Корреляционный анализ результатов эксперимента

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий - РтФ

Кафедра Автоматики

Заочное отделение

Контрольная работа

Корреляционный анализ результатов эксперимента

Предмет

Теория и методы управления экспериментом

матрица функция алгебраический полином эксперимент

Екатеринбург 2014

Задание 1

Вариант 8

Для дробного факторного эксперимента N=qk при N=42:

Составить матрицу спектра плана.

Составить матрицу базисных функций.

Составить информационную матрицу Фишера.

Написать алгебраический полином плана.

Геометрически представить области планирования.

N=42=16 Количество факторов k=2

Число уровней варьирования факторов q=4, факторы могут принимать значения -1,+1,+2,+3.

Матрица спектра плана N=qk (N=42)

ix1x21-1-12+1-13+2-14+3-15-1+16+1+17+2+18+3+19-1+210+1+211+2+212+3+213-1+314+1+315+2+316+3+3

Составим матрицу базисных функций N=42:

if(0)=1f(1)=x1f(2)=x2f(3)=x12f(4)=x1x2f(5)=x22f(6)=x13f(7)=x12x21+1-1-1+1+1+1-1-12+1+1-1+1-1+1+1-13+1+2-1+4-2+1+8-44+1+3-1+9-3+1+27-95+1-1+1+1-1+1-1+16+1+1+1+1+1+1+1+17+1+2+1+4+2+1+8+48+1+3+1+9+3+1+27+99+1-1+2+1-2+4-1+210+1+1+2+1+2+4+1+211+1+2+2+4+4+4+8+812+1+3+2+9+6+4+27+1813+1-1+3+1-3+9-1+314+1+1+3+1+3+9+1+315+1+2+3+4+6+9+8+1216+1+3+3+9+9+9+27+27if(8)=x1x22f(9)=x23f(10)=x13x2f(11)=x12x22f(12)=x1x23f(13)=x13x22f(14)=x12x23f(15)=x13x231-1-1+1+1+1-1-1+12+1-1-1+1-1+1-1-13+2-1-8+4-2+8-4-84+3-1-27+9-3+27-9-275-1+1-1+1-1-1+1-16+1+1+1+1+1+1+1+17+2+1+8+4+2+8+4+88+3+1+27+9+3+27+9+279-4+8-2+4-8-4+8-810+4+8+2+4+8+4+8+811+8+8+16+16+16+32+32+6412+12+8+54+36+24+108+72+21613-9+27-3+9-27-9+27-2714+9+27+3+9+27+9+27+2715+18+27+24+36+54+72+108+21616+27+27+81+81+81+243+243+729

Матрица Фишера:

Ф=FTF

Регрессионная модель (алгебраический полином 3-го порядка):

y = b0 + b1x1 + b2x2 + b11x12 + b12x1x2 + b22x22 + b111x13 + b112x12x2 + b122x1x22 + b222x23 + b1112x13x2 + b1122x22x22 + b1222x1x23 + b11122x23x22 + b11222x22x23 + b111222x13x23

Область планирования:

Задание 2

Провести корреляционный анализ результатов эксперимента. Определить коэффициент корреляции, оценить точность обработки результатов моделирования.

Построить график.

Число наблюдений n = 31.

Вариант 8nXY1785650702749850613725147184702138455699540256711349117654647958686251429665248111075334722117380405412585234451372174643147565515215762755431679935318177783503518879042351974323824207359468321749251602277205168237374543624785350202565443258266527384427829951452882665333298223529130824351723176754917

Коэффициент корреляции:

Выводы:

- Случай 0<<1 соответствует наличию линейной корреляции с рассеянием.

Связь между признаками по шкале Чеддока - заметная (0.5 - 0.7)

Задание 3

Провести регрессионный анализ результатов эксперимента. Определить функцию ошибки, среднеквадратичное отклонение, меру ошибки регрессионной модели. Построить линейную регрессионную модель и меру ошибки регрессионной модели.

Вариант 12вспомогательные величиныnxyx.yx212,232,9046,4764,9733.5268?0.15480.02421,602,5464,0742,5603.40130.21070.044431,602,4823,9712,5603.38980.43120.185940,002,6590,0000,0003.38160.82940.687952,872,5937,4428,2373.4136?0.31460.09960,752,7722,0790,5633.3770.1290.016670,602,7841,6700,3603.3802?0.20020.040183,482,4318,46012,1103.35120.34580.119694,072,62810,69616,5653.35160.10640.0113100,882,5982,2860,7743.37960.27440.0753110,782,8662,2350,6083.35890.11410.013128,802,83224,92277,4403.3546?0.12460.0155133,602,82510,17012,9603.3494?0.04440.002141,072,8143,0111,1453.34940.04060.0016153,822,5509,74114,5923.3597?0.55470.3077160,522,7281,4190,2703.3631?0.15310.0234172,403,0137,2315,7603.3561?0.09510.009181,732,6144,5222,9933.3895?0.12450.0155191,872,5444,7573,4973.34940.17760.0315202,352,9797,0015,5233.3618?0.07480.0056211,232,8923,5571,5133.3494?0.81840.6697225,022,56112,85625,20051,2759,615138,576200,204--2.3988

Делаем предположение, что модель результатов эксперимента графически может быть представлена в виде прямой линии.

Искомое уравнение линейной регрессии имеет вид:

Ошибка ei, для каждой экспериментальной точки определяется как расстояние по вертикали от этой точки до линии регрессии

ei = =

Функция ошибки:

Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит среднее квадратичное отклонение:

Для нормально распределенных процессов приблизительно 80% точек находится в пределах одного отклонения ?? от линии регрессии и 90% - в пределах 2??

Задание 4

Провести дисперсионный анализ результатов эксперимента. Дана серия наблюдений на k уровнях (k = 12). Число повторных наблюдений nj для каждого уровня фактора неодинаково (nj = 17 ÷ 31). Общее число наблюдений N = 346. Определить общую выборочную дисперсию, оценку генеральную дисперсии, оценку факторной дисперсии. Рассчитать дисперсионное отношение. Используя таблицы Фишера, опровергнуть или принять нулевую гипотезу при уровне значимости ? = 5 %.

nk1k2k3k4k5k6k7k8k9k10k11k1210,7151,6412,1110,9230,5552,2811,0321,8261,3041,9751,8640,98820,9851,8682,2562,1360,8751,1541,9851,9221,7271,9801,7170,68931,1211,9591,2532,1620,9701,0551,6251,7991,6091,7730,8641,55240,9331,0171,1432,1940,8801,8871,8441,0281,5351,8390,7711,67951,0610,8921,9312,2920,8481,9021,8550,9221,7151,8180,9102,01160,9991,7282,2172,1880,7842,0381,9191,6942,1500,8831,6861,73670,9872,0162,3631,1350,4371,8121,1641,7162,0780,7691,8411,81080,9942,1950,9401,2570,5712,0730,9461,8642,4181,8531,5330,95491,2741,9240,9701,9310,8842,1171,7581,6332,0621,6401,6330,674101,9672,1351,1392,0280,8051,2761,8881,7632,0831,9800,9091,883111,6901,1821,7522,1220,9000,9841,7110,9962,1641,7440,9501,692121,8061,1012,0252,1440,8721,0601,8440,7731,9911,8321,8531,818131,9461,9392,0462,1960,7751,8701,7931,8181,8801,9601,8261,498141,1032,0582,1171,1910,8021,8501,0181,8481,5511,9041,7111,420151,0971,8172,1611,0840,8382,1621,0731,7401,7921,7841,8420,777162,1031,9962,1312,2100,9351,1701,7171,8701,0691,7941,6770,859172,0671,7640,9942,1650,8771,3171,8151,9061,0141,9481,1761,721182,2111,1600,9922,1060,9511,9151,7851,4031,0640,7291,678192,0800,8492,2372,0550,8751,9041,7871,2360,8071,9341,715202,0551,8582,1442,3790,7991,7511,9141,8542,0991,8651,777211,0672,0232,1671,2501,8051,9021,1712,0602,1731,7632,031221,0882,0422,2771,2641,9121,9551,4371,9261,1571,7361,078231,8711,2832,0322,0491,8731,1441,7131,8461,6731,6670,823242,0401,7741,2182,2322,3180,9561,8591,7491,9190,9501,591251,8911,1880,9012,0001,9302,0411,8211,1000,8881,783261,8571,5682,0702,0501,2841,8191,9311,0231,5521,816272,1231,8952,0782,3440,8772,0681,9211,7951,7511,885281,0981,9562,1882,1222,0471,8770,7911,9521,7201,852291,0561,6102,2240,6681,9971,9360,9391,6941,9281,804301,8702,1280,4881,7491,0351,7901,9751,6901,174311,8171,0522,0931,6871,9800,840

СКМ = 10,319

СКВ = 68,014

(Оценка факторной дисперсии)

(Оценка генеральной дисперсии)

Общая выборочная дисперсия всех наблюдений равна

Дисперсионное отношение:

(Критерий фактического распределения)

Fтеор (0,05;11;334) = 2,498 Fрасчетное > Fтеоретическое,

Вывод: влияние фактора на результаты экспериментальных исследований будет значимым, нулевую гипотезу H0 отвергаем.

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Институт радиоэлектроники и и

Больше работ по теме: