Вопросец 1
Разглядеть колебания багажа массой m на плоскости:
Сухое трение. Осмотрим перемещение пружинисто закрепленного багажа массой m сообразно шероховатой поверхности(рис. 1).
Рис. 1
Держава трения, работающая на груз, постоянна сообразно величине и ориентирована супротив движения. Уравнение вольных колебаний таковой системы владеет разряд:
( 1)
где символ плюс подходит шагу движения, на котором прыть положительна, а символ минус шагу движения, на котором прыть отрицательна. Подневольность от х совершенной работающей на груз силы F=сx ± R0 показана на рис. 2.
Рис. 2
Запишем уравнение(1)в форме:
( 2)
Функция sgn х имеется отдельная функция, имеющая символ довода.
При:
,
Выдержка
Вопросец 2
Заполучить уравнения движения и проверить:
Уравнение(2)охватывает нелинейное слагаемое. Тем не наименее мы просто найдем заключение этого уравнения, осмотрев поочередные интервалы движения, на каждом из которых символ скорости постоянен. Отвергнем груз в последнее правое состояние на величину А и отпустим его без начальной скорости. В этом случае:
( 3)
Под действием натяжения пружины на главном шаге груз шевелится на лево и уравнение движения станет:
или с учетом обозначений:
и
( 4)
Коэффициент, а представляет собой аномалия багажа под действием очень вероятной силы трения. При отклонении багажа на величину, наименьшую либо одинаковую а, перемещение не начнется, этак как силы упругости пружины мало для преодоления силы трения(полоска а < х < а именуется зоной застоя). Потому уравнение(4)владеет пространство при А > а. Сплошное заключение уравнения(4)владеет разряд:
Определяя неизменные из начальных критерий(3), поучаем:
( 5)
Закон движения(5)справедлив, покуда х < 0, Этак как:
,
то прыть движения станет отрицательной по момента времени t1 определяемого из условия:
.
Литература
Перечень литературы
1. Бидерман В. Л. Концепция механических колебаний, 1980.
2. Пановко Я. Г. Вступление в концепцию механических колебаний, 1980.
3. Мигулин В. В. , Медведев В. И. , Мустрель Е. Р. , Парыгин В. Н. Базы теории колебаний, 1978.
4. Тимошенко С. П. , Янг Д. Х. , Уивер У. Колебания в инженерном деле, 1967.
5. Меркин Д. Р. Вступление в концепцию стойкости движения, 1985.
6. Гуляев В. И. , Баженов В. А. , Священников С. Л. Прикладные задачки теории нелинейных колебаний механических систем, 1989.
7. Светлицкий В. А. , Стасенко И. В. Приемник задач сообразно теории колебаний, 1973.
Вопрос 2
Получить уравнения движения и проанализировать:
Уравнение (2) содержит нелинейное слагаемое. Тем не менее мы легко найдем решение этого уравнения, рас