Контроль знаний учащихся по курсу алгебры 7 класса

 

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования города Москвы

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Математический факультет

Кафедра теории и методики обучения математике в школе

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме: «Контроль знаний учащихся по курсу алгебры 7 класса»

По специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

Студентки

курса

очной формы обучения

Говердовской Е.А.

Научный руководитель:

доцент Савинцева Н.В.

Москва, 2010

Содержание

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы контроля знаний по математике в основной школе

§1. Психолого-педагогическая характеристика учащихся подросткового возраста

§2. Причины снижения уровня математической подготовки учащихся основной школы и пути их преодоления

§3. Контроль знаний в процессе школьного обучения

·Цели контроля

·Функции контроля

·Принципы контроля

·Типы контроля

·Методы контроля

·Средства осуществления контроля

§4. Оценка знаний, навыков и умений

Глава II. Методические особенности проведения контроля на уроках алгебры в седьмом классе на примере темы «Линейная функция и её график»

§1. Анализ изложения темы «Линейная функция» в основных учебниках по алгебре

§2. Методические особенности изучения темы: «Линейная функция и её график»

§3. Тематическое планирование по теме «Линейная функция и её график»

§4. Предлагаемый контроль на разных этапах обучения

Заключение

Библиография

Введение

«Школа должна дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и привить умение самостоятельно пополнять свой запас знаний, чтобы ориентироваться в стремительном потоке современной научно - технической информации»

Академик А. Александров.

Контроль знаний составляет основную часть процесса обучения любому предмету. Это есть соотношение полученных результатов с запланированными целями обучения.

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся - определение качества усвоения учениками учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками в соответствии с учебным планом. Задача контроля подразумевает собой определение меры ответственности каждого ученика за результаты своей учёбы, уровня его умений добывать знания самостоятельно.

С помощью контроля учитель определяет, на сколько ученик усвоил пройденный материал, в случаях необходимости проводится коррекция полученных знаний. Ученикам контроль помогает систематизировать изучаемый материал, учит работать: обобщать, выделять главную мысль, в случае необходимости скорректировать некоторые моменты, а так же контроль помогает видеть ребёнку результаты его деятельности.

Что касается систематического контроля знаний, на наш взгляд, он является одним из основных условий повышения качества образования. Для учителя необходимо владение различными формами контроля знаний. Ученикам нравится разнообразие методов проверки, у них появляется желание работать, проявляется интерес к предмету.

С тех самых пор, как появился процесс обучения, существует проблема проверки результатов. Проблема подразумевает множество путей её решения и поэтому до сих пор не найдена та золотая середина, которая разрешила бы все споры.

Как рационально использовать контроль в учебном процессе? На этот вопрос нет однозначного ответа, каждый учитель решает это сам, исходя из специфики своего предмета, уровня знаний и развитости учеников.

Исходя из школьной практики, можно сделать вывод о том, что чаще всего поэтапные самостоятельные работы контрольного характера проводятся не на каждом уроке, вследствие чего у детей возникают трудности в написании. В основном ученики не подготовлены к её выполнению, так как знания, полученные в начале изучения темы к моменту выполнения работы уже забываются, или не были достаточно усвоены и отработаны.

Многие психологи, дидакты и методисты отмечают, что контроль играет значительную роль в познавательной деятельности учащихся. Например, по мнению Н.Ф. Талызиной, отсутствие поэтапного контроля «сильно ухудшает качество протекания усвоения, не позволяет своевременно корректировать его ход».

При традиционном подходе к организации контроля, используются, как правило, однообразные по форме работы. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о результатах усвоения содержания, но и о соответствие формы действий данному этапу обучения.

Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю объективно оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения.

Таким образом, определилась актуальность выбранной темы дипломной работы.

Целью исследования является разработка дидактического материала для проведения контроля знаний учащихся при изучении темы: «Линейная функция и её график».

В соответствии с намеченной целью определяется состав задач:

1.Провести анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы, связанной с проблемой контроля знаний учащихся.

2.Проанализировать содержание школьных учебников по курсу алгебры 7 класса.

.Определить роль, место и формы проведения контроля знаний, умений и навыков учащихся на уроках алгебры в 7 классе.

.Разработать дидактический материал для проведения текущего контроля знаний учащихся седьмых классов при изучении темы: «Линейная функция и её график», а именно: самостоятельные работы, математический диктант, тест, задания для проведения зачётного урока, контрольную работу, которые удовлетворяли бы необходимым требованиям, предъявляемым к тематическому контролю.

Практическая новизна работы состоит в том, что разработан дидактический материал, содержащий разные формы контроля, для проведения контроля знаний учащихся седьмых классов при изучении одного из разделов алгебры, который может использоваться учителями в работе с учащимися основной школы.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

В первой главе рассматриваются психолого-педагогические основы контроля знаний по математике в основной школе, особенности подросткового возраста учеников седьмых классов, причины неуспеваемости, функции контроля, требования к контролю, виды, методы и средства контроля знаний, умений и навыков, учащихся по математике.

Во второй главе проводится анализ содержания школьных учебников по курсу алгебры 7 класса, рассматривается содержательно-методическая характеристика темы «Линейная функция и её график» и приводится дидактический материал для проведения текущей проверки знаний учащихся по теме: «Линейная функция и её график» и предлагаются методические рекомендации по его проведению.

Глава I. Психолого-педагогические основы контроля знаний по математике в основной школе

§1. Психолого-педагогическая характеристика учащихся подросткового возраста

В развитии ребёнка в психолого-педагогической литературе [5, 31-34, 37-39] определяется несколько этапов (возрастных периодов): младенчество (от рождения до 1 года); раннее детство (от года до 3 лет); дошкольный возраст (от 3 до 7 лет); младший школьный возраст (от 7 до 11 лет); подростковый, или средний школьный возраст (от 11 до 15 лет) и раннюю юность, или старший школьный возраст (от 15 до 18 лет). Все эти этапы по-своему особенные, но каждая возрастная ступень развития ребёнка содержит в себе элементы предыдущей и зачатки последующей.

При организации учебно-воспитательной работы, опираясь на то, что освоено на предыдущей ступени, необходимо помнить о тех возможностях, которые откроет последующая ступень (зона ближайшего развития).

Младший школьный возраст является периодом относительно спокойного анатомо-физиологического созревания организма ребёнка, становления характера и развития его психических процессов, в то время как средний школьный возраст (подростковый) - это возраст бурного роста ребёнка во всех отношениях. Этот период считается переходным от детского к взрослому состоянию (переломным), то есть подросток - ещё не взрослый человек, но уже и не ребёнок.

Подростковый или средний школьный возраст подробно исследовал в своих работах [9] Лев Семёнович Выготский. Лев Семёнович отмечал, что в данном этапе развития ребёнка, период разрушения и отмирания старых интересов впоследствии уступает созреванию новой биологической основы, на которой развиваются новые интересы, такие, как:

1.интерес к собственной личности,

2.тяга к сопротивлению, волевым напряжениям (могут проявляться в упрямстве, хулиганстве и др.),

.стремление к неизвестному, рискованному.

Развитие произвольности всех психических процессов можно отметить как важное психическое новообразование подросткового возраста, так как подросток самостоятельно может организовывать своё внимание, мышление, воображение, память.

Восприятие подростка более целенаправленно, организованно и планомерно, в отличие от восприятия младшего школьника. Порой оно может поражать своей поверхностностью, а иногда может отличаться тонкостью и глубиной. Характерная особенность учеников среднего школьного возраста - это неумение связать восприятие окружающего мира с учебным материалом.

Одной из характерных черт внимания учеников подросткового периода является их специфическая избирательность: интересные уроки или дела могут на долго увлечь подростков и сосредоточить их внимание на одном материале или явлении. Однако, лёгкая возбудимость и интерес к необычному, очень часто является причиной непроизвольного переключения внимания. Такая организация учебно-воспитательного процесса может оправдать себя в том случае, если у подростков нет ни возможности, ни желания отвлекаться на посторонние дела.

Именно в подростковом периоде развития ребёнка происходят существенные сдвиги в мыслительной деятельности. Мышление подростков постепенно становится более последовательным, систематизированным. Изменяется соотношение между конкретно-образным мышлением и абстрактным в пользу последнего. Критичность - новая черта в мышлении подростка. Он стремится иметь своё мнение, склонен к спорам и возражениям, при этом, не опираясь на авторитет учителя или учебный материал. Данный возраст благоприятен для развития именно творческого мышления. Ученикам необходимо постоянно предлагать решать проблемные задачи, выделять главное, сравнивать, находить сходные и отличительные черты, дабы не упустить возможности сензитивного периода.

Развитие мышления подростка происходит в тесной связи с изменением речи. В ней всё больше проявляется тенденция к правильным определениям, доказательным рассуждениям, логическим обоснованиям, речь становится более выразительной и образной.

Несомненно, в подростковом возрасте имеют место быть изменения, связанные с памятью. Возрастает характер запоминания, происходит увеличение произвольной памяти, чаще становится цель сохранить, запомнить, воспроизвести. Данные изменения связаны с увеличением самостоятельности в учебной деятельности школьника.

Также, наряду с этим, улучшается продуктивность памяти. Перемены в приёмах запоминания, увеличение количества воспринимаемого материала и скорости запоминания. Определяющим фактором здесь является значительное увеличение объёма изучаемого материала, что приводит к отказу от дословного заучивания. В процессе понимания текста, и при этом запоминания его, учащиеся воспроизводят основной смысл прочитанного. При этом появляются элементы рассуждения и доказательства, что, несомненно, указывает на усложнение мыслительного процесса.

Именно в подростковом возрасте происходит интенсивное нравственное и социальное формирование личности. Однако, при этом мировоззрение, моральные принципы, нравственные идеалы, система оценочных суждений, которые в своей основе предопределяют поведение школьника, ещё не приобрели устойчивость, они легко разрушаемы мнениями товарищей и противоречиями жизни. Решающую роль здесь играет правильная организация воспитания, так как личность подростка складывается в непосредственной зависимости от приобретённого нравственного опыта.

Особое значение в нравственном и социальном поведении подростков играют чувства. Если у младших школьников они скорее импульсивные, то на данном этапе развития они становятся более преднамеренными и сильными. Чувства у подростков проявляются очень бурно, иногда аффективно. Особенно сильно проявляется гнев. Упрямство, эгоизм, замкнутость, уход в себя, вспышки гнева - по мнению многих педагогов и психологов, подростковый возраст считается периодом тяжёлого кризиса, многие называют его даже возрастом катастроф. Именно поэтому так важно бережно относиться к духовному миру, проявлению чувств подростков.

Характерная черта для подросткового возраста - это стремление быть взрослым. В этом возрасте ребёнок осваивает область моральных норм, на основе которых строятся социальные взаимоотношения. Именно здесь устанавливаются отношения равенства и уважения друг к другу.

Общение между детьми, их отношения строятся на полном доверии и стремлении к абсолютному взаимопониманию. В данный период учебная деятельность для подростка отступает на задний план, хоть она и остаётся преобладающей. Центр жизни переносится в деятельность общения. В это же время меняется и система отношений с учителем: то место, которое подросток занимает среди коллектива, становится гораздо важнее оценки учителя.

Формы и методы обучения, привычные для младшего школьника, становятся неприемлемыми для подростка из-за его постепенно нарастающей зрелости. Если ещё недавно подробные объяснения учителя могли заинтересовать и увлечь ученика, то теперь подобная форма знакомства с учебным материалом скорее вызовет у учащегося скуку, равнодушие, полное отсутствие интереса. Ему более свойственно теперь излагать материал своими словами и протестовать, когда учитель требует точного воспроизведения (формулы, закона, определения).

Сознательно-положительное отношение к учению может появиться, если оно удовлетворяет познавательным потребностям учащихся. Благодаря этому знания приобретают для них определённый смысл как необходимое и важное условие подготовки к самостоятельной жизни.

Как показали исследования, главным фактором формирования положительного отношения подростков к учению, играют идейно-научная содержательность учебного материала, его тесная связь с жизнью и практикой, эмоциональный характер изложения, дающий учащимся возможность испытать радость самостоятельных открытий. Именно развитие ориентировочного рефлекса первой сигнальной системы делает ребёнка восприимчивым ко всему конкретному, что можно непосредственно увидеть, услышать, потрогать. Поэтому именно наглядный учебный материал воспринимается детьми лучше всего. При этом развивается и вторая сигнальная система, благодаря которой появляется способность самостоятельно делать некоторые обобщения, выводы, находить причины явлений.

Конечно, качество преподавания во многом определяет интерес к учебному предмету. Именно подача материала учителем, умение доходчиво и вместе с тем увлекательно объяснить материал имеет большое значение для усиления мотивации учения и активизации интереса учащихся. На основе познавательной потребности постепенно формируются познавательные интересы и позитивное отношение к учебным предметам в целом.

Это даёт нам право говорить о том, что становление доминирующих интересов, а иногда и появление профессиональных намерений, происходят именно в среднем школьном возрасте.

Эффективное психическое развитие ребёнка невозможно без «хорошего обучения», так как оно является внутренне необходимым и всеобщим моментом его развития в целом.

Педагогам необходимо как можно глубже осмыслить особенности развития и поведения современного подростка. Умение поставить себя на его место в сложные и противоречивые условия реальной жизни - есть верный путь преодоления пока прогрессирующего отчуждения подростков от учителей, школы, общества. Необходимо помнить о том, что ученик среднего школьного возраста способен понять аргументацию, согласиться с разумными доводами и убедиться в её обоснованности. Именно демократизация школьной жизни, свободный выбор занятий, предметов, учебного заведения создают наиболее благоприятные условия для самовыражения подростка, взаимопонимания со сверстниками и взрослыми, отстаивания значимых для него убеждений, что в конечном итоге не может не сказаться положительнейшим образом на формировании личности ребёнка.

Способности ребёнка как проявляются, так и формируются в ходе обучения, ровно, как и черты его характера формируются непосредственно в поведении, складывающимся и постоянно изменяющимся в процессе воспитания. Поэтому современная школа должна поставить своей главной задачей приспособиться к возрастным особенностям детей как к неизменному и вести ребёнка дальше, помогая ему подняться на следующую ступень развития. По словам Л.С. Выготского, «…только то обучение является хорошим, которое забегает вперёд развития» [10]

При организации обучения необходимо учитывать основные психолого-педагогические особенности обучения учащихся этого возраста (подростковый возраст - стадия онтогенетического развития между детством и взрослостью (от 11-12 до 16-17 лет), которая характеризуется качественными изменениями, связанными с половым созреванием и вхождением во взрослую жизнь. В этот период индивид имеет повышенную возбудимость, импульсивность, на которые накладывается, часто неосознанное, половое влечение. Основным лейтмотивом психического развития в подростковом возрасте является становление нового, еще достаточно неустойчивого, самосознания, изменение «Я-концепции», попытки понять самого себя и свои возможности. В этом возрасте происходит становление сложных форм аналитико-синтетической деятельности, формирование абстрактного, теоретического мышления. Очень важное значение имеет возникающее у подростка чувство принадлежности к особой „подростковой общности, ценности которой являются основой для собственных нравственных оценок, а также иметь в виду ускоренное психическое и физическое развитие детей в наше время и современные условия развития общества.

Любой учитель должен уметь справляться не только с классом, но и со своим внутренним миром, уметь найти язык с каждым ребёнком, понять его, и, исходя из этого выстраивать определённую линию подхода к детям. Для этого учитель должен обладать педагогическим способностями (совокупностью индивидуально-психологических особенностей личности учителя, отвечающих требованиям педагогической деятельности и определяющих успех в овладении этой деятельностью). Отличие педагогических способностей от педагогических умений заключается в том, что педагогические способности - это особенности личности, а педагогические умения - это отдельные акты педагогической деятельности, осуществляемые человеком на высоком уровне.

Каждая способность имеет свою структуру, в ней различают ведущие и вспомогательные свойства. Ведущими свойствами в педагогических способностях являются: педагогический такт; наблюдательность; любовь к детям; потребность в передаче знаний.

Педагогический такт - это соблюдение педагогом принципа меры в общении с детьми в самых разнообразных сферах деятельности, умение выбрать правильный подход к учащимся.

Педагогический такт предполагает:

·уважение к школьнику и требовательность к нему;

·развитие самостоятельности учащихся во всех видах деятельности и твердое педагогическое руководство их работой;

·внимательность к психическому состоянию школьника и разумность и последовательность требований к нему;

·доверие к учащимся и систематическая проверка их учебной работы;

·педагогически оправданное сочетание делового и эмоционального характера отношений с учениками и др.

Педагогическая наблюдательность - это способность учителя, проявляемая в умении подмечать существенные, характерные, даже малозаметные свойства учащихся. По-другому можно сказать, что педагогическая наблюдательность - это качество личности педагога, заключающееся в высоком уровне развития способности концентрации внимания на том или ином объекте педагогического процесса.

А теперь попытаемся разобраться, что же является причинами неуспеваемости основной массы детей, почему у них в этом возрасте пропадает желание учиться?..

§2. Причины снижение уровня математической подготовки учащихся основной школы и пути их преодоления

Каждый из нас мечтает в жизни добиться каких-то высот, состояться как личность, в общем, стать успешным. Что же такое успешность? На наш взгляд, успешность - это совокупность элементов, таких как общественное признание, хорошая работа, хорошая семья и др. Если попытаться построить логическую цепочку достижения успешности в жизни, в частности получения интересной и престижной работы, она может выглядеть так:

1.Чтобы получить профессию необходимо поступить и успешно учиться в ВУЗе.

2.Для поступления нужны знания и умения их применять.

.Хорошие знания можно получить, если упорно и успешно учиться в школе.

Но как показывает практика, лишь некоторые учащиеся следуют этой цепочке. И уровень обучения по всем предметам и, особенно по математике, в период раннего подросткового возраста резко снижается. Попробуем определить причины такой ситуации.

Дети должны быть хорошистами или отличниками, другого не дано. Что получается в реальности? В каждом классе есть кандидаты в число неуспевающих, но их тянут за уши на 3.Среди учащихся лишь единицы усваивают программу на уровне, соответствующем оценкам 4 и 5.

Практически любые старания учителей помочь неуспевающему ребёнку в обучении оказываются тщетными. В воспитании ребёнка должны участвовать не только учителя, но и семья. К сожалению, сейчас в большинстве своём родители слишком мало времени выделяют на своего ребёнка. Учитель при всём своём желании не сможет научить учиться ребёнка, родители которого мало озабочены уровнем способностей, развитости и жизненной направленностью своих чад.

Рассмотрим заключения нескольких международных исследований математической подготовки школьников.

. Международные исследования математической подготовки школьников 9 и 13 лет.

В 1989 году Американский центр педагогического тестирования ЕТS провел второе международное исследование по сравнительной оценке подготовки учащихся 9 и 13 лет. В нем приняли участие 20 стран мира. Первое исследование проводилось в 1987-1989 годах. В нем приняли участие 6 стран, СССР не принимала участия. В СССР методом случайного отбора были выбраны 110 школ 1600 учащихся из них. В выборке были представлены учащиеся 9 лет из вторых и третьих классов трехлетней начальной школы, а также учащиеся третьих и четвертых классов четырехлетней школы; учащиеся 13 лет из седьмых и восьмых классов.

В качестве основного измерителя знаний и умений учащихся были использованы тестовые задания со свободным ответом или с выбором ответов. Наши учащиеся тогда не владели техникой выполнения тестов, и это не могло не сказаться на объективности результатов тестирования.

Состав и структура тестов представлена в таблице.

Как видно из таблицы, расхождения между программами для 13-летних школьников в нашей стране и содержанием теста весьма значительны. На уровне 9 лет расхождения были не столь значительны.

Раскроем смысл категорий деятельности из таблицы:

понимание предлагает умение распознать, назвать и привести примеры или контрпримеры понятий, использовать различные представления одного и того же понятия в виде изображений, диаграмм, установить и применить свойства понятий, использовать определения и факты, понимать и применять символику и терминологию;

владение алгоритмами - это прежде всего умение выбрать и правильно применить нужный алгоритм; проверить правильность его выполнения, используя пример или общий метод.

Все страны можно разделить на 4 группы, в каждой из которых результаты не имеют существенных различий. СССР вошел в группу пяти стран, показавших наиболее высокий результат:

Рассмотрим диаграмму результатов выполнения школьниками из СССР заданий по каждой теме в сравнении со средним процентом верных ответов по всем странам, и по стране, давшей самые лучшие показатели по данной теме. Светлый столбик соответствует результату Советского Союза, самый темный столбик - максимальному результату, а заштрихованный - среднему результату по всем странам.

Результаты школьников из СССР по всем темам без исключения оказались существенно выше средних показателей.

. Централизованное тестирование школьников.

В апреле 1999 года центр тестирования выпускников общеобразовательных учреждений Российской Федерации наряду с тестированием абитуриентов ВУЗов проводил тестирование учащихся 9 и 11 классов по 17 предметам, в том числе по геометрии, алгебре и алгебре и началам анализа. В тестировании участвовали около 95 тысяч школьников и учащихся техникумов в 41 регионе страны, из них по математике - 20373 человека.

Все тесты по геометрии для 9 и 11 классов состояли из трех частей (по принципу ЕГЭ).

Количество верных ответов, данных учащимися к заданиям обязательного уровня, составило: 73 % по геометрии 9 класса, 70 % по алгебре 9 класса, 82 % по геометрии 11 класса.

В тестах по алгебре и началам анализа не были выделены задания обязательного уровня, поэтому критерии оценок были другими: оценка 3 ставилась за верное выполнение 30-57 % заданий; 4 - за 60-87 % заданий; ниже 30% - 2; выше 87% - 5. Результаты тестирования показаны в таблице, из которой видно качество знаний по каждому предмету соответственно: 23 %, 32 %, 46 % и 44 %.

.Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (PISA - Programme for International Student Assessment).

Исследование PISA направлено на проверку тех знаний, умений и навыков учащихся, которые международная общественность считает необходимыми для формирования так называемого человеческого капитала.

Подготовка учащихся оценивалась по трем направлениям: грамотность чтения, математическая грамотность и естественнонаучная грамотность. Каждый цикл исследования рассчитан на 3 года по приоритетному направлению. В исследовании принимают только 15-летние учащиеся общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, средних специальных и начальных профессиональны образовательных учреждений (Исследования по направлению математическая грамотность в 2001-2003 годах).

Исследование PISA-2000 продемонстрировало несоответствие математической подготовки наших учащихся к международным требованиям.

В 2003 году был завершен второй этап исследования PISA, в котором приоритетным направлением было исследование математической грамотности. И в этот раз российские учащиеся показали не высокие результаты.

Результаты международных сравнительных исследований TIMSS 1995 и 1999 годов свидетельствуют, что уровень предметных математических знаний и умений российских школьников не ниже или превосходит уровень знаний и умений большинства стран, которые в исследовании PISA-2000 показали существенно лучшие результаты уровня математической грамотности. Это говорит о том, что наша система обучения не формирует у учащихся умения выходить за пределы учебных ситуаций, но дает определенный багаж знаний.

Среди причин, приводящих к снижению подготовки по математике у российских школьников, были выделены следующие:

не все дети имеют одинаковые стартовые возможности, необходимые для обучения в школе первой ступени;

не каждый ребенок генетически обладает достаточным уровнем интеллектуальных возможностей;

многие условия влияют на формирование его мотивов и далеко не всегда это влияние положительно;

не каждый ребенок обладает необходимым уровнем волевых качеств, чтобы противостоять негативному влиянию социума;

отсутствие интереса к изучению предмета и биологический фактор у большинства учащихся;

снижение внимания к структуре и содержанию школьного курса математики, уменьшение времени на изучение математики в школе;

отсутствие правильно организованного повторения ранее изученного;

снижение требовательности к математической подготовке учащихся;

математика перестала быть престижной и необходимой;

понижение качества методической и внеклассной работы учителя математики.

не каждый учитель в наше время может проявлять себя корректно по отношению к ученикам, что в свою очередь является немаловажным фактором неуспеваемости детей.

И это далеко не все причины. Наша жизнь представляет собой цепь, состоящую из отдельных звеньев, которые можно соединить только совместными усилиями. К сожалению, педагогический состав не может решить всех проблем, которые мешают школьникам и в обучении, и в жизни в целом.

Анализируя результаты анкетирования, проведённого в школе, можно выделить ряд причин спада уровня знаний у учащихся, а также обратить внимание на то, как дети относятся к своему будущему.

. Какой из школьных предметов для тебя самый трудный?

Алгебра(14) Геометрия(3)

. Изменились ли твои оценки по этому предмету с прошлого года?

Да, в лучшую сторону(4) Нет(10) Да, в худшую сторону(3)

. Ты потерял интерес к этому предмету?

Да(1) Нет(16)

. Что конкретно тебе не интересно?

Решать задачи(7) Решать уравнения(8)

Контрольные и самостоятельные работы(2)

. Каким ты видишь идеальный урок по этому предмету?

Без контрольных и самостоятельных работ(15) Без записей(1)

И так хорошо(1)

. Чтобы могло привлечь твоё внимание на этом уроке?

Рассказы учителя на любую тему(13) Расчеты(4) Новые темы(2)

. Какое место этот предмет занимает в твоей жизни?

-ое(3) 2-ое(10) 3-е(3) 4-ое(1)

. Как ты думаешь, чем этот предмет может помочь тебе в жизни?

В умении считать деньги и найти престижную работу(8)

Решать задачи(5) Везде(4)

Отметим, что и анализ результатов исследований уровня подготовки по предмету как на уровне России, так и на международном уровне, так и на уровне исследований в школе, где проводится практика показали, что у учащихся подросткового возраста стабильно снижается успеваемость по курсу математики. К сожалению видно, что такой предмет как алгебра является для учащихся данного возраста самым проблемным, однако, многие отдают себе отчёт в том, что этот предмет знать просто необходимо.

Негативно учащиеся отнеслись и к проведению контрольных и проверочных работ на уроках, отмечая их однообразность. Поэтому активизация учебной деятельности учащихся через контроль на уроках математики может значительно улучшить результат процесса обучения. А как разработать такой контроль, как сделать его разнообразным, интересным, систематическим мы постараемся показать на примере применения на разных этапах изучения темы «Линейная функция и её график».

§3. Контроль знаний в процессе школьного обучения

Контроль знаний учащихся является составной часть процесса обучения. По определению контроль это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения. Многие учителя подходят к традиционной организации контроля и используют его в основном ради показателей достигнутого. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной работы, но и о ней самой: насколько форма действий, в результате проделанной работы, соответствует данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказывать необходимую помощь и дальше добиваться поставленных целей. Всё это в совокупности создаёт благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики (да и не только, урок интересен тогда, когда ребёнок понимает что и как, и за что ему поставили 2 или 3 вместо 5).

Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоение учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Цели контроля

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, спехов учащихся, в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренными программой по математике. Во-вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приёмам взаимоконтроля и самоконтроля, формирование потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. В-третьих, эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:

1.контролирующую;

2.обучающую (образовательную);

.диагностическую;

.прогностическую;

.развивающую;

.ориентирующую;

.воспитывающую.

Функции контроля

Контролирующая функция

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приёмов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объём их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

Обучающая функция

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Дети не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой для них ситуации.

Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.

Диагностическая функция

Сущность диагностической формы контроля - в получении информации об ошибках, недочётах и пробелов в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок позволяют выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

Прогностическая функция

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определённого отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные задания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).

Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определённые пробелы в системе приёмов познавательной деятельности.

Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Развивающая функция

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развивается речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияния на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

Ориентирующая функция

Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.

Вскрывая пробелы, ошибки и недочёты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Воспитывающая функция

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплине, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьёзно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твёрдой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции контроля подчёркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становиться и сам учебный процесс.

Принципы контроля

Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним, регулярным и индивидуальным.

Целенаправленность предполагает чёткое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств контроля. Цели контроля предполагают ответы на вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. Конкретизации целей контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, которые реализуются на данном этапе обучения.

Объективность контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля. Объективность контроля зависит от многих факторов, например: чёткое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания контроля, организованность проведения контроля. От решения этих вопросов во многом зависит объективность и качество контроля.

Под всесторонностью контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса, усвоение учебного материала по определённым содержательным, стержневым линиям курса, знания учащихся отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемого материала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляются повышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки.

Под регулярностью подразумевается систематический контроль, который сочетается с самим учебным процессом.

Индивидуальность контроля требует оценки знаний, умений, навыков каждого ученика.

Типы контроля

В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля:

·внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика);

·взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища);

·самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью).

Внешний контроль

В процессе контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1.Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля;

2.Различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка;

.Выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям.

Содержание контроля:

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщённости, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

Оценка и отметка

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Для учителя важно, как нам кажется, строго различать эти понятия.

Оценка - это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведёнными этим же учеником в прошлом, то это является личностным способом оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то следует обратиться к нормативному способу. В случае сопоставленного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. - нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показывал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях и умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочёты.

Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

Недочётом считается погрешность, которая указывает либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочётам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д.

Приведённое деление погрешностей на ошибки и недочёты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочётом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.

В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.

1.Индивидуальный контроль.

При индивидуальном контроле каждый ученик получает своё задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

Такая форма контроля всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

2.Групповой контроль.

При проведении такого контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учеников) и каждой группе даётся проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагаются одинаковые или разные задания.

Групповую форму контроля применяют:

а) при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала;

б) при выделении приёмов и методов решения задач;

в) при выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой контроль проводится в виде уплотнённого опроса.

3.Фронтальный контроль.

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочёты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

Взаимный контроль.

Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить. Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующий взаимоконтроль, выполнение домашнего задания) и частичная эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. Рассмотрим методику проведения этой проверки.

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задаёт свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный на карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придётся отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать - минус. Учитель периодически посматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и ,как показалось, по прохождению практики, даже нравиться им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

Самоконтроль

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приёмам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им не известен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один - прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвую в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворённость своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности.

Укажем приёмы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения рядов примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведём один приём такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условия задача и сделать верные выводы.

Отметим ещё несколько приёмов работы учителя в формировании потребности и в самоконтроле при обучении математике.

1.Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2.Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (найти, доказать). Появились также упражнения другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, хотя они чрезвычайно полезны.

.Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то это нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4.Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5.На уроке предложена задача и ответ к ней. У кого-то получится другой ответ. Не стоит спешить с помощью - стоит оказать её только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку не приводят к положительному результату.

.Весьма рискованный, но заслуживающий внимания приём. Учитель берётся с ходу решать достаточно сложную задачу, причём на доске. Если её и удаётся решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики ещё раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим. В результате у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоёмких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них ещё не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определённое место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растёт общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Методы контроля

Среди методов контроля выделяют: устную проверку, проверку письменно-графических работ и проверку практических работ.

Устная проверка.

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от её цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу прошлого урока или по отдельным разделам и темам курса.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание;

б) ответ учащихся на поставленные вопросы.

Составление проверочных вопросов и заданий - очень важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов или тем курса. На подбор вопросов оказывают влияние две проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причём устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершённым, во-вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной часть устной проверки является ответ учащегося на вопросы. Мы выделяем два условия качественного выявления знаний ученика:

1.ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют свой ответ потом),

2.создаётся обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приёмы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приёмов во многом предопределяется целью и логикой урока.

Проверка письменно-графических работ

Вторым широко применяемым методом контроля в обучении математике является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых работ, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1.проверки знания теоретического материала;

2.умения применять его к решению задач;

.контроля сформированных навыков.

В методике письменно-графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно-методические пособия «Книга для учителя», «Дидактические материалы», образцы проверочных работ в журнале «Математика в школе».

При организации проверочной работы учащимся сообщается - в каких тетрадях её выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схема поэлементного анализа). Тщательно проведённый анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

Проверка практических работ

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертёжными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчёт ученика, в котором приводиться только результат или схематически описаны план практической работы и её результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществлять такую проверку правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

Средства осуществления контроля

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

Безмашинные средства проверки

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.

Проверка домашнего задания

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учёта. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего, это непосредственная проверка задания в тетрадях - фронтальная при обходе класса в начале урока, и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространённые.

1.У доски готовиться один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

2.К доске вызываются все ученики. Приём позволяет экономить время. Это называется уплотнённым опросом.

Однако отметим их недостатки:

) Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу. Остальным не даётся время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

) Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотнённый опрос затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, т.к. они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение образца и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчёркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

Математический диктант

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

1.написан на плакате;

2.спроецирован на доску с помощью кадоскопа;

.зачитан учителем.

Существует ещё такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведем методику проведения такого диктанта.

1.Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

2.Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырёх минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

.Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками, что даёт учащимся что-то исправить или просто проверить.

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте.

С помощью математического диктанта можно проверить знания учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

Организации самостоятельных работ

При изучении математики важно, чтобы ученики не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по-настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме.

При проведении самостоятельных работ учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1.Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2.Трудно подобрать задания одинаково посильные всем детям.

.Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

Организация контрольных работ

. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля. Они должны быть сообщены учащимся.

. В зависимости от вида заданий нужно продумать, как их должен оформить сам ученик.

. Учитель должен продумать, что он отнесёт к недочётам, а что к ошибкам. Из этого будет складываться оценка. Как работа будет оцениваться, хотя бы в общих чертах, должно быть известно детям.

. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным учащимся следует дать задание труднее.

. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная с аналогичными заданиями.

. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже ученики уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только отметкой.

. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы. Однако они не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.

12345КлассКол-во учащихся Кол-во учащихся выполнивших работуОтметкаПравильно выполненные задания 5 43211 2345

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая ему подвергается, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса. Такие данные можно фиксировать в таблице. Содержание основной части таблицы свидетельствуют об основных ошибках учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий.

Фамилия учащегося 1 задание Виды ошибокИванов+-+-Петров-+-+

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.

Компьютерные средства проверки

Для контроля знаний учащихся используется персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчёты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчётов:

1.Однотипные задачи печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;

2.Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, т.к. компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;

.Компьютерные типовые задачи удобны для обработки необходимых навыков с отстающими детьми (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определённых навыков);

.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

Систематический контроль знаний и умений учащихся - одно из основных условий качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и систематически изобретать, внедрять свои средства и методы контроля. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учеников.

§4. Оценка знаний, навыков и умений

Количественная оценка знаний, навыков и умений, приобретенных учащимися, выражается в баллах (отметках), а качественная - в оценочных суждениях и заключениях педагога, содержащих характеристику достоинств и недостатков ответов учащихся.

После 1917 г. в России получила развитие идея обучения без отметок. Она отвечала концепции советской трудовой школы, в которой учебная деятельность мыслилась на основе интереса учащихся, ориентировалась на свободный, творческий характер занятия, формировавших самостоятельность и инициативу обучаемых. Вследствие этого в 1918 г. отметки в баллах, а также все виды экзаменов и индивидуальная проверка учащихся на уроке были отменены. Вместо этого педагогам рекомендовались периодические беседы с учащимися по пройденной теме, устные и письменные доклады, отчеты учащихся о прочитанных книгах, ведение рабочих дневников и книжек, в которых фиксировались все виды работ учащихся.

Однако в годы становления советской школы и изменения содержания образования закрепить такую систему оценок не удалось, так как она требовала перестройки учебно-воспитательного процесса. Вот почему в 1932 г. был восстановлен принцип систематического учета знаний каждого ученика (контрольные работы, зачеты, экзамены), а в 1935 г. - дифференцированная пятибалльная система оценок через словесные отметки («отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «плохо», «очень плохо»). В 1944 г. словесные отметки были заменены цифровой пятибалльной системой оценок.

В настоящее время в российской школе, а также в школах Чехии, Словакии, Венгрии и др. принята пятибалльная система отметок, в Болгарии и Германии - шестибалльная, в Украине - двенадцатибалльная, в Великобритании и США - стобалльная.

Для повышения объективности оценки знаний, навыков и умений в отечественной школе сложилась практика разработки «Примерных норм оценок», в которых указывается, каким требованиям должен отвечать устный или письменный ответ учащегося, результаты практических или лабораторных работ для его аттестации соответствующим баллом. В самом обобщенном виде критерии оценки, например, теоретических знаний выглядят следующим образом:

* отлично («5») обычно ставится учащемуся за знания в полном объеме, соответствующие требованиям учебной программы;

* хорошо («4») - за знания в объеме требований программы с несущественными отклонениями (например, нарушена логика изложения материала);

* удовлетворительно («3») - за имеющийся объем знаний, позволяющий учащемуся двигаться дальше при изучении последующего материала;

* неудовлетворительно («2») - если имеющиеся знания не позволяют или существенно затрудняют изучение нового материала;

* плохо («1») выставляется тогда, когда обучаемый совсем ничего не знает по оцениваемой теме или учебному предмету. Однако эта оценка в педагогической практике применяется крайне редко, так как, по мнению большинства педагогов, имеет тот же смысл, что и «неудовлетворительно».

Аналогично выглядят и критерии оценки действий обучаемых при выполнении практических или лабораторных работ. Однако в этом случае применяются уже временные, количественные или качественные показатели.

Изложенная балльная система оценки знаний, навыков и умений учащихся, несмотря на свои недостатки, до сих пор не нашла достойной замены, хотя в отечественной образовательной системе и имеется положительный опыт обучения без отметок, предложенный Л.В.Занковым и Ш.А.Амонашвили. В то же время многие отечественные педагоги вносят в традиционную оценочную систему новые черты. Так, например, в опыте В.А.Сухомлинского отметка выставлялась только за положительные результаты учебной работы. В.Ф.Шаталов ввел так называемые «листы открытого учета знаний» - каждая полученная отметка заносится на специальный бланк, который вывешивается в учебной аудитории. При этом предусматривается, что ученик в любое время может исправить отметку на более высокую.

В современном обучении популярной становится рейтинговая система оценивания качества учебной работы учащихся по определенной теме.

Рейтинг по теме - сумма баллов рейтинг-контроля текущей работы и промежуточного рейтинг-контроля по отдельной теме. Рейтинг по разделу - это интегральная оценка результатов всех видов текущего контроля учащихся по изученному содержанию, включающая:

·входной контроль (знания учащихся до изучения ,например, темы «Линейная функция»);

·рейтинг-контроль текущей работы (проверка знаний и умений учащихся во время изучения темы);

·промежуточный рейтинг-контроль (проверка знаний и умений учащихся по разделам изучаемой темы);

·итоговый рейтинг-контроль (проверка знаний и умений учащихся по итогам изучения темы);

·добор баллов (дополнительные задания).

На сегодняшний день подходы к нормам и формам оценки совершенствуются. Но часто учителю не хватает в своей работе традиционных оценок и он всё чаще прибегает и к балловой системе, и к индивидуальным листам учета результатов для того, чтобы провести детальный и подробный анализ полученных пробелов в знаниях учащихся и качественно организовать работу по их последующей ликвидации.

Глава II. Методические особенности проведения контроля на уроках алгебры в седьмом классе на примере темы «Линейная функция и её график»

§1 Анализ изложения темы «Линейная функция» в основных учебниках по алгебре

Так как методические рекомендации по проведению контроля мы будем рассматривать на примере содержании курса алгебры 7 класса по теме «Линейные функции», то сначала проведём сравнительный анализ изложения этого материала в основных действующих учебниках по алгебре для 7 класса.

Сравнительный анализ изложения функциональной линии в учебниках показал, что тема «Линейная функция» изучается во всех учебниках в 7 классе. Все сравниваемые учебники предназначены для учащих общеобразовательных учреждений.

На изучение этой темы в учебнике авторов Ш.А. Алимова и др. «Алгебра 7» отводится 12 часов, в учебнике Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7»- 13 часов и в учебнике Г.В. Дорофеева и др. «Алгебра 7» -26 часов. Проанализируем изложение данного содержания в каждом из рассматриваемых учебниках.

Учебник «Алгебра 7» авторов Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.

Содержание учебника разбито на главы и параграфы, тесты которых сопровождаются трёхуровневой системой упражнений в соответствии с условными обозначениями на обороте титульного листа. К каждой главе даны дополнительные упражнения, упражнения для самоконтроля («Проверь себя!»).

Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по алгебре для 7-9 классов

В курсе особое внимание уделяется реализации принципов научности и доступности, их взаимосвязи, а также обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися. С этой целью основной теоретический материал излагается с постепенным возрастанием его сложности. Изложение, как правило, ведется конкретно-индуктивным методом с постепенным увеличением роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения вводимых математических понятий и иллюстрирующие реальную основу математической абстракции.

Большое значение придается практической направленности курса, которая выражается системой упражнений, ориентированных на формирование важных алгебраических умений и навыков, и представлена задачами трех уровней по каждой теме - от обязательных (они завершаются заданиями для самоконтроля) до достаточно трудных задач. С 1999 г. учебники издаются с цветными иллюстрациями

Авторский коллектив Ш.А. Алимов и др. предлагают изучение темы «Линейная функция» в конце курса, после изучения алгебраических выражений, уравнений с одним неизвестным, одночленов и многочленов, разложения многочленов на множители, алгебраических дробей.

ТемаОсновная цельПрямоугольная система координат на плоскостиУточнение и систематизация известных учащимся из курса математики 6 класса понятий, связанных с координатной плоскостью и координатами точек на плоскости; формирование представления о соответствии между точками на координатной плоскости и парами чисел (х; у). После рассмотрения системы координат все учащиеся должны научиться строить точку по её координатам и уметь находить координаты любой точки координатной плоскости с целочисленными координатами.ФункцияВведение понятия функции как зависимой переменной и знакомство учащихся с тремя способами задания функции (формулой, таблицей и графиком). Учащиеся должны получить представление о функции как о зависимой переменной.Функция у=кх и её графикЗнакомство учащихся с функцией у=кх, её графиком и способом его построения; выяснение расположения графика функции у=кх в зависимости от знака к; знакомство с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. Учащиеся должны знать, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, уметь строить график этой функции по двум точкам, должны иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Линейная функция и её графикЗнакомство учащихся с понятием линейной функции, с её графиком и алгоритмом его построения по двум точкам, со взаимным расположением графиков функций у=кх и у=кх+в. . Все учащиеся должны знать определение линейной функции, уметь строить по двум точкам график функции у=кх+в при любых значениях к и в (к и в одновременно не равны нулю).

Учебник «Алгебра 7» авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков

Данный учебник содержит теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, органически связанный с системой упражнений. Предложенные авторами подходы к введению новых понятий и последовательное изложение теории с привлечением большого числа примеров позволят учителю эффективно организовать учебный процесс.

Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по алгебре для 7-9 классов

Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний, так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебника содержатся упражнения, способствующие достижению уровня обязательной подготовки, а также более сложные задания. Кроме того, в книгах содержатся дополнительные упражнения к главам и задачи повышенной трудности. Такая структура учебников дает возможность осуществлять дифференцированный подход к обучению, удовлетворяя потребности слабых, средних и сильных учащихся. С 2000 г. учебники издаются с цветными иллюстрациями.

ТемаОсновная цельЧто такое функцияЗнать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.Вычисление значений функции по формулеГрафик функцииЛинейная функция и ее графикУметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей.Прямая пропорциональностьВзаимное расположение графиков линейных функций

«Алгебра 7 класс» Г.В. Дорофеев, К.С. Муравин, Г.К. Муравин Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по алгебре для 7-9 классов, полностью соответствующего программе по математике. Введена глава "Вероятность", расширена дифференцированная по уровню сложности система упражнений.

Теоретический материал учебника разбит на обязательный и дополнительный, четко сформулированы алгоритмы решения стандартных задач.

Дифференцированная система упражнений содержит задания обязательного и повышенного уровня, развивающие задачи и трудные. Вопросы для самопроверки, практикум по решению текстовых задач, исследовательские работы и другие дополнительные материалы помогут организовать разнообразную деятельность учащихся на уроке и дома. Помимо теоретического материала и практических задач в нем даны исследовательские и лабораторные работы, контрольные домашние работы с ответами

Авторский коллектив Г.В. Дорофеева и др. предлагает изучение темы «Линейная функция» практически вначале учебника, рассмотрев основы математического языка, решение текстовых задач и неравенств с переменными.

ТемаОсновная цельФункции и способы их заданияРазобрать понятие функции; Уметь самостоятельно выполнять исследовательские; Затем рассматриваются табличные значения функций; После знакомятся с графиком.Функция y=kxРассматриваются пропорциональные переменные; затем вводится график функции y=kx; Графики функций y=kx, y=kx+в; Контрольная работа по теме: Функция y=kx для закрепления.Линейная функцияВводится определение линейной функции; график линейной функции; затем графики функций, содержащих модули; график линейного уравнения с двумя переменными; решение систем линейных уравнений графически; линейная функция; Контрольная работа по теме: Функция.

Сравнительный анализ изложения темы «Линейные функции» в рассмотренных учебниках позволяет сделать следующие выводы о том, что:

время на изучение темы «Линейная функция» разное: по ученику Ш.А. Алимова и др. отводится 13 часов, в учебнике Ю.Н. Макарычева и др. «алгебра 7» 13 часов и в учебнике Г.В. Дорофеева и др. «Алгебра 7» 26 часов.

Последовательность изучения содержания в трёх рассматриваемых учебниках разная. Так. в учебнике авторов Ш.А. Алимов и др. предлагается изучение темы «Линейная функция» после рассмотрения алгебраических выражений; уравнений с одним неизвестным; одночленов и многочленов, их разложения на множители; алгебраических дробей. В учебнике авторов Ю.Н. Макарычев и др. предлагается изучение темы «Линейная функция» после рассмотрения выражения и множества его значений; одночленов; многочленов; уравнений; разложения многочленов на множители; формул сокращённого умножения. В учебнике авторов Г.В. Дорофеев и др. предлагается изучение темы «Линейная функция» после рассмотрения основ математического языка; текстовых задач; равенств с переменными.

К каждому из предложенных учебников разработан комплект учебно-методического обеспечения (дидактические материалы, тесты, рабочие тетради и др. ).

В каждом из предложенных учебников присутствует раздел задач для внеклассной работы (Ш.А. Алимов и др.), дополнительные упражнения к главам и задачи повышенной трудности (Ю.Н. Макарычев и др.), раздел «Проверь себя!» (Ш.А. Алимов и др., Г.В. Дорофеев и др.).

Задания для выполнения практических работ предлагает только авторский коллектив Г.В. Дорофеев и др. В учебниках авторов Ю.Н. Макарычев и др., по нашему мнению, заданий недостаточно, формулировки заданий традиционны, что не позволяет непосредственно при работе с данным учебником готовить учащихся к сдаче экзамена в новой форме. После каждой главы можно было бы привести итоговый тест "Проверь себя".

§2. Методические особенности изучения темы: «Линейная функция и её график»

Эта тема в курсе алгебры очень важная, т.к. понятие «функция» само по себе сложное, и, как показывает практика, далеко не все дети хорошо работают с графиками. Тема требует использования дополнительных дидактических средств, например, компьютерной техники или средств на печатной основе. Для повышения уровня изучения темы мы в своей работе рассмотрим использование различных форм контроля.

Методические особенности изучения темы «Линейная функция и её график» рассмотрим по учебнику авторов Ш.А.Алимова и др.

Перед изучением темы желательно повторить необходимый материал курса математики 6 класса. А именно: работа на координатной плоскости, т.е. запись координат отмеченных точек; запись координат концов изображённых отрезков; запись координат вершин треугольника; определение в какой четверти находится точка; построение точки по заданным координатам; построение отрезка, координаты концов которого даны; построение прямой, проходящей через заданные точки; построение четырёхугольника с заданными координатами; построение точки, симметричной данной относительно координатных осей и начала координат; запись координат точек, симметричных данным; записать координат точек пересечения прямой с осями координат; построение прямой, проходящей через заданные точки.

Функция - одно из основных понятий математики. В школе рассматриваются числовые функции числового аргумента. Начиная работать с линейной функцией мы вводим её как зависимую переменную, значения которой у(х) вычисляются по значениям независимой переменной х. Зависимость переменных у и х называют функциональной.

Из всех способов задания функции основным является задание её формулой, так как по формуле можно дать более полную её характеристику. От задания функции формулой учащиеся всегда могут перейти к её заданию графически, однако, обратная операция не всегда возможна.

На этапе введения понятия линейная функция мы даём понять ученикам, что она определена на множестве всех действительных чисел, поэтому вопрос об области определения функции здесь не ставится. Пока это утверждение принимается без доказательства, так как учащиеся знакомы только рациональными числами.

Для проверки усвоения детьми материала при рассмотрении линейной функции, заданной формулой или графиком, предлагаются следующие задачи: нахождение значения функции при заданном значении аргумента и обратная ей задача; нахождение промежутков знакопостоянства. Так же на этом этапе мы можем рассмотреть простейшие преобразования графиков: сдвиг графика линейной функции вдоль оси ординат.

В итоге, учащиеся должны уметь строить точки по их координатам на координатной плоскости, находить координаты данной точки на плоскости, иметь представление о функции и её графике, уметь строить график линейной функции.

После того, как мы определились с тем, что такое линейная функция, мы переходим к подробному рассмотрению прямоугольной системы координат на плоскости. Вспоминаем и систематизируем известные понятия, касающиеся линейной функции и связанных с координатной плоскостью и координатами точек на плоскости; формируем представление о соответствии между точками координатной плоскости и парами чисел (х; у).

В целях лучшего запоминания изученных терминов по клеточкам делаем рисунок.

Не забываем про то, что лучшему усвоению материала способствуют практические задания, выполняемые учащимися. Рассматривая прямоугольную систему координат, можно реализовать связь между алгеброй и геометрией. Повторяются определения и свойства некоторых геометрических фигур, понятия симметрии относительно точки и прямой. Обращаем внимание на то, что одна из координат точки может быть равна нулю.

После рассмотрения системы координат все учащиеся должны научиться строить точку по её координатам и уметь находить координаты любой точки координатной плоскости с целочисленными координатами.

Далее переходим к самому понятию функции. Функция вводится как зависимая переменная. Нам предстоит ознакомить учащихся с тремя способами задания функции (формулой, таблицей и графиком). Теперь учащиеся готовы к восприятию понятий числовой функции: они работали с формулами, алгебраическими выражениями, учились находить числовые значения при различных значениях входящих в выражение букв, изучали диаграммы и элементарные графики, составляли различные таблицы в курсах математики и физики..

При введении нового материала по теме: «Функция» показывается связь между математикой и окружающим миром. Функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества ставится в соответствие некоторый (единственный) объект из другого множества. Введение материала желательно подкрепить рассмотрением следующих задач, с которыми мы встречаемся каждый день.

Например, обозначить пассажиров Х, а места в автобусе У. Если каждому пассажиру соответствует одно кресло, то это есть функция. Если два пассажира (мама с ребёнком) сидят в одном кресле и каждому пассажиру по-прежнему соответствует одно кресло, то и это есть функция. А если «крутой дядя» один занял два кресла, соответствие в этом случае не является функцией.

Или, пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаём за 2кг? За 3кг? Горят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. Ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и тоже время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +3 и -7.

В представлении астрологов функциональная зависимость между натуральными числами (от 1 до 7) и цветом радуги выглядит так:

ЧислаЦветНотаЧто означает1КрасныйДоЭнергия, бодрость2ОранжевыйРеРаскрепощение, освобождение3ЖёлтыйМиГармоничное отношение к жизни4ЗелёныйФаЦвет природы, мироздания5ГолубойСольДуховность, глубина чувств6СинийЛяПросветляет (если светлый), давит (если тёмный)7ФиолетовыйСиКосмическая энергия, интеллект, философия

Начиная с числа 8, цветовое соответствие повторяется. Как определить какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7. Это будет 1, значит, 29 - красного цвета. А какого цвета миллион? Ваш день рождения? Звуковое соответствие выстраивается по аналогичному алгоритму и согласно вышеприведённой таблице.

И так мы подводим учащихся к изучению функции вида у=кх и способу построения её графика, выясняем расположение графика в зависимости от знака к, знакомим с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. После изучения этого материала учащиеся должны знать, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, уметь строить график этой функции по двум точкам, должны иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях.

Функция вида у=кх называется прямая пропорциональность, где к - коэффициент пропорциональности. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.

Рассматривая линейную функцию и её график мы должны познакомить учащихся с понятием линейной функции, с её графиком и алгоритмом его построения по двум точкам, со взаимным расположением графиков функций у=кх и у=кх+в. Следует обратить внимание учащихся на удобство построения графика линейной функции по точкам его пересечения с осями координат в тех случаях, когда эти точки находятся «в зоне досягаемости» на изображаемой части координатной плоскости. Затем показываем несколько примеров линейных зависимостей величин из курса физики. Все учащиеся должны знать определение линейной функции, уметь строить по двум точкам график функции у=кх+в при любых значениях к и в (к и в одновременно не равны нулю).

С помощью компьютерных средств демонстрируется презентация, в которой обозначены основные моменты данного раздела.

Линейная функция - это функция вида у=кх+в, где к и в заданные числа. Графиком является прямая, проходящая через точку (0;в) и параллельная прямой у=кх. Задаём алгоритм построения графиков:

·заполняем таблицу значений (напоминаем, что для построения прямой достаточно взять две точки),

·строим координатную плоскость,

·отмечаем точки на координатной плоскости,

·проводим через них прямую.

Рассмотрим также свойства функции: промежуток, на котором все значения функции положительны и промежуток, на котором все значения функции отрицательны, называют промежутками знакопостоянства функции Если коэффициенты к одинаковы, то графики функций у=кх+в и у=кх параллельные прямые. Графики линейных функций пересекают ось Оу в точке (0;в). Если коэффициент к у функции у=кх+в равен 0, график- параллелен оси Ох.

Рассмотренные методические особенности изучения темы позволили нам определить содержание и формы разработки контроля по теме. Отметим, что, так как при изучении темы много внимания уделяется работе с графиками, то при разработке контроля приоритет отдается проверочным работам на печатной основе.

алгебра школа учебник функция

§3. Тематическое планирование изучения темы в курсе алгебры 7 класса

Разработка содержания контроля по теме определяется анализом содержания программы по теме [20].

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать/ уметь

·как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·изображать числа точками на координатной прямой;

·определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учитель, всегда готовясь к работе начинает составлять тематическое планирование изучения определённого содержания.

В разработанном нами планировании мы соединили и систематизировали по темам виды уроков и соответствующие им разнообразные проверочные работы. Эти работы включают в себя и самостоятельные работы на печатной основе, диктанты, самостоятельные работы с привлечением компьютерных средств, тесты и тд. Характер проверочных работ определялся в соответствии с целями изучения содержания учебного материала на уроках.

Тематическое планирование изучения темы «Линейная функция и её график»

Тема урокаВид урока Контроль знанийКоличество часовИсп. комп.сдтестИтог. крПрямоугольная система координат на плоскости (1)Комбинированный урок + 1Функция (2,3,4)Урок изучения нового материала и отработки знаний. Комбинированный урок ++ 3++Функция y=kx и её график (5,6)Урок новых знаний. Комбинированный урок + + 2+Линейная функция и её график (7,8,9)Урок новых знаний. Комбинированный урок ++ 3++Повторение (10,11)Систематизация знаний+2+Контрольная работа (12) +1

Сформулируем требования к проведению контроля по данной теме, опираясь на содержательно-методический анализ изложения содержания в учебниках авторов Ш.А.Алимова и др. («Алгебра 7»)

Требования к проведению контроля по теме «Линейная функция».

1.Содержания проверочных работ должны отвечать целям уроков, на которых они выполняются.

2.Формы контроля должны быть по возможности разнообразными (диктанты, самостоятельные работы, тесты, зачёты и т.д.).

.Контроль должен реализовывать дифференциацию обучения;

.Проводить системный анализ результатов проверочных работ.

.Необходимо активнее использовать компьютерные средства контроля.

.Тесты являются актуальным средством контроля, имеют свои приемы и на их основе хорошо проводится подготовка к контрольным работам или к зачёту.

.Необходимо активнее использовать проверочные работу на печатной основе.

.Итоговый контроль по теме происходит результативнее на основе зачёта.

Сформулированные требования явились основой для разработки тематического контроля по теме «Линейная функция и её график», материалы которого мы представим в следующем параграфе.

§4. Предлагаемый контроль на разных этапах обучения

На основе сформулированных требований в предыдущем параграфе мы разработали разные формы контроля по теме «Линейная функция». Далее рассмотрим более подробную характеристику предлагаемого контроля на разных этапах обучения. Последовательность изложения содержания будет придерживаться в соответствии с разработанным тематическим планированием. Формы проверочных работ обозначены в таблице планирования специальными сокращениями (д - диктант, т-тесты, с - самостоятельная работа, з - зачёт).

урок «Прямоугольная система координат на плоскости».

На этом уроке необходимо повторить, прежде всего, основной материал пропедевтического характера, изученный в 6 классе. А именно: вспомнить, что такое координатная плоскость, координатные четверти, координаты точек, координаты концов отрезка, точки, симметричные данным, повторить построение по данным координатам геометрических фигур. Контроль на этом этапе обучения должен носить актуализирующий характер. Так как материал, который надо повторить, связан с построениями на координатной плоскости, то самостоятельную работу обучающего характера рекомендуется проводить с использованием раздаточного материала на печатной основе. Представляемая самостоятельная работа удобно разбивается на 2 варианта - нечётные цифры 1 вариант, чётные - 2ой. Форма самостоятельной работы на печатной основе позволяет за небольшой отрезок времени (10-15 минут) повторить большой по объёму и разнообразный по содержанию учебный материал. Например:

Самостоятельная работа

1.Записать координаты отмеченных точек

2.Записать координаты концов изображённых отрезков

3.Записать координаты вершин треугольника

4.В какой четверти находится точка: 1) А(5;10)? 2)В(-7;-27)? 3) С(-17;23)? 4) D(16;-10)?

1) Ответ: в _______ четверти. 2) Ответ: в _______ четверти. 3) Ответ: в _______ четверти. 4) Ответ: в _______ четверти.

5.Построить точки

6.Построить отрезок АВ, координаты концов которого даны

7.Построить прямую, проходящую через точки

8.Построить четырёхугольник, координаты вершин которого

9.Построить точки, симметричные данной точке относительно: оси Ох, оси Оу и начала координат; записать их координаты.

10.Записать координаты точек, симметричных данным.

Относительно оси ОхОтносительно оси ОуОтносительно начала координатА(10;12)A1(__;__)A2(__;__)A3(__;__)В(-7;6)B1(__;__)B2(__;__)B3(__;__)С(3;-5)D(-4;-9)E(0;8)F(0;8)H(-2;0)K(0;-10)

11.Записать координаты точек пересечения прямой с осями координат

После проведения данной самостоятельной работы и подведения итогов , например, через взаимопроверку в парах рекомендуется провести обсуждение полученных результатов. После этого этапа обращается внимание учащихся на необходимость повторения того материала, который вызвал трудности у учащихся и далее перейти к объяснению нового материала.

урок «Функция».

Урок введения нового материала. Для того чтобы начинать изучение нового материала, необходимо выяснить, на сколько были усвоены знания, полученные на прошлом уроке, а именно: построение точек по заданным координатам, определение координат точек по графику. В данную самостоятельную работу возможно включение материала, рассмотренного на данном уроке перед самостоятельной работой с целью наилучшего усвоения. Так как в работе присутствуют задания, связанные с прохождением нового материала, которые могут вызвать трудности, мы предлагаем эту работу оценивать более «сдержанно» и в журнал ставить только положительные оценки. Работу предлагается проводить в конце урока, отводя на неё 10-15 минут. По написанию проводится разбор ошибок совместно с классом.

Самостоятельная работа

. На координатной плоскости построить точки, координаты которых (х;у) представлены в таблице:

. Определить координаты точек, отмеченных на координатной плоскости, и записать их в таблицу.

. В таблице даны результаты измерений роста мальчика до 13 лет:

Возраст (годы)0124681013Рост (см)557687102116129144152

1)Определить, в какой период жизни мальчик рост наиболее быстро

_____________________________________________________________

2)Какой рост был у мальчика в 3 года? В 7 лет? В 9 лет?

_____________________________________________________________

3)Какой рост будет у этого мальчика в 14 лет?

_____________________________________________________________

. Функция задана формулой у=х2-2. Верны ли равенства у(0)=-2; у(1)=-1; у(-1)=-3; у(-2)=-6; у(2)=2?

Решение

=0-2, равенство у(0)=-2 верно;

____________________, равенство у(1)=-1 __________________;

____________________, равенство у(-1)=-3 __________________;

____________________, равенство у(-2)=-6 __________________;

____________________, равенство у(2)=2 __________________;

урок «Функция».

Урок закрепления полученных знаний. Работа предлагается в форме диктанта, проверяющего уровень теоретических знаний учащихся и владение материалом, предложенного для изучения в учебнике. По проведению диктант рассчитан на 3-5 минут. Диктант хорош тем, что задания выполняются «на слух» и если они выполнены правильно, то можно предположить, что учащиеся усвоили материал. Желательно, чтобы при проведении такой формы работы у учащихся был раздаточный материал на печатной основе. Проверка результатов работы выполняется сразу после ее проведения. Это позволяет провести корректировку полученных результатов и организовать работу по устранению выявленных пробелов в знаниях учащихся.

Диктант

1. Плоскость, на которой выбрана система координат, называется _

2.В записи М(3;-1,5) число 3 называется __________________, а число -1,5 называется _________________точки М.

.Если точка лежит на оси абсцисс, то её _______________равна нулю.

4.Пусть функция задана формулой х(t)= t+2, тогда независимой переменной является ________________, а зависимой ______________.

. Если функция задана формулой у(х)=2х2+5х, то у(-1) равно __________.

. Графиком функции у=кх при любом значении к является _____________, проходящая через ______________________________.

4 урок «Функция».

Урок обобщения и систематизации. На этом этапе предлагается самостоятельной работы на компьютере. Это разнообразит деятельность учащихся, поможет выявить пробелы в знаниях и на что следует обратить внимание. Проведение работы возможно как в начале урока, так и в середине, в зависимости от способностей класса и уровня их знаний. Если класс более слабый, то перед написанием работы следует провести совместную работу (у доски и в тетрадях) для наглядного рассмотрения и повторения заданий, из аналогичных которым будет состоять диктант. По времени проведения работа рассчитана на 10-12 минут. При отсутствии компьютерного класса можно данную работу предложить с использованием раздаточного материала.

Самостоятельная работа с компьютерной поддержкой

1.Построить точки, симметричные точке А(3;2) относительно: оси Ох, оси Оу и начала координат; записать их координаты.

2.Построить прямую, проходящую через точки: 1) А(1;-3), В(-1;3); 2) С(2;-2), D(4;-3) (учащиеся самостоятельно чертят систему координат).

3.В какой четверти находится точка: 1) А(1;23)? 2) В(-1;2)? 3) С(-4;-7)? 4) D(16;-32)?

1) Ответ: в _______ четверти. 2) Ответ: в _______ четверти. 3) Ответ: в _______ четверти. 4) Ответ: в _______ четверти.

4.Построить точки: 1) А(2;-8); 2) В(-4;9); 3) С(5;3); 4) D(-3;-5).

урок «Функция у=кх и её график».

Урок введения нового материала. На этом уроке при подведении итогов можно провести обучающую самостоятельную работу, которая показывает степень усвоения учащимися функциональных зависимостей; повторяет правила нахождения пути, скорости и время, известных из курса начальной школы. Работа рассчитана на 10 минут. Проверку этой работы можно выполнить путём взаимопроверки.

Самостоятельная работа

1.Функция задана формулой у=-2х+1. Найти:

1) значение у при х, равном -5; -3; 0; 10; 20,5;

у(-5)=

у(-3)=

у(0)=

у(10)=

у(20,5)=

2) значение х, при котором значение у равно -15

2.Функция задана формулой S(t)=40t, где S - путь (в км), t - время (в ч). Определить:

1) какой путь пройдёт автобус за 2 ч, за 4 ч, за 4,5 ч;

S(2)=

S(4)=

S(4,5)=

) за сколько часов автобус пройдёт 200 км?

урок «Линейная функция и её график».

Эта обучающая самостоятельная работа на этапе закрепления изученного материала. По сравнению с предыдущей работой эта работа предлагается в другой форме: с использованием материалов на печатной основе или с помощью компьютерной поддержки.

Самостоятельная работа

1.Обозначить точки пересечения прямой с осями координат и записать их координаты

2.Для функции у=-2х+3 найти у(-4), у(-2), у(-1), у(0), у(1), у(2), у(3), заполнив таблицу по образцу:

ху=-2х+3у(х;у)-4у=-2*(-4)+311(-4;11)-2-10123

3.Функция задана формулой у=-3х. Найдите значение х, при котором значение функции равно -9; -6; 0; 3:

у=-9, -9=-3х, х=

у=-6

у=0

у=3

3.Выписать из данных функции те, которые являются линейными:

; ; ;_____________________________________

; ; ; __________________________________

; ; ; _______________________________

; . _____________________________________

4.Не выполняя построений, выяснить, какая из точек: А (36;-13),

В (-22,2;16,1), С (16,8;13,4) - принадлежит графику функции .

Решение

А (36,-13),

=36+5, -13=-18+5, -13=-13 - верно;

В (-22,2;16,1),

____________________________________________________________

С (16,8;13,4),

____________________________________________________________

Ответ: _____________________________________________________.

урок «Линейная функция и её график».

Самостоятельная работа контрольного характера по пройденному материалу; даёт возможность определить качество знаний учащихся и скоординировать последующее изучение нового материала.

Самостоятельная работа.

. Прямая пропорциональная зависимость величин выражается формулой у=___________, где k>0, x>0.

. Заполнить таблицу, х и у - пропорциональные величины и k=2,5.

Х0,1126у0,51025

. Функция задана формулой у=2х. Заполнить таблицу и отметить найденные точки (х;у) на координатной плоскости.

5.По данному графику функции у=kx найти k и записать формулу, которой задана эта функция.

. Построить графики функций у=4х и у=-4х в одной системе координат.

6. Определить, какие из точек: А(16;8), В(74;-37), С(-27;-13,5), D(37;-74) - принадлежат графику функции у=-х.

Решение:_____________________________________________________

урок «Линейная функция и её график».

Самостоятельная работа в форме теста устраняет пробелы в знаниях и уточняет благодаря вариантам ответов многие неясности, которые могли быть в самостоятельной работе традиционной формы.

Тест

1.По чертежу определите координату точки пересечения прямой с осью абсцисс.

Ответы: а) (2;0); б) (0;2); в) (-2;0)

2.Функция задана формулой f(x)=12-3x+5x2 . Найти f(-2). Ответы: а) -14; б) 26; в) 38.

3.Функция задана графиком. Определите, при каких х значение функции отрицательно. Ответы: а) -4<х<0; б) 0<х<4; в) 0 х4.

.Найдите график функции у=х. Ответы: а) ; б) ; в) .

.Какой формулой задана функция, график которой изображён на чертеже? Ответы: а) у=х-1; б) у=+1; в) у=2х-1.

.Точки А(-5;-2); В(-1;5); и С(-1;-9) - вершины треугольника АВС, АН - его высота соответственно. Найдите координаты точки Н. Ответы: а) (-5;-3); б) (-1;-4,5); в) (-1;-2).

.Функция задана графиком. Определите, при каких х значение функции отрицательно.

Ответы: а)-4<x<0; б)0<x<4; в) .

. Определите формулу функции, график которой симметричен графику функции у=х-1 относительно оси ОУ.

Ответы: а) у=-х-1; б) у=х+1; в) у=-х+1.

.Найдите график функции .

Ответы:

урок «Линейная функция и её график».

Работа подводит к итоговому повторению по теме «Линейная функция и её график».

Самостоятельная работа.

. Выписать из данных функций те, которые являются линейными:

; ; ;_____________________________________

; ; ; __________________________________

; ; ; _______________________________

; . _____________________________________

. Построить график линейной функции у=х-2 и указать по графику:

) значение х, при котором у=0;

) несколько значений х, при которых у>0;

) несколько значений х, при которых у<0.

) у=0 при х=_________________;

) у>0 при х=_________________, х=___________;

) у<0 при х=_________________, х=___________.

3. Не выполняя построений, выяснить, какая из точек: А(36;-13), В(-22,2;16,1), С(16,8;13,4) - принадлежат графику у=-х+5.

Решение

А(36;-13),

=-36+5, -13=-18+5, -13=-13 - верно;

В(-22,2;16,1)

___________________________________________________________

С(16,8;13,4),

___________________________________________________________

Ответ: ______________________________.

урок «Повторение».

Так как 2 последних урока являются уроками обобщения и систематизации знаний, то самое время отрабатывать то, что было пройдено до настоящего момента. Предлагаемая самостоятельная работа проводится или в компьютерном классе, или на основе раздаточного материала на печатной основе . В содержание работы включен весь основной изученный материал. Работа состоит из большого числа заданий среднего уровня сложности и предполагается, что основная часть учащихся выполнит эту работу не менее, чем на «хорошо».

Самостоятельная работа

1.Определить, какие из точек: М(-12;50), N(20;100), F(12;-60), E(-15;-75) - принадлежат графику функции у=-5х. В данной функции k=-5<0, следовательно, график функции _________________ проходит через точки __________ и _________ четвертей. В этих четвертях точки имеют координаты _________________ знаков. Следовательно, сразу можно сказать, что точки ________________ не принадлежат графику этой функции. Рассмотрим точки ___________:__________, равенство _____________, следовательно, точка ______________________________________ графику функции у=-5х; ______________, равенство _____________, следовательно, точка ____________________________________ графику данной функции.

Ответ: ___________________________.

2.Построить график функции у=-2х. Найти по графику:

1) значение у, соответствующее значению х, равному -4;0;4;

)значение х, при котором значение у равно -4;0;4;

) три целых значения х, при которых у>0;

) три целых значения х, при которых у<0.

3)у>0 при х=______; _______; _______;

4)у<0 при х=______; _______; _______.

3.Построить график линейной функции по точкам пересечения его с осями координат: у=0,2х+1

а) Найдём координаты точки пересечения графика с осью абсцисс (Ох).

Для всех точек оси Ох у=0. Чтобы найти значение х, составим уравнение

= 0,2х+1, тогда 0,2х=______, х=______.

Итак, точка (____;0) - точка пересечения графика функции у=0,2х+1 с осью абсцисс.

б) Найдём координаты точки пересечения графика с осью ординат (Оу).

Для всех точек оси Оу х=0. Тогда у = 0,2+1, у=______.

Итак, точка (0;____) - точка пересечения графика данной функции с осью ординат.

4.Определить, графики каких функций изображены на координатной плоскости, и записать их формулы:

5.Построить графики линейных функций соответствующим сдвигом графика функции у = х (на одной координатной плоскости): у=х+2, у=х+4 и у=х-2,5.

урок «Повторение».

Последняя работа перед итоговой контрольной работой предлагается в форме теста. Уровень сложности доступен для учащихся , но другая форма представления контроля поможет учащимся более качественно подготовиться к предстоящей итоговой контрольной работе.

Тест

1.Записать координаты точки, симметричной точке А(-3;5).

Ответы: а) (3;5); б) (-3;-5); в) (3;-5).

2.Определите формулу функции, график которой симметричен графику функции у=х-1 относительно оси Оу.

Ответы: а) у=-х-1; б) у=х+1; в) у=-х+1.

3.Найдите координаты точек пересечения графика функции у=х-3 с осями координат.

Ответы: а) с осью Ох - (15;0), с осью Оу - (0;-3); б) с осью Ох - (0;15), с осью Оу - (-3;0); в) с осью Ох - (-15;0), с осью Оу - (0;-3).

4.Определите координаты точки пересечения графиков функций у=-4х-5 и у=2х=3.

Ответы: а) (-1;); б) (-4;-5); в) (;3).

.Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику функции у=-х+1 и проходит через точку А(-4;6).

Ответы: а)у=х+6; б) у=-х+7; в) у=-х+4.

6.Какой формулой задана функция, график которой изображен на чертеже?

Ответы: а) ; б) ; в) .

.Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

Ответы: а) с осью ОХ (15;0), с осью ОУ (0;-3); б) с осью ОХ (0;15), с осью ОУ (-3;0); в) с осью ОХ (-15;0), с осью ОУ (0;-3).

8.Определите координаты точки пересечения графиков функций и .

Ответы: а) ;; б) (-4;-5); в) (;).

.Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику функции и проходит через точку А(-4;6).

Ответы: а) ; б) ; в)

урок «Контрольная работа».

На этом уроке проводится традиционная контрольная работа, включающая проверку основного изученного содержания по теме. Работа предлагается в двух вариантах. Содержание работы дифференцированно и рассчитано на проверку обязательного уровня усвоения материала и повышенного.

Контрольная работа

Вариант 1

.построить график функции у=4-2х [у=х+2]. Используя построенный график, ответить на вопросы:

1)при каком значении х значение функции равно нулю?

2)При каком значении х значение функции равно 6 [-1]?

)Какое значение принимает функция при значении х, равном: -2; 0; 4 [-4; 0; 2]?

)Указать два любых значения х, при которых функция принимает положительные значение [отрицательные значения].

2.Дана функция у(х)=7х-3 [у(х)=-9х+3]. Найти у(0,1) [у(0,2)] и значение х, при котором значение функции равно 60 [57]. Принадлежит ли графику этой функции точка М(-1;4) [K(1;6)]?

.График функции у=kх проходит через точку А(10;-5) [В(-5;15)]. Проходит ли график этой функции через точку К(-8;-4); М(0,2;-0,1) [С(-4;-12); D(0,4;1,2)]?

4.Графики функций у=kх и у=3х+b параллельны, причём график функции у=3х+b проходит через точку N(-1;2). Найти k и b. [Графики функций у=-5х и у=kх+b параллельны, причём график функции у=kх+b проходит через точку Е(2;-7). Найти k и b.

Зачёт по теме «Линейная функция»

Итогом при изучении данной темы является проведение зачета, который состоит из двух разделов: теоретической части и практической работы. Такая работа завершает изучение темы, систематизирует изученный материал, активизирует работу учащихся. Учитель может заменить традиционную контрольную работу зачетом. Приведем пример содержания зачета по теме.

I. Теоретический конкурс.

. Какую зависимость называют функциональной или функцией?

. Что такое аргумент и что такое функция?

. Что называют областью определения функции?

. Что такое график функции?

. Какую функцию называют линейной?

. Что является графиком линейной функции?

. Что является графиком прямой пропорциональности?

. В чём их сходство и различие?

. От чего зависит расположение графика линейной функции?

. Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

. А для графика прямой пропорциональности? Почему?

. Что такое угловой коэффициент?

. Как расположен график функции у=кх при к>0 и при к<0?

. Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций?

. В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?

II. Практический конкурс.

. Заполните таблицу для функции, заданной формулой у=-0,5(8-х)

Х-1,42,68,8У-3,4-1,82,4

. Какова область определения функции

а) у=7х+6

. Является ли линейная функция:

а) у=

б) у=3(х+8)

в) у= х(6-х)

г) у=2(1-3х)(х-3).

. Постройте график функции, заданный формулой у=2х+3.

. Постройте график функции, заданный формулой у=0,5х+3.

С помощью графика найдите:

а) значение у, если х=-4;

б) значение х, если у=6;

в) координаты точек пересечения графика с осями координат;

г) корень уравнения 0,5х+3=0.

.Не выполняя построения, выясните, проходит ли график функции, заданной формулой у=1,25х-5 через точку:

а) А(20;20)

б) В(20;10).

. Функция задана формулой у=0,25х+3, где х принадлежит промежутку от -4 до 8.

Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.

. Пересекает ли ось Ох график линейной функции, и если пересекает, то в какой точке? Функция задана формулой:

а) у=7х+49,

б) у=15.

. График некоторой линейной функции вида у=кх+1 параллелен графику функции у=-0,4х. Найдите значение коэффициента к и выясните, принадлежит ли этому графику точка М(50;-19).

. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейной функции: у=4х+9 и у=6х-5.

. Отметьте точки А(-4;3) и В(2;-6). Проведите прямую АВ и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью Ох и осью Оу.

. Постройте график функций

а) у=-5,

б) х=3.

. Какие из графиков функций параллельны, а какие пересекаются:

а) у=-3х+4,

б) у=-х+3,

в) у=-(2+3х),

г) у=х+3.

. В одной и той же координатной плоскости постройте графики функции:

у=5, у=х-2, у=-2х+4, у=0.

. В каких координатных четвертях расположен график прямой пропорциональности, параллельный графику линейной функции, заданной формулой:

а) у=0,8х-1,6,

б) у=-0,4х+1.

Таким образом, мы показали на примере одной из тем курса алгебры 7 класса реализацию тематического контроля с использованием различных форм. Это позволяет усилить эффективность контроля знаний, которая напрямую зависит от его индивидуальности, объективности, целенаправленности, всесторонности и регулярности.

Контроль необходимо осуществлять таким образом, чтобы проверялась система качеств знаний, а не отдельные её элементы. Такая система образуется из следующих качеств знаний: осознанность и прочность, систематичность и системность, полнота и глубина, оперативность и гибкость, свёрнутость и развёрнутость, конкретность и обобщённость

Проведение разнообразных и разноуровневых самостоятельных и контрольных работ считается наиболее педагогически оправданным, так как это даёт возможность учащимся в условиях классно-урочной формы обучения проявлять свои индивидуальные способности, приобретать личный опыт, удовлетворять интересы и потребности.

Заключение

Проблема контроля знаний на уроках математики в средней школе - это ещё далеко не закрытый, широко и глубоко изучаемый вопрос. Содержание учебного предмета постоянно развивается и в свою очередь совершенствуется контроль знаний. При планировании проверки знаний учащихся всё больше педагогов используют новые современные формы контроля, реализуя при этом разноуровневый подход.

Изучение психолого-педагогических и методических особенностей, проверки знаний учащихся, позволило нам сделать следующие выводы.

Эффективность контроля знаний напрямую зависит от его индивидуальности, объективности, целенаправленности, всесторонности и регулярности.

Контроль необходимо осуществлять таким образом, чтобы проверялась система качеств знаний, а не отдельные её элементы. Такая система образуется из следующих качеств знаний: осознанность и прочность, систематичность и системность, полнота и глубина, оперативность и гибкость, свёрнутость и развёрнутость, конкретность и обобщённость.

Для осуществления результативной текущей проверки знаний наибольшее значение имеет непосредственно система данной проверки. Обязательными элементами текущей проверки являются:

·проверка знаний учащихся в начале учебного года;

·проверка знаний учащихся из урока в урок;

·проверка знаний учащихся по изученной теме;

·проверка знаний учащихся по разделу курса.

Проведение разноуровневых самостоятельных и контрольных работ считается наиболее педагогически оправданным, так как это даёт возможность учащимся в условиях классно-урочной формы обучения проявлять свои индивидуальные способности, приобретать личный опыт, удовлетворять интересы и потребности.

Мы считаем, что цель данной дипломной работы была достигнута в полном объёме: разработан и систематизирован дидактический материал (математический диктант, самостоятельные работы, тест, контрольная работа, задания для проведения зачёта) для контроля знаний учащихся при изучении темы: «Линейная функция».

Таким образом, данное исследование, проведённое в дипломной работе, позволит педагогу грамотно и чётко построить систему текущего контроля знаний учащихся, что поспособствует наиболее эффективному и результативному осуществлению тематического и итогового контроля. Именно подобная организация контроля знаний обеспечит наиболее высокий уровень обученности учащихся по предмету.

Библиография

1.Алимов, Ш.А. Алгебра 7: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров.- М.: Просвещение, 2004.- 207 с.

2.Амонашвили, Ш.А. Обучение. Оценка. Отметки. [Текст] / Ш.А. Амонашвили.- М: Знание, 1980.- 140 с.

.Баймуханов, Б.Б. Тематический контроль и учёт знаний [Текст] / Б.Б. Баймуханов // Математика в школе.- 1988.- № 5.- С. 3-15

.Борода, Л.Я. Некоторые формы контроля на уроке [Текст] / Л.Я. Борода
// Математика в школе.- 1988.- № 4.- С. 10-24
.Бостанджиева, Т.Н. Психологические особенности отношения к общественно полезному труду подростков 50-80-х гг. [Текст]: Автореф. канд. дис. на соискание ученой степени к. пед. наук: 13.00.02 / Т.Н. Бостанджиева.- Защищ. 30.05.86; Утв. 30.06.86.- М.; София: Медицина и физкультура, 1986.- 24 с.

.Вахламова, А.П. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках [Текст] / Е.С. Рабунский, А.П. Вахламова // Математика в школе.- 1979.- № 1.- С. 15-20

.Ведерникова, Т.Н. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики [Текст] / Т.Н. Ведерникова, О.А. Иванов // Математика в школе.- 2002.- № 3.- С. 41-45.

.Вигман, С.Л. Педагогика в вопросах и ответах [Текст] : учеб. пособие / С.Л. Вигман.- М.: Велби, 2004.- 208 с.

.Выготский, Л.С. Избранные психологические исследования [Текст] / Л.С. Выготский.- М.: Просвещение, 1956.- 500 с.

.Выготский, Л.С. Проблема культурного развития ребенка [Текст] // Вестник Моск. ун-та. Сер. 14: Психология.- 1991.- № 4.- С. 5-18.

.Выготский, Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте [Текст] / Л.С. Выготский.- М.: Просвещение, 1987.- 450 с.

.Гребенюк, О.С. Общие основы педагогики [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов / О.С. Гребенюк.- М.: Владос, 2003.- 160 с.

.Григорович, Л.А. Педагогика и психология [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов / Л.А. Григорович.- М.: Гардарики, 2003.- 475 с.

.Гузеев, В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология [Текст] / В.В. Гузеев.- М.: Народное образование, 2001.- 204 с.

.Далингер, В.А. О тематике учебных исследований школьников [Текст] / В.А. Далингер // Математика в школе.- 2000.- № 9.- С. 7-10.

.Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода / О.Б. Епишева.- М.: Просвещение, 2004.- 223 с.

.Звонников, В.И. Современные средства оценивания результатов обучения / В.И. Звонников, М.Б. Челышева.- М.: Академия, 2007.- 223 с.

18.Кириллова, И.А. Снижение уровня математических знаний. Их причины и пути преодоления [Электронный документ] / И.А. Кириллова.- (<http://festival.1september.ru/articles/513010/>). 23.10.2009

.Колмакова, Л.П. Технология уровневой дифференциации обучения математике [Текст] : учебно-методическое пособие / Л.П. Колмакова.- Тамбов: ТОИПКРО, 2001.- 52 с.

.Колягин, Ю.М. Изучение алгебры в 7-9 классах [Текст] : кн. для учителя / Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова.- М.: Просвещение, 2007.- 286 с.

.Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий; под ред. Н.И. Чуприковой.- Воронеж: Ин-т практ. психологии: МОДЭК, 1998.- 411 с.

.Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения [Текст] : В 2 т. / А.Н. Леонтьев.- M.: Педагогика, 1983.- Т. I.- 392 с.

.Львовский, В.А. Психологические проблемы контроля и оценки знаний школьников [Текст] / В.А. Львовский, В.В. Рубцов // Математика в школе.- 1989.- № 3.- С. 14-20

.Макарычев, Ю.Н. Алгебра 7 [Текст] : учебник для общеобразоват. учеб. заведений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков.- М.: Мнемозина, 2006.- 272 с.

.Манвелов, С.Г. Коструирование современного урока математики: кн. для учителя [Текст] / С.Г. Манвелов.- М.: Просвещение, 2002.- 175 с.

.Махмутов, М.И. Современный урок [Текст] / М.И. Махмутов.- М.: Педагогика, 1985.- 191 с.

.Методика и технология обучения математике. Курс лекций [Текст] : пособ. для вузов / под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой.- М.: Дрофа, 2005.- 335 с.

.Муравин, К.С. Алгебра 7 [Текст] : учебник для общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев.- М.: Дрофа, 1998.- 240 с.

.Педагогика [Текст] : учеб. пособ. для студ. пед. ин-тов / под ред. Ю.К. Бабанского.- М.: Просвещение, 1983.- 608 с.

.Педагогический энциклопедический словарь [Текст] / гл. ред. Б.М. Бим-Бад.- М.: Большая рос. энцикл., 2002.- 528 с.

.Проблемы мотивации общественно полезной деятельности школьников [Текст] / под ред. Д.И. Фельдштейна.- М.: АПН СССР, 1982.- 210 с.

.Проблемы психологии современного подростка [Текст] / под ред. Д.И. Фельдштейна.- М.: АПН СССР, 1982.- 150 c.

.Психологические условия и механизмы воспитания подростков [Текст] / под ред. Д.И. Фельдштейна.- М.: АПН СССР, 1983.- 170 с.

.Психология современного подростка [Текст] / под ред. Д.И. Фельдштейна.- М.: АПН СССР, 1987.- 200 с.

.Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] : учеб. пособ. для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2005.- 223 с.

.Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике [Текст] / Г.И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2005.- 255 с.

.Фельдштейн, Д.И. Психологические закономерности социального развития личности в онтогенезе [Текст] / Д.И. Фельдштейн // Вопросы психологии.- 1985.- № 6.- С. 26-38.

.Фельдштейн, Д.И. Психологические основы общественно полезной деятельности подростков [Текст] / Д.И. Фельдштейн.- М.: АПН СССР, 1982.- 215 с.

.Формирование личности в переходный период от подросткового к юношескому возрасту [Текст] / под ред. И.В. Дубровиной.- М.: Педагогика, 1987.- 184 с.

.Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике [Текст] : учеб. пособие / Л.М. Фридман.- М.: Едиториал УРСС, 2009.- 224 с.

.Харламов, И.Ф. Педагогика [Текст] : учеб. для студ. вузов, обучающихся по пед. спец. / И.Ф. Харламов.- М.: Гардарики, 2002.- 517 с.

.Шевелёв, А.И. Тематический учёт знаний [Текст] / А.И. Шевелёв // Математика в школе.- 1996.- № 6.- С. 5-15

.(<http://pedagogika.by.ru>). 15.02.2010

.(<http://festival.1september.ru>). 10.10.2009

Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ Г

Больше работ по теме: