Испытаем, является ли это уравнение дифференциальным уравнением в полных дифференциалах. Означая , , испытываем сходство:
.
; .
Этак как ограничение совершенного дифференциала сделано, то данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
Найдем совместный интеграл сообразно формуле
.
Задаем , , получим
;
.
Подставляя пределы находим
;
;
;
.
Протест: .
Литература
Данко П. Е. , Священников А. С. , Кожевникова Т. Я. Верховная математика в упражнениях и задачках. Ч. I, II. М. : Высш. школа, 1996.
Задача №1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Решение.
Проверим, является ли это уравнение дифференциальным уравнением в полных дифференциал