Содержание
Введение 2
Концепция графов 3
Некие задачки теории графов в экономике 5
Заключение 12
Перечень литературы 13
Выдержка
Введение
Концепция графов в качестве теоретической дисциплины может рассматриваться как раздел дискретной арифметики, изучающий характеристики окончательных множеств(нескончаемые графы разглядывать мы не станем)с данными отношениями меж их веществами.
Как прикладная наука концепция графов дозволяет обрисовывать и изучить почти все технические, экономические, био и общественные системы.
Концепция графов
Граф система, которая подсознательно может существовать осмотрена как очень много кружков и очень много объединяющих их рядов(геометрический метод поручения глава см. набросок 1). Кружки именуются вершинами глава, полосы со стрелками дугами, без бронебойщик ребрами. Граф, в котором направленность рядов не выделяется(все полосы являются ребрами), именуется неориентированным; граф, в котором направленность рядов принципиально(полосы являются дугами)именуется нацеленным.
Концепция графов может рассматриваться как аздел дискретной арифметики(поточнее теории множеств), и формальное определ ние глава таково: задано окончательное очень много X, состоящее из n частей(X = {1, 2,. . . , n}), именуемых вершинами глава, и подмножество V декартова творения X ґ X, то имеется V Н X2, именуемое обилием дуг, тогда нацеленным графом G именуется совокупа(X, V)( неориентированным графом именуется совокупа большого колличества X и большого колличества неупорядоченных пар частей, любой из которых принадлежит множеству X). Дугу меж вершинами i и j, i, j О X, станем означать(i, j). Количество дуг глава станем означать m(V =(v1, v2,. . . , vт)).
Язычок графов как оказалось комфортным для описания почти всех телесных, технических, экономических, био, соц и остальных систем.
Подграфом именуется дробь глава, интеллигентная подмножеством вершин совместно со всеми ребрами(дугами), объединяющими вершины из этого большого колличества. Ежели из глава выключить дробь ребер(дуг), то получим отдельный граф.
Две вершины именуются смежными, ежели они объединены ребром(дугой). Смежные вершины именуются граничными вершинами соответственного ребра(дуги), а это ребро(цата) инцидентным подходящим вершинам.
Методом именуется последовательность дуг(в направленном графе), таковая, что конец одной дуги является истоком иной дуги. Обычный путь путь, в котором ни одна цата не сталкивается дважды. Простый путь путь, в котором ни одна верхушка не сталкивается дважды. Очертание путь, у которого окончательная верхушка совпадает с начальной вершиной. Длиной пути(контура)именуется количество дуг пути(либо сумма длин его дуг, ежели крайние заданы).
Граф, для которого из(i, j)О V следует(j, i)О V именуется симметрическим. Ежели из(i, j)О V следует, что(j, i)О V, то соответственный граф именуется антисимметрическим.
Цепью именуется очень много ребер(в неориентированном графе), какие разрешено располагать этак, что конец(в этом расположении)1-го ребра является истоком иного. Иное определение: цепь последовательность смежных вершин. Замкнутая цепь именуется циклом. Сообразно аналогичностьи с обычным и простым методом, разрешено найти поэтому обыкновенные и простые цепь и цикл. Хоть какой простый цикл является обычным, обратное предложение в общем случае ошибочно. Простая цепь(цикл, путь, очертание), проходящая чрез все вершины глава именуется гамильтоновой цепью(поэтому циклом, методом, контуром). Обычная цепь(цикл, путь, очертание), содержащая все ребра(дуги)глава именуется эйлеровой цепью(поэтому циклом, методом, контуром). Ежели всевозможные две вершины глава разрешено объединить цепью, то граф именуется связным. Ежели граф не является связным, то его разрешено расколотить на связные подграфы, именуемые компонентами. Связностью глава именуется малое количество ребер, опосля удаления которых граф делается несвязным. Для нацеленных графов, ежели всевозможные две вершины глава разрешено объединить методом, то граф именуется шибко связным. Понятно, что: связность глава не может существовать более, чем [2m / n], в каком месте [x] целая дробь числа x; есть графы с n вершинами и m ребрами, имеющие связность [2m / n]; в шибко связном графе чрез всевозможные две вершины проходит очертание.
Логичный граф, в котором есть эйлеров цикл, именуется эйлеровым графом.
В неориентированном графе ступенью вершины i именуется количество di инцидентных ей ребер. Разумеется, di Ј n 1, i О X. Граф, ступени всех вершин которого одинаковы n 1, именуется совершенным.
Граф, все ступени вершин которого одинаковы, именуется однородным.
Верхушка, для которой не есть инцидентных ей ребер(di = 0)именуется изолированной. Верхушка, для которой есть лишь одно инцидентное ей ребро(di = 1)именуется висящей.
Литература
Перечень литературы
1. Баркалов С. А. , Бурков В. Н. , Новиков Д. А. , Шульженко Н. А. Модели и машины в управлении организационными системами. М. : Издательство «Тульский полиграфист», 2003. Том 1. 560 с. , Том 2 380 с. , Том 3 205 с.
2. Берж К. Концепция графов и её внедрения. М. : Иностранная беллетристика, 1962. 319 с.
3. Бурков В. Н. , Багатурова О. С. , Иванова С. И. Оптимизация обменных производственных схем в критериях нестабильной экономики. М. : ИПУ РАН, 1996. 48 с.
4. Вагнер Г. Базы изучения операций. М. : Мир, 1972. Т. 14.
5. Воронин А. А. , Мишин С. П. Рациональные иерархические структуры. М. : ИПУ РАН, 2003. 210 с.
6. Егоршин А. П. Управление персоналом. Н. Новгород: НИМБ, 1997. 607 с.
7. Емеличев В. А,, Мельников О. И. , Сарванов В. И. , Тышкевич Р. И. Лекции сообразно теории графов. М. : Дисциплина, 1990. 384 с.
8. Колосова Е. В. , Новиков Д. А. , Растений А. В. Способ освоенного размера в оперативном управлении проектами. М. : Апостроф, 2001. 156 с.
9. Коргин Н. А. Машины размена в функциональных системах. М. : ИПУ РАН, 2003.
10. Новиков Д. А. Сетевые структуры и организационные системы. М. : ИПУ РАН, 2003. 102 с.
11. Оре О. Концепция графов. М. : Дисциплина, 1968. 352 с.
Введение
Теория графов в качестве теоретической дисциплины может рассматриваться как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств (беско