

5.Луссе А.В. Макроэкономика: краткий курс: Учеб. пособие. - СПб.: Питер, 2006.

6.Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учебное пособие. -М: Дело, 2006.

7.Овчинников Г.П. Микроэкономика. Макроэкономика. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2007.

8.Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: ИНФРА-М, 2010

9.Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: учебник для ВУЗов, М., 2006.

.Современная экономика: курс лекций/Под ред. О.Н. Мамедова, - Ростов н/Д: Феникс, 2005

.Тюрина А. Микроэкономика: конспект лекций. - М.: Эксмо, 2011

.Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Дж.В. Инвестиции. - М.: ИНФРА-М, 2005

.Экономика. Толковый словарь. - М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2010

.Экономика: Учебник / Под. ред. А. С. Булатова. М., 2006.

.Экономическая теория: Учеб. пособие для преподавателей вузов и аспирантов /Под ред. Н.И. Базылева, С.П. Гурко.- Мн.: «Интерпрессервис»

.Экономическая теория: Учебник для вузов \ Под ред. А. И. Добрынина, Л. С. Тарасевича. СПб, 2011

Приложение 1. Итоги торгов ОФЗ-ГКО

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 03.03.2011-07.03.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого1844.67250580.20.203.03.201130.21100.11835.650.204.03.201156.60100.12005.620.205.03.2011215.38100.12075.600.206.03.2011124.10100.12855.540.107.03.2011107.81100.11725.60460010.50.303.03.201180.10101.09976.020.304.03.201136.70101.10875.940.306.03.201171.09101.14995.690.307.03.201125.86101.10005.85270261.01.003.03.20117.4099.99096.171.005.03.201188.6699.99616.161.006.03.201130.25100.00006.15250601.21.105.03.20112.5199.80006.111.106.03.20110.4199.60106.30250571.91.803.03.201138.20102.26596.261.804.03.20110.00102.50006.121.805.03.201168.75102.34076.211.807.03.201145.79102.29776.23250612.22.004.03.20111.4799.35006.262.005.03.20116.4999.34466.27460032.41.703.03.20111.82106.13386.541.704.03.201116.19106.60006.271.705.03.20113.92106.63356.241.706.03.201187.33107.25195.89250592.92.606.03.20110.00100.74005.952.607.03.201110.1699.70106.36250623.22.905.03.201159.4998.70006.40261994.43.804.03.201116.2798.91646.543.806.03.20110.5098.94996.53460024.43.206.03.201196.64107.79926.113.207.03.2011130.07107.82836.10261984.74.106.03.2011127.2097.87696.534.107.03.201170.0297.98576.50460178.46.004.03.201136.83103.60456.656.005.03.20114.16103.60006.656.007.03.201110.50103.51986.664602110.47.303.03.20111.4599.95006.337.305.03.20113.4297.42796.707.306.03.20111.4798.00006.614601410.54.603.03.20110.00107.50006.294600510.810.107.03.201124.4548.90007.314601911.08.207.03.20110.6161.00007.334601813.78.103.03.20111.49106.80006.858.106.03.20111.01106.97846.838.107.03.20115.87106.50096.894602215.49.305.03.20119.8497.49006.819.307.03.20110.9796.30006.954602027.912.503.03.20115.4199.02457.1012.506.03.201139.8899.04257.1012.507.03.201139.8898.83607.12

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 10.03.2011-14.03.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого25475.01250580.10.111.03.20111.29100.08735.760.112.03.201121780.09100.12995.410.114.03.2011105.81100.18154.95460010.50.211.03.2011127.08101.05355.850.512.03.2011304.97102.09215.830.513.03.20117.31102.19905.580.514.03.2011115.33102.24965.45270261.01.013.03.20110.10100.44005.661.014.03.201180.36100.07506.05250601.11.111.03.201120.0099.94995.971.112.03.201113.1799.96985.951.113.03.201141.2799.96365.961.114.03.20114.8699.90006.02250571.91.711.03.201129.30102.34466.201.712.03.201197.69102.38336.171.713.03.201114.48102.43006.141.714.03.20110.17102.30006.22250612.22.011.03.20115.0099.40006.242.012.03.20110.5099.50976.182.013.03.2011118.5999.47736.202.014.03.20116.3599.60006.14460032.31.711.03.201115.00107.80005.551.713.03.2011158.03107.17085.891.714.03.20110.10107.00005.98250592.92.612.03.201115.1299.95006.262.613.03.201115.0099.83986.312.614.03.20110.2099.50026.44250623.12.914.03.2011211.4898.70006.41261994.33.813.03.201122.0499.24776.453.814.03.20111.5099.30006.44460024.43.213.03.2011106.19107.39136.223.214.03.20111.62107.00006.33261984.64.112.03.20110.0098.00006.504.114.03.20110.0098.17506.46262005.44.611.03.20110.0098.50006.594.613.03.20119.9398.50006.594.614.03.201144.8898.65906.55460178.46.012.03.20110.10104.00006.586.013.03.2011348.14103.97226.586.014.03.201156.64104.01216.584602110.47.311.03.201111.5698.07276.607.313.03.2011189.4198.07676.607.314.03.2011229.0898.03546.604601410.54.714.03.20113.31106.17626.554601911.08.213.03.20116.0560.50007.464601813.78.111.03.201155.16106.13166.938.212.03.201165.27106.01976.948.213.03.2011228.28106.16556.938.214.03.20115.00106.21426.924602215.49.311.03.20110.9497.50006.819.314.03.20110.4996.31006.954602027.912.411.03.2011270.7197.60797.2312.412.03.201114.1097.57807.2212.413.03.2011366.6197.76067.2112.414.03.2011149.3397.98587.19

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 17.03.2011-21.03.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого5089.42250580.10.117.03.201115.73100.12595.330.118.03.2011166.64100.13395.230.119.03.2011805.96100.13005.240.120.03.201127.08100.13715.150.121.03.201130.31100.15004.99460010.50.517.03.20112.56102.20005.480.518.03.2011127.92102.17005.520.519.03.2011116.36102.15005.530.521.03.2011323.63102.16745.44270261.01.017.03.201145.10100.13825.981.019.03.201112.21100.10006.03250601.11.117.03.201140.2699.90006.021.118.03.201150.3199.86006.061.119.03.201115.1099.89336.031.120.03.201120.1499.89006.031.121.03.20113.0299.90006.02250571.81.717.03.20111.03102.40006.151.719.03.2011606.70102.39826.151.720.03.20112.02102.40016.15250612.12.017.03.201117.0899.71256.082.019.03.2011315.5899.51826.182.020.03.201115.0399.50006.192.021.03.201111.0999.54936.16460032.31.719.03.201154.26106.80006.071.720.03.20110.00106.80506.061.721.03.201154.27106.76006.08250592.82.617.03.201124.9099.89296.282.618.03.20117.1099.60006.402.619.03.20110.3099.74966.342.620.03.20110.00100.80005.922.621.03.2011196.5499.82036.31250623.12.920.03.20114.9698.50006.482.921.03.201114.9098.62336.44261994.33.817.03.201131.6399.40826.413.819.03.20112.2999.40006.413.821.03.20111.6499.84086.29460024.43.219.03.201115.10106.99996.323.220.03.20110.00107.35506.213.221.03.20110.01107.34006.22261984.64.117.03.201125.0898.10006.484.118.03.20113.6298.20006.454.119.03.2011382.6398.20366.454.120.03.201115.2498.03716.49262005.34.517.03.201140.5898.07686.694.518.03.20112.0898.09066.694.519.03.20111020.3198.53086.584.520.03.20110.0198.59186.57460178.46.017.03.20111.57104.00016.586.018.03.20115.80104.36226.516.020.03.20115.35104.12076.556.021.03.20110.00107.05006.074602110.47.317.03.20111.4097.85416.637.319.03.201134.1597.83186.637.321.03.20110.00100.67006.224601410.54.718.03.20111.59106.00006.584.719.03.20112.14106.64996.444.721.03.20110.00107.22506.324800110.66.618.03.20110.02106.00006.324600510.810.118.03.20110.0048.26007.474601911.08.218.03.20110.0160.40107.494601813.78.217.03.201147.84106.58176.878.218.03.201130.70105.97486.958.219.03.20116.68106.17746.928.220.03.20116.69106.15076.928.321.03.20110.00107.99906.704602215.39.317.03.20110.9997.50016.809.319.03.20110.9997.50016.899.320.03.20110.2997.00006.864602027.912.417.03.201144.3497.77137.2112.418.03.20119.8197.50007.2412.419.03.2011212.0497.96287.1912.420.03.20112.9697.75007.2112.421.03.20115.7597.90057.20

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 24.03.2011-28.03.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого2153.40250580.10.124.03.201142.45100.12005.180.125.03.201130.32100.12005.140.126.03.20110.99100.10005.320.127.03.20110.99100.10005.300.128.03.201130.33100.10005.26460010.50.524.03.201145.75102.13505.430.525.03.201130.93102.06335.560.526.03.20112.25102.06665.520.527.03.20117.33102.00365.640.428.03.20116.20102.10005.39270261.00.925.03.20110.50100.06046.07250601.11.124.03.2011199.6699.97965.951.125.03.201120.1599.66516.261.126.03.20112.2599.91106.011.127.03.20112.7099.88926.041.128.03.201132.4899.92955.99250571.81.725.03.20110.26102.43806.111.726.03.20110.00102.55006.041.727.03.201110.35102.20706.251.728.03.20115.19102.55006.04250612.12.024.03.2011281.3799.52166.182.025.03.20110.4599.51046.192.026.03.20110.00100.05005.902.027.03.201191.4499.54296.172.028.03.20115.6899.60436.14460032.31.724.03.201161.36106.65916.121.727.03.20115.10106.96505.93250592.82.625.03.20110.0099.99006.252.627.03.20110.0099.82506.31250623.12.824.03.201116.9098.59996.452.827.03.20119.9498.60006.45261994.33.827.03.20110.0099.66676.333.828.03.20111.6199.40006.41460024.43.224.03.20110.00107.40506.193.225.03.20110.00106.99006.323.226.03.20110.18105.70796.713.227.03.20110.00107.99986.00261984.64.124.03.201135.6098.10006.484.127.03.20110.0099.21006.194.128.03.20110.0098.75506.31262005.34.524.03.20110.0098.05006.704.525.03.20110.0098.14606.684.526.03.20110.0098.05006.704.527.03.20110.0098.05006.704.528.03.201121.8298.09646.69460178.46.024.03.2011226.61104.33486.526.026.03.201120.37104.10006.556.027.03.201129.05104.02896.564602110.47.324.03.20111.5898.00006.617.326.03.20111.7099.49996.387.228.03.201171.3897.70006.654601410.44.724.03.201157.80106.02596.574.726.03.20111.60106.00006.574.728.03.201110.70106.06476.564800110.66.628.03.20110.03108.00006.024600510.810.128.03.20110.0149.60007.204601911.08.226.03.20110.6060.40407.518.228.03.20110.0162.50007.074601813.78.224.03.201191.15106.23616.918.225.03.201126.67106.30006.908.226.03.20110.00106.06706.938.227.03.20119.05106.11086.928.228.03.20110.00105.85006.954602215.39.324.03.20111.4696.81546.889.328.03.20110.9897.00006.864602027.912.425.03.2011189.7697.65787.2212.326.03.20119.7997.10017.2312.428.03.2011400.5298.33377.16

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 31.03.2011-04.04.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого5756.01250580.10.131.03.20110.01100.08005.400.101.04.201114.16100.08005.370.103.04.201151.60100.07845.30460010.40.431.03.20112.16102.05005.420.401.04.20111.05101.75086.100.402.04.20114.21102.03005.410.403.04.20118.90102.01005.42270260.90.931.03.20110.00101.70004.220.902.04.20110.0199.95026.190.903.04.20110.0099.90086.25250601.11.001.04.201128.0999.93006.001.002.04.201134.7099.93175.991.003.04.201121.8299.92006.011.004.04.20112.8699.85006.08250571.81.701.04.20115.20102.55006.031.702.04.20110.12102.51236.05250612.12.031.03.20110.0499.66946.102.001.04.20110.0099.72996.072.002.04.20111.0199.55076.172.003.04.201161.2799.59566.142.004.04.201117.0599.69996.09460032.31.731.03.201128.66107.19295.771.701.04.20110.85106.20016.351.602.04.20115.21106.81755.981.604.04.20110.40106.80005.98250592.82.631.03.20110.01100.16006.182.601.04.201121.66100.05016.222.602.04.20110.3099.90016.282.603.04.201194.11100.00246.242.604.04.2011279.0899.84086.31250623.12.803.04.201129.8798.64996.432.804.04.201124.9398.71016.41261994.33.831.03.20116.7199.47396.393.702.04.201138.2299.28006.443.703.04.201120.0099.35006.423.704.04.201121.3599.35006.42460024.43.231.03.20111.33107.10816.273.201.04.20110.00107.80006.05261984.64.131.03.20112260.3098.29326.434.002.04.20110.9898.05006.494.003.04.201111.6898.21726.454.004.04.20114.0298.00006.51262005.34.531.03.20110.1098.56996.584.501.04.201139.8698.49986.594.502.04.20110.0098.06006.704.503.04.201124.9298.49996.594.504.04.20110.0198.55176.58460178.36.031.03.2011422.49104.89406.426.001.04.20110.02104.55006.476.002.04.20110.45104.15006.546.003.04.201125.77104.16906.544602110.47.203.04.201127.0397.76466.644601410.44.731.03.20111146.79106.60256.444800110.66.631.03.20110.72106.98006.174600510.810.131.03.20110.0250.56577.0010.103.04.20110.0050.50007.024601911.08.231.03.2011492.8862.00887.188.101.04.201130.7761.53267.284601813.78.231.03.2011282.94106.41526.888.201.04.20110.00107.00006.818.203.04.201125.27106.31046.894602215.39.201.04.20110.0196.50006.919.303.04.20114.9397.00006.864601117.412.002.04.20110.0094.00006.694602027.912.431.03.20110.1998.24007.1712.301.04.20110.0197.50007.2412.402.04.201139.6398.09997.1812.303.04.201186.2697.77977.2112.404.04.20111.0698.10007.18

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 07.04.2011-11.04.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого3851.12250580.10.107.04.201154.08100.09704.810.108.04.201120.25100.04005.720.110.04.201120.25100.02006.020.111.04.201193.07100.02585.89460010.40.407.04.201146.20101.95005.450.408.04.201122.65101.85575.650.410.04.20119.74101.94385.370.411.04.201110.27101.92005.40270260.90.907.04.20116.03100.10006.020.908.04.201110.05100.10006.020.909.04.201124.14100.10596.010.910.04.201140.23100.10006.020.911.04.201127.56100.09596.02250601.11.007.04.201152.5099.87696.051.008.04.201111.1299.88986.041.009.04.20112.0399.90026.031.011.04.20117.0899.94925.98250571.81.710.04.2011106.03102.35606.131.711.04.20115.20102.40006.10250612.12.007.04.201114.5499.50106.201.908.04.201121.1499.64816.121.910.04.2011367.5199.58586.151.911.04.201152.3399.59996.14460032.31.609.04.20110.22106.70006.011.610.04.20116.79106.70006.001.611.04.201156.11106.60996.05250592.82.607.04.2011257.5199.83796.312.508.04.2011153.2399.86896.302.509.04.201140.0599.85006.302.510.04.201111.1399.85236.302.511.04.201152.6499.89966.28250623.12.807.04.201140.8998.74636.402.810.04.201149.8898.73866.40261994.33.707.04.20111.6299.38836.413.708.04.201150.2999.50866.383.709.04.201121.1499.27386.45460024.33.108.04.201149.91107.15006.243.109.04.20115.77106.95006.30261984.64.008.04.201140.8598.30006.43262005.34.507.04.20110.0198.64186.564.508.04.20110.0098.06006.704.509.04.20110.0098.06006.704.510.04.20113.4598.36696.634.511.04.2011102.2098.30526.64460178.36.007.04.20110.32104.19856.536.008.04.20111.68104.05656.556.009.04.20111.85104.49986.486.010.04.2011151.52104.30366.516.011.04.2011165.75104.30006.514602110.37.207.04.201121.4097.65596.657.209.04.201147.5197.00006.697.210.04.201115.6997.46286.687.211.04.20119.9797.13796.734601410.44.610.04.20117.44105.60006.644.611.04.2011126.84105.21146.724600510.810.011.04.20111.0150.56007.024601911.08.107.04.20110.0062.38007.124601813.68.207.04.20110.64106.44156.888.208.04.201124.68106.35486.898.209.04.201123.93105.97856.938.210.04.2011950.48106.07256.928.211.04.2011124.68106.13406.914602215.39.208.04.201111.7996.60006.909.210.04.20110.9797.00006.854602027.912.307.04.20112.9898.00177.1912.308.04.201112.8898.00007.1912.309.04.201193.0197.78697.2112.310.04.201131.7097.82667.2112.311.04.201154.7397.77587.21

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 14.04.2011-18.04.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого1706.84250580.00.014.04.201140.52100.01006.160.015.04.201130.41100.04475.270.016.04.20110.33100.01506.010.017.04.201115.18100.01535.94460010.40.414.04.20110.03101.70005.870.415.04.20119.75101.85005.450.416.04.20112.57101.80005.540.417.04.20115.14101.78505.56270260.90.914.04.201120.12100.07006.050.915.04.201125.06100.47375.570.916.04.20113.02100.09006.030.917.04.20112.82100.05006.070.918.04.201136.25100.09836.02250601.01.014.04.201136.1899.83696.101.015.04.20110.1599.85156.081.016.04.201131.5499.94525.981.017.04.20110.5199.90506.031.018.04.201112.6599.93166.00250571.81.614.04.201110.40102.35006.131.616.04.201110.50102.40046.091.617.04.20115.21102.40006.091.618.04.201110.41102.30006.1525061 2.11.914.04.20111.9399.58966.151.916.04.201122.6199.55276.171.917.04.201111.7999.68296.101.918.04.20110.0499.50006.2046003 250592.2 2.81.614.04.201133.80106.60006.041.617.04.20110.90106.68505.972.514.04.20112.0399.91756.282.515.04.201167.52100.14976.18250623.12.814.04.201134.9398.72146.412.815.04.201140.0098.89626.342.816.04.201129.9798.80006.38261994.23.715.04.201112.5099.10686.503.816.04.20111.7599.84996.283.817.04.20110.0399.25006.453.818.04.20115.2699.24886.46460024.33.115.04.20110.00107.37006.15261984.64.014.04.201164.0698.22246.454.015.04.20110.5098.15006.474.016.04.201119.2698.00006.514.017.04.20110.0099.50006.124.018.04.201110.4198.05006.50262005.34.514.04.201114.9898.49986.604.516.04.20110.0098.75006.54460178.35.914.04.20116.94103.84706.595.915.04.201155.25103.88136.585.917.04.2011172.07103.77226.605.918.04.20111.60104.84406.414602110.37.215.04.20113.3497.20006.717.217.04.20110.1098.50006.524601410.44.614.04.20110.21105.27406.704.615.04.201156.71104.96246.774.616.04.20110.00104.75006.824.617.04.20113.68105.50006.654.618.04.20110.00105.45006.664600510.710.017.04.20110.0050.60007.034601910.98.114.04.201112.1660.80007.478.116.04.20110.0162.00007.224601813.68.214.04.201132.88106.22586.908.215.04.20110.01106.50006.868.116.04.2011406.85106.20006.908.117.04.201110.13106.25986.898.118.04.201126.83106.39956.874602215.39.216.04.20110.9997.00006.859.218.04.201130.5696.70976.884602027.812.314.04.201113.2097.73937.2112.315.04.2011120.7397.74617.2112.316.04.201132.6598.05207.1912.317.04.201136.8897.80017.21

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 21.04.2011-25.04.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого3091.26250580.00.021.04.20110.51100.00016.390.022.04.2011267.32100.01435.720.023.04.20118.93100.01705.490.024.04.201124.21100.01925.210.025.04.20112.97100.01505.24460010.40.424.04.201193.15101.71505.52270260.90.921.04.2011100.5799.91006.240.923.04.20110.06100.15005.95250601.01.021.04.201133.0199.94005.991.022.04.2011119.4999.94345.991.023.04.201146.9299.92626.011.024.04.201147.5999.94375.991.025.04.201160.8199.97895.95250571.81.621.04.20110.03102.29296.151.724.04.201120.47102.35006.111.625.04.20113.07102.43996.05250612.01.921.04.20113.0399.65006.121.924.04.201129.7099.59326.15460032.21.622.04.20110.00106.39956.111.623.04.201113.31106.39926.101.624.04.201122.48106.41506.091.625.04.201116.39106.50626.03250592.72.523.04.201112.4299.85006.302.525.04.201126.7899.88236.29250623.02.821.04.201199.9998.80006.382.822.04.2011220.0998.83276.372.823.04.201119.5298.89956.352.824.04.20110.0098.89956.35261994.23.821.04.20112.0499.38296.423.722.04.201116.3899.21916.463.723.04.20111.4999.20006.473.724.04.201115.1499.16586.483.725.04.20110.0199.84006.29460024.33.123.04.20110.00107.39006.13261984.54.021.04.20112.0298.30006.43262005.24.523.04.20114.9198.23206.684.524.04.201131.4698.30006.65460178.35.921.04.201153.82104.24736.515.922.04.2011448.36104.23296.515.923.04.20111.81103.80006.595.924.04.20110.00103.40006.665.925.04.2011105.43103.85006.584602110.37.221.04.201199.0597.80006.627.223.04.20114.9698.00006.597.224.04.201112.0197.76226.637.225.04.20112.0199.19896.414601410.44.621.04.20110.00104.70006.824.622.04.201111.27105.50006.644.623.04.201132.27105.50006.644.624.04.20110.00105.46006.654600510.710.025.04.20110.0050.66007.034601813.68.121.04.2011268.37106.32956.888.122.04.201160.89106.39796.878.125.04.201141.38106.40006.874602215.29.222.04.20110.5296.80006.879.223.04.201110.3696.51466.919.224.04.20110.2696.70006.889.225.04.20110.4996.70006.884602027.812.321.04.2011104.2397.98077.1912.322.04.2011183.9198.01827.1912.323.04.20117.9997.97007.1912.324.04.2011271.9697.93147.2012.325.04.20113.6497.98877.19

БЮЛЛЕТЕНЬ РЫНКА ГКО-ОФЗ за 28.04.2011-04.05.2011

Код выпускаСрок до погашения, летДюрация, летДата торговОборот по рыночной стоимости, млн. руб.Цена, % от номинала*Доходность, % годовыхИтого4761.00250580.00.029.04.2011203.11100.00006.30460010.40.429.04.201122.65101.70005.380.430.04.201129.99101.68695.39270260.90.828.04.2011231.5299.88706.270.829.04.201130.0899.89116.270.830.04.201133.93100.46315.560.804.05.2011133.08100.10126.01250601.01.028.04.2011146.9999.92076.011.029.04.2011203.1799.90006.041.030.04.2011219.1699.97165.961.004.05.2011129.1799.94205.99250571.71.628.04.201139.03102.33616.111.629.04.20110.00102.50006.00250612.01.928.04.2011106.6199.57126.161.930.04.201119.8999.34636.291.904.05.20115.2899.45006.23460032.21.628.04.201163.66106.55235.981.630.04.201132.95106.96675.711.604.05.2011118.41106.10006.22250592.72.528.04.20110.0099.95006.262.529.04.201118.9999.86586.302.530.04.201130.1399.99996.242.504.05.20111.2399.70106.37250623.02.828.04.2011257.7598.73636.412.729.04.2011300.3698.80006.392.730.04.201124.9998.78006.402.704.05.20112.2198.75006.41261994.23.728.04.20110.4099.20356.473.729.04.20110.0099.06676.513.730.04.201110.7099.18856.473.704.05.201151.2499.38546.42460024.33.129.04.20116.02106.45576.41261984.54.029.04.201110.0097.90006.54262005.24.528.04.201159.0098.25006.664.529.04.201136.3598.15006.684.530.04.20110.0098.34946.644.504.05.20112.2698.25006.66460178.35.928.04.201193.75103.98186.555.929.04.2011976.25103.92006.564602110.37.228.04.201129.8796.94796.757.129.04.20110.0097.00006.747.230.04.201183.6397.53286.667.104.05.20110.5097.50006.664601410.34.628.04.201194.17105.24896.694.629.04.201127.67105.15576.714.630.04.201121.25105.30506.684.604.05.201153.20105.08506.724800110.56.529.04.20110.00106.89006.174600510.710.029.04.20110.0050.66007.044601910.98.129.04.20110.0062.00007.258.130.04.20112.4262.08347.244601813.68.128.04.2011352.98106.19506.898.129.04.2011252.91106.17276.908.130.04.2011177.99106.04936.914602215.29.228.04.20114.9296.35006.924601117.311.904.05.20110.0094.00006.744602027.812.328.04.20114.4697.65007.2212.329.04.20110.3097.99807.1912.230.04.20114.4196.65027.31

Приложение 2. Расчет риска и доходности

Код выпуска25058Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска03.03.2011100,11835,650,0224104.03.2011100,12005,620,0143305.03.2011100,12075,60,0099406.03.2011100,12855,540,0015807.03.2011100,11725,60,0099411.03.2011100,08735,760,0674512.03.2011100,12995,410,0081514.03.2011100,18154,950,3028117.03.2011100,12595,330,02918.03.2011100,13395,230,0730519.03.2011100,13005,240,0677520.03.2011100,13715,150,122721.03.2011100,15004,990,2603924.03.2011100,12005,180,1025825.03.2011100,12005,140,1298126.03.2011100,10005,320,032527.03.2011100,10005,30,0401128.03.2011100,10005,260,0577431.03.2011100,08005,40,0100601.04.2011100,08005,370,0169703.04.2011100,07845,30,0401107.04.2011100,09704,810,4764908.04.2011100,04005,720,0482710.04.2011100,02006,020,270111.04.2011100,02585,890,1518814.04.2011100,01006,160,4352215.04.2011100,04475,270,0530316.04.2011100,01506,010,2598117.04.2011100,01535,940,1933521.04.2011100,00016,390,7915922.04.2011100,01435,720,0482723.04.2011100,01705,490,0001124.04.2011100,01925,210,0842725.04.2011100,01505,240,0677529.04.2011100,00006,30,63954ИТОГО3502,7921192,51004,9391Средняя100,07985,5003Среднеквадратическое отклонение0,376

Код выпуска46001Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска03.03.2011101,09976,020,1911304.03.2011101,10875,940,1275806.03.2011101,14995,690,0114907.03.2011101,10005,850,0713911.03.2011101,05355,850,0713912.03.2011102,09215,830,061113.03.2011102,19905,587,9E-0614.03.2011102,24965,450,0176417.03.2011102,20005,480,0105718.03.2011102,17005,520,0039519.03.2011102,15005,530,0027921.03.2011102,16745,440,020424.03.2011102,13505,430,0233525.03.2011102,06335,560,0005226.03.2011102,06665,520,0039527.03.2011102,00365,640,0032728.03.2011102,10005,390,0371831.03.2011102,05005,420,0265101.04.2011101,75086,10,2674802.04.2011102,03005,410,0298603.04.2011102,01005,420,0265107.04.2011101,95005,450,0176408.04.2011101,85575,650,0045110.04.2011101,94385,370,0452911.04.2011101,92005,40,0334214.04.2011101,70005,870,0824815.04.2011101,85005,450,0176416.04.2011101,80005,540,0018317.04.2011101,78505,560,0005224.04.2011101,71505,520,0039529.04.2011101,70005,380,0411330.04.2011101,68695,390,03718ИТОГО3258,8556178,65001,2936Средняя101,83925,5828Среднеквадратическое отклонение0,201

Код выпуска27026Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска03.03.201199,99096,170,0419505.03.201199,99616,160,0379506.03.2011100,00006,150,0341613.03.2011100,44005,660,0931414.03.2011100,07506,050,0071917.03.2011100,13825,980,0002219.03.2011100,10006,030,004225.03.2011100,06046,070,0109931.03.2011101,70004,223,0456702.04.201199,95026,190,0505403.04.201199,90086,250,0811207.04.2011100,10006,020,00308.04.2011100,10006,020,00309.04.2011100,10596,010,0020110.04.2011100,10006,020,00311.04.2011100,09596,020,00314.04.2011100,07006,050,0071915.04.2011100,47375,570,1561716.04.2011100,09006,030,004217.04.2011100,05006,070,0109918.04.2011100,09836,020,00321.04.201199,91006,240,0755223.04.2011100,15005,950,0002328.04.201199,88706,270,0929129.04.201199,89116,270,0929130.04.2011100,46315,560,1641804.05.2011100,10126,010,00201ИТОГО2704,0378161,06004,0305Средняя100,14955,9652Среднеквадратическое отклонение0,386Код выпуска25060Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска05.03.201199,80006,110,0069206.03.201199,60106,30,0746211.03.201199,94995,970,0032312.03.201199,96985,950,005913.03.201199,96365,960,0044714.03.201199,90006,024,7E-0517.03.201199,90006,024,7E-0518.03.201199,86006,060,001119.03.201199,89336,031E-0520.03.201199,89006,031E-0521.03.201199,90006,024,7E-0524.03.201199,97965,950,005925.03.201199,66516,260,0543626.03.201199,91106,010,0002827.03.201199,88926,040,0001728.03.201199,92955,990,0013601.04.201199,930060,0007202.04.201199,93175,990,0013603.04.201199,92006,010,0002804.04.201199,85006,080,0028307.04.201199,87696,050,0005408.04.201199,88986,040,0001709.04.201199,90026,031E-0511.04.201199,94925,980,0021914.04.201199,83696,10,0053515.04.201199,85156,080,0028316.04.201199,94525,980,0021917.04.201199,90506,031E-0518.04.201199,931660,0007221.04.201199,94005,990,0013622.04.201199,94345,990,0013623.04.201199,92626,010,0002824.04.201199,94375,990,0013625.04.201199,97895,950,005928.04.201199,92076,010,0002829.04.201199,90006,040,0001730.04.201199,97165,960,0044704.05.201199,94205,990,00136ИТОГО3796,1865229,02000,0978Средняя99,89966,0268Среднеквадратическое отклонение0,051

Код выпуска25057Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска03.03.2011102,26596,260,0169904.03.2011102,50006,120,0000905.03.2011102,34076,210,0064607.03.2011102,29776,230,0100711.03.2011102,34466,20,0049512.03.2011102,38336,170,0016313.03.2011102,43006,140,0001114.03.2011102,30006,220,0081617.03.2011102,40006,150,0004119.03.2011102,39826,150,0004120.03.2011102,40016,150,0004125.03.2011102,43806,110,0003926.03.2011102,55006,040,0080427.03.2011102,20706,250,0144928.03.2011102,55006,040,0080401.04.2011102,55006,030,0099302.04.2011102,51236,050,0063410.04.2011102,35606,130,0000011.04.2011102,40006,10,0008814.04.2011102,35006,130,0000016.04.2011102,40046,090,0015717.04.2011102,40006,090,0015718.04.2011102,30006,150,0004121.04.2011102,29296,150,0004124.04.2011102,35006,110,0003925.04.2011102,43996,050,0063428.04.2011102,33616,110,0003929.04.2011102,500060,01681ИТОГО2866,9931171,63000,1257Средняя102,39266,1296Среднеквадратическое отклонение0,067Код выпуска25061Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска04.03.201199,35006,260,0103105.03.201199,34466,270,0124411.03.201199,40006,240,0066412.03.201199,50976,180,0004613.03.201199,47736,20,0017214.03.201199,60006,140,0003417.03.201199,71256,080,0061619.03.201199,51826,180,0004620.03.201199,50006,190,0009921.03.201199,54936,160,0000024.03.201199,52166,180,0004625.03.201199,51046,190,0009926.03.2011100,05005,90,0668127.03.201199,54296,170,0001328.03.201199,60436,140,0003431.03.201199,66946,10,0034201.04.201199,72996,070,0078302.04.201199,55076,170,0001303.04.201199,59566,140,0003404.04.201199,69996,090,0046907.04.201199,50106,20,0017208.04.201199,64816,120,0014810.04.201199,58586,150,0000711.04.201199,59996,140,0003414.04.201199,58966,150,0000716.04.201199,55276,170,0001317.04.201199,68296,10,0034218.04.201199,50006,20,0017221.04.201199,65006,120,0014824.04.201199,59326,150,0000728.04.201199,57126,160,0000030.04.201199,34636,290,0173004.05.201199,45006,230,00511ИТОГО3285,7070203,23000,1576Средняя99,56696,1585Среднеквадратическое отклонение0,069Код выпуска46003Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска03.03.2011106,13386,540,2539404.03.2011106,60006,270,0547205.03.2011106,63356,240,0415906.03.2011107,25195,890,0213411.03.2011107,80005,550,2362713.03.2011107,17085,890,0213414.03.2011107,00005,980,0031419.03.2011106,80006,070,0011520.03.2011106,80506,060,0005721.03.2011106,76006,080,0019324.03.2011106,65916,120,0070427.03.2011106,96505,930,0112531.03.2011107,19295,770,0707901.04.2011106,20016,350,0985502.04.2011106,81755,980,0031404.04.2011106,80005,980,0031409.04.2011106,70006,010,0006810.04.2011106,700060,0013011.04.2011106,60996,050,0001914.04.2011106,60006,040,0000217.04.2011106,68505,970,0043722.04.2011106,39956,110,0054723.04.2011106,39926,10,0040924.04.2011106,41506,090,0029125.04.2011106,50626,030,0000428.04.2011106,55235,980,0031430.04.2011106,96675,710,1063204.05.2011106,10006,220,03383ИТОГО2988,2234169,01000,9923Средняя106,72236,0361Среднеквадратическое отклонение0,188

Код выпуска25059Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска06.03.2011100,74005,950,1017607.03.201199,70106,360,0082812.03.201199,95006,260,0000813.03.201199,83986,310,0016814.03.201199,50026,440,0292417.03.201199,89296,280,0001218.03.201199,60006,40,0171619.03.201199,74966,340,0050420.03.2011100,80005,920,1218021.03.201199,82036,310,0016825.03.201199,99006,250,0003627.03.201199,82506,310,0016831.03.2011100,16006,180,0079201.04.2011100,05016,220,0024002.04.201199,90016,280,0001203.04.2011100,00246,240,0008404.04.201199,84086,310,0016807.04.201199,83796,310,0016808.04.201199,86896,30,0009609.04.201199,85006,30,0009610.04.201199,85236,30,0009611.04.201199,89966,280,0001214.04.201199,91756,280,0001215.04.2011100,14976,180,0079223.04.201199,85006,30,0009625.04.201199,88236,290,0004428.04.201199,95006,260,0000829.04.201199,86586,30,0009630.04.201199,99996,240,0008404.05.201199,70106,370,01020ИТОГО2997,9871188,07000,3281Средняя99,93296,2690Среднеквадратическое отклонение0,105

Код выпуска26199Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска04.03.201198,91646,540,0126406.03.201198,94996,530,0104913.03.201199,24776,450,0005014.03.201199,30006,440,0001517.03.201199,40826,410,0003119.03.201199,40006,410,0003121.03.201199,84086,290,0189327.03.201199,66676,330,0095228.03.201199,40006,410,0003131.03.201199,47396,390,0014102.04.201199,28006,440,0001503.04.201199,35006,420,0000604.04.201199,35006,420,0000607.04.201199,38836,410,0003108.04.201199,50866,380,0022609.04.201199,27386,450,0005015.04.201199,10686,50,0052416.04.201199,84996,280,0217817.04.201199,25006,450,0005018.04.201199,24886,460,0010521.04.201199,38296,420,0000622.04.201199,21916,460,0010523.04.201199,20006,470,0018024.04.201199,16586,480,0027525.04.201199,84006,290,0189328.04.201199,20356,470,0018029.04.201199,06676,510,0067930.04.201199,18856,470,0018004.05.201199,38546,420,00006ИТОГО2880,8617186,40000,1215Средняя99,34016,4276Среднеквадратическое отклонение0,065

Код выпуска46017Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска04.03.2011103,60456,650,0127105.03.2011103,60006,650,0127107.03.2011103,51986,660,0150612.03.2011104,00006,580,0018313.03.2011103,97226,580,0018314.03.2011104,01216,580,0018317.03.2011104,00016,580,0018318.03.2011104,36226,510,0007420.03.2011104,12076,550,0001621.03.2011107,05006,070,2183424.03.2011104,33486,520,0003026.03.2011104,10006,550,0001627.03.2011104,02896,560,0005231.03.2011104,89406,420,0137501.04.2011104,55006,470,0045302.04.2011104,15006,540,0000103.04.2011104,16906,540,0000107.04.2011104,19856,530,0000508.04.2011104,05656,550,0001609.04.2011104,49986,480,0032810.04.2011104,30366,510,0007411.04.2011104,30006,510,0007414.04.2011103,84706,590,0027815.04.2011103,88136,580,0018317.04.2011103,77226,60,0039318.04.2011104,84406,410,0162021.04.2011104,24736,510,0007422.04.2011104,23296,510,0007423.04.2011103,80006,590,0027824.04.2011103,40006,660,0150625.04.2011103,85006,580,0018328.04.2011103,98186,550,0001629.04.2011103,92006,560,00052ИТОГО3437,6032215,73000,3379Средняя104,16986,5373Среднеквадратическое отклонение0,101

Код выпуска46021Дата торговЦена, % от номинала*Доходность, % годовыхДополнительный расчет доя риска03.03.201199,95006,330,0737005.03.201197,42796,70,0097106.03.201198,00006,610,0000711.03.201198,07276,60,0000013.03.201198,07676,60,0000014.03.201198,03546,60,0000017.03.201197,85416,630,0008119.03.201197,83186,630,0008121.03.2011100,67006,220,1455324.03.201198,00006,610,0000726.03.201199,49996,380,0490528.03.201197,70006,650,0023503.04.201197,76466,640,0014807.04.201197,65596,650,0023509.04.201197,00006,690,0078410.04.201197,46286,680,0061711.04.201197,13796,730,0165215.04.201197,20006,710,0117817.04.201198,50006,520,0066421.04.201197,80006,620,0003423.04.201198,00006,590,0001324.04.201197,76226,630,0008125.04.201199,19896,410,0366728.04.201196,94796,750,0220629.04.201197,00006,740,0191930.04.201197,53286,660,0034204.05.201197,50006,660,00342ИТОГО2645,5815178,24000,4209Средняя97,98456,6015Среднеквадратическое отклонение0,125

Содержание Введение .Теоретические аспекты анализа кривых безразличия .1Сущность теории полезности и потребительского выбора .2Понятие бюджетной

Больше работ по теме: