Корреляционная связь и ее статистическое изучение

Корреляционная связь и ее статистическое изучение

корреляционный регрессионный уравнение

Введение

Цель работы: на основании корреляционно-регрессионного анализа исследовать зависимость одного из результативных признаков от показателей социально-экономического развития стран Африки.

Практическая часть

На основании корреляционно-регрессионного анализа необходимо исследовать среднюю продолжительность жизни (признак У1) от показателей социально-экономического развития стран Африки: численности населения (фактор Х4), коэффициента естественного прироста (фактор Х5),доли городского населения (фактор Х6), числа медицинских работников (фактор Х7), среднегодового индекса производства продовольствия (Х11).

Таблица

Наименование показателяЕдиница измеренияОбозначениеСредняя продолжительность жизничел. на 1 тыс. чел.У1Численность населениятыс.чел.Х4Коэффициент естественного прироста%Х5Доля городского населения%Х6Число медицинских работниковчел. на 10 тыс. чел.Х7Среднегодовой индекс производства продовольствия%Х11

.Зависимость между факторами носит стохастический (вероятностный) характер, т.е. при одних и тех же значениях фактора результативный показатель может принимать различные значения. Направление зависимости (прямое или обратное) определяется конкретным фактором.

Таблица. Исходные данные

Средняя продолжительность жизни, летЧисленность населенияКоэффициент естественного прироста, %Доля городского населенияЧисло медицинских работников на 10 тыс населения, челСреднегодовой индекс роста производства продовольствия, %Алжир63231023260,8532,787Ангола44,5922626,62112,758Бенин46430431,130,87,5108Ботсвана56,5116937,529,535,871Бурунди48,5500128,32,293,8101Буркина-Фасо47,2830529,18,488,192Габон51105820,135,822,398Гамбия3767021,318,515,162Гана541370433,535,8637,673Гвинея42,2638024,719,074,291Гвинея-Бесау4592520,823,838,683Джибути64,53722773,9572,275Египет60,6507402345,3747,989Заир523246130,339,512,686Замбия53,3756334,240,418,591Зимбабве57,886403619,616,694Камерун53108222834,614,4102Кабо-Верде61,534823,55,818,883Кения53,32293641,814,1711,293Коморские острова5247230,711,5315,391Конго48,5183727,237,2731,783Кот-д'Ивуар52,31114230,937,6213,5102Лесото50,61619264,520,578Либерия51234932,532,9411,391Ливия60,8408334,552,464,8151Маврикий68,2104012,552,223,579Мавритания46186430,835,61175Мадагаскар51,51088628,918,4221,294Малави47749933,133,60,2101Мали44867529,319,910,587Марокко60,8233062342,111,686Мозамбик47,31454826,88,683,570Нигер44,564893012,5213,593Нигерия50,510190734,820,414,891Руанда48,5652933,54,34,1109Сан-Томе и Принсипи66,510327,532,9625,885Свазиленд50,571231,38,925,9130Сейшельские острова68,56619,327,2726102Сенегал47,667912725,411,964Сомали41,9486225,130,151365Судан50,32312828,824,7721,387Сьерра-Леоне36384919,324,568,685Танзания532321736,413,33,186Того52,5314830,517,4114,692Тунис63,1762621,751,7328,6135Уганда511659934,7211,9346,370ЦАР4527034,20,878,799Чад45526824,317,85,693Экваториальная Гвинея464102353,616,891Эфиопия41,9461842714,52,786

.2.Этап корреляционного анализа - расчет матрицы парных коэффициентов корреляции.

Таблица

Y1X4X5X6X7X11Y11X40,0188221X50,0404790,2369161X60,484049-0,00029-0,044391X70,551837-0,0536-0,012410,6514111X110,243128-0,041280,0771730,0889180,1886141

1)Анализируя 1 столбец, можно увидеть, что на среднюю продолжительность жизни влияет доля городского населения (фактор X6 ) и число медицинских работников на 10 тыс. населения (фактор X7), так как им соответствуют наиболее высокие парные коэффициенты. А численность населения почти не оказывает влияния (слабая связь).

)Также, если проанализировать парные коэффициенты корреляции можно увидеть, что число медицинских работников на 10 тыс. населения оказывает влияние на среднегодовой индекс роста производства продовольствия, также существенная зависимость есть между численностью населения и коэффициентом естественного прироста; доля городского населения сильно зависит от числа медицинских работников на 10 тыс населения. Очень слабая связь между численностью населения и долей городского населения (эта связь практически не прослеживается); коэффициент естественного прироста не зависит от числа медицинских работников на 10 тыс населения(слабая связь).

Таблица. Построение уравнения регрессии

Таблица

Дисперсионный анализdfSSMSFЗначимость FРегрессия5914,6080661182,92161324,334320250,002784693Остаток431814,73193442,20306823Итого482729,34

Y1= 38,265935+1,318E-05* X4+0,0294584* X5+0,0878301* X6+0,1985064* X7+0,0689739* X11

. Оценка качества модели.

k - число степеней свободы, k = 50 - 5 - 1 = 44.

При уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы k = 44 t-критерий Стьюдента = 2,02.

Следовательно факторы X4, Х5, Х6,, Х11 незначительные и их следует исключить из модели.

6.Повторное построение уравнения регрессии (учитывая только фактор X7,т.е. число медицинских работников на 10 тыс населения).

Таблица

ВЫВОД ИТОГОВРегрессионная статистикаМножественный R0,539188501R-квадрат0,290724239Нормированный R-квадрат0,275633265Стандартная ошибка6,417818787Наблюдения49Дисперсионный анализdfSSMSFЗначимость FРегрессия1793,4852948793,485294819,264776826,4046E-05Остаток471935,85470541,18839798Итого482729,34

Таблица

КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаY-пересечение46,405941111,43103050732,42833811Переменный фактор X70,2723080040,0620409474,389165846

Y1= 46,40594111+0,272308004* X7

7. Повторный анализ качества модели.

k = 50 - 1 - 1 = 48, табличные значения: t-критерий Стьюдента = 2,02, F-критерий =4,08.

) t-критерий Стьюдента

4,39 > 2,02 , т.е. tрасч > tтабл Х7 - значимый фактор.

) F-критерий

19,26 > 4,08 , т.е. Fрасч > Fтабл полученная модель адекватна.

) К-т детерминации

R2 =0,29 , т.е на 29 % изменение средней продолжительности жизни обусловлено числом медицинских работников.

) Стандартная ошибка

= 0,062, т.е. расчетные значения У1 отличаются от фактических в среднем на 6,2 %.

Вывод

В результате этой домашней работы были выполнены все поставленные задачи и исследована зависимость результативного признака на среднюю продолжительность жизни населения в странах Африки. Получились следующие результаты: средняя продолжительность жизни во многом зависит от числа медицинских работников, следовательно, чем выше это число, тем выше средняя продолжительность жизни населения.

Больше работ по теме: