Задачка 1.
Линейное программирование. Общественная посадка задачки(для всех вариантов):
1. Собрать математическую модель задачки;
2. Постановить задачку 3-мя методами:
- графическим способом;
- симплекс-методом;
- на компе(програмки LPG либо EXCEL).
3. Исполнить графическим способом народнохозяйственный анализ приобретенного решения(аффектация и живучесть решения к изменениям правых долей ограничений и вариантам коэффициентов целевой функции).
4. Собрать и постановить хоть каким способом двойственную задачку.
Вариант 5.
Нефтеперерабатывающий завод приобретает 4 полуфабриката: 400 тыс. л. алкилата, 250 тыс. л. крекинг бензина, 350 тыс. бензина непосредственный перегонки и 150 тыс. л. изопентола.
В итоге смешивания данных компонентов в различных пропорциях образуются 2 сорта авиационного бензина: бензин А 2:1:1:2, бензин В 1:2:2:1. Цену 1 тыс. л бензина А одинакова 120 ден. ед. ; Бензина В 100 ден. ед.
Найти чин смешивания компонентов, при котором станет достигнута наибольшая цену приобретенной продукции при условии заключения контракта на итоговый размер поставки не наименее 100 тыс. л бензинов обоих типов.
Задачка 2.
Модель Леонтьева. Общественная посадка задачки(для всех вариантов).
Требуется:
- построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении;
- найти конфигурации валовых выпусков при увеличении окончательного выпуска первой ветви на 20%, третьей на 10% и постоянном окончательном выпуске 2-ой ветви;
- как следует поменять цены на продукцию отраслей, ежели установлены задачки роста добавленной стоимости в первой ветви на 20%, а в третьей на 10%.
Дана сетка А коэффициентов прямых материальных издержек с компонентами()и вектор окончательного выпуска у с компонентами().
Матрица 2. 1
Номер варианта а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 у1 у2 у3
5 0,3 0,1 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 150 200 110
Задачка 3.
Модели сетевого планирования и управление.
Требуется:
- построить сетный график;
- найти опасный путь и малое время исполнения проекта;
- рассчитать целый и вольный запас времени для некритических работ;
- нарисовать диаграмму Гантта.
Решени:
Составим математическую модель задачки.
Пусть xi численность выделываемого вида бензина поэтому вида А и вида В(тыс. л. ).
Ограничение неотрицательности:
xi e 0
Условия ограниченности запасов ресурсов, требуемых для производства бензина:
2х1 х2 d 400
х1 2х2 d 250
х1 2х2 d 350
2х1 х2 d 150
Cуммарный размер поставки сообразно соглашению обязан существовать сообразно размеру не наименее 100 тыс. л бензинов обоих типов:
х1 х2 e 100
Цену приобретенной продукции составит
F = 120х1 100х2 ден. ед.
И обязана существовать наибольшей с учетом имеющихся ограничений.
Математическая модель задачки:
2х1 х2 d 400 ( 1)
х1 2х2 d 250 ( 2)
х1 2х2 d 350 ( 3)
2х1 х2 d 150 ( 4)
х1 х2 e 100 ( 5)
xi e 0
F = 120х1 100х2 ’ max
Решим задачку графическим способом.
Строим область решения системы неравенств. Это область АВСD. Строим линию уровня F = 120х1 100х2 = 0. Вектор =(120; 100)перпендикулярен чертам уровня и указывает направленность возрастания функции F. Перемещаем линию уровня F = 0 синхронно самой себе в направленности вектора , покуда она не добьется области решения, «точки выхода». В данной точке функция F владеет величайшее смысл. Найдем эту точку. Это крапинка В. Найдем её координаты.
х1 2х2 = 250
2х1 х2 = 150
3x1 = 50
x1 = 50 / 3 = 16,67
x2 = 150 2x1 = 150 2 16,67 = 116,67
Fmax = 120 16,67 100 116,67 = 13667,4
Таковым образом, чтоб заполучить наибольшую цену произведенного бензина в размере 13667,4 ден. ед. , нужно изготовить 16,67 тыс. л бензина А и 116,67 тыс. л бензина В.
РИСУНОК
Решим задачку симплекс-методом. Для этого приведем математическую модель задачки к каноническому виду.
2х1 х2 х3 = 400
х1 2х2 х4 = 250
х1 2х2 х5 = 350
2х1 х2 х6 = 150
х1 х2 х7 = 100
xi e 0
F = 120х1 100х2 ’ max
Сочиняем симплекс-таблицу.
Матрица 1. 1
базис сб план c1 = 120 c2 = 100 c3 = 0 c4 = 0 c5 = 0 c6 = 0 c7 = 0 bi/aik
b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x3 0 400 2 1 1 0 0 0 0 200
x4 0 250 1 2 0 1 0 0 0 250
x5 0 350 1 2 0 0 1 0 0 350
x6 0 150 2 1 0 0 0 1 0 75
x7 0 -100 -1 -1 0 0 0 0 1
0 -120 -100 0 0 0 0 0
Не все положительны. При этом не все составляющие соответственных столбцов отрицательны. Означает, основной чин не является хорошим. Переменную х1 вводим в базис заместо переменной x6. Сочиняем новейшую симплекс-таблицу.
Не все положительны. При этом не все составляющие соответственных столбцов отрицательны. Означает, основной чин не является хорошим. Переменную х2 вводим в базис заместо переменной x4. Сочиняем новейшую симплекс-таблицу.
Матрица 1. 3
базис сб план c1 = 120 c2 = 100 c3 = 0 c4 = 0 c5 = 0 c6 = 0 c7 = 0 bi/aik
b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x3 0 250,0 0 0 1 0,0 0 -1,0 0
x2 100 116,67 0 1 0 0,67 0 -0,33 0
x5 0 100,0 0 0 0 -1,0 1 0,0 0
x1 120 16,67 1 0 0 -0,33 0 0,67 0
x7 0 33,33 0 0 0 0,33 0 0,33 1
13666,67 0 0 0 26,67 0 46,67 0
Все положительны. Означает, основной чин является хорошим.
Таковым образом, чтоб заполучить наибольшую цену произведенного бензина в размере 13666,67 ден. ед. , нужно изготовить 16,67 тыс. л бензина А и 116,67 тыс. л бензина В. При этом останутся неизрасходованными ресурсы: 250 тыс. л алкилата и 100 тыс. л бензина непосредственный перегонки. Запасы крекинг-бензина и изопентола будут израсходованы вполне. Сверх 100 тыс. л суммарного размера итогового изготовления бензина, оговоренного контрактом, разрешено изготовить ещё 33,33 тыс. л бензина(итоговый размер).
Решим задачку на компе с поддержкой програмки EXCEL пакета «Розыск решения»(рис. 1. 1, 1. 2).
РИСУНОК
РИСУНОК
Получены последующие итоги: чтоб заполучить наибольшую цену произведенного бензина в размере 13666,67 ден. ед. , нужно изготовить 16,67 тыс. л бензина А и 116,67 тыс. л бензина В. При этом останутся неизрасходованными ресурсы: 250 тыс. л алкилата и 100 тыс. л бензина непосредственный перегонки. Запасы крекинг-бензина и изопентола израсходованы вполне. Сверх 100 тыс. л суммарного размера итогового изготовления бензина, оговоренного контрактом, разрешено изготовить ещё 33,33 тыс. л бензина(итоговый размер).
Выполним графическим способом народнохозяйственный анализ приобретенного решения(аффектация и живучесть решения к изменениям правых долей ограничений и вариантам коэффициентов целевой функции).
Классифицируем ограничения линейной модели как связывающие(ровная проходит чрез лучшую точку)и несвязывающие. Связывающими являются ограничения(2)и(4), какие лимитируют резерв крекинг-бензина и изопентола. Несвязывающим является ограничение(5), определяющее минимум суммарного объма изготовления ензина.
Ежели ограничение связывающее, то соответственный ему ресурс является дефицитным. Ресурс, с которым ассоциировано несвязывающее ограничение, является недифицитным. Те ограничения, какие напрямую не участвуют в формировании места возможных решений, именуют сверхизбыточными, это ограничения(1)и(3), лимитирующие резерв алкилата и бензина непосредственный перегонки.
Таковым образом, резерв бензина и изопентола являются дефицитными ресурсами, а резерв алкилата и бензина непосредственный перегонки ресурсы лишниие. Потому их повышение никоим образом не воздействует на заключение.
Чтоб лучший чин не поменялся, резерв алкилата разрешено убавлять по тех времен, покуда линия ограничения(1)не пройдет чрез лучшую точку В(16. 67; 116. 67). Означает, разрешено убавить резерв алкилата по 150 тыс. л. Тогда этот ресурс будет дефицитным, однако все ещё отвечающим хорошему решению. . . . .
Литература
Литература
1. Волков И. М. , Грачев М. В. Предназначенный анализ: Уч. Для вузов,- М. : Банки и биржи, ЮНИТИ, 2002.
2. Дитхелм, Г. Управление проектами / Г. Дитхелм. СПб. : Бизнес-пресса, 2003.
3. Заренков В. А. Управление проектами: Учеб. вспомоществование. 2 е изд. М. : Изд-во АСВ, 2006.
4. Клиффорд Ф Грей, Эрик У Ларсон Управление проектами / Пер. с англ. М. : Из-во «Дело и Сервис», 2003.
5. Масловский В. П. Способы оценки вкладывательных проектов: Учеб. пособие /КрасГАСА. - Красноярск, 1996.
6. Масловский В. П. Критика вкладывательных проектов: Методические указания к курсовой работе для студентов экономических квалификаций и квалификаций. Красноярск: КрасГАСА, 1998.
7. Методические советы сообразно оценке эффективности вкладывательных проектов и их отбору для финансирования. Официальное издание. М. : Экономика, 2000.
8. Методическое вспомоществование сообразно разработке систем Управления Проектами. М. :МГСУ-Инфосервис, 1994.
9. Мир управления проектами. Перев. с англ. Под. ред Х. Решке,Хшеме. М. :Аланс,1993.
10. Нанасов П. С. Управление проектом: Учеб. пособие/ П. С. Нанасов. -М. : АСВ, 2002.
11. Рассел Д Арчибальд Управление сверхтехнологичными програмками и проектами. М. Академия АйТи, 2004
12. Управление к своду познаний сообразно управлению проектами /(ДДДККК ВУЗ управления проектами PMI(Столичное деление). 2000.
13. Серов В. М. Вкладывательный менеджмент: Учеб. пособие/ В. М. Серов. -М. : ИНФРА-М, 2000.
14. Смирнов А. Л. Организация финансирования вкладывательных проектов. -М: АО"Консалтбанкир" 1993
15. Товб А. С. , Ципес Г. Л. Управление проектами: стандарты, способы, эксперимент. М. : Олимп-Бизнес, 2003.
16. Умный словарь сообразно управлению проектами. Под. Ред В. К. Иванец. М. :ИНСАН, 1992.
17. Управление проектами: учеб. вспомоществование / И. И. Мазур, В. Д. Шапиро, Н. Г. Ольдерогге; под общ. ред. И. И. Мазура. М. : Омега-Л, 2005.
18. Управление проектами / под ред. Д. А. Рассел. М. : ДМК- пресс, 2004.
19. Управление проектами / под ред. Д. К Пинто. СПб. : Питер, 2003.
20. Управление проектом. Базы проектного управления: учебник/ кол. авт. под ред. проф. М. Л. Разу. М. : КНОРУС, 2006.
Решени:
Составим математическую модель задачи.
Пусть xi количество изготовляемого вида бензина соответственно вида А и вида В (тыс. л.).
Условие неотрицательно